2024-2025學年人教版七年級數學上冊同步練習：科學記數法與近似數

第06講科學記數法與近似數

學習目標

課程標準學習目標

①科學記數法1.掌握科學記數法的方法，能夠熟練的用科學記數法表示大于10的數。

②準確數與近似數2.掌握準確數與近似數的概念，能熟練判斷一個數是準確數還是近似數。

③近似數的精確度3.掌握近似數的精確度，能夠熟練的判斷一個近似數的精確度。

E思維導圖

科學計數法

知識點01科學記數法

1.科學記數法:

把一個大于10或小于-10的數用―axlO"_的形式來表示。這種表示數的方法就叫做科學記數法。

其中1W|?|<10on為正整數。

方法技巧：

(1)確定移動小數點到只有一位整數時得到的數就是a。

(2)確定〃：小數點移動了幾位〃就是幾。

特別提示：

當數后面帶有數級單位時，〃的值是由小數點的移動位數+級數單位后的位數。萬級是4位數，億級

是8位數。

2.科學記數法還原：

還原時，〃等于多少就將小數點向右移動多少位,若位數不夠時添0補足。

【即學即練1】

1.2024中國甲辰（龍）年金銀紀念幣共13枚，其中15克圓形銀質紀念幣為精制幣，成色99.9%,最大發(fā)

行量300000枚，數字300000用科學記數法表示為（）

A.3X105B.3X106C.3X104D.30X104

【分析】科學記數法的表示形式為。義10"的形式，其中"為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成°時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【解答】解:300000=3X105.

故選：A.

知識點02準確數與近似數

1.準確數與近似數的概念：

準確數：確切的反映實際的數。

近似數：與實際接近但有差別的數。

知識點03近似數的精確度

1.近似數的精確度：

近似數與準確數的接近程度叫做精確度。一個近似數四舍五入到哪一位就說這個說精確到哪一位。

2.精確度的表示方法：

①用數位表示，如精確到個位、十位、百分位等；

②用小數表示，如精確到0.1或0.01等。

特別提示：求一個科學記數法表示的數的精確度時應先將其還原，看科學記數法中的。的最后一位在

哪一位就是精確到哪一位。

求一個后面有級數單位的數的精確度時也應先將其還原，看原數最后一位在哪個位置就精確到哪一位。

【即學即練11

2.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）

B.0.05（精確到百分位）

C.0.05（精確到千分位）

D.0.0502（精確到0.0001）

【分析】根據近似數的精確度對各選項進行判斷.

【解答】解：/、0.05019po.1（精確到0.1）,所以此選項正確，故/不符合題意；

B、0.05019^0.05（精確到百分位），所以此選項正確，故8不符合題意；

C、0.05019^0.050（精確到千分位），所以此選項錯誤，故C符合題意；

D、0.05019^0.0502（精確到0.0001）,所以此選項正確,故。不符合題意；

故選：C.

【即學即練2】

3.用四舍五入法對0.3049取近似值，精確到0.01的結果是（）

A.0.04B.0.31C.0.305D.0.30

【分析】把千分位上的數字4進行四舍五入即可.

【解答】解：0.3049~0.30（精確到0.01）.

故選：D.

【即學即練3】

4.某會議參會人數準確數為513人，新聞報道參會人數約為5百人，報道理由是（）

A.人數統(tǒng)計精確到百位

B.人數統(tǒng)計精確到十位

C.人數統(tǒng)計精確到個位

D.人數統(tǒng)計精確到十分位

【分析】根據某會議參會人數準確數為513人，新聞報道參會人數約為5百人，可知人數統(tǒng)計到百位.

【解答】解：由題意可得，

人數統(tǒng)計精確到百位，

故選：A.

04題型精講

k一

題型01用科學記數法表示大于10的數

【典例1】2023年，我國經濟總量穩(wěn)步攀升，國內生產總值（GDP）超過126萬億元，比上年增長5.2%,

實現了5%左右的預期目標.數據“126萬”用科學記數法表示為（）

A.1.26X105B.1.26X106C.126X104D.12.6X105

【分析】科學記數法的表現形式為。義10",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原數變成

a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，〃是

正整數，當原數絕對值小于1時，〃是負整數，表示時關鍵是要正確確定。及"的值.

【解答】解：126萬=1260000=1.26X106,

故選：B.

