人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十九講平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖（含答案）

第十九講平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖第一部分：趣味數(shù)學(xué)狐貍開公司狐貍在森林里開了一家服裝公司，生意日漸火紅起來。可是公司的員工卻十分不滿，原來雇用的員工們每天的工作強(qiáng)度很大，但工資卻很低。員工們每天從早忙到晚上，得不到休息，而得到的工資又不多，所以它們集體罷工，要求減輕工作量，增加工資。狐貍想：與其給原來職工加工資以求保住員工，還不如招一批新工人合算。因?yàn)榧词菇o它們低工資，一時(shí)半會(huì)也不會(huì)鬧事。于是馬上印了許多廣告到處張貼，說：“本公司平均工資1800元，名額有限，欲報(bào)從速?！靶±匣⒙犝f了以后，心想一個(gè)月1800元工資還不錯(cuò)，于是到公司報(bào)名。狐貍對(duì)小老虎說：“我們公司的平均工資是1800元，你愿意到我們公司工作嗎?“小老虎表示同意，狐貍馬上錄用了它，合同期為1年。第一個(gè)月，小老虎干得非常賣力。到了月底，小老虎高高興興地去領(lǐng)工資，等錢拿到手后，一數(shù)錢怎么才800元呢?小老虎氣呼呼地找到狐貍責(zé)問為什么不是1800元，而只給了800元?狐貍狡猾地一笑說：“我說的是員工平均工資是1800元呀!既然是平均數(shù)，那自然就有高有低了?！焙傁褡儜蚍ㄒ粯?。本公司職員平均工資：(10000×1+3700×2+800×12)÷(1+2+12)=(10000+7400+9600)÷15=27000÷15=1800(元)狐貍指著這張表格說：“看見了嗎?本廠的平均工資確實(shí)是1800元?！毙±匣⒚曰罅耍骸半y道平均工資1800元，不是每個(gè)工人1800元嗎?”小朋友，你能告訴小老虎是什么原因嗎?答案從狐貍提供的工資表中可以得出，全體職員的平均工資確實(shí)為1800元，但是員工的工資只有800元，而經(jīng)理及副經(jīng)理的工資大大高于員工的工資。這表明極高的數(shù)值對(duì)平均數(shù)有影響，可以將其提高。同時(shí)，也說明平均數(shù)值不具有當(dāng)然的確定性，不能反映員工的真實(shí)收入水平，這也是平均數(shù)的一個(gè)缺陷。第二部分奧數(shù)小練【例題1】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下面各題。實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)參加體育活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)圖．

（1）長(zhǎng)跑項(xiàng)目中，有（）個(gè)女生參加。（2）如果每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，那么四年級(jí)共有（）人參加體育活動(dòng)。（3）參加（）項(xiàng)目的人數(shù)最少，參加（）項(xiàng)目的人數(shù)最多?！舅悸穼?dǎo)航】（1）觀察圖可知，白色長(zhǎng)條表示男生人數(shù)，黑色長(zhǎng)條表示女生人數(shù)，由此讀出長(zhǎng)跑中女生的人數(shù)；有15個(gè)女生參加。（2）把三個(gè)項(xiàng)目中男生和女生的人數(shù)相加，即可求出四年級(jí)的總?cè)藬?shù)；10+15+25+20+20+15=95（人）（3）分別求出各種項(xiàng)目的人數(shù)，然后比較即可．10+15=25（人）20+25=45（人）20+15=35（人）25＜35＜45參加長(zhǎng)跑項(xiàng)目的人數(shù)最少，參加50米短跑項(xiàng)目的人數(shù)最多?！敬鸢浮?5，95，400米接力跑，50米短跑．練習(xí)1：1.看圖回答問題．（1）四（1）班參加（）項(xiàng)目的人數(shù)最多，四（2）班參加（）項(xiàng)目的人數(shù)最多．（2）四（1）班選擇舞蹈項(xiàng)目的人數(shù)比四（2）班參加舞蹈項(xiàng)目的人數(shù)的少（）人．（3）四（1）班一共有（）人參加課外活動(dòng)．2.根據(jù)對(duì)某地區(qū)2010年至2013年快遞公司的發(fā)展情況作的調(diào)查，制成了快遞公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快遞公司快件傳遞的年平均數(shù)情況條形圖。那么，由圖中的信息可知，2013年該地區(qū)郵遞快件共

