曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

考點(diǎn)14曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解

IK考情探究,

i.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計

2024年安徽卷

選擇題運(yùn)動的合成與分解2023年江蘇卷、遼寧卷、全國乙

卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解這部分獨(dú)立考查的頻度不是太高，但對于運(yùn)動的合成運(yùn)

分解這個考點(diǎn)會在諸如平拋運(yùn)動以及有關(guān)曲線運(yùn)動的功能關(guān)系等這些類問題中出現(xiàn)的幾率較高。

【備考策略】

1.知道曲線運(yùn)動的條件。

2.掌握運(yùn)動合成和分解的基本規(guī)律，并能夠?qū)π〈珊訂栴}和關(guān)聯(lián)速度模型做出正確的分析。

【命題預(yù)測】重點(diǎn)關(guān)注運(yùn)動合成與分解的獨(dú)立性和等時性，以及兩類關(guān)聯(lián)速度在綜合性問題中的應(yīng)用。

加,考點(diǎn)梳理|

一、曲線運(yùn)動

1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

2.運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。

3.物體做曲線運(yùn)動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度

方向不在同一條直線上。

二、運(yùn)動的合成與分解

1.基本概念

(1)運(yùn)動的合成：由分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程。

(2)運(yùn)動的分解：由合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程。

2.遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵從平行四邊形定則。

3.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系

(1)等時性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止。

(2)獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動的影響。

(3)等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果。

4.運(yùn)動性質(zhì)的判斷

變化：非勻變速運(yùn)動

口速度（或合力）

不變：勻變速運(yùn)動

，共線：直線運(yùn)動

加速度（或合力）方向與速度方向

不共線：曲線運(yùn)動

j考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動

1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

2.運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。

3.物體做曲線運(yùn)動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速

度方向不在同一條直線上。

4.運(yùn)動軌跡的判斷

⑴若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動；若物體所受合力方向與速度方向不

在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動。

（2）物體做曲線運(yùn)動時，合力指向軌跡的凹側(cè)；運(yùn)動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間?？伤儆洖椤盁o

力不彎，力速兩邊”。

典例婀

1.放在地面上魚缸中的魚在靜止水中吐出的氣泡沿豎直方向加速上浮，若魚在勻速向右平移的缸中吐出

氣泡，則從如圖所示的角度觀察，氣泡軌跡應(yīng)為（）

【答案】B

【詳解】由于豎直方向做加速運(yùn)動，水平方向做勻速運(yùn)動，故氣泡的合運(yùn)動為曲線運(yùn)動，結(jié)合曲線運(yùn)動

時，合外力的方向總指向曲線的凹側(cè)。

故選Bo

即時檢測

2.如圖所示，光滑水平面上的物體受五個沿水平面的恒力尸八尸2、尸3、K、尸5作用，以速率V。（方向與

K方向相反）沿水平面做勻速直線運(yùn)動，若撤去其中某個力（其他力不變），則在以后的運(yùn)動中，下列說

法正確的是（）

A.若撤去的是為，則物體將做圓周運(yùn)動

B.若撤去的是B，則經(jīng)過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)閃

c.若撤去的是B，則經(jīng)過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)楝F(xiàn)

D.無論撤去這五個力中的哪一個，物體在相同時間內(nèi)的速度改變量一定都相同

【答案】B

【詳解】A.撤去尸/后，其他力的合力與乙等大反向，即合力方向與初速度方向垂直，因為受到的是恒

力，則物體做勻變速曲線運(yùn)動，不會做圓周運(yùn)動，故A錯誤；

B.撤去尸2后，其他力的合力方向與B的方向相反，則物體在水平方向先減速到零，再反向加速，而豎直

方向一直在加速，所以經(jīng)過一段時間后有可能在某時刻速率再次變?yōu)楣桑蔅正確；

C.撤去死后，其他力的合力方向與乙等大反向，可知初速度方向成銳角，速度一直增大，則經(jīng)過一段時

間后，速率比力大，經(jīng)過一段時間后物體的速率不可能再次變?yōu)楹?，故C錯誤；

D.因為這五個力大小不完全相同，撤去其中一個力后，其他四個力的合力也不完全相同，根據(jù)牛頓第二定

律可知加速度也不完全相同，根據(jù)。="所以物體在相同時間內(nèi)的速度改變量不一定都相同，故D錯誤。

Nt

故選Bo

銳角㈠物體的速率增大

合力方向與速鈍角|~|物體的速率疣示

度方向的夾角

\；________Z

垂直I~~物體的速率不變

典例引領(lǐng)

3.如圖，一質(zhì)點(diǎn)在一恒力作用下做曲線運(yùn)動，從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)的速度方向恰好改變了90。,

