福建省華安一中2024年高三第八次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

福建省華安一中2024年高三第八次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,集合,則().A. B.C. D.2.如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.2019年12月份,全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲C.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D.2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格3.設(shè)P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},則A.PQ B.QPC.Q D.Q4.已知(i為虛數(shù)單位,),則ab等于()A.2 B.-2 C. D.5.如圖,在四邊形中,,,,,,則的長度為()A. B.C. D.6.某校在高一年級(jí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)競賽(總分100分),下表為高一·一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績:555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出,的值,則()A.6 B.8 C.10 D.127.如圖,將兩個(gè)全等等腰直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形,將平行四邊形沿對角線折起,使平面平面,則直線與所成角余弦值為()A. B. C. D.8.點(diǎn)在曲線上,過作軸垂線,設(shè)與曲線交于點(diǎn),,且點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為0,則稱點(diǎn)為曲線上的“水平黃金點(diǎn)”,則曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.39.如圖是國家統(tǒng)計(jì)局公布的年入境游客(單位:萬人次)的變化情況,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.2014年我國入境游客萬人次最少B.后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C.這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次D.前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差10.已知與函數(shù)和都相切,則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為()A. B. C. D.11.上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平,也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計(jì)),夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽光線)與春秋分日光(當(dāng)日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知,黃赤交角近1萬年持續(xù)減小,其正切值及對應(yīng)的年代如下表:黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息,通過計(jì)算黃赤交角,可估計(jì)該骨笛的大致年代是()A.公元前2000年到公元元年 B.公元前4000年到公元前2000年C.公元前6000年到公元前4000年 D.早于公元前6000年12.若復(fù)數(shù)()在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在直線上,則等于()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列滿足,,若,則數(shù)列的前n項(xiàng)和______.14.函數(shù)f(x)=x2﹣xlnx的圖象在x=1處的切線方程為_____.15.已知函數(shù),則函數(shù)的極大值為___________.16.下圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的x的值為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在斜三棱柱中,已知為正三角形,D,E分別是,的中點(diǎn),平面平面,.(1)求證:平面;(2)求證:平面.18.(12分)已知a,b∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=(I)若b=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間:(II)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)的最小值為0,求a+5b的最大值.注:19.(12分)設(shè),,,.(1)若的最小值為4,求的值;(2)若,證明:或.20.(12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足.(1)求,及的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)已知數(shù)列滿足,且,,成等比數(shù)列.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22.(10分)己知的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè)(1)求的值;(2)若,且,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

算出集合A、B及,再求補(bǔ)集即可.【詳解】由,得,所以,又,所以,故或.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.2、D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理,再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【詳解】由折線圖易知A、C正確;2019年3月份及6月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的,所以B錯(cuò)誤;設(shè)2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格分別為,由題意可知,,,則有,所以D正確.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理,屬于中檔題.3、C【解析】

解:因?yàn)镻={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},因此選C4、A【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】,,得,..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)相等的條件,意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平,是基礎(chǔ)題.5、D【解析】

設(shè),在中,由余弦定理得,從而求得,再由由正弦定理得,求得,然后在中,用余弦定理求解.【詳解】設(shè),在中,由余弦定理得,則,從而,由正弦定理得,即,從而,在中,由余弦定理得:,則.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.6、D【解析】

根據(jù)程序框圖判斷出的意義,由此求得的值,進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數(shù),的取值為成績大于等于60且小于90的人數(shù),故,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).7、C【解析】

利用建系,假設(shè)長度,表示向量與,利用向量的夾角公式,可得結(jié)果.【詳解】由平面平面,平面平面,平面所以平面,又平面所以,又所以作軸//,建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè),所以則所以所以故選:C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值,一般采用這兩種方法:(1)將兩條異面直線作輔助線放到同一個(gè)平面,然后利用解三角形知識(shí)求解;(2)建系,利用空間向量,屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個(gè)不同的解,所以曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)問題,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用.9、D【解析】

ABD可通過統(tǒng)計(jì)圖直接分析得出結(jié)論,C可通過計(jì)算中位數(shù)判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】A.由統(tǒng)計(jì)圖可知:2014年入境游客萬人次最少,故正確;B.由統(tǒng)計(jì)圖可知:后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢,故正確;C.入境游客萬人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù),大于萬次,故正確;D.由統(tǒng)計(jì)圖可知:前年的入境游客萬人次相比于后年的波動(dòng)更大,所以對應(yīng)的方差更大,故錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取以及對中位數(shù)和方差的理解,難度較易.處理問題的關(guān)鍵是能通過所給統(tǒng)計(jì)圖,分析出對應(yīng)的信息,對學(xué)生分析問題的能力有一定要求.10、B【解析】

