2024-2025學(xué)年北師版八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí):一次函數(shù)(考點(diǎn)清單) 解析版_第1頁
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文檔簡介

專題04講一次函數(shù)(考點(diǎn)清單)

【聚焦考點(diǎn)】

題型一:正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義

題型二:正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

題型三:一次函數(shù)的圖像問題

題型四:一次函數(shù)的性質(zhì)

題型五:一次函數(shù)和一元一次方程

題型六:一次函數(shù)和一元一次不等式

題型七:一次函數(shù)和二元一次方程

題型八:一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

題型九:一次函數(shù)和幾何問題

【題型歸納】

題型一:正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義

【典例1】(2022上?甘肅平?jīng)?八年級統(tǒng)考期末)下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是()

一81

A.y——8xB.y=—C.y=5x~+6D.y=—x—1

x2

【答案】A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義,y=kx(k/O),對各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案.

【詳解】解:A.y=-8x,是正比例函數(shù),故該選項(xiàng)符合題意;

B.y=—,自變量x在分母上,不是正比例函數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意;

X

C.y=5f+6,自變量x的指數(shù)是2,不是1,不是正比例函數(shù),故該項(xiàng)不符合題意,

D.y=1x-l,是一次函數(shù),不是正比例函數(shù),故該項(xiàng)不符合題意.

故選:A.

【專訓(xùn)1-1](2023上?江蘇淮安?八年級校考期末)下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是()

1

A.y—X—2x—1B.y=-C.y=3%—5D.y=------

xx-1

【答案】c

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解:A.自變量次數(shù)為2,不是一次函數(shù),故A不符合題意;

B.分母中含有未知數(shù),不是一次函數(shù),故B不符合題意;

C.自變量次數(shù)為1,是一次函數(shù),故C符合題意;

D.分母中含有未知數(shù),不是一次函數(shù),故D不符合題意.

故選:C.

【專訓(xùn)1-2](2022下?新疆烏魯木齊?八年級統(tǒng)考期末)下列選項(xiàng)中,y與龍的關(guān)系為正比例函數(shù)關(guān)系的是()

A.正方形的周長y(cm)與邊長x(cm)的關(guān)系

B.圓的面積Men?)與半徑Men?)的關(guān)系

C.直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)y與另一個(gè)銳角的度數(shù)x的關(guān)系

D.矩形的面積為20cm2,長y(cm)與寬x(cm)之間的關(guān)系

【答案】A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義:形如:y=履(左力0)的函數(shù)為正比例函數(shù),列出題目中的函數(shù)關(guān)系,判斷即可.

【詳解】A、依題意得到>=4無,所以正方形周長y(厘米)和它的邊長尤(厘米)的關(guān)系成正比例函數(shù),故本選項(xiàng)

正確;

B、依題意得到丁="/,則y與x不是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、依題意得到>=90-X,則y與尤是一次函數(shù)關(guān)系.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

20

D、依題意,得到y(tǒng)=一,則y與x不是正比例函數(shù).故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

x

故選:A.

題型二:正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

x

y=—

【典例2】(2023下?青海西寧?八年級統(tǒng)考期末)關(guān)于正比例函數(shù)2,下列結(jié)論正確的是()

A.k=—2B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)

C.圖象不經(jīng)過原點(diǎn)D.y隨x的增大而減小

【答案】D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可.

Y1

【詳解】解:A.正比例函數(shù)>=的左=-j故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B.將(-1,2)代入解析式得,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;

C.正比例函數(shù)了=-]的圖象過原點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;

D.由于函數(shù)圖象過二、四象限,則函數(shù)值y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確,符合題意.

故選:D.

【專訓(xùn)2-1](2023下?黑龍江綏化?八年級??计谀┲本€'=履過點(diǎn)(/%),(9,%),若%-無2=1,%-%=-2,

則左的值為()

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】D

【分析】把點(diǎn)(外,%),(%2,%)代入解析式可%-%=附-也=左(芭-W),即可求解.

【詳解】解:..?直線y=近過點(diǎn)(/%),(%,%),

/.%=kx、,y2=kx2,

y1-y2=kxl-kx1=%(玉一%),

xY-x2=1,yi-y2=-2,

:.k=-2.

