24秋人教版七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷（測試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)運算、代數(shù)式、整式的加減）

PAGE16頁2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷01滿分：120分 測試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)的運算、代數(shù)式、整式的加減一、選擇題。（10330）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的一對是( )A．4和4

B2和12

C313

D．00一次社會調(diào)查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為605g，則下列同類產(chǎn)品中凈含量不符合標(biāo)準(zhǔn)的是( )A．56g B．60g C．64g D．68g3xy2單項式 的系數(shù)與次數(shù)分別是( )2．3，3 B．1，3 C．3，2 D．3，32 2 2下面每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是( )路程一定，速度和時間圓柱的高一定，體積和底面積C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差D．圓的半徑和它的面積150000000千米，將150000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A．0.15109千米 B．1.5108千米 C．15107千米 D．1.5107千米下列運算正確的是( )5mn5mnC．3n22n35n5下列去括號正確的是( A．a(chǎn)3(b1)a3b3C．a(chǎn)(b1)ab18．若|a4||a||4|，則a的值是( )

B．4mn3D．m2n2m2nm2nB．a(chǎn)2(2b1)a4b2D．a(chǎn)(4b1)a4b1A．任意有理數(shù) B．任意一個非負(fù)數(shù)C．任意一個非正數(shù) D．任意一個負(fù)數(shù)某同學(xué)在解關(guān)于x的方程3x1mx3時，把m看錯了，結(jié)果解得x4，則該同學(xué)把m看成了( )A．2

B．2 C．43

D．72某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm)，其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正acm，長方形的長和寬分別為bcmccm．給出下面四個結(jié)論：①窗戶外圍的周長是(a3b2c)cm；③b2c2a；④b3c．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題。（6318）我市某天最高氣溫是11C，最低氣溫是零下3C，那么當(dāng)天的最大溫差是 C．把67.748精確到0.1得到的近似數(shù)是 ．多項式x23kxy3y236xy8化簡后不含xy項，則k為 ．14ab兩個實數(shù)，則下列結(jié)論：ab0，ba0，a)20，(ab)30b中，其中正確的有 （結(jié)果填序號）．15．比較大?。? 2（填“”、“”或“”)．a(chǎn)b，我們規(guī)定運算“⊕a⊕bab．2（1）計算：1⊕2 ；（2）對于任意有理數(shù)a，b，c，若(a⊕b)⊕ca⊕(b⊕c)成立，則稱運算“⊕”滿足結(jié)合律．請判斷運算“⊕”是否滿足結(jié)合律： （填“滿足”或“不滿足”)．三、解答題（917、18、19620、21622、23924、2510）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0311，2.5”號把這些數(shù)連接起來．318．計算：（1）(3)(5)(7)(4)； （2）8114(7)；2（3）簡便運算：25(11)51(5)； （4）24(11)|3(3)2|．3 3 319．化簡：（1）2x5x3y5y3x1； （2）3(4x23x2)2(14x2x)．202(3x2yxy2xy23x2yx2y1．21．如圖是一個運算程序：x1y3m的值；y2m的值大于4x的值．22．已知排好順序的一組數(shù)：41，02.35，8.14，710．2 9在這組數(shù)中，正數(shù)有 個，負(fù)數(shù)有 個；若從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，將左側(cè)的數(shù)記為a，右側(cè)的數(shù)記為b，則ab的值中共有 正數(shù)；若從這組數(shù)中任取兩個不同的數(shù)m和n，則mn的值中共有 個不同的負(fù)數(shù)．n!nn為正整數(shù)．規(guī)定1nnn1n2)21．例如6654321720．規(guī)定2：在含有階乘和加、減、乘、除運算時，應(yīng)先計算階乘，再乘除，后加減，有括號就先算括號里面的．（1）按照以上的規(guī)定，計算：①4! ；②50! ；③2!3! ；49!（2）(4!5!)3!．有這樣一道題“如果代數(shù)式5a3b的值為4，那么代數(shù)式2(ab)4(2ab)的值是多少？”，愛動腦筋的湯同學(xué)解題過程如下：原式2a2b8a4b10a6b2(5a3b)24)8．湯同學(xué)把5a3b作為一個整體求解．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，請仿照上面的解題方法，完成下面的問題：【簡單應(yīng)用】（1）已知a2a3，則2a22a2023 ；（2）a2b3，求3(ab)7a5b5的值；【拓展提高】（3）a22ab5ab2b26，求代數(shù)式3a24ab4b2的值．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思想．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：①ABa，bA，BA，B兩點之間的距離為：|ab|，ABabABab；②ABab；2③Am個單位長度(m0)A表示的數(shù)為：amAm個單位長度(m0)后，Aam．同學(xué)們可以在數(shù)軸上取點驗證上述規(guī)律，并完成下列問題．【問題情境】A表示數(shù)3B1，點C9AB和點C2個單位長度、14個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，設(shè)運動時間為t秒(t0)．請利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問題：AB表示點A到點B之間的距離，運動之前，AB的距離為 ，A點與C點的中點為D，則點D表示的數(shù)為 ；運動t秒后，點A表示的數(shù)為 PAGE114頁t的式子表示）；若tABC三點中恰有一點為另外兩點的中點，求t值；當(dāng)點CBmmBC2ABm的值，若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷01滿分：120分 測試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)的運算、代數(shù)式、整式的加減（10330）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的一對是( )A．4和4