根據(jù)直線與和都相切,求得的值,由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓,由此求得正確選項(xiàng).【詳解】.設(shè)直線與相切于點(diǎn),斜率為,所以切線方程為,化簡得①.令,解得,,所以切線方程為,化簡得②.由①②對比系數(shù)得,化簡得③.構(gòu)造函數(shù),,所以在上遞減,在上遞增,所以在處取得極小值也即是最小值,而,所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即,畫出其對應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為,圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示,不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為,直線的斜率為.所以,所以,而圓的半徑為,所以陰影部分的面積是.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù),考查不等式組表示區(qū)域的畫法,考查圓的方程,考查兩條直線夾角的計(jì)算,考查扇形面積公式,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查分析思考與解決問題的能力,屬于難題.11、D【解析】

先理解題意,然后根據(jù)題意建立平面幾何圖形,在利用三角函數(shù)的知識(shí)計(jì)算出冬至日光與春秋分日光的夾角,即黃赤交角,即可得到正確選項(xiàng).【詳解】解:由題意,可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為,春秋分日光與垂直線夾角為,則即為冬至日光與春秋分日光的夾角,即黃赤交角,將圖3近似畫出如下平面幾何圖形:則,,.,估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力,運(yùn)用了兩角和與差的正切公式,考查了轉(zhuǎn)化思想,數(shù)學(xué)建模思想,以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬中檔題.12、C【解析】

由題意得,可求得,再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】由題意得,解得,所以,所以,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何表示和共軛復(fù)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

,求得的通項(xiàng),進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式,利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列,∴,∴,∴,∴,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng),等比數(shù)列求和,熟記等差等比性質(zhì),熟練運(yùn)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.14、x﹣y=0.【解析】

先將x=1代入函數(shù)式求出切點(diǎn)縱坐標(biāo),然后對函數(shù)求導(dǎo)數(shù),進(jìn)一步求出切線斜率,最后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程.【詳解】由題意得.故切線方程為y﹣1=x﹣1,即x﹣y=0.故答案為:x﹣y=0.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的基本方法,利用切點(diǎn)滿足的條件列方程(組)是關(guān)鍵.同時(shí)也考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo),通過賦值,求得,再對函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析,求得極大值.【詳解】,故解得,,令,解得函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故的極大值為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解,難點(diǎn)是要通過賦值,求出未知量.16、1【解析】

利用流程圖,逐次進(jìn)行運(yùn)算,直到退出循環(huán),得到輸出值.【詳解】第一次:x=4,y=11,第二次:x=5,y=32,第三次:x=1,y=14,此時(shí)14>10×1+3,輸出x,故輸出x的值為1.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別,“還原現(xiàn)場”是求解這類問題的良方,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析【解析】

(1)根據(jù),分別是,的中點(diǎn),即可證明,從而可證平面;(2)先根據(jù)為正三角形,且D是的中點(diǎn),證出,再根據(jù)平面平面,得到平面,從而得到,結(jié)合,即可得證.【詳解】(1)∵,分別是,的中點(diǎn)∴∵平面,平面∴平面.(2)∵為正三角形,且D是的中點(diǎn)∴∵平面平面,且平面平面,平面∴平面∵平面∴∵且∴∵,平面,且∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定,面面垂直的性質(zhì)等,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),中檔題.18、(I)詳見解析;(II)2【解析】

(I)求導(dǎo)得到f'(x)=ex-a,討論a≤0(II)f12=e-12a-5【詳解】(I)f(x)=ex-ax當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)=e當(dāng)a>0時(shí),f'(x)=ex-a=0,x=lna當(dāng)x∈lna,+∞時(shí),綜上所述:a≤0時(shí),fx在R上單調(diào)遞增;a>0時(shí),fx在-∞,ln(II)f(x)=ex-ax-bf12=現(xiàn)在證明存在a,b,a+5b=2e取a=3e4,b=f'(x)=ex-a-故當(dāng)x∈0,+∞上時(shí),x2+1f'x在x∈0,+∞上單調(diào)遞增,故fx在0,12上單調(diào)遞減,在1綜上所述:a+5b的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性,函數(shù)的最值問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、(1)2;(2)見解析【解析】

(1)將化簡為,再利用基本不等式即可求出最小值為4,便可得出

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