四川省新高考教研聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練考試（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）

八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練考試（二）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案符合要求。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.－i B.－1 C.i D.12.設(shè)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是A.－2 B.2 C.1 D.－43.紫砂壺是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品。其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)，如圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），那么該壺的最大盛水量為A.68πcm3 B.152πcm3 C. D.204πcm34.給出下列命題：①若空間向量，滿足，則與的夾角為鈍角；②空間任意兩個(gè)單位向量必相等；③對(duì)于非零向量，若，則；④若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底.其中說法正確的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.35.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，，且B為鈍角，的取值范圍A. B. C. D.6.，是分別是雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，圓M與三邊所在的直線都相切，切點(diǎn)為A，B，C，若，則雙曲線的離心率為A. B.2 C. D.37.設(shè)，，若三個(gè)數(shù)，，能組成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.8.用表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義若，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則等于A.1 B.3 C.5 D.7二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)得0分。9.下列說法正確的是A.“”是“”的充分不必要條件B..是的必要不充分條件C.若a，b，，則“”的充要條件是“”D.若a，，則“”是“”的充要條件10.已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)面PCD1平面ABCD，，.若點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，則下列說法正確的為A.平面PCD B.平面MBDC.四棱錐M－ABCD外接球的表面積為18π D.四棱錐M－ABCD的體積為1211.芯片時(shí)常制造在半導(dǎo)體晶元表面上.某企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片制造工藝進(jìn)行改進(jìn).部分芯片由智能檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行篩選，其中部分次品芯片會(huì)被淘汰，篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進(jìn)入流水線由工人進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).記A表示事件“某芯片通過智能檢測(cè)系統(tǒng)篩選”，B表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，這款芯片的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取M個(gè)，這M個(gè)芯片中恰有m個(gè)的質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間，則下列說法正確的是（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.取得最大值時(shí)，M的估計(jì)值為54三、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分15分。12.如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心0到水平地面的距離為60米，最上端的點(diǎn)記為Q現(xiàn)在摩天輪開始逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則經(jīng)過10分鐘點(diǎn)Q距離地面（）米13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方程表示橢圓，則m的取值范圍為（）14.△ABC中，的最大值為（）四.解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及步驟。15（13分）如圖，在三棱柱中，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若M為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.16（15分）在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，并將這100人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費(fèi)金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額不超過3000元）：消費(fèi)金額（單位：百元）頻數(shù)2035251055（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額Z（單位：元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)x（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，）.現(xiàn)從該市任取20名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額恰在390元至2370元之間的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）A市某大學(xué)后勤部為鼓勵(lì)大學(xué)生在食堂消費(fèi)，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價(jià)值100元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎(jiǎng)”的活動(dòng).規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…第60格共61個(gè)方格棋子開始在第0格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動(dòng)一格（從k到），若挪出反面，則將棋子向前移動(dòng)兩格（從k到）.重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第59格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功”，并贈(zèng)送500元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第60格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎(jiǎng)勵(lì)，活動(dòng)結(jié)束.①設(shè)棋子移到第n格的概率為，求證：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.17（15分）已知點(diǎn)，N、P兩點(diǎn)分別在y軸、x軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足，.（1）求Q的軌跡方程；（2）若一正方形的三個(gè)頂點(diǎn)在點(diǎn)Q的軌跡上，求其面積的最小值.18（17分）已知函數(shù)，.（1）若時(shí)，求的所有單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為1，求a的范圍.19（17分）設(shè).（1）若展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)之比為，求k的值；（2）設(shè)，且各項(xiàng)系數(shù)互不相同.現(xiàn)把這個(gè)不同系數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：第1列1個(gè)數(shù)，第2列2個(gè)數(shù)，…，第n列n個(gè)數(shù).設(shè)是第1列中的最小數(shù)，其中，且1，.記的概率為.求證：.（3）設(shè)且，集合的所有3個(gè)元素的子集記為，記為中最小元素與最大元素之和，求的值。

八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練考試（二）數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案BDBBABCBBDBD題號(hào)11答案BC12.3513.14.15（1）取AC的中點(diǎn)O，連接OB，.，AB=BC，，.又，，平面，平面，又平面，. …………3分又，，. …………5分（2）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB所在直線，過O且與平面ABC垂直的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則易得，，，， ……6分設(shè)，，由M為的中點(diǎn)，可得，則，由，，，可得，解得，，. …………8分.設(shè)平面ABM的法向量為，則，即令，可得. …………10分設(shè)平面ACM的法向量為，則，即，則，可得. …………12分則，易知二面角B－AM－C為銳二面角，二面角B－AM－C的余弦值. …………13分16.（1），因?yàn)閆服從正態(tài)分布，所以所以，所以X的數(shù)學(xué)期望為. …………5分（2）①棋子開始在第0格為必然事件，.第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子移到第1格，其概率為，即.棋子移到第格的情況是下列兩種，而且也只有兩種：棋子先到第格，又?jǐn)S出反面，其概率為；棋子先到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為，所以， …………8分即，且，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列. …………10分②由①知，，，…，，以上各式相加，得，所以. …………12分所以闖關(guān)成功的概率為，闖關(guān)失敗的概率為， …………15分所以該大學(xué)生闖關(guān)成功的概率大于闖關(guān)失敗的概率.17（1）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋?/p>