算法設計與分析 課件 10.4-綜合應用-資源分配問題

信息工程大學算法設計與分析綜合應用—資源分配問題國家級實驗教學示范中心計算機學科組規(guī)劃教材算法設計與分析Python案例詳解微課視頻版

有一筆資金共計m份，現給n個工程項目投資，給第i項工程投資資金j(份)所得的收益用p(i,j)(i,j為非負整數)表示。問應該如何分配資金，使得投資的收益最大。

比如m=4，n=3時，p(i,j)如下表所示，給工程1、2、3分別分配資金1、1、2時獲得最大收益為43。投資金額01234工程1收益013151922工程2收益01213.514.516工程3收益014182124分配資金的方法很多，從中選擇收益最大的。該問題是一個最優(yōu)化問題，如果符合最優(yōu)子結構性質，進一步判斷是否可用動態(tài)規(guī)劃和貪心法求解。該問題也是一個搜索問題，可以用回溯法、分支限界求解。結合實例分析：當m=4，n=3時，對應的最優(yōu)解為（1，1，2），那么，(1,1)是2份資金給工程1、2投資對應的最佳分配方案。投資金額01234工程1收益013151922工程2收益01213.514.516工程3收益014182124單選題。在資源分配問題中，當m=4，n=3時，對應的最優(yōu)解為（1，1，2），以下說法錯誤的是（）。A.(1,2)是3份資金給工程1和工程3投資對應的最佳分配方案。B.(1,2)是3份資金給工程2和工程3投資對應的最佳分配方案。C.(1,1)是3份資金給工程1和工程3投資對應的最佳分配方案。

j=0j=1j=2j=3j=4i=00/00/00/00/00/0i=10/013/115/219/322/4i=20/013/025/127/131/1i=30/014/127/139/143/2投資金額01234工程1利潤013151922工程2利潤01213.514.516工程3利潤014182124f[i][j]/s[i][j]收益表：p[i][j]時間復雜度是O(m2n)方法二：貪心法

貪心選擇策略：在每分配1份資金時優(yōu)先選擇收益增量最大的工程。投資金額增量1111工程1收益增量13243工程2收益增量121.511.5工程3收益增量14433投資金額01234工程1利潤013151922工程2利潤01213.514.516工程3利潤014182124收益表：p[i][j]收益增量表投資金額增量1111工程1收益增量13243工程2收益增量121.511.5工程3收益增量14433收益增量表貪心法的求解過程時間復雜度是O(mn)收益14收益13收益12收益4方法三：回溯法

解向量為(x1,x2,…,xi,…,xn)，xi表示給工程i分配的資金數目，xi=0~m且xi為整數。資源分配問題的解空間樹是一棵子集樹。

約束函數為：已分配的資金總和小于總資金數，如果等于總資金數則說明找到了一個可行解。

在搜索過程中，不斷更新當前最大收益，直至整棵樹搜索完畢，即可得到最優(yōu)解。最壞時間復雜度是O((m+1)n)方法四：分支限界法以當前已經得到的收益作為優(yōu)先值，這個數值越大，搜索的優(yōu)先級越高，可以采用優(yōu)先隊列式分支限界法實現。最壞時間復雜度是O((m+1)n)算法分析問題的出發(fā)點最壞時間復雜度動態(tài)規(guī)劃問題具有最優(yōu)子結構性質