【變式1】2024年一季度，蘭州市堅持穩(wěn)中求進、綜合施策，全市國民經濟起步平穩(wěn)，開局良好.一季度

全市地區(qū)生產總值87790000000元，數據87790000000用科學記數法表示為（）

A.87.79X109B.8.779X109

C.8.779X1O10D.8.779X1011

【分析】科學記數法的表現形式為"X10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數，確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10

時，〃是正整數，當原數絕對值小于1時，〃是負整數；由此進行求解即可得到答案.

【解答】解：數據87790000000用科學記數法表示為8.779X109

故選：C.

【變式2】從國家統(tǒng)計局網站獲悉，2024年1-2月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實現利潤總額9140.6億元,

同比增長10.2%.9140.6億用科學記數法表示為（）

A.9.1406X108B.91.4O6X1O10

C.9.1406X1011D.9.1406X1012

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aXIO",其中1W同＜10,“為整數,據此判斷即

可.

【解答】解：9140.6億=914060000000=9.1406X1011.

故選：C.

【變式3】2022年2月19日記者從水利部獲悉，目前黃河五大水庫總蓄水量達到327.96億立方米，將數

據327.96億用科學記數法表示為（）

A.327.96X108B.32.796X109

C.3.2796X1O10D.3.2796X1012

【分析】科學記數法的表現形式為“X10〃的形式，其中〃為整數，確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10

時，〃是正整數，當原數絕對值小于1時，〃是負整數；由此進行求解即可得到答案.

【解答】解：：327.96億=32796000000,

A327.96億用科學記數法表示為3.2796X1O10.

故選：C.

【變式4】中國信息通信研究院測算，2020?2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元,

直接帶動經濟總產出達10.6萬億元.其中數據10.6萬億用科學記數法表示為（）

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6X100D.1.06X108

【分析】科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中1W同＜10,〃為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，n

是非負數；當原數的絕對值＜1時，”是負數.

【解答】解：10.6萬億=10600000000000=1.06X1013

故選：B.

題型02判斷一個近似數的精確度

【典例1】用四舍五入法按要求對0.25025取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.2502（精確到0.0001）

B.0.25（精確到百分位）

C.0.250（精確到千分位）

D.0.3（精確到0.1）

【分析】精確到哪一位即對該位的下一位數字進行四舍五入，據此逐一求解判斷即可得到答案.

【解答】解；/、0.25025^0.2503（精確到0.00解）,原式錯誤，符合題意;

B、0.25025?0.25（精確到百分位），原式正確，不符合題意；

C、0.25025^0.250（精確到千分位），原式正確，不符合題意；

D、0.25025^0.3（精確到0.1）,原式正確，不符合題意；

故選：A.

【變式1】用四舍五入法按要求對0.30628分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.3（精確到0.1）

B.0.31（精確到0.01）

C.0.307（精確到0.001）

D.0.3063（精確到30001）

【分析】根據近似數的精確度對各選項進行判斷即可.

【解答】解：0.30628精確到0.1是0.3,/選項正確，不符合題意；

0.30628精確到0.01是0.31,8選項正確,不符合題意；

0.30628精確到0.001是0.306,C選項錯誤，符合題意；

0.30628精確到0.0001是0.3063,。選項正確，不符合題意.

故選：C.

【變式2】由四舍五入法得到的近似數8.01X104,精確到（）

A.萬位B.百分位C.百位D.萬分位

【分析】由于8.01X104=80100,數字1在百位上，則近似數8.01X104精確到百位.

【解答】解：：8.01X104=80100,

二近似數8.01X104精確到百位.

故選：C.

【變式3】近似數6.16萬精確到（）

A.百分位B.千分位C.百位D.萬位

【分析】近似數6.16萬精確到0.01萬位.

【解答】解：近似數6.16萬精確到百位.

故選：C.

【變式4】下列說法正確的是（）

A.1.8和1.80的精確度相同

B.5.7萬精確到0.1

C.6.610精確到千分位

D.0.12349精確到0.001是0.124

【分析】根據精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法.從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位

數字止，所有的數字都是這個數的有效數字.

【解答】解：/、近似數1.80精確到百分位，1.8精確到十分位，所以該選項不符合題意；

B、5.7萬精確到千位，所以選項不符合題意；

C、6.610精確到千分位，所以該選項符合題意；

D、0.12349精確至U0.001是0.124,所以該選項不符合題意.