萬件。這4年中該地區(qū)年平均郵遞快件數(shù)是

萬件.3.下圖是某小學(xué)參加文藝興趣小組、科技興趣小組、數(shù)學(xué)興趣小組男女生的人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)下列提供的信息，回答問題：（1）參加數(shù)學(xué)興趣小組的男生比參加科技興趣小組的男生少；（2）參加科技興趣小組的女生比參加文藝興趣小組的男生多；（3）參加科技興趣小組的女生比參加數(shù)學(xué)興趣小組的男生少。那么參加文藝興趣小組、科技興趣小組、數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生分別有多少人？【例題2】第一小隊(duì)有4名女生，她們平均體重32千克，6名男生，他們平均體重42千克，這個(gè)小隊(duì)平均每人體重為多少千克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)提目給出的條件，可以算出第一小隊(duì)男女生的體重之和與總?cè)藬?shù)，再求這個(gè)小隊(duì)平均每人體重為多少千克？（32×4+42×6）÷（4+6）=38（千克）練習(xí)2：1.12名同學(xué)去圖書館修補(bǔ)圖書，7名女生平均每人修補(bǔ)25本，5名男生平均每人修補(bǔ)13本，平均每人修補(bǔ)圖書多少本？2.小林練習(xí)毛筆字，前5天，平均每天寫8個(gè)字，后5天，平均每天寫10個(gè)字，這10天平均每天寫多少個(gè)毛筆字？3.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48，丁數(shù)是64，那么四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？【例題3】有8個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是22，去掉一個(gè)數(shù)后，剩下7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23；再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是25。求去掉的這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【思路導(dǎo)航】先求出8個(gè)數(shù)的和以及去掉一個(gè)數(shù)后剩下7個(gè)數(shù)的和，相減即可得到去掉的第一個(gè)數(shù)；再求出再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的和，用7個(gè)數(shù)的和減去6個(gè)數(shù)的和，就是去掉的第二個(gè)數(shù)。22×8-23×7=15，23×7-25×6=11。練習(xí)3：1.7個(gè)數(shù)排成1列，前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是43，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，已知這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是56，求第4個(gè)數(shù)是多少。2.有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是90，甲、丙兩個(gè)數(shù)的和是82，乙、丙兩個(gè)數(shù)的和是86。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？3.小玲期中考試數(shù)學(xué)得99分，比語文多10分，外語和數(shù)學(xué)共得199分，小玲期中考試平均分是多少分？【例題4】王叔叔沿一條長(zhǎng)12千米的路上山，又從原路下山。上山時(shí)速度是每小時(shí)2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)6千米，那么他在上山、下山全過程中的平均速度是每小時(shí)多少千米？【思路導(dǎo)航】上、下山的平均速度等于上、下山的總路程除以上、下山所用時(shí)間的總和。12×2÷（12÷2+12÷6）=3（千米/小時(shí)）練習(xí)4：1.一條山路長(zhǎng)30千米，一輛摩托車上山每小時(shí)行10千米，從原路下山每小時(shí)行15千米，求這輛摩托車上山和下山的平均速度。2.從甲地到乙地全程60千米，小明騎自行車去時(shí)每小時(shí)行15千米。原路返回每小時(shí)行10千米，求小明往返的平均速度。3.在一次登山比賽中，趙華上山每分鐘走40米，18分鐘到達(dá)山頂，然后原路下山，每分鐘走60米，趙華上、下山平均每分鐘走多少米？【例題5】如果四個(gè)人的平均年齡是23歲，四個(gè)人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？【思路導(dǎo)航】因?yàn)樗膫€(gè)人的平均年齡是23歲，那么四個(gè)人的年齡和是23×4=92歲；又知道四個(gè)人中沒有小于18歲的，如果四個(gè)人中三個(gè)人的年齡都是18歲，就可去求另一個(gè)人的年齡最大可能是92－18×3=38歲。23×4=92（歲）92－18×3=38（歲）練習(xí)5：1.如果三個(gè)人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么三個(gè)人中年齡最大的可能是多少歲？2.如果四個(gè)人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？3.如果四個(gè)人的平均年齡是25歲，四個(gè)人中沒有小于16歲的，且這四個(gè)人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲？第三部分：數(shù)學(xué)史話統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生在人類歷史上，最早的統(tǒng)計(jì)可以追溯到原始社會(huì)末期，我國(guó)在公元前2000多年的夏朝，已有土地和人口的記載；在國(guó)外，古代埃及、希臘和羅馬時(shí)代已開始對(duì)人口和財(cái)產(chǎn)進(jìn)行原始的調(diào)查登記和簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)匯總工作。