故選:D

【專訓(xùn)2-2](2023下?河北石家莊?八年級統(tǒng)考期末)點(diǎn)4。,%)和8(2,%)都在正比例函數(shù)丫=卮(左彳0,且左為常

數(shù))的圖象上,若%>為,則k的值可能是()

A.k=0.5B.k=—lC.k=2D.k=3

【答案】B

【分析】由0<2,%>%,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出左<0,即可得出結(jié)論.

【詳解】解:

即y隨x的增大而減小,

%<0,

???%值可以為-1.

故選:B.

題型三:一次函數(shù)的圖像問題

【典例3】(2022下.云南紅河.八年級統(tǒng)考期末)如圖,已知經(jīng)過點(diǎn)”(1,4)的直線y=fcv+b(%wO)與直線y=2元-3

平行,則%,6的值為()

A.k=2,b=2B.k=2,b=—2

C.k=—2,b=2D.k=—2,b=—2

【答案】A

【分析】先根據(jù)兩直線平行的問題得到左=2,然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入>=2尤+6求出6即可.

【詳解】解:,??直線y=與直線y=2x—3平行,

:.k=2,

?.?直線y=2尤+6經(jīng)過點(diǎn)”(1,4),

2xl+b=4,

:.6=2,

.".k=2,6=2,

故選:A.

【專訓(xùn)3-1](2020上.廣東深圳?八年級統(tǒng)考期末)兩條直線%=〃既-"與女=依-7篦在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是

圖中的()

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的中的九〃的符號,逐項(xiàng)分析判斷,即可求解.

【詳解】解:根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下:

A.由y^mx-n圖象可知加<0,?<0;由%=質(zhì)-根圖象可知帆<0,n>0,A錯(cuò)誤;

B.由%=7加一"圖象可知m>0,n<0;由%=加一加圖象可知機(jī)>0,n<0,B正確;

C.由必=如—"圖象可知m>0,〃>0;由%=加一根圖象可知〃2<0,〃>0c錯(cuò)誤;

D.由%=〃狀一〃圖象可知加>0,”>0;由%=質(zhì)-機(jī)圖象可知機(jī)>0,n<Q,D錯(cuò)誤,

故選:B.

【專訓(xùn)3-2】.(2023下?山東聊城?八年級統(tǒng)考期末)已知直線4:y=Ax+6與直線仁y=-:升能都經(jīng)過C(-1,|),

直線4交y軸于點(diǎn)BQ4),交x軸于點(diǎn)A,直線&交y軸于點(diǎn)D尸為y軸上任意一點(diǎn),連接P4PC,有以下說

法:

「77[6

y=kx+bx=——

①方程組1的解為??

y=—x+m_o

②直線4:y=■匕的%=2;

③SaABD=6;

④當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1).

A.①②③B,①②④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【分析】①根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關(guān)系,利用交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解;②利用待定系數(shù)法求得上的

值;③求得3。和4。的長,根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,即可得到△ABD的面積;④根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之

間線段最短,即可得到當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【詳解】解:①:直線乙:,=履+萬與直線口>=-;》+機(jī)都經(jīng)過。(一|,|),

y=kx+bx-

。5,故①正確,符合題意;

...方程組1,的解為,

y=——x-\-mO

〔2[竺

-5

4=br,0

②把3(0,4),C(-代入直線Ay^kx+b,可得<86,,,解得%,>

-=——k+b\b=4

1551

.,?故②正確,符合題意;

?父1

③把。(一1二)代入直線JJ=--x+m,可得〃z=l,

y=—;x+l中,令x=0,則y=l

JD(0,l),

???50=4—1=3,

在直線4:y=2冗+4中,令y=0,則x=-2,

A(—2,0),

???AO=2,

;故③錯(cuò)誤,

S.ABD=X3X2=3,不符合題意;

④點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為4(2,0),連接PA',

由點(diǎn)C、A的坐標(biāo)得,直線CA的表達(dá)式為:y=-;x+l,

由對稱知,PA=PA,PA+PC=PA'+PC>CA',

當(dāng)點(diǎn)C,P,A共線,即點(diǎn)尸位于點(diǎn)。處時(shí),PT+PC=C4',PA+PC最小,

...當(dāng)R4+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1),故④正確,符合題意;

故選:B.