故選：C.

題型03根據精確度求近似數

【典例1】1079.34精確到個位，則近似值為（）

A.1080B.1079.3C.1079D.1070

【分析】把十分位上的十字3進行四舍五入即可.

【解答】解：1079.34-1079（精確到個位）.

故選：C.

【變式1】將17.5208四舍五入精確到千分位是（）

A.17.5B.17.52C.17.521D.17.520

【分析】根據一個數最后一位所在的數位就是這個數的精確度即可得答案.

【解答】解：將17.5208用四舍五入法精確到千分位的近似數是17.521；

故選：C.

【變式2】用四舍五入法對3.14159取近似值，精確到百分位的結果是（）

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141

【分析】把千分位上的數字1進行四舍五入.

【解答】解：3.14159精確到百分位的結果是3.14.

故選：B.

【變式3】用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數是（）

A.3.89B.3.900C.3.9D.3.90

【分析】把千分位上的數字6進行四舍五入即可.

【解答】解:3.8963-3.90（精確到百分位）.

故選：D.

【變式4】用四舍五入法把數25.862精確到十分位，所得的近似數是（）

A.25.8B.25.9C.25.86D.25.87

【分析】根據一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個數的精確度在哪一位，進行解答即可.

【解答】解：用四舍五入法把數25.862精確到十分位，所得的近似數是25.9.

故選：B.

1.2024年5月8日，嫦娥六號順利進入環(huán)月軌道.地球到月球的距離約為400000000米，數據400000000

用科學記數法表示為（）

A.0.4X109B.4X108C.40X107D.4X109

【分析】科學記數法的表示形式為10"的形式，其中”為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值N10時，〃

是正整數，當原數絕對值＜1時，"是負整數.

【解答】解：400000000=4X108.

故選：B.

2.3月5日，國務院總理李強在政府工作報告中提出，今年發(fā)展主要預期目標是：城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人

以上，城鎮(zhèn)調查失業(yè)率5.5%左右.數據“1200萬”用科學記數法表示為（）

A.1.2X106B.1.2X107C.1.2X108D.1.2X109

【分析】科學記數法的表示形式為。義10"的形式，其中〃為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時,

”是正數；當原數的絕對值小于1時，〃是負數.

【解答】解：1200萬=12000000=1.2X107.

故選：B.

3.山西省2024年政府工作報告中指出，山西省煤炭產量在連續(xù)兩年每年增產1億多噸的基礎上.再增產

5743萬噸，達到13.78億噸.數據“13.78億噸”用科學記數法表示為（）

A.0.1378X1（）10噸B.13.78X1（）8噸

C.1.378X109噸D.137.8X107噸

【分析】科學記數法形式：aXIO”,其中l(wèi)Wa<10,〃為正整數.

【解答】解:13.78億=13.78X108=1.378X109,

故選：C.

4.用四舍五入法，把3.90456精確到百分位，取得近似值為（）

A.3.9B.3.90C.3.91D.3.905

【分析】對千分位數字4進行四舍五入即可得.

【解答】解：把3.90456精確到百分位，取得的近似值為3.90.

故選：B.

5.由四舍五入法得到的近似數150.38萬，精確到（）

A.萬位B.百位C.百分位D.百萬位

【分析】根據近似數精確到哪一位，看末尾數字實際在哪一位進行求解即可.

【解答】解：由四舍五入法得到的近似數150.38萬=1503800,數字8在百位，則精確到百位，

故選：B.

6.據人民網消息，2023年端午假期，我國國內旅游出游約1.06億人次，同比增長32.3%.其中近似數“1.06

億”精確到的數位是（）

A.百分位B.十分位C.千萬位D.百萬位

【分析】近似數“1.06億”中的6在0.01億位上，即近似數精確度百萬位.

【解答】解：近似數“1.06億”精確到的數位是百萬位.

故選：D.

7.用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）

B.0.051（精確到千分位）

C.0.05（精確到百分位）

D.0.0505（精確到0.0001）

【分析】根據近似數的精確度對各選項進行判斷.

【解答】解：A.0.05049^0.1（精確到0.1）,所以/選項不符合題意；

B.0.05049^0.050（精確到千分位），所以8選項符合題意；

C.0.05049^0.05（精確到百分位），所以C選項不符合題意；

D.0.05049-0.0505（精確到0.0001）,所以。選項不符合題意.