B2和12

C313

D．00【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義逐一判斷可得．【解答】解：A、4和4互為相反數(shù)，此選項不符合題意；B2和1互為倒數(shù)，此選項符合題意；2C313

不是互為倒數(shù)，此選項不符合題意；D、0沒有倒數(shù)，此選項不符合題意；B．【點評】本題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一次社會調(diào)查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為605g，則下列同類產(chǎn)品中凈含量不符合標(biāo)準(zhǔn)的是( )A．56g B．60g C．64g D．68g【分析】根據(jù)凈含量為605g可得該包裝薯片的凈含量，再逐項判斷即可．【解答】解：薯片包裝上注明凈含量為605g，55?凈含量?65，D不符合標(biāo)準(zhǔn)，D．【點評】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義，計算出凈含量的范圍是解答此題的關(guān)鍵．3xy2單項式 的系數(shù)與次數(shù)分別是( )2．3，3 B．1，3 C．3，2 D．3，32 2 2【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義，即可得出答案．3xy2 3【解答】解：單項式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是3．2 2D．【點評】本題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)及次數(shù)的定義．下面每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是( )路程一定，速度和時間圓柱的高一定，體積和底面積C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差D．圓的半徑和它的面積【分析】根據(jù)反比例的定義解答即可．【解答】解：A、汽車的路程一定，行駛的時間和速度成反比關(guān)系，符合題意；B、圓柱的高一定，體積和底面積成正比關(guān)系，不符合題意；C、被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成比例關(guān)系，不符合題意；D、圓的面積和它的半徑不成比例，不符合題意，A．【點評】本題考查反比例，熟知反比例指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．150000000150000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A．0.15109千米 B．1.5108千米 C．15107千米 D．1.5107千米【分析】a10n的形式，其中1?|a|10nn的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值?10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1500000001.5108．B．【點評】a10n的形式，其中1?|a|10n為an的值．下列運算正確的是( )5mn5mnC．3n22n35n5

4mn3D．m2n2m2nm2n【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A5mn不是同類項，故本選項不合題意；B4m與n不是同類項，故本選項不合題意；C3n2與2n3不是同類項，故本選項不合題意；Dm2n2m2nm2n，故本選項符合題意．D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．下列去括號正確的是( )A．a(chǎn)3(b1)a3b3C．a(chǎn)(b1)ab1