題型四:一次函數(shù)的性質(zhì)

【典例4】(2023下?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?八年級統(tǒng)考期末)對于函數(shù)y=-gx+l,下列結(jié)論正確的是()

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,0)B.它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)

C.當(dāng)x>3時(shí),y>0D.y的值隨x值的增大而減小

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知“它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,。)”錯(cuò)誤;根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)y=-gx+l經(jīng)過第一、二、

四象限;根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解:???函數(shù)解析式為y=-;x+l,

.,.當(dāng)x=1時(shí),y=g,

“它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,。)”錯(cuò)誤,

故A項(xiàng)不符合題意;

??1函數(shù)解析式為>,

.??函數(shù)與X軸交于(2,0),與》軸交于(0,1),

二函數(shù)y=-gx+i經(jīng)過第一、二、四象限,

故B項(xiàng)不符合題意;

?.?當(dāng)y=0時(shí),X=2,

.,.當(dāng)y<0時(shí),x>2,

故C項(xiàng)不符合題意;

函數(shù)解析式為y=-:x+i,

--<o,

2

的值隨無值的增大而減小,

故D項(xiàng)符合題意;

故選:D.

【專訓(xùn)4-1](2023下?山東聊城?八年級統(tǒng)考期末)已知爾"丹),B(X2,力)為直線V=2X-3上不相同的兩個(gè)點(diǎn),

以下判斷正確的是()

A.(不一赴)(%—%)>°B.(王一%)(%一%)<。

C.(石一馬)(%一%)2D.(占一%)(%一%)?0

【答案】A

【分析】將兩個(gè)點(diǎn)代入直線方程整理判斷即可.

【詳解】解:將48兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程,得以=2玉-3,%=2%-3,則%一%=2&-馬)?

2

(^-x2)(y1-y2)=2(x1-x2)>0.

:A、B兩點(diǎn)不相同,

七一%w0,

(占一々)(%一%)>0.

故選:A.

【專訓(xùn)4-2](2023上?四川成都?八年級統(tǒng)考期末)關(guān)于一次函數(shù)>=-2元+3,下列結(jié)論正確的是()

A.圖象不經(jīng)過第二象限

B.圖象與x軸的交點(diǎn)是(0,3)

C.將一次函數(shù)>=-2尤+3的圖象向上平移3個(gè)單位長度后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為>=-2%+6

D?點(diǎn)(4,無)和(范,人)在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上,若菁<尤2,則

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐項(xiàng)判斷即可作答.

【詳解】A.-2<0,3>0,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤;

B.圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,3),故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤;

C.將一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上平移3個(gè)單位長度后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6,故本項(xiàng)說法正

確;

D.點(diǎn)(孫乙)和(4,%)在一次函數(shù)>=-2元+3的圖象上,若不<%2,則%>上,故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤;

故選:C.

題型五:一次函數(shù)和一元一次方程

【典例5】(2023下?河南商丘?八年級統(tǒng)考期末)如圖,直線>=x+4和直線y=+〃相交于點(diǎn)尸,根據(jù)圖像可知,

關(guān)于%的方程%+4=以+/?的解是()

A.%=16或%=20B.x=20C.%=16D.x=—16

【答案】C

【分析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解.

【詳解】???直線>=尤+4和直線6相交于點(diǎn)p,

x+4=ar+6的解是:尤=16,

故選:C.

【專訓(xùn)5-1](2023下?遼寧大連?八年級統(tǒng)考期末)一次函數(shù)y=履+。的x與》的部分對應(yīng)值如表所示,根據(jù)表中數(shù)

B.一次函數(shù)>=履+。的圖像不經(jīng)過第一象限

C.%=2是方程Ax+》=0的解

D.一次函數(shù)、=履+。的圖像與x軸交于點(diǎn)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意,運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,根據(jù)一次函數(shù)解析式,圖像的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解:一次函數(shù)丁=丘+匕中,x--l,y=6;%=o,y=4;

-k+b=6,k=—2

b=4,解得,

b=4

一次函數(shù)解析式為y=-2%+4,

??.A選項(xiàng),左=-2<0,則y隨X的增大而減小,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B選項(xiàng),一次函數(shù)1=履+。的圖像經(jīng)過第一、二、四象限,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

C選項(xiàng),兄=2是方程辰+人=0的解,故C選項(xiàng)正確,符合題意;

D選項(xiàng),一次函數(shù),=辰+。的圖像與無軸交于點(diǎn)(2,0),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

故選:C.