在此過程中，質(zhì)點(diǎn)的動能（）

v

uN

A.不斷增大B.不斷減小

C.先增大后減小D.先減小后增大

【答案】D

【詳解】一質(zhì)點(diǎn)在一恒力作用下做曲線運(yùn)動，從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)時，恒力一定與速度方向不在同一直線

上，且位于曲線的凹側(cè)，可知恒力方向位于圖中斜向下偏右方向，則恒力與放點(diǎn)速度方向的夾角大于

90°,恒力與N點(diǎn)速度方向的夾角小于90。，則恒力先做負(fù)功后做正功，質(zhì)點(diǎn)的動能先減小后增大。

故選Do

即典拽測

4.羽毛球是深受大眾喜愛的體育運(yùn)動。如圖所示是羽毛球從左往右飛行的軌跡圖，圖中/、2為同一軌跡

上等高的兩點(diǎn)，尸為該軌跡的最高點(diǎn)，則羽毛球在該軌跡上運(yùn)動時（）

A.在4、3兩點(diǎn)的速度大小相等

B.整個飛行過程中經(jīng)過尸點(diǎn)時的速度最小

C./尸段的飛行時間大于尸8段的飛行時間

D.在4尸上升階段，羽毛球加速度的豎直分量大于重力加速度值

【答案】D

【詳解】A.有圖可知運(yùn)動軌跡不對稱即不是只受重力的拋體運(yùn)動，羽毛球在運(yùn)動過程中受到重力和阻力

的共同作用，阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，所以N的速度大于8兩點(diǎn)的速度。故A錯誤；

B.在尸點(diǎn)時，重力和阻力的合力與速度方向成鈍角關(guān)系，速度減小，故尸點(diǎn)不是速度最小位置，故B錯

誤；

C.在豎直方向上，/P段的加速度大于P3段的加速度，位移大小相等，所以/P段的飛行時間小于PB段的

飛行時間。故C錯誤；

D.在/尸上升階段，羽毛球加速度的豎直分量由重力和阻力的豎直分力之和提供，所以加速度大于重力加

速度值。故D正確。

故選Do

!考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解

1.合運(yùn)動軌跡和性質(zhì)的判斷方法

標(biāo)準(zhǔn):看合初速度方向與合加速度（或合外力）方向是否共線

（1）若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運(yùn)動，否則為曲線運(yùn)動。

（2）若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動；若合加速度（大小或方向）變化，則為非勻變速運(yùn)動。

兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)

兩個勻速,直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動

一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動

兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動

如果。谷與。合共線，為勻變速直線運(yùn)動

兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動

如果。合與。合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動

2.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系

等時性合運(yùn)動與分運(yùn)動同時開始，同時進(jìn)行，同時結(jié)束

獨(dú)立性各分運(yùn)動相互獨(dú)立，不受其他運(yùn)動影響

等效性各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果

典例引領(lǐng)

5.如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的工件以3m/s的速度連續(xù)不斷地向右勻速運(yùn)動，在切割工序的P處，割

刀的速度為6m/s（相對地）。為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形，關(guān)于割刀相對工件的速度大小和方

向，下列判斷正確的是（）

P

A.大小為3Gm/s,方向與工件的邊界成60。角

B.大小為3百m/s,方向與工件的邊界垂直

C.大小為3石m/s,方向與工件的邊界成60。角

D.大小為3括m/s,方向與工件的邊界垂直

【答案】B

【詳解】AC.為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形，割刀相對工件的速度方向必須和工件的邊界垂直，

故AC錯誤；

BD.割刀相對工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相對地的速度是合速度，所以割刀相對工件的速

度大小為而與m/s=3em/s故B正確，D錯誤。故選B。

即時檢測

6.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，若在下

落過程中受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()

A.風(fēng)力越大，下落的時間越長

B.風(fēng)力越大，著地時的速度越大

C.風(fēng)力越大，下落的時間越短

D.下落過程的位移與風(fēng)力無關(guān)

【答案】B

【詳解】AC.運(yùn)動員的下落時間取決于豎直方向上的分運(yùn)動，即下落時間由跳傘高度決定，與風(fēng)力的大小

無關(guān)，故A、C錯誤；

B.風(fēng)力越大，水平分速度就越大，著地時的合速度也就越大，故B正確；

D.風(fēng)力越大，水平分位移就越大，合位移也就越大，故D錯誤。

故選Bo

解答本題的四點(diǎn)注意

(1)在v-t圖像中注意確定質(zhì)點(diǎn)的初速度及加速度。

(2)在xY圖像或yY圖像中注意確定不同方向的速度。

(3)在a-t圖像中質(zhì)點(diǎn)注意確定不同階段的的加速度。

(4)根據(jù)為與a的方向關(guān)系可以判斷質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的性質(zhì)及運(yùn)動軌跡。

