算法設(shè)計(jì)與分析 課件 10.4-綜合應(yīng)用-資源分配問(wèn)題

信息工程大學(xué)算法設(shè)計(jì)與分析綜合應(yīng)用—資源分配問(wèn)題國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心計(jì)算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計(jì)與分析Python案例詳解微課視頻版

有一筆資金共計(jì)m份，現(xiàn)給n個(gè)工程項(xiàng)目投資，給第i項(xiàng)工程投資資金j(份)所得的收益用p(i,j)(i,j為非負(fù)整數(shù))表示。問(wèn)應(yīng)該如何分配資金，使得投資的收益最大。

比如m=4，n=3時(shí)，p(i,j)如下表所示，給工程1、2、3分別分配資金1、1、2時(shí)獲得最大收益為43。投資金額01234工程1收益013151922工程2收益01213.514.516工程3收益014182124分配資金的方法很多，從中選擇收益最大的。該問(wèn)題是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，如果符合最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，進(jìn)一步判斷是否可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心法求解。該問(wèn)題也是一個(gè)搜索問(wèn)題，可以用回溯法、分支限界求解。結(jié)合實(shí)例分析：當(dāng)m=4，n=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為（1，1，2），那么，(1,1)是2份資金給工程1、2投資對(duì)應(yīng)的最佳分配方案。投資金額01234工程1收益013151922工程2收益01213.514.516工程3收益014182124單選題。在資源分配問(wèn)題中，當(dāng)m=4，n=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為（1，1，2），以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.(1,2)是3份資金給工程1和工程3投資對(duì)應(yīng)的最佳分配方案。B.(1,2)是3份資金給工程2和工程3投資對(duì)應(yīng)的最佳分配方案。C.(1,1)是3份資金給工程1和工程3投資對(duì)應(yīng)的最佳分配方案。

j=0j=1j=2j=3j=4i=00/00/00/00/00/0i=10/013/115/219/322/4i=20/013/025/127/131/1i=30/014/127/139/143/2投資金額01234工程1利潤(rùn)013151922工程2利潤(rùn)01213.514.516工程3利潤(rùn)014182124f[i][j]/s[i][j]收益表：p[i][j]時(shí)間復(fù)雜度是O(m2n)方法二：貪心法

貪心選擇策略：在每分配1份資金時(shí)優(yōu)先選擇收益增量最大的工程。投資金額增量1111工程1收益增量13243工程2收益增量121.511.5工程3收益增量14433投資金額01234工程1利潤(rùn)013151922工程2利潤(rùn)01213.514.516工程3利潤(rùn)014182124收益表：p[i][j]收益增量表投資金額增量1111工程1收益增量13243工程2收益增量121.511.5工程3收益增量14433收益增量表貪心法的求解過(guò)程時(shí)間復(fù)雜度是O(mn)收益14收益13收益12收益4方法三：回溯法

解向量為(x1,x2,…,xi,…,xn)，xi表示給工程i分配的資金數(shù)目，xi=0~m且xi為整數(shù)。資源分配問(wèn)題的解空間樹(shù)是一棵子集樹(shù)。

約束函數(shù)為：已分配的資金總和小于總資金數(shù)，如果等于總資金數(shù)則說(shuō)明找到了一個(gè)可行解。

在搜索過(guò)程中，不斷更新當(dāng)前最大收益，直至整棵樹(shù)搜索完畢，即可得到最優(yōu)解。最壞時(shí)間復(fù)雜度是O((m+1)n)方法四：分支限界法以當(dāng)前已經(jīng)得到的收益作為優(yōu)先值，這個(gè)數(shù)值越大，搜索的優(yōu)先級(jí)越高，可以采用優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法實(shí)現(xiàn)。最壞時(shí)間復(fù)雜度是O((m+1)n)算法分析問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)最壞時(shí)間復(fù)雜度動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)