【專訓(xùn)5-2](2023下?江西新余?八年級統(tǒng)考期末)一次函數(shù)%=履+。與%=工+。的圖象如圖,則下列結(jié)論:

①左<0;

②。>0;

③關(guān)于x的方程區(qū)-x=a-6的解是x=3;

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷;利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進(jìn)行判斷;利用函數(shù)圖象,

當(dāng)x<3時(shí),一次函數(shù)%=履+。在直線%=x+a的上方,則可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】解::一次函數(shù)%=依+6經(jīng)過第一、二、四象限,

:.k<0,b>0,所以①正確;

二?直線%=x+。的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,

:.a<0,所以②錯(cuò)誤;

:一次函數(shù)%=履+>與%=工+。的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

,x=3時(shí),kx+b=x+a,整理得米一尤=。一6,貝!]關(guān)于x的方程履一尤=。-6的角軍是x=3,所以③正確;

當(dāng)x<3時(shí),m=履+匕圖像在%=x+a圖像的上方,

;.%>%,所以④錯(cuò)誤.

故選:B.

題型六:一次函數(shù)和一元一次不等式

【典例6】(2022下?云南楚雄?八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系無?!分?,一次函數(shù)%=履+b與%=,圻+〃的圖

象,如圖所示,則關(guān)于x的不等式履+b</nx+〃的解集為()

y

A.x>lB.x<2C.x<\D.x>2

【答案】A

【分析】直接利用函數(shù)圖象,結(jié)合版+6<陽+〃,得出尤的取值范圍.

【詳解】解:由圖可得:不等式Ax+b<3+〃的解集為:x>l

故選:A.

【專訓(xùn)6-1](2022下?陜西西安?八年級??计谀┤鐖D,一次函數(shù)》=《尤+3和y=&x+l的圖象交于點(diǎn)4,不

等式勺的解集為(

C.%<1D.x>l

【答案】A

【分析】對不等式上仔>《尤-2進(jìn)行變形可得勺x+3>%x+l,結(jié)合函數(shù)圖象,求解即可.

【詳解】解:由題意可得:點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2

不等式>£x-2可化為:kxx+3>k2x+1

在點(diǎn)A的左側(cè),滿足勺尤+3>占尤+1

即不等式Kx+3>月龍+1的解集為:彳<2

則不等式Kx>k2x-2的解集為x<2

故選:A

【專訓(xùn)6-2](2023下?四川樂山?八年級統(tǒng)考期末)如圖所示,一次函數(shù)、=辰+匕Ck,6是常數(shù),ZwO)與正比例

函數(shù)y=mr(根是常數(shù),m^0)的圖象相交于點(diǎn)”(1,2),下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.關(guān)于x的不等式儂履+b的解集是

B.關(guān)于x的方程如=履+/?的解是無=1

C.當(dāng)%vO時(shí),函數(shù)丁=丘+匕的值比函數(shù)丁=如的值大

fy-mx=0fx=1

D.關(guān)于x,y的方程組',,的解是c

[y-kx=b[y=2

【答案】A

【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:,??一次函數(shù)y=^+6(人力是常數(shù),%/0)與正比例函數(shù)丫=根式機(jī)是常數(shù),加力0)的圖象相交于點(diǎn)M(l,2),

關(guān)于x的不等式7?。┣?匕的解集是x21,選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤,符合題意;

,關(guān)于x的方程7n¥=履+沙的解是尤=1,選項(xiàng)B判斷正確,不符合題意;

當(dāng)x<0時(shí),函數(shù),=爪+萬的值比函數(shù)V=7祗的值大,選項(xiàng)C判斷正確,不符合題意;

|y—mx=0[x=l

關(guān)于x,y的方程組.,,的解是.,選項(xiàng)D判斷正確,不符合題意;

[y-KX-b[y=2

故選:A.