典例引領(lǐng)

7.質(zhì)量為2kg的物體在xQy平面內(nèi)運(yùn)動，它在x方向的速度一時間圖像和y方向的位移一時間圖像如圖所

示，下列說法正確的是（)

A.物體的初速度大小為4m/s

B.2s末物體速度大小為6m/s

C.物體所受的合外力大小為3N

D.物體2s內(nèi)運(yùn)動的位移大小為9m

【答案】C

【詳解】A.由v-f圖知，在x方向上初速度為vx°=3m/s由廣f圖知，在了方向上初速度大小為

Q_____

V,.=5m/s=4m/s根據(jù)運(yùn)動的合成，則物體的初速度的大小為%=爐不1通=5m/s故A錯誤。

8

B.由v-/圖知，2s末在x方向上速度為vx=6m/s由x-t圖知，在y方向上速度為匕=^m/s=4m/s根據(jù)運(yùn)動

的合成，則此時物體速度的大小為v=后不m/s=2jFm/s故B錯誤；

C.由v-t圖知物體的加速度。=半=\^向$2=1.5m/s2根據(jù)牛頓第二定律有尸=ww=2xL5N=3N故C正

Nt2

確；

D.物體2s內(nèi)x軸方向的位移為x=^^x2m=9my軸方向的位移為y=4x2m=8m所以物體2s內(nèi)運(yùn)動的

位移大小為s=y]x2+y2=A/92+82m=Jl45m故D錯誤。故選Co

即時檢測

8.在一次高樓救援中，待援人員登上吊臂后，吊車操控員熟練操控吊籃在離開建筑的同時逐漸下降，已

知吊籃在水平方向的XT圖像和豎直方向的。一圖像分別如圖1、圖2所示，則下列說法正確的是（）

A.吊籃在下降過程中做勻變速曲線運(yùn)動

B.吊籃在下降過程中豎直方向做勻變速直線運(yùn)動

C.吊籃內(nèi)的人員在L-t2內(nèi)處于超重狀態(tài)

D.4時刻后吊籃內(nèi)的人員受到靜摩擦力作用

【答案】C

【詳解】AB.吊籃在下降過程中，水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向先做勻加速運(yùn)動后做勻減速運(yùn)

動，因加速度發(fā)生了變化，則合運(yùn)動不是做勻變速曲線運(yùn)動，選項AB錯誤；

C.吊籃內(nèi)的人員在M-t?內(nèi)加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，選項C正確；

D.。時刻后吊籃內(nèi)的人員因水平方向做勻速運(yùn)動，可知不受靜摩擦力作用，選項D錯誤。

故選C。

考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)三小船渡河問題

1.船的實(shí)際運(yùn)動：是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動。

2.三種相關(guān)速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度丫。

3.兩種渡河方式

方式圖不說明

，，，，，，，，，，，，，，，，,

/

當(dāng)船頭垂直河岸時,渡河時間最短，最短時間

渡河時間最短fmin=W

V船

，，，，，，，，，，，，，，，，，_

當(dāng)V水〈V船時，如果滿足V水一V船cos8=0,渡河位移最短,

步船⑤d

'min-d

渡河位移最短

當(dāng)V7k>V船時，如果船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂

器…一f直，渡河位移最短，最短渡河位移為Xmin=S*

“水V船

典例引領(lǐng)

9.一小船要渡過50m寬的河，已知船在靜水中的速度為4m/s,水流速度為3m/s,則以下說法中正確的

是（）

A.小船渡河的位移一定大于50mB.小船渡河的速度一定小于等于5m/s

C.小船渡河的最短時間為12.5sD.小船渡河時將做勻加速直線運(yùn)動

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)船的合速度垂直河岸時，則船的位移等于50m,故A錯誤；

B.根據(jù)平行四邊形定則，可知小船渡河的速度范圍為Im/s4v47m/s,故B錯誤;

C.當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間為f=4=￥s=12.5s故C正確；

v4

D.若船頭方向不變，小船在垂直于河岸的分運(yùn)動和平行于河岸方向的分運(yùn)動均是勻速直線運(yùn)動，小船渡

河時將做勻速直線運(yùn)動，故D錯誤。

故選C?