B．a(chǎn)2(2b1)a4b2D．a(chǎn)(4b1)a4b1【分析】根據(jù)去括號法則進(jìn)行解題即可．【解答】Aa3(b1)a3b3，正確；Ba2(2b1)a4b2，故本選項錯誤；Ca(b1)ab1，故本選項錯誤；Da(4b1)a4b1，故本選項錯誤；A．【點評】本題考查去括號與添括號，熟練掌握去括號法則、注意括號前面的符號是解題的關(guān)鍵．8．若|a4||a||4|，則a的值是( )任意有理數(shù) B．任意一個非負(fù)數(shù)C．任意一個非正數(shù) D．任意一個負(fù)數(shù)【分析】由于|a(4)||a||4|a與4a0，然后對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：|a4)||a||4|，a與4a0，a為一個非正數(shù)．C．【點評】本題考查了絕對值：正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值為0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．9．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程3x1mx3時，把m看錯了，結(jié)果解得x4，則該同學(xué)把m看成了( )A．2

B．2 C．43

D．72【分析】x4代入3x1mx3m的值即可．【解答】x4代入3x1mx3中可得1214m3，m2，B．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm)，其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正acm，長方形的長和寬分別為bcmccm．給出下面四個結(jié)論：①窗戶外圍的周長是(a3b2c)cm；③b2c2a；④b3c．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓的面積公式，圓的周長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：①窗戶外圍的周長2b2cb12a(3b2ca)cm，故①符合題意；2②窗戶的面積