題型七:一次函數(shù)和二元一次方程

【典例7](2023上?湖南長沙?九年級長沙市南雅中學(xué)校)如圖,一次函數(shù)嚴(yán)"+)與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P(根,4),

的解是()

x=1.8x=2A

C.D.

y=4y=4

【答案】B

【分析】一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為對應(yīng)二元一次方程組的解.

【詳解】解:將點(diǎn)(私4)代入,=尤+2得:〃?=2

,交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,4)

[x=2

由一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可得:該方程組的解為,

[y=4

故選:B

【專訓(xùn)7-1】(2023下?河南鄭州?八年級期末)直線/[:y=x+l與直線4:>=7蛆+〃相交于點(diǎn)尸(。,2),直線4:>=m+"

與X軸相交于(3,0),則①方程組.一的解是一C;②不等式的解集為XN2;③不等式

[y=mx+n[y=2

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】先求出”的值,利用圖象法解二元一次方程組和不等式,逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:?直線4:y=x+i與直線:y=m+”相交于點(diǎn)「(。,2),

2=a+l,

??ci-1,

P(l,2);

[y=x+l(x=l

...方程組,的解是.;故①正確,

不等式X+1N7WX+”的解集為x?l;故②錯(cuò)誤;

??,直線4:y=7〃x+〃與x軸相交于(3,0),且》隨x的增大而減小,

...不等式〃式+〃>0的解集為x<3,故③錯(cuò)誤;

?/l2:y=mx+nxtP(l,2),(3,0),

[2=m+n[m=-l

;?n1上,解得:a,

。=3m+n\n=3

n>2;故④錯(cuò)誤;

故選A.

【專訓(xùn)7-2](2023下?安徽淮南?八年級統(tǒng)考期末)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)>="+6與

y=mx+n(a<m<0),小聰根據(jù)圖象得到如下結(jié)論:

@2m+n-0;

_fy—mx=nf尤=3

②關(guān)于尤,y的方程組,的解為.;

yy—ax=b=2

③關(guān)于尤的方程=的解為x=-3;

④關(guān)于x的不等式的解集是xM-3.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),一次函數(shù)與二元一次方程,一次函數(shù)與不等式對各項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解::由圖象可知:一次函數(shù)^=府+”與無軸的交點(diǎn)為(2,0),

...當(dāng)x=2時(shí),mx+n-Q,BP2m+n-Q

故①正確;

,由圖象可知:一次函數(shù)y=依+6與,=曲+"(。<相<0)的圖象相交點(diǎn)(-3,2),

y—mx=nI%=-3

六關(guān)于尤,y的方程組的解為c

y-ax=b[y=2

故②錯(cuò)誤;

,由圖象可知:一次函數(shù)>=依+方與、=〃成+"(。<機(jī)<。)的圖象相交點(diǎn)(-3,2),

,關(guān)于x的方程ox+b=〃zx+”的解為尤=一3,

故③正確;

:(。一加)尤,:.ax+b<mx+n,

由圖象可知:一次函數(shù)、=以+6圖象不在>=點(diǎn)+〃("<%<0)的圖象上方的時(shí)工2-3,

不等式ax+6v+〃的解集為x2-3,

即不等式的解集是x?-3,

故④錯(cuò)誤;

???正確的有2個(gè);

故選:B.

題型八:一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【典例8】(2022下?新疆烏魯木齊?八年級統(tǒng)考期末)為了美化校園環(huán)境,爭創(chuàng)綠色學(xué)校,某縣教育局委托園林公

司對42兩校進(jìn)行校園綠化.已知A校有3600平方米空地需鋪設(shè)草坪,B校有2400平方米空地需鋪設(shè)草坪.在

甲、乙兩地分別有同種草皮3500平方米和2500平方米出售,且售價(jià)一樣.若園林公司向甲、乙兩地購買草皮,其

路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)表如下:

A校8校

路程(千米)運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元)路程(千米)運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元)

甲地200.15100.15

乙地150.20200.20

⑴設(shè)甲地運(yùn)往A校的草皮為x平方米,總運(yùn)費(fèi)為y元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請你設(shè)計(jì)一種運(yùn)費(fèi)最少的方案,并說明最少費(fèi)用是多少?

