遼寧聯(lián)盟2024年高二年級下冊6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案（一）

遼寧省名校聯(lián)盟2024年高二6月份聯(lián)合考試

》、、九

數(shù)學(xué)

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無

效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有-項是

符合題目要求的.

1.設(shè)集合A=卜€(wěn)刈#3},3=H2y3卜則Ac3=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{-1,0,1）

2.已知根<〃<0,則下列不等式成立的是（）

nm2

A.—>—B.mn<n

mn

11八

C.—<—D.根>2〃

nm

3.已知a=log93,6=，c=l，貝1（）

A..a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

4.甲辰龍年新年伊始，“爾濱”成為旅游城市中的“頂流”，僅元旦假期，哈爾濱接待游客突破300萬人次，

實現(xiàn)旅游收入59億元，冰雪大世界更是游客們必去打卡點之一.小于、小智等5個“南方小土豆”決定在冰雪

大世界的雪花摩天輪、超級大滑梯、急速雪圈、雪地旋轉(zhuǎn)4個項目中選擇1個項目優(yōu)先游玩體驗.若每個項目

至少有1個“小土豆”去優(yōu)先體驗，每個“小土豆”都會選擇1個項目優(yōu)先體驗，且小于、小智都單獨1人去某

1個項目，則不同的優(yōu)先游玩體驗方法有（）

A.36種B.72種C.84種D.96種

5.已知數(shù)列{%}滿足。用=6〃+1（〃EN*）,則%+。6=（）

A.18B.19C.20D.21

31

6.如圖，已知一質(zhì)點在外力的作用下，從原點0出發(fā)，每次向左移動的概率為一，向右移動的概率為一,

44

若該質(zhì)點每次移動一個單位長度，設(shè)經(jīng)過5次移動后，該質(zhì)點位于X的位置，則尸（X=l）=（）

-4-3-2-IO123456x

4513513545

A.-----B.-----C.-----D.-----

256512256512

7.已知直線y=ax+6與曲線y=lnx相切于點（Xo/nxo）,若不6,3],則帥的最小值為（）

12

A.-lB.OC.—D.—

ee

8.已知定義在R上的函數(shù)〃x）滿足+x）=0,/（l-x）=/（l+x）,當(dāng)xe[0,l]時，

=l—（x—吁，函數(shù)/z（x）=/（x）+/（x+l）,則下列結(jié)論錯誤的是（）

+/⑴+/-+/（3）+/

B./z（x）的圖像關(guān)于直線x=|對稱

C./7（X）的最大值為5

D/（x）的圖像與直線y=2%有8個交點

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是（）

A.兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r越大

B.若隨機變量7滿足77=2&+1,則。（〃）=4。傍）

C.若隨機變量X服從正態(tài)分布N（3,b2）,且P（X<4）=0.7,則P（3<X<4）=0.2

D.已知一系列樣本點（七,%）（，=1,2,3,…歡次eN*）的一個經(jīng)驗回歸方程為y^x+a,若樣本點（加,3）

與（2,〃）的殘差相等,則3加+〃=9

10.已知數(shù)列｛“｝滿足4=2,bn~bnbn+i=1,記數(shù)列也｝的前W項積為S“，前〃項和為&則（）

A也025=TQ=—1

11.已知函數(shù)/（%）=OX—In%的零點是玉,%2，且再<%2，函數(shù)M%）=x—的零點是%3，X4，且

%3<%4，當(dāng)％4<%時，貝I」（）

A.ln+Inx2>2B.玉一七〉1

C.In-x3=Inx2-x4D.存在〃，使得為一%4=e-l

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若的展開式中必項的二項式系數(shù)是6,則展開式中所有項的系數(shù)和為.