2

22bcb2cm2；故②不符合題意；③根據(jù)矩形的性質(zhì)得b2c2a，故③符合題意；④無法求得b3c，故④不符合題意．B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓的面積，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．（6318）我市某天最高氣溫是11C，最低氣溫是零下3C，那么當(dāng)天的最大溫差是14 C．【分析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)”計算．【解答】解：11(3)11314．故應(yīng)填14C．【點評】本題主要考查有理數(shù)的減法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．12．把67.748精確到0.1得到的近似數(shù)是67.7 ．【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】67.74867.7（精確到0.1)．故答案為：67.7．13．多項式x23kxy3y236xy8化簡后不含xy項，則k為12 ．【分析】直接利用多項式的定義得出xy項的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式x236xy3kxy3y28x2xy(363k3y28，xy項，363k0，k12．故答案為：12．【點評】本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵．14ab兩個實數(shù)，則下列結(jié)論：ab0，ba0，a)20，(ab)30b②③④．【分析】a0b且|a||b|，再根據(jù)有理數(shù)的加減法運算，乘除運算，乘方運算，即可求解．【解答】a0b且|a||b|，ab0ba0a)20故①錯誤；②③正確；bab0，(ab)30，(ab)30，故④正確；故答案為：②③④．【點評】本題主要查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減法運算，乘除運算，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．15．比較大?。? 2（填““”或“”)．【分析】根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【解答】解：|5|5|2|2，52．．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小是解答此題的關(guān)鍵．a(chǎn)，ba⊕bab．2（1）計算：1⊕21.5 ；（2）對于任意有理數(shù)a，b，c，若(a⊕b)⊕ca⊕(b⊕c)成立，則稱運算“⊕”滿足結(jié)合律．請判斷運算“⊕”是否滿足結(jié)合律： （填“滿足”或“不滿足”)．（1）按照定義的新運算進(jìn)行計算，即可解答；（2）按照定義的新運算分別計算等號的左右兩邊，比較即可解答．11⊕2121.5，2故答案為：1.5；（2）(a⊕b)⊕cab ⊕c2abc2 2ab2c，4a⊕(b⊕c)bca⊕2abc 222abc，4(a⊕b)⊕ca⊕(b⊕c)，運算“⊕”不滿足結(jié)合律，故答案為：不滿足．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，6+8+8+6+8+8+8+10+10分，共72分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0311，2.5”號把這些數(shù)連接起來．3【分析】首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，然后再根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)用“”號把它們連接起來．【解答】解：如圖所示：故31102.5．3【點評】此題主要考查了有理數(shù)的大小，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．18．計算：（1）(3)(5)(7)(4)；（2）8114(7)；2（3）25(11515)；3 3（4）24(11)|3(3)2|．3（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計算，即可解答；先算乘除，后算加減，即可解答；利用乘法分配律的逆運算進(jìn)行計算，即可解答；先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．1）()()(7)(4)3574274541；（2）8114(7)24(2)6；（3）25(11)51(5)3 32545153 3(241)53 3155；（4）24(11)|3(3)2|3162|39|31626316412．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．19．化簡：（1）2x5x3y5y3x1；（2）3(4x23x2)2(14x2x)．（1）合并同類項即可；（2）去括號合并同類項即可．1原式(2x5x3x)5y3y)12y1；（2）原式12x29x628x22x20x27x4．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減的法則，屬于中考?？碱}型．202(3x2yxy2xy23x2yx2y1．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式6x2y2xy2xy23x2y3x2yxy2，x2y1時，原式322121)212214．【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．如圖是一個運算程序：x1y3m的值；y2m的值大于4x的值．（1）先計算|x|ym的值；（2）分情況討論：當(dāng)|x|y時；當(dāng)|x|?yxx的值．1當(dāng)x1|x|11，y3y3，13，x|y，m2yx22312615；（2）當(dāng)|x|ym2xy2，y2，2x2，m4，2x44，x0，0x2，x1；當(dāng)|x|?ym2yx2，y2，?2或2，m4，4x24，PAGE1014頁x20，即無解．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22．已知排好順序的一組數(shù)：41，02.35，8.14，710．2 9在這組數(shù)中，正數(shù)有 個，負(fù)數(shù)有 個；若從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，將左側(cè)的數(shù)記為a，右側(cè)的數(shù)記為b，則ab的值中共有 正數(shù)；若從這組數(shù)中任取兩個不同的數(shù)m和n，則mn的值中共有 個不同的負(fù)數(shù)．（1）直接作答即可；ab7種情況；mn0mnmn共有多少種不同的組合，其結(jié)果就有多少個不同的負(fù)數(shù)．144，58.1731，3，10；9 2故答案為：4，3．從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，共有7種可能：a4b1ab0；2a1b0ab0；2a0b2.3ab0；a2.3b5ab0；9a5b8.14ab0；9a8.14b7ab0；a7b10ab0．a(chǎn)b4正數(shù)．故答案為：4．mn0mn必是一正一負(fù)．4個正數(shù)，3個負(fù)數(shù)，它們分別兩兩相乘有12種結(jié)果，均為負(fù)數(shù)．故答案為：12．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)等，掌握它們運算的法則是本題的關(guān)鍵．我們把“n!”叫做“nn規(guī)定1nnn1n2)21．例如6654321720．規(guī)定2：在含有階乘和加、減、乘、除運算時，應(yīng)先計算階乘，再乘除，后加減，有括號就先算括號里面的．（1）按照以上的規(guī)定，計算：①4! ；②50! ；③2!3! ；49!（2）(4!5!)3!．（1）利用階乘的定義進(jìn)行運算即可；（2）利用階乘的定義及有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行運算即可．1）①4!432124；故答案為：24；②50!49!5049!49!50，故答案為：50；③2!3!2132112，故答案為：12；（2）(4!5!)3!(24120)696616．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．有這樣一道題“如果代數(shù)式5ab的值為42(ab)4(2ab)筋的湯同學(xué)解題過程如下：原式2a2b8a4b10a6b2(5a3b)24)8．湯同學(xué)把5a3b作為一個整體求解．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，請仿照上面的解題方法，完成下面的問題：【簡單應(yīng)用】（1）已知a2a3，則2a22a20232029 ；（2）a2b3，求3(ab)7a5b5的值；【拓展提高】（3）a22ab5ab2b26，求代數(shù)式3a24ab4b2的值．（1）2a22a20232(a2a)2023a2a3代入計算即可．（2）將3(ab)7a5b5變形為4(a2b)5，即可得出答案．（3）將3a24ab4b2變形為3(a22ab)2(ab2b2，即可得出答案．1）2a22a3(a2a)32339．故答案為：2029．（2）原式3a3b7a5b54a8b54(a2b)5，a2b3，原式4357．（3）3a24ab4b23(a22ab)2(ab2b2)352(6)151227．【點評】本題考查整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思想．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：①ABa，bA，BA，B兩點之間的距離為：|ab|，ABabABa