【答案】⑴>=2.5尤+11650

⑵當(dāng)甲往A校運(yùn)1100平方米,往8校運(yùn)2400平方米,乙往A校運(yùn)2500平方米,不往B校運(yùn)草皮時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最少,

最少費(fèi)用為14400元

【分析】(1)根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=A校的費(fèi)用+B校的費(fèi)用求解即可;

(2)根據(jù)題意列出不等式組,求得y=2.5x+11650,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)y=20x0.15x+10x0.15x(3500-x)+15x0.2x(3600-x)+20x0.2x[2500-(3600-x)]

=2.5x+11650

(2)根據(jù)題意可得,

%>0

3500-x>0

3600-x>0

2500-(3600-%)>0

/.1100<%<3500

?.?y=2.5%+11650,左=2.5>0,

???丁隨x增大而增大,

工當(dāng)%=1100時(shí),y最小,止匕時(shí)y=2.5x1100+11650=144。。.

答:當(dāng)甲往A校運(yùn)1100平方米,往B校運(yùn)2400平方米,乙往A校運(yùn)2500平方米,不往8校運(yùn)草皮時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最

少,最少費(fèi)用為14400元.

【專訓(xùn)8-1](2023下?吉林白城?八年級校聯(lián)考期末)如圖,4表示振華商場一天的某型電腦銷售額與銷售量的關(guān)系,

4表示該商場一天的銷售成本與電腦銷售量的關(guān)系.觀察圖象,解決以下問題:

(1)當(dāng)銷售量x=2時(shí),銷售額=萬元,銷售成本=萬元;

(2)一天銷售臺時(shí),銷售額等于銷售成本;

(3)分別求出4和4對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(4)直接寫出利潤w與銷售量尤之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)銷售量尤是多少時(shí),每天的利潤達(dá)到5萬元?

【答案】⑴2;3

(2)4

(3)%=X,%f+2

⑷…!無一?,當(dāng)銷售量尤是14臺時(shí),每天的利潤達(dá)到5萬元

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以解答本題;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以寫出一天銷售多少臺時(shí),銷售額等于銷售成本;

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以求出乙和4對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(4)根據(jù)題意和(3)中的結(jié)果,可以寫出利潤卬與銷售量x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)銷售量x是多少時(shí),每

天的利潤達(dá)到5萬元.

【詳解】(1)解:由圖象可以得出:當(dāng)銷售量x=2時(shí),銷售額=2萬元,銷售成本=3萬元;

故答案為:2,3;

(2)解:由圖象可以得出:一天銷售4臺時(shí),銷售額等于銷售成本;

故答案為:4;

(3)解:設(shè)4的對應(yīng)表達(dá)式為%=£%將(4,4)代入,

得,秋=4解得勺=1,

即《對應(yīng)的表達(dá)式為

設(shè)4對應(yīng)的表達(dá)式為%=%儼+6,

將(0,2),(4,4)分別代入%=聒+匕,

b=2,

解得%=3.

即《對應(yīng)的表達(dá)式為y=gx+2.

(4)解:由題意可得,禾U潤”與銷售量x之間的函數(shù),

式為w=x—(―x+2)=—x—2.

當(dāng)w=5時(shí),5=—x—2解得x=14,

2

即當(dāng)銷售量x是14臺時(shí),每天的利潤達(dá)到5萬元.

【專訓(xùn)8-2](2022下?廣東惠州?八年級統(tǒng)考期末)2019年被稱為“5G元年”,帶領(lǐng)人類步入萬物互聯(lián)時(shí)代,而我們

的華為在5G核心專利上排世界第一,引來美國對華為的打壓.國家從上而下都在支持華為,某手機(jī)店準(zhǔn)備進(jìn)一

批華為手機(jī),經(jīng)調(diào)查,用80000元采購A型華為手機(jī)的臺數(shù)和用60000元采購8型華為手機(jī)的臺數(shù)一樣,一臺A

型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺8型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)多800元.