62

13.已知。>b>0,-----1------=1,則2。一6的最小值為.

a-\-ba—b

14.已知函數(shù)"x）=e"數(shù)列｛%｝滿足%+i=”4+1),函數(shù)g(x)=〃x)+i的極值點為七,且

e"°=^~['則〃%+%)=

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）

某工廠生產(chǎn)某款電池，在滿電狀態(tài)下能夠持續(xù)放電時間不低于10小時的為合格品，工程師選擇某臺生產(chǎn)

電池的機器進行參數(shù)調(diào)試，在調(diào)試前后，分別在其產(chǎn)品中隨機抽取樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，制作了如下的頻率

分布直方圖和2x2列聯(lián)表：

06.

08

606

04

0.02

O'5101520時間/小時

調(diào)試前

產(chǎn)品合格不合格合計

調(diào)試前a16

調(diào)試后b12

合計

（1）求列聯(lián)表中a,b的值；

（2）補充2x2列聯(lián)表，能否有95%的把握認為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān);

P(B|A)

(3)常用L（HA）=表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)

P(B\A)

從調(diào)試前、后的產(chǎn)品中任取一件，A表示“選到的產(chǎn)品是不合格品”，3表示“選到的產(chǎn)品是調(diào)試后的產(chǎn)品”,

請利用樣本數(shù)據(jù)，估計|A）的值.

附：/=_______Mad-bc)-_________

(〃+Z?)(c+d)(〃+c)(Z?+d)

0.100.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

16.(15分)

已知數(shù)列｛4｝的前〃項積為北,?!=--，44+1<0且圜=」一.

⑴求｛4｝的通項公式；

（2）若存在機，使得（4—加）（?！?1-加）<0恒成立，求機的取值范圍.

17.（15分）

不透明的袋子中裝有3個黑球、2個紅球、2個白球（除顏色外完全相同），現(xiàn)從中任意取出3個球，再放

入1個紅球和2個黑球.

（D求取球、放球結(jié)束后袋子里紅球的個數(shù)為2的概率；

（2）記取球、放球結(jié)束后袋子里黑球的個數(shù)為隨機變量X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

18.（17分）

已知數(shù)列｛%,｝滿足％=2,an+l=a；-a“+l（〃eN）

⑴證明：數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前"項和為S“，證明：（l-5?）（?,i+1-l）=l.

19.（17分）

平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理論研究和證明中占有重要的位置，基本不等式

學(xué)2/益〉0/〉0）就是最簡單的平均值不等式.一般地，假設(shè)％,生，…，4為〃個非負實數(shù)，它們

的算術(shù)平均值記為a,=（+4+…+%=工￡%（注：ya/=a1+tz1+---+a?）,幾何平均值記為

nn,=1,=i

1

Gn=（a^2……亦（注：在卬=…也〃），算術(shù)平均值與幾何平均值之間有如下的

關(guān)系：%+-+???+/之〃嗎…%,即42G",當(dāng)且僅當(dāng)％=%=3=a“時等號成立，上述不等

n

式稱為平均值不等式，或簡稱為均值不等式.

8

(1)已知x〉y〉0,求％+的最小值;

y(x-y)

(2)已知正項數(shù)列{4},前w項和為S,.

(i)當(dāng)Sn=l時，求證：fl。-力行;

z=li=l

(ii)求證：立(1+4)篤"

Z=1z=0',

參考答案及解析

一、選擇題

1.A【解析】由題意可知集合A={0,1,2,3},集合6=k|Wlog23},所以Ac8={0,1}.故選A項.

22

2.C【解析】對于A項，W—"1,因為機<“<0,所以加〃〉0,機2>"，即2〈竺，A項

mnmnmn

錯誤；對于B項，例如，-2<-l<0,而(―2)x(-1)>(-1)2,B項錯誤；對于C項，由加<〃<0,得

|1m—n1|

-----=——<0,所以一<一,C項正確；對于D項，例如，-2<-1<0,但-2=-2,D項錯誤.故

nm--mnnm

選C項.

3D【解析】因為a=loggS==[g]<[g]=；,c=”〉e°=1,所以c>a>0.故選D項.