即

10.小船從平行河岸邊的某點(diǎn)渡河，渡河過程中，船頭始終保持與河岸垂直。小船在靜水中的速度大小為

匕，水流的速度大小為匕，河寬為“，下列選項正確的是（）

/////////////////河岸

d

A.題設(shè)條件下，小船渡河的時間為/22

W+V2

B.題設(shè)條件下，小船渡河的時間最短

C.題設(shè)條件下，小船渡河的軌跡是曲線

D.調(diào)整小船船頭的方向，小船渡河的軌跡一定可以垂直河岸

【答案】B

【詳解】A.題設(shè)條件下，小船渡河的時間為/=《選項A錯誤；

匕

B.題設(shè)條件下，小船沿垂直河岸方向的速度最大，此時渡河的時間最短，選項B正確；

C.題設(shè)條件下，小船參與沿垂直河岸方向的勻速運(yùn)動和平行河岸方向的勻速運(yùn)動，則合運(yùn)動是直線運(yùn)

動，即渡河的軌跡是直線，選項C錯誤；

D.調(diào)整小船船頭的方向，只有當(dāng)船的靜水速匕大于河水流速V2時，合速度方向才可能垂直河岸，即小船

渡河的軌跡才可以垂直河岸，選項D錯誤。

故選Bo

考向2小船渡河最短距離問題

.典例__引__領(lǐng)___

11.一艘小船要從。點(diǎn)渡過一條兩岸平行、寬度d=80m的河流，已知小船在靜水中運(yùn)動的速度為5m/s,

水流速度為4m/s,方向向右。8點(diǎn)距小船正對岸的4點(diǎn)沏=60m。取cos37°=0.8,sin370=0.6,下列關(guān)于該

船渡河的判斷中，正確的是（）

o

A.小船做曲線運(yùn)動

B.小船過河的最短時間為16s

C.小船過河的最短航程為100m

D.若要使小船運(yùn)動到8點(diǎn)，則小船船頭指向與上游河岸成37。角

【答案】B

【詳解】A.小船同時參與兩個方向的勻速直線運(yùn)動，合運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，故A錯誤；

B.當(dāng)靜水中船速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為

d80,,

U=-=^s=16s

曝5

故B正確；

C.因為水流速度小于靜水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，當(dāng)合速度的方向垂直于河岸時，

渡河航程最短，即小船過河的最短航程為80m,故C錯誤；

D.設(shè)小船船頭指向與上游河岸成37。角，靜水中船速垂直于河岸方向的分速度為v船sin37。，靜水中船速

平行于河岸方向的分速度為v船cos37。，由于v船cos37o=5x0.8m/s=4m/s=V7k可知小船的合速度垂直于河

岸，小船將到達(dá)正對岸，不能使小船運(yùn)動到8點(diǎn)，故D錯誤。故選B。

即時檢測

12.河水流速恒定，河寬300m,小船在靜水中的速度為15m/s,已知$加37。=0.6,cos370=0.8,下列說法正

確的是（）

A.河水流速為12m/s時，小船駛到對岸的最短時間為19s

B.河水流速為12m/s時，若船頭垂直對岸，則小船在正對岸上游240m處靠岸

C.河水流速為12m/s時，若船頭與河岸上游夾角成53。，則小船以最小位移到達(dá)對岸

D.河水流速為25m/s時，若船頭與河岸上游夾角成53。，則小船以最小位移到達(dá)對岸

【答案】D

【詳解】A.小船在靜水中的速度垂直河岸，此方向的運(yùn)動時間最短，則合運(yùn)動的時間最短

d300”,遼

'=—=7^"s=20s故A錯誤；

匕15

B.若船頭垂直對岸，即用最短時間過河，小船到對岸的時間為20s,沿河水流動方向位移

/=引=12x20m=240m即在下游240m處靠岸，故B錯誤；

124

C.因船速大于水速，小船與河岸垂直時位移最小，設(shè)船頭與上游夾角為。，有COS6=R=M解得外37。故

C錯誤;

D.船速小于水速，船頭與實(shí)際運(yùn)動方向垂直時最小位移，設(shè)與上游夾角氏有cos6=^15=（3解得生53。故

D正確。故選Do

\考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度模型

知識點(diǎn)1分解思路

1.模型特點(diǎn)：沿繩（桿）方向的速度分量大小相等。

2.分解思路:

研究對象合運(yùn)動沿著繩（桿）突破口

——?

方向分解

繩與物或接觸點(diǎn)一沿繩或桿

桿與物的的運(yùn)動垂直繩（桿）的分速度

—?