到十七世紀(jì)中葉，“統(tǒng)計(jì)”一詞已在我國(guó)約定俗成，而“統(tǒng)計(jì)學(xué)”一詞則起源于十八世紀(jì)的德國(guó)。一般認(rèn)為，1676年英國(guó)人威廉·配第的《政治算術(shù)》一書的問世，標(biāo)志著統(tǒng)計(jì)學(xué)的誕生。一般來說，統(tǒng)計(jì)這個(gè)詞包括三個(gè)含義：統(tǒng)計(jì)工作、統(tǒng)計(jì)資料和統(tǒng)計(jì)學(xué)。這三者之間存在著密切的聯(lián)系，統(tǒng)計(jì)資料是統(tǒng)計(jì)工作的成果，統(tǒng)計(jì)學(xué)來源于統(tǒng)計(jì)工作。原始的統(tǒng)計(jì)工作即人們收集數(shù)據(jù)的原始形態(tài)已經(jīng)有幾千年的歷史，而它作為一門科學(xué)，還是從17世紀(jì)開始的。英語中統(tǒng)計(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)員是同一個(gè)（statistician），但統(tǒng)計(jì)學(xué)并不是直接產(chǎn)生于統(tǒng)計(jì)工作的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。每一門科學(xué)都有其建立、發(fā)展和客觀條件，統(tǒng)計(jì)科學(xué)則是統(tǒng)計(jì)工作經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)理論、計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法融合、提煉、發(fā)展而來的一種邊緣性學(xué)科。我們小學(xué)階段掌握的有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)主要有收集、整理和描述數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表；處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，比如計(jì)算平均數(shù)等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推算；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率等。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中要注意聯(lián)系每一學(xué)段的內(nèi)容，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，讓統(tǒng)計(jì)為我們的生活服務(wù)！參考答案：練習(xí)1：1.（1）電腦舞蹈（2）5（3）402.(1)2013年該地區(qū)郵遞快件數(shù)為100×2=200萬件；(2)四年中該地區(qū)年均郵遞快件為(40×1+60×2+80×1.5+100×2)÷4=120萬件。故答案為200、120。3.根據(jù)條件（1）與條件（3），我們可以知道參加科技興趣小組的男生比女生多，觀察圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)符合要求的有第一組與第三組的數(shù)據(jù)，再由條件（2）可以推出，第三組數(shù)據(jù)是參加科技興趣小組的人數(shù)，人數(shù)為39+19=58（人），再根據(jù)條件（2），可以知道第二組數(shù)據(jù)是參加文藝興趣小組的人數(shù)，人數(shù)為18+27=45（人），那么第一組的數(shù)據(jù)是參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)，人數(shù)為20+16=36（人）?？萍寂d趣小組：58人，文藝興趣小組：45人，數(shù)學(xué)興趣小組：36人練習(xí)2：1.（25×7+13×5）÷12=20（本）2.（8+10）÷2=9（個(gè)）或（5×8+5×10）÷10=9（個(gè)）3.（48×3+64）÷4=52練習(xí)3：1.（43×4+72×4）-56×7=682.（90+82+86）÷2÷3=433.（99-10+199）÷3=96（分）練習(xí)4