(1)求一臺A,B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

(2)若手機(jī)店購進(jìn)A,8型華為手機(jī)共60臺進(jìn)行銷售,其中A型華為手機(jī)的臺數(shù)不大于8型華為手機(jī)的臺數(shù),且不

小于20臺,己知A型華為手機(jī)的售價(jià)為4200元/臺,B型華為手機(jī)的售價(jià)為2800元/臺,且全部售出,設(shè)購進(jìn)A型

華為手機(jī)。臺,手機(jī)店怎樣安排進(jìn)貨,才能在銷售這批華為手機(jī)時(shí)獲最大利潤,求出最大利潤.

【答案】(1)一臺A,8型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為3200元,2400元

(2)當(dāng)購進(jìn)A型、8型華為手機(jī)分別為30臺、30臺時(shí),利潤最大,最大利潤是42000元

【分析】(1)根據(jù)用80000元采購A型華為手機(jī)的臺數(shù)和用60000元采購8型華為手機(jī)的臺數(shù)一樣,一臺A型華為

手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺3型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)多800元,可以列出相應(yīng)的分式方程,本題得以解決;

(2)根據(jù)題意可以寫出銷售這批華為手機(jī)的利潤w(元)與。(臺)的函數(shù)關(guān)系式以及。的取值范圍,利用一次函

數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】(1)解:設(shè)一臺A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元,則一臺B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)是(x-800)元,

8000060000

依題意,得:

xX—800

解得:x=3200,

經(jīng)檢驗(yàn),l=3200是原分式方程的解,

???3200—800=2400(元),

答:一臺A,3型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為3200元,2400元;

(2)設(shè)購進(jìn)A型華為手機(jī)。臺,則購進(jìn)8型華為手機(jī)(60-0)臺,由題意可得,

w=(4200-3200)a+(2800-2400)(60-a)=600a+24000,

?;A型華為手機(jī)的臺數(shù)不大于8型華為手機(jī)的臺數(shù),且不小于20臺,

20<a<60-a,

解得:20<a<30,

即利潤w(元)與a(臺)的函數(shù)關(guān)系式為:w=600?+24000(20?aV30且。為整數(shù)),

V600>0,

w隨。的增大而增大,

...當(dāng)a=30時(shí),小取得最大值,此時(shí)w=600x30+24000=42000(元),

答:當(dāng)購進(jìn)A型、B型華為手機(jī)分別為30臺、30臺時(shí),利潤最大,最大利潤是42000元.

題型九:一次函數(shù)和幾何問題

【典例9】(2022下?廣東廣州?八年級??计谀┤鐖D,直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)8,過點(diǎn)A的

直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)C

(2)在》軸的右側(cè)有一點(diǎn)。,且點(diǎn)。到x軸的距離等于4,若%WD=SMBC,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】(1)4(0,4),3(-2,0),C(4,0)

(2)(6,4)或(2,-4)

【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用直線y=2尤+4求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用過點(diǎn)A的直線y=-x+4與X

軸交于點(diǎn)C,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可;

(2)過點(diǎn)C作平行的直線,根據(jù)一次函數(shù)的圖象直線平行,系數(shù)左相等的性質(zhì),結(jié)合C(4,0),得出所作直線的

解析式,根據(jù)平行線之間的距離處處相等、同底等高的三角形面積相等,得出點(diǎn)。在所作直線上,根據(jù)點(diǎn)。到x軸

的距離等于4,得出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4或T,分別代入求出點(diǎn)。的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解::直線y=2x+4與>軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,

...當(dāng)x=0時(shí),y=0+4=4;

當(dāng)y=o時(shí),2x+4=0,

解得:x=-2,

AA(0,4),B(-2,0),

:過點(diǎn)A的直線y=r+4與x軸交于點(diǎn)C,

.,.當(dāng)y=0時(shí),-x+4=0,

解得:x=4,

.-.C(4,0);

(2)解:如圖,過點(diǎn)C作平行A3的直線,

。.?直線>=2尤+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)3,C(4,0),

A設(shè)所作直線解析式為y=2x+b,

把C(4,0)代入得:2?4b=0,

解得:b=-8,

所作直線解析式為y=2x-8,

點(diǎn)。在所作直線上時(shí),同底等高工MD=SAMC,

:點(diǎn)。到x軸的距離等于4,

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4或T,

當(dāng)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4時(shí),2x-8=4,

解得:元=6;

當(dāng)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為T時(shí),2x-8=-4,

解得:x=2,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,4)或(2,-4),均在》軸的右側(cè),符合題意.