接觸點(diǎn)方向分解大小相等

知識點(diǎn)2解題原則

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量,根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等

求解。常見的模型如圖所示。

T

考向1繩類關(guān)聯(lián)速度

典例引領(lǐng)

13.影視作品中的武林高手通過吊威亞（鋼絲）演繹輕功。如圖，軌道車/通過細(xì)鋼絲跨過輪軸（不計與

輪軸的摩擦）拉著特技演員2上升，便可呈現(xiàn)出演員2飛檐走壁的效果。軌道車/沿水平地面以大小為

v=5m/s的速度向左勻速運(yùn)動，某時刻連接軌道車/的鋼絲與水平方向的夾角為6=37。，輪軸右側(cè)連接

演員8的鋼絲豎直，sin370=0.6,cos37°=0.8o則該時刻（）

A.演員8的速度大小為5m/sB.演員3的速度大小為4m/s

C.演員3處于平衡狀態(tài)D.演員2處于失重狀態(tài)

【答案】B

【詳解】AB.由運(yùn)動的合成和分解得VB=vcos。解得VB=4DI/S故A錯誤，B正確；

CD.由VB=vcos0軌道車向左運(yùn)動過程中，0減小，cos6?增大，%增大，演員8向上加速，加速度向上,

處于超重狀態(tài)，故CD錯誤。故選B。

即時檢測

14.如圖所示，一個輪子正以角速度。勻速逆時針轉(zhuǎn)動。其邊緣某點(diǎn)系有一繩子，繩子繞過一定滑輪帶著

小木塊水平向左運(yùn)動，己知輪子半徑廠,繩子和輪子半徑的夾角為風(fēng)若小木塊此時的速度為%,則輪子

的角速度大小為多少（）

B.vorsin0

rcosd

C.qD.上

/sin。sin。

【答案】C

【詳解】輪邊緣線速度

v=cor

繩子速度（即小木塊的速度）為

匕=vcosa

根據(jù)幾何關(guān)系，可知a=e-工故匕=VCOS6-g|=vsin（9=0rsine又因為匕=%所以0=」^故選C。

2V2Jrsm0

典例引領(lǐng)

15.如圖所示，直桿一端可繞固定軸。無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端始終靠在物塊B上，B的表面光滑，控制物塊

B使其由靜止開始水平向左做a=0.4m/s2的勻加速直線運(yùn)動，在t=2s時，直桿與豎直面的夾角6=37。,

端點(diǎn)A的速度為(sin37°-0.6)()

C.0.64m/sD.0.6m/s

【答案】A

【詳解】物塊B由靜止開始水平向左做a=0,4m/s2的勻加速直線運(yùn)動，則在f=2s時，B的速度大小為

v=<7Z=0.4x2m/s=0.8m/s

如圖將A點(diǎn)的速度分解

有，A=?^=L0m/s故選A。

即時檢測

16.甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎

直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當(dāng)乙球距離起

點(diǎn)3m時，下列說法正確的是()

A.甲、乙兩球的速度大小之比為4:3

B.甲、乙兩球的速度大小之比為3:將

C.甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時，乙球的速度達(dá)到最大

【答案】B

【詳解】AB.當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時，此時桿與水平方向的夾角為

cos6*=—

4

此時甲、乙兩球沿桿方向的速度相等，則

v乙cos0=vf?sin0

解得甲、乙兩球的速度大小之比為

"甲："乙=3：V^

故A錯誤，B正確；

CD.下落過程中甲乙兩球沿桿方向的速度大小相等，甲球即將落地時，沿桿方向的速度為零，故乙球的速

度為零，此時甲球速度大于乙球的速度，故CD錯誤。

故選Bo

LX.好地沖關(guān)?

基礎(chǔ)過關(guān)

1.一個物體從光滑水平面的Z點(diǎn)開始運(yùn)動，初速度水平向左，受到豎直向上的力用到達(dá)8點(diǎn)時，力尸

的方向突然變得與運(yùn)動方向相同。達(dá)到C點(diǎn)時，力尸的方向又突然改為水平向左。物體最終到達(dá)。點(diǎn)，

【詳解】ACD.物體從光滑水平面的/點(diǎn)開始運(yùn)動，初速度水平向左，受到豎直向上的力尸，由物體做曲

線運(yùn)動的條件可知，物體運(yùn)動軌跡向受力尸方向偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動到8點(diǎn)時力尸的方向與運(yùn)動方向相同，物體做

直線運(yùn)動，達(dá)到C點(diǎn)時，力尸的方向又突然改為水平向左，物體運(yùn)動軌跡向受力/方向偏轉(zhuǎn)，即軌跡應(yīng)在

力尸與%之間，物體最終到達(dá)。點(diǎn)，到達(dá)。點(diǎn)時運(yùn)動方向女應(yīng)斜向上，不應(yīng)斜向下，或水平，AD錯

誤，C正確；

B.物體達(dá)到C點(diǎn)時，力尸的方向又突然改為水平向左，物體運(yùn)動軌跡應(yīng)向受力廠方向偏轉(zhuǎn)，即軌跡應(yīng)在

力尸與％之間，B錯誤。

故選C。

2.如圖所示，這是物體做勻變速曲線運(yùn)動的軌跡的示意圖。已知物體在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂

直，則下列說法中正確的是（）

A./點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率

B./點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大

C.C點(diǎn)的速率大于8點(diǎn)的速率

D.從/點(diǎn)到3點(diǎn)加速度與速度的夾角增大，速率增大

【答案】C

【詳解】ABD.物體做勻變速曲線運(yùn)動，則其加速度一直保持不變。做曲線運(yùn)動的物體所受合力指向曲線

的內(nèi)側(cè)，根據(jù)它的軌跡的示意圖可知物體合力方向豎直向下，可知物體從4到2的過程中，合力方向與速

度方向的夾角大于90。，且夾角逐漸減小，也即加速度與速度方向的夾角大于90。，且逐漸減小，根據(jù)動能

定理，可知合外力做負(fù)功，動能減小，所以物體速度逐漸減小，故ABD錯誤；

C.從3點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，合力與速度方向的夾角小于90。，根據(jù)動能定理，可知合外力做正功，則物體

動能增大，速度逐漸增大，所以C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率。故C正確。

故選Co

3.供電公司用無人機(jī)對周邊線路進(jìn)行巡檢，一次飛行時間最長130min。如圖所示，甲、乙兩圖分別是某

一無人機(jī)在相互垂直的水平x方向和豎直y方向運(yùn)動的V—圖像。在。?2s內(nèi)，以下說法正確的是（）

A.無人機(jī)在1s末時瞬時速度大小是14m/s

B.無人機(jī)在0?2s內(nèi)的加速度大小為lOm/s?

C.無人機(jī)在。?2s內(nèi)先做勻加速直線運(yùn)動再做勻加速曲線運(yùn)動

D.無人機(jī)在0?2s內(nèi)位移大小是24m

【答案】C

【詳解】A.無人機(jī)在1s末時

%=6m/s

vyi=8m/s

可知Is末時瞬時速度大小是

匕==10mzs

選項A錯誤；

BC.無人機(jī)在0?2s內(nèi)水平方向的加速度

22

ax=^-m/s=6m/s

在。?Is內(nèi)豎直方向的加速度

822

ayl=ym/s=8m/s

則在0?1s內(nèi)加速度

a=Ja；+4=10m/s2

在此時間內(nèi)無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動；在1?2s內(nèi)豎直方向的加速度

ay2~0

則在1?2s內(nèi)的加速度大小為

2

a=ax=6m/s

此時加速度方向與速度不共線，則無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動，選項B錯誤，C正確；

D.無人機(jī)在。?2s內(nèi)

x=—x2x12m=12m

2

y=；(1+2)x8m=12m

位移大小是

s=y/x2+y1=1

選項D錯誤。

故選Co

4.一物體在如圖甲所示的工帆水平面上運(yùn)動，圖乙為沿X軸方向上的速度一時間圖像；圖丙為沿y軸方向

上的位移一時間圖像，圖中曲線為拋物線且在原點(diǎn)處與，軸相切。下列說法正確的是()

A.沿了方向的加速度大小為2m/s2

B.5s末，物體的加速度大小為4m/s

C.5s末，物體的速度為20m/s

D.前5s內(nèi)物體的最小速度為4m/s

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)題意，沿y方向的運(yùn)動為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則根據(jù)初速度為零的勻加速直

線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系式可得

12

$=5叩

將坐標(biāo)(2,8)代入可得，沿y方向的加速度大小為

ay=4mzs2

故A錯誤；

B.根據(jù)圖乙可知，物體在x軸方向做勻變速直線運(yùn)動，由速度一時間圖像可得物體在x軸方向的加速度大

小為

a=-~—m/s2=2m/s2

5-0

則可得5s末，物體的加速度大小為

a=Ja：+aj=2V5m/s2

給B錯誤；

C.根據(jù)圖乙可知，5s末x軸方向的速度為0,而V軸方向的速度為

vv=at=4x5m/s=20m/s

由此可知，5s末，物體的速度為20m/s,故C正確；

D.物體的速度

v=亞+.=J(12/)2+(4/)2=720[(Z-l)2+4]