4.B【解析】小于與小智單獨選擇1個項目有A：種方法，剩余3個“小土豆”有C；A：種方法，根據(jù)分步

乘法計數(shù)原理得共有A：C；A；=72種方法.故選B項.

5.B【解析】由a.+i+a,=672+1,可得4+2+4+1=6"+7,且%+生=7,兩式相減可得

4+2—4=6，即數(shù)列{&}的偶數(shù)項是以6為公差的等差數(shù)列，則4=。2+19-]*6=出+12,所以

。1+。6=%+%+12=7+12=19.故選B項.

6.D【解析】由題意得元=1表示5次移動中有3次向右，2次向左，所以

。(*=1)=/冉=某故選D項.

11

7.B【解析】因為y=lnx,所以y'=一,所以。=一，又切點(七,止%)在直線_y=ax+6上，所以

xxo

lnx0=axo+b=xox-+b=l+b,解得6=ln%c—l,所以ab=―-——.令

飛為

g(x)=唐」,xe[e,e3],則g，(x)=21nx,當(dāng)e<%<e2時，g'(x)>0,當(dāng)e2cx<e3時,

XJC

g'(x)<0,所以g(x)在(ed)上單調(diào)遞增，在卜2])上

9

單調(diào)遞減，g(e)=0,g(e3)=—,所以gQKn=g(e)=。，故a。的最小值為0.故選B項.

8.D【解析】對于A項，由題易知/(X)是定義域為R且以4為一個周期的奇函數(shù)，所以

/(4)=〃o)=o,ngmg-4m+?T=o,同理,

f(l)f(3)=0,f|+/

+0,故A項正確.對于C項，因為/(X)是以4為一個周期的函數(shù)，所以

/(%+1)也是以4為一個周期的函數(shù),當(dāng)工￡[0,1]時,/(x)=l-(x-l)2,/(l-x)=/(l+x),所以當(dāng)

XE[0,2]時，/(%)=—丁+2%,所以當(dāng)2,0]時，—XE[0,2],所以

/(-x)=-/(%)=-(-x)2-2x,得到當(dāng)2,0]時，/(x)=x2+2%,當(dāng)％42,4]時,

X-4G[-2,0],/(X-4)=/(x)=(x-4)2+2(x-4),得到當(dāng)工42,4]時，/(x)=x2-6x+8,則當(dāng)

%￡時，x+1G[-1,0],/z(x)=/(x)+/(x+l)=x2+2x+(x+l)2+2(x+l)=2x2+6x+3,當(dāng)

xe[-1,0]時，x+1G[0,1],/z(x)=/(x)+/(x+1)=x2+2x+|^-(x+l)2+2(%+l)]=2%+l,當(dāng)

工￡[0,l]時，x+1G[l,2],/z(x)=/(x)+/(x+1)=-x2+2x-(x+l)2+2(x+l)=-2x2+2x+l,則

當(dāng)XE[1,2]時，x+1G[2,3],/z(x)=/(x)+/(x+l)=-x2+2x+(x+l)2-6(x+l)+8=—2%+3,所

2/+6%+3,%￡[-2,-1),

2X+1,XG[-1,0),

以當(dāng)2,2]時,/z(x)=易知"(元)也是以4為一個周期的周期函數(shù)，作出

-2x2+2X+1,XG[0,1),

-2X+3,XG[1,2],

力⑺的圖像，如圖，可知在X=g處取得最大值，所以丸(X)max=五[)=|，故C項正確.對于B項，由

圖像知對稱軸為x=」+2左，左eZ,易知當(dāng)左=1時，x=-,故B項正確.對于D項，作出直線y=

226

17117313251253

的圖像，因為當(dāng)無二,時，一x,<2,當(dāng)％=12時，一xl2>?,當(dāng)元=一時，-x—>2,當(dāng)

2622622622

x=---時，一x|-----j=------〉—，當(dāng)xe[—10,—9]時，//(x)=2x~+38x+179,和丁=—x聯(lián)立得

26I2J1226

A<0,所以〃（x）的圖像與直線y=共有9個交點，故D項錯誤.故選D項.