故選：B.

8.求24個偶數的平均數，保留一位小數得數是15.9,若保留兩位小數得數應該是（）

A.15.91B.15.92C.15.93D.15.94

【分析】根據24個偶數的平均數，保留一位小數得數是15.9,可知這24個偶數的和在15.94X24和15.85

義24之間，然后即可計算出這24個偶數的和，再除以24,結果保留兩位小數即可.

【解答】解：V15.94X24=382.56,15.85X24=380.4,24個偶數的平均數，保留一位小數得數是15.9,

.?.這24個偶數的和為382,

,--3824-24^15.92,

故選：B.

9.下列說法正確的有（）

①近似數7.4與7.40是一樣的

②近似數8.0精確到十分位，有效數字是8、0

③近似數9.60精確到百分位，有效數字是9、6、0

④由四舍五入法得到的近似數5.40X105精確到千分位，有3個有效數字

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】①的精確度不一樣，7.4精確到十分位，7.40精確到百分位；

④近似數5.40X105精確到千位；

②近似數8.0精確到十分位，有效數字是8、0,正確；

③近似數9.60精確到百分位，有效數字是9、6、0正確.

【解答】解：①7.4精確到十分位，7.40精確到百分位；

②③正確；

④近似數5.40X105精確到千位，有3個有效數字，故錯誤，

故選：C.

10.新定義：對非負實數x用“四舍五入”的法則精確到個位的值記為既》，下列說法正確的個數為（）

①《11》=3（TT為圓周率）：

②如果《X-1》=5,則實數X的取值范圍為5.5Wx<6.5.

③若《x》Wx,則《x+0.5》-《X》=1

④滿足《X》=搟x的所有x的值有且只有五個.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據四舍五入法則及不等式的性質依次判斷計算即可.

【解答】解:①：71=3.1"3

.,.（71）=3（TT為圓周率），正確，

故符合題意；

②a-1〉=5,

；.4.5Wx-1<5.5,

；.5.5Wx<6.5,正確，

故符合題意；

③：a>wx,

??.X的小數部分小于0.5,（四舍）

/.x+0.5的小數部分大于0.5,（五入）

則（x+0.5）-⑴=1,正確,

故符合題意；

④設，人為整數，

.7,

??x=>z_k,

O

7

?',k-0.54mk<k+0.5，"0,

o

.?.QW。這4,

：.k=0,1,2,3,4,=0,—,—,—,—,

x8482

???〈X〉總x的所有x的值有且只有五個，正確，

故符合題意；

故選：D.

11.用四舍五入法把0.0571精確到千分位為0.057.

【分析】把萬分位上的數字8進行四舍五入即可.

【解答】解：用四舍五入法把0.0571精確到千分位為0.057.

故答案為：0.057.

12.對于近似數0.010260,官有5個有效數字.

【分析】根據一個近似數的有效數字是從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是這個數的有

效數字，據此作答即可.

【解答】解：近似數0.010260的有效數字有1,0,2,6,0五個.

故答案是：5.

13.地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億加3.請將數據1420000000用科學記數

法表示為1.42X109.

【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，n

是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.據此解答即可.

【解答】解：1420000000用科學記數法可以表示成為1.42X109.

故答案為：1.42X109.

14.新年第一天,揚州市2024年元旦長跑主會場活動在運河三灣風景區(qū)舉行，近萬名市民參加了全程為3158

（〃?）迎新年長跑活動.將數字3158用精確到千位可表示為3X103.

【分析】先利用科學記數法表示，然后把百位上的數字1進行四舍五入即可.

【解答】解：數字3158用精確到千位可表示為3X103.

故答案為：3X103.

15.傘兵在高空跳離飛機往下降落，在打開降落傘前，下降的高度〃（米）與下降的時間/（秒）的關系可

以近似地表示為力=4.9於（不計空氣阻力）.一個傘兵在打開降落傘前的一段時間內下降了920米，這段

時間大約有14秒（精確到1秒）.

【分析】將〃=920代入仁4.9凡求出f的值即可，注意精確到1秒.

【解答】解：當人=920時，

920=4.9/2,

解得114或14（不合題意，舍去），

故答案為：14.

16.計算：

⑴（4）X（-0.75）X（-停）

y?