可知，當(dāng)t=ls時物體的速度最小，最小為

vmn=4V5m/s

故D錯誤。

故選C。

5.近年來，我國各地都有組織游泳橫渡江河的活動以倡導(dǎo)環(huán)保意識和體育精神。在一次橫渡河流的游泳

活動中，人在靜水中的速度為L25m/s,要渡過寬為500m、水流速度為：L0m/s的河流，sin53°=0.8,

cos53°=0,6,則下列說法正確的是（）

A.人游到對岸的最短時間為400s

B.人面對正對岸游動，其實(shí)際路線是曲線

C.人沿著與上游河岸夾角53。的方向游泳時，可以到達(dá)正對岸

D.人不可能垂直游到正對岸

【答案】A

【詳解】A.合運(yùn)動和分運(yùn)動之間具有等時性，所以當(dāng)人沿著垂直河岸的方向游泳時，游到對岸用時最

短，最短時間為

d500…

襦=—=r^7s=400s

以125

故A正確；

B.人在靜水中的速度恒定（勻速），水流速度恒定（勻速），其合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動，故B錯誤；

CD.因為

v人＞珠

則人沿著斜向上游方向游泳時，可以使沿河岸方向的速度為零，合速度垂直河岸從而垂直過河，設(shè)人游泳

的方向與上游河岸的夾角為凡有

以cos6=煤

解得

cosd=0.8

即

9=37。

故CD錯誤。

故選Ao

6.解放軍某部在某次登島演習(xí)過程中，要渡過一條寬度為d的小河?，F(xiàn)有甲、乙兩個戰(zhàn)斗小組分別乘兩

只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是。角，兩船在靜水中的速率都為V,

水流速率為v0,此時甲船恰好能到小河正對岸的4點(diǎn)，則（）

A

展儲____

甲乙

A.甲船渡河時間為上下

B.乙船比甲船更早到達(dá)對岸

C.靠岸時兩船間距增大了二7(VCOS6+%)

D.如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達(dá)4點(diǎn)

【答案】C

【詳解】AB.將小船的運(yùn)動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，根據(jù)分運(yùn)動和合運(yùn)動具有等時性,

可知甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間均為

d

t=—;--

vsin。

故兩船同時到達(dá)對岸，故AB錯誤；

C.靠岸時兩船間距增大了

,八、d

X=vW=(vo+vcos^)—

故C正確;

D.水流速率為均，此時甲船恰好能到小河正對岸的4點(diǎn)，則

VCOS0=%

故如果河水流速增大，要使甲船到達(dá)4點(diǎn)，小船船頭與河岸夾角應(yīng)減小，故D錯誤。

故選C。

7.甲圖為一款發(fā)動機(jī)的機(jī)械傳動裝置的示意圖，可簡化為圖乙，曲軸。/繞固定的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，通過

連桿N8使活塞左右滑動。已知曲軸。/長為0.2m,連桿48長為0.6m,繞。點(diǎn)沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動的

角速度為60nrad/s,下列說法正確的是()

A.活塞的最大速度為127im/s

B.當(dāng)ON與共線時，活塞的加速度為0

C.當(dāng)04桿與A8垂直時，活塞的速度小于127im/s

D.當(dāng)。/桿與垂直時，活塞的速度大于12nm/s

【答案】D

【詳解】ACD.當(dāng)曲軸CM與連桿夾角為a,連桿48與水平方向夾角為分時，速度分解如圖所示

根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，沿桿方向的分速度

%=VAcos(a-90°)

vBl=vBcos/3

VA=mlOA

二者沿桿方向的分速度是相等

解得

a)lsina

v=n—A—------

Rcos0

當(dāng)a=90。時，此時連桿48與圓相切，其中

2,”

yjAB2+OA2

解得

%=6VHLrm/s>12mi/s可知，12nm/s,并不是最大速度，故AC錯誤，D正確;

B.當(dāng)ON與N3共線時，N點(diǎn)沿的瞬時速度為零，8的瞬時速度為零，運(yùn)動方向改變，即此時活塞的

加速度不為零，故B錯誤。

故選D。

8.如圖所示，一小球置于光滑水平桌面上，某時刻起受一水平恒力的作用開始運(yùn)動，先后經(jīng)過。、6兩

點(diǎn)，速度方向偏轉(zhuǎn)90。。已知經(jīng)過。點(diǎn)的速度大小為V、方向與仍連線夾角為30。，成連線長度為L對

小球從a到b的運(yùn)動過程，下列說法正確的是()

一—H

、、、、、?