二、多選題

9.BCD【解析】對于A項，兩個變量的線性相關(guān)性越強，卜|越大，A項錯誤；對于B項，由方差的性質(zhì)

可得。（"）=22。（）=4。傳），B項正確；對于C項，若隨機變量X服從正態(tài)分布N（3,4）,且

尸(XW4)=0.7,則尸(X>4)=1—尸(XW4)=0.3,則尸(3<X<4)=0.5—P(X>4)=0.2,C項正

確；對于D項，經(jīng)驗回歸方程9=3x+2,若樣本點（血,3）與（2,〃）的殘差相等，則

3-（3加+4）=〃-（6+6）,可得3加+〃=9,D項正確.故選BCD項.

10.AD【解析】已知數(shù)列也｝滿足乙=2也—助用=1,則

d=1一：=：也=1一7=T&=1一：=2=4，所以數(shù)列也｝是以3為一個周期的周期數(shù)列.對于A

"1，"2"3

項，"2025=63=T，A項正確；對于B項，T6n+i-T6n=b6n+l=b1=2,B項錯誤；對于C項，任意相鄰

三項均在一個周期內(nèi)，則2.22Td=2xgx（—l）=-l,C項錯誤；對于D項,

20025

《。25=苧X[2+3—1]=笞,5皿5號,D項正確.

2X—X(-1)=—1，所以與025s2025

2

故選AD項.

11.ABC【解析】“X）的零點轉(zhuǎn)化為直線與g（x）=1/圖像的交點，%（%）的零點轉(zhuǎn)化為直線

與H（x）=W圖像的交點，因為H（X）的定義域為R,

e

xx

TT.Zxe-e-x1-x

H⑸=2=h，令得X<1,令”'(x)<。，得X>1，所以"(x)在(一雙1)上

(eI

單調(diào)遞增，在（1,+e）上單調(diào)遞減，且"（0）=0,當(dāng)xe（—e,0）時，H（x）<0,當(dāng)xe（O,+”）時,

〃(x)>O.g(x)的定義域為(O,+”),g'(x)=工竺，令g'(x)>0,得0<x<e,令g'(x)<0,得

x>e,所以g(x)在(O,e)上單調(diào)遞增,在(e,+e)上單調(diào)遞減,且g⑴=0,當(dāng)xe(0,l)時，

/、/、/\Xnxlux,lnx

g(x)<0,當(dāng)xw(l,+a)時，因(1)>0.易知0<%3<1<%4<%<?<%2，且—=—d=---=----9，

e】X]%2

易知再—乙<e—1,故D項錯誤.

因為兇=喑，所以"(％)=2=器="(1時)，因為1叫<1址=1,"(%)在(—叫1)上單調(diào)遞

%]ec3c1

增，所以退=1叫，即X］=e*,所以占一%=產(chǎn)一馬〉1,故B項正確.同理4=1噸，即々=14,又

±=Jin衛(wèi)=%—%，即1皿2-1%=%4一%3，故C項正確.1皿2+1%=%+%3，由條件知

3

%e3x1

a%=1nxi,

,將兩式分別相加、相減得。(芯+%2)=1叫+li?2，a(%-％)=1叫-1噸，即

ax2=lnx2,~

A+i

liUj+lwc2=——+々)=山土?土——,設(shè)立=?0</<1),即證明(，+1)1皿〉?對于任意

玉一%2X［再_］%2t—1

冗2

fe(0,1)恒成立，整理得1皿—當(dāng)?<0在te(0』)時恒成立，令4(/)=ln/-2；1，,/e(0，D，則

—/1了=公:所以在(°』)上單調(diào)遞增‘=即

1nxi+lra2>2,故A項正確.故選ABC項.