【專訓(xùn)9-1](2023下?吉林?八年級??计谀┤鐖D①,直線4:>=;x+l與x軸交于點(diǎn)A,直線乙與x軸交于點(diǎn)C.兩

直線相交于點(diǎn)P,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3.5,0),點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2.

圖①圖②

⑴直接寫出點(diǎn)A,尸的坐標(biāo);

⑵求出直線4的函數(shù)表達(dá)式;

⑶如圖②,點(diǎn)M是射線AP上任一點(diǎn),過點(diǎn)〃■作》軸的平行線交直線4于點(diǎn)N,連接AN.設(shè)點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為加,

△4VP的面積為S.

①用m表示點(diǎn)M,N的坐標(biāo):M(),N();

②求S與加的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

【答案】⑴A(-4,0),P(2,|)

7

(2)y=-x+-

17

⑶①(而,-0+1),(m,-m+-);②s=<

42

【分析】(1)在直線4:y=:x+i中,分另(]令丫=。和x=2,可求得A、P的坐標(biāo);

(2)利用待定系數(shù)法得到直線V的解析式;

17

(3)①根據(jù)直線4:y=w%+l,直線小丁二一九十萬即可用加表示點(diǎn)以、N的坐標(biāo);

②當(dāng)〈根<2時(shí),根據(jù)S/^ANP=^/\AMN+S&PMN,當(dāng)機(jī)>2時(shí),$&ANP=^AMN~^MN,即可求解.

【詳解】(1)解:在直線4:y=;x+i中,

3

令y=o可得x=4令x=2可得

A(-4,0),P(2,j);

(2)解:設(shè)直線4的解析式為>=h+"

3.5k+b=0k=-l

力73,解得v

2k+b=-b」

22

二直線4的解析式為y=-x+,7;

(3)解:①???點(diǎn)M是線段AP上任一點(diǎn),過點(diǎn)M作》軸的平行線交直線4于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加,

貝[|:M:(m,—m+1),N:(m,—m+—),

42

、17

故答案為:(口,一"+1),(m,-m+-);

42

②當(dāng)T〈機(jī)<2時(shí),

7155

線段MTV的長度=_m+:_(7機(jī)+1)=_:根+三,

2442

ccc1/八/55、、/55、1515

S&ANP=^^AMN+S/W=—(m+4)(--m+—)+—(2-m)(--m+—)=一■—m+—,

;.s與加的函數(shù)關(guān)系式為s=-?〃+¥.

42

當(dāng)機(jī)>2時(shí),線段MN的長度=;根+1-1根+.=:用-1,

s—SQ-1/:55、1.055._1515

S^ANP=S^AMN-SJ>MN=~(m+4)v(-W--(W-2V)(-W--)=—W--,

乙i乙乙?乙什乙

.?.5與加的函數(shù)關(guān)系式為5=與機(jī)_?.

42

1515z小

---m-\---(^-44<m<2)

綜上所述,s=/2

一m---(m>2)

[42'7

【專訓(xùn)9-21(2022下?貴州六盤水?八年級統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB的解析式為:y=-&-2君,

分別交尤,y軸于點(diǎn)4B,直線BC分別交x,y軸于點(diǎn)C,B,ZACB^30°,且

(1)求直線BC的解析式;

⑵將點(diǎn)B沿某條直線折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,折痕分別交BC,3A于點(diǎn)E,D,在x軸上是否存在點(diǎn)F,使點(diǎn)D,E,

斤為頂點(diǎn)的三角形是以DE為斜邊的直角三角形,若存在,請求出尸點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一個(gè)點(diǎn),使得這個(gè)點(diǎn)與E,D,。三點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接

寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】⑴y

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