L

''訃、、

、、、

A.小球在b點(diǎn)的速度為技

B.所用的時間為包

2v

C.恒力大小為加E

3L

D.若僅改變小球在a點(diǎn)的速度大小，小球下一次經(jīng)過仍連線時的速度偏轉(zhuǎn)角也發(fā)生變化

【答案】C

【詳解】AB.將恒力廠分解為水平分力耳和豎直分力與，從。到6,水平分速度減為零，根據(jù)勻變速規(guī)

律:

V

￡cos30°=T

2

解得

顯

t=------

V

豎直方向與水平方向運(yùn)動時間相等.根據(jù)勻變速規(guī)律

Lsin30°=%/

2

解得

故AB錯誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律，水平方向

刀vy/3mv2

=max=m—=———

豎直方向

F-mymXQ

22t3L

小球受到的恒力

心百不等

故C正確；

D.a點(diǎn)速度變化，但恒力不變，小球水平和豎直方向的加速度不變

當(dāng)小球水平速度減為零時

V

t=—

v2

X=----

2al

此時豎直位移

即小球在成連線上某個位置，此時小球水平速度減為零，只有豎直方向速度，即速度的偏轉(zhuǎn)角仍是90。,

故D錯誤。

故選Co

能力提升

9.冰壺比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有一定的旋轉(zhuǎn)（自旋），擦冰手在冰壺運(yùn)動的前方高速摩擦冰面

（刷冰），減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運(yùn)動。在圖示的各圖中，圓表示冰壺，。表示冰

壺自旋的方向，v表示冰壺前進(jìn)的方向，則在刷冰的過程中，冰壺運(yùn)動的軌跡（虛線表示）可能正確的是

)

【詳解】由題意可知，擦冰手在冰壺運(yùn)動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，而

后側(cè)所受摩擦力幾乎不變，若冰壺按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，則冰壺

運(yùn)動軌跡將向左偏轉(zhuǎn)；同理若冰壺按順時針方向旋轉(zhuǎn)，冰壺運(yùn)動軌跡向右偏轉(zhuǎn)。

故選AD。

10.通過北斗定位系統(tǒng)可以記錄飛機(jī)的海拔高度從水平方向的速率v等即時數(shù)據(jù)。一架飛機(jī)從靜止開始

滑跑起飛，用記錄數(shù)據(jù)擬合得到〃-、V—圖線分別如圖甲、乙所示，圖甲中40s~70s時間內(nèi)的圖線為拋

物線，其余圖線均為直線。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知（）

A.前100s時間內(nèi)，飛機(jī)爬升的高度約1600m

B.40s~70s時間內(nèi),飛機(jī)的加速度為0.2m/s2

C.70s~100s時間內(nèi)，飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動

D.100s~150s時間內(nèi)，飛機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動

【答案】BCD

【詳解】A.圖甲中70s~150s時間內(nèi)圖線為直線，根據(jù)幾何知識可知當(dāng)/=100s時，有

//-490970-490

30-80-

解得

h=670m

則前100s時間內(nèi)，飛機(jī)爬升的高度約

A/z=670m-400m=270m

故A錯誤；

B.圖甲中40s~70s時間內(nèi)的圖線為拋物線，則飛機(jī)在豎直方向上做勻變速運(yùn)動有

712

h=—at

2

解得

2h2x(490-400)

am/s2=0.2m/s2

,2(70-40)2

由圖乙可知40s~70s時間內(nèi)飛機(jī)水平方向做勻速直線運(yùn)動，則飛機(jī)的加速度為0.2m/s2,故B正確;

C.圖甲中70s~100s時間內(nèi)圖線為直線，飛機(jī)豎直方向做勻速直線運(yùn)動，由圖乙可知70s~100s時間內(nèi)飛機(jī)

水平方向做勻速直線運(yùn)動，則飛機(jī)的合運(yùn)動做勻速直線運(yùn)動，故C正確；

D.圖甲中100s。150s時間內(nèi)圖線為直線，飛機(jī)豎直方向做勻速直線運(yùn)動，由圖乙可知100s~150s時間內(nèi)飛

機(jī)水平方向做勻加速直線運(yùn)動，則飛機(jī)的合運(yùn)動做勻加速曲線運(yùn)動，故D正確。

故選BCDo

11.騎馬射箭是蒙古族傳統(tǒng)的體育項目，如圖所示。在某次比賽中，選手騎馬沿直線N2勻速前進(jìn)，速度

大小為匕，射出的箭可看作做勻速直線運(yùn)動，速度大小為修，靶中心距所在豎直面的垂直距離為d,某

次射箭時箭的出射點(diǎn)恰好與靶心等高，下列說法正確的是（）

A.為確保可以命中靶心，且箭運(yùn)動時間最短,箭射出方向需指向靶心

d

B.為確?？梢悦邪行?且箭運(yùn)動時間最短,箭的運(yùn)動時間為一

C.為確?？梢悦邪行?且箭運(yùn)動位移最短,若%＞%，則最短位移為d

D.為確?？梢悦邪行?且箭運(yùn)動位移最短,若馬＞匕，則命中時的速度大小為％=后不?

【答案】BC

【詳解】A.為確?？梢悦邪行模壹\(yùn)動最短時間，則箭射出方向一定要