⑵-23-T-（-ly）+（-4y）Xy+125%

（3）用簡便方法計算；

-6.91X27-1+6.91X（-7中

【分析】（1）根據有理數的乘除混合計算法則求解即可；

（2）先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可得到答案;

（3）根據乘法分配律的逆運算法則求解即可.

【解答】解：(1)(^)X(-0.75)X(-1-y)

y?

)(319

=Tx)X(竿

4

=-1;

(2)-23H-(-ly)2+(-4y)X^+125%

=d(V)+(￡)乂/4

_,3

F

2

(3)

-6.91X27T+6.91X

21

-6.91X(27端+7笠)

=-6.91X100

=-691.

17.（1）把下列各數在數軸上表示出來：一號，+1,-22,-（-2.5）,|-5|；

（2）用“>”號將上面的數連接起來.

-6-5-4-3-2-10123456

【分析】（1）先將各數化簡，然后在數軸上表示出每一個數所在位置；

（2）根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，用號連接即可；

【解答】解：（1）V-22=-4,-（-2.5）=2.5,|-5|=5,

將各數在數軸上表示如圖所示：

Wj+1_（-2.5）1-51

II▲I■4II?I?II▲IA

-6-5-4-3-2-10123456

（2）用“>”號將上面的數連接，表示為：45|>-（-2,5）>+1>-2|>-22-

18.要初夏逢盛會，冰城萬象新.2024年第三十三屆哈爾濱國際經濟貿易洽談會，吸引了眾多采購商和消費

者的目光，讓海內外賓朋收獲頗豐，也給哈爾濱市的旅游行業(yè)帶來了新的生機，某出租車駕駛員在一條

東西向的道路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負，單位：km）.

第一批第二批第三批第四批第五批

2km-3km6km-4km5km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若出租車每千米耗油0.3升，那么在連續(xù)接送5批客人的過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3屆收費9元，超過3批的部分每千米加1.9元收費,

在連續(xù)接送5批客人的過程中，該駕駛員一共收到車費多少元？

【分析】（1）求出行駛路程的代數和，利用結果的符號和數值作出判斷即可；

(2)求出行駛路程的絕對值的和，利用路程和乘每千米耗油量即可得出結論；

(3)分別計算接送每批客人的收費數額再相加即可得出結論.

【解答】解：(1)2+(-3)+6+(-4)+5=6(km)；

答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司東面，距離公司6千米；

(2)0.3X(|2|+|-3|+|6|+|-4|+|5|)=0.3X20=6(升)；

答：在連續(xù)接送5批客人的過程中共耗油6升；

(3)9+9+9+(6-3)X1.9+9+(4-3)xl.9+9+(5-3)X1.9=56.4(元)，

答：在連續(xù)接送5批客人的過程中，該駕駛員一共收到車費56.4元.

19.觀察下列各式：

12=1X2辿12+22=2X3^5；-2+歲=3X4.12+22+32+42=4X5X9；...

6666

(1)根據你發(fā)現的規(guī)律，計算下面算式的值：12+22+32+42+52=5X6X11=55；

一6

(2)請用一個含〃的算式表示這個規(guī)律：12+22+32+...+〃2=n(n+l)(2n+l).

—6―

(3)根據發(fā)現的規(guī)律，請計算算式5門+522+…+992+1002的值(寫出必要的解題過程)

【分析】(1)根據所給的4個算式的規(guī)律，M+22+32+42+52等于分母是6,分子是5X6X11的分數的大

小.

(2)根據所給的4個算式的規(guī)律，/+22+32+...+M等于分母是6,分子是〃(?+1)(2?+1)的分數的大

小.

(3)用在+22+…+992+1002的值減去了+22+…+492+5()2的值，求出算式5P+522+…+992+10()2的值是多

少即可.

【解答】解：(1)12+22+32+42+52=5Xb,；；＜11=55.

(2)i2+22+32+...+〃2=n(n+l)(2n+l)

6

(3)512+522+-+992+1002

=(l2+22+-+992+1002)-(l2+22+-+492+502)

100義101X201_50X51X101

66

=338350-42925

=295425

n(n+l)(2n+l)

故答案為:5X6X11=55；

66

20.在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解

決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題.

【提出問題】三個有理數。，b,c滿足。兒>0,求_h_L+」k_L+kL的值.

abc

【解決問題】解：由題意，得Q,b,C三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.

①a