三、填空題

12.—【解析】(x-工］的展開式中爐項的二項式系

1612J

數(shù)為C：,所以C；=〃，；l)=6,解得"=4,所以—=［x—g］，令％=1，得展開式中所有項

的系數(shù)和為1工］=±,

UJ16

227272一

13.12【解析】令％=----,y=------,則〃+=—,且X>0,y>0,所以

a+ba-bxy

1111

a=—+—,b=-----.又3x+y=l,所以

xyxy

2a-Z?=2f-+-Vf---K-+-=f-+-^(3x+y)=3+^+—+3>6+2U--=12,當(dāng)且僅

(xy)y)xyy)xyy

當(dāng)x=L,y=—,即a=8,。=4時等號成立.

62

“、(l-x)ex+l

14：【解析】由且卜卜涓不，得8(%)=七貝ijg⑺=二----1令

ex+l

/i(x)=(l-x)e￥+l,貝|]〃(力=一疣)所以〃(x)在(—叫0)上單調(diào)遞增，在(0,+”)上單調(diào)遞減，又當(dāng)

》<1時，7?(九)>0,硝)>0,人(2)<0,所以存在唯一的％w(1,2),使得人(尤0)=。，所以g(無)存在唯

6*。+1

一的極值點不，即方程(l-5)e與+1=0有唯一解七,即e'?！形ㄒ唤馄?因為｛凡｝滿足

4+1="4+1)，所以4+i=f(4+l)=e%+1所以a3=e"2+L即In/n/+l，又所

a+]?由“3+]e%+]

以e"=T—=1------，因為e*。=------有唯一解玉,所以111〃3=%0，所以〃2=ln。3T=%o-1，得

lna3lna3x。

%=ln%—l=ln(%—1)—1,又(1—%)於。+1=0,即(%—l)e%=l,左右兩邊取對數(shù)得

ln(%o—1)+%。=0,所以〃]+%=ln(%o_1)+%0-[-]=-2,故/(弓+g)=二.

e

四、解答題

15.解：(1)由調(diào)試前的頻率分布直方圖，

可得不合格的概率為(0.02+0.06)x5=0.4,

因為不合格品的數(shù)量為16,

所以調(diào)試前抽取的樣本數(shù)量為40,

因為合格的概率為1-0.4=0.6,

所以合格品的數(shù)量為40x0.6=24,

故a=24.

由調(diào)試后的頻率分布直方圖，可得不合格的概率為

(0.01+0.03)x5=0.2,

因為不合格品的數(shù)量為12,

所以調(diào)試后抽取的樣本數(shù)量為60,

因為合格的概率為1-0.2=0.8,

所以合格品的數(shù)量為60x0.8=48,

故6=48.

（2）補充2x2列聯(lián)表：

產(chǎn)品合格不合格合計

調(diào)試前241640

調(diào)試后481260

合計7228100

100x(24x12—48x16)2

?4.762>3,841,

72x28x40x60

所以有95%的把握認為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān).

z,、P（B\A）

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得L（必A）=pj聞

P（AB）

P（A）_P（AB）_12_3

尸（A耳）一尸（A耳）一16一4，

16.解：⑴因為園=」一,當(dāng)磋2時，歸』=,，

n+1n

所以再=|4|=念（〃>2）,

1^-11〃+1

又因為=所以N*）,

n

〃為奇數(shù)且

n+1

所以=<

占（偽偶數(shù)且〃eN*）,

所以4=(—1)"'一("eN*).

(2)(%,—m)(a“+i-根)<0恒成立，

若〃為奇數(shù)，a=-----<0,且4+2-4<0,

n〃+1

所以SJmax=%=-1；

YI

若〃為偶數(shù)，a=-->0,且。"+2-4〉0,

nn+1

2

所以（。，，）皿

12

所以——<m<一,

23

故加的取值范圍為

17.解：（1）設(shè)事件A為“取球、放球結(jié)束后袋子里紅球的個數(shù)為2”,

l2

則P⑷號CC=，4

（2）由題意可知，X的可能取值為2,3,4,5,

則尸"=2）不],

2l

p(X=3)=%rc^=U1?

1/C；35

P"=5）=卷