2024-2025學年湘教版數學九年級上冊期中素養(yǎng)檢測卷

湘教版數學9年級上冊期中素養(yǎng)檢測

一、單選題（本大題共10小題）

1.已知點4-2,a）,B（-l,b）,C（3,c）都在函數y=的圖象上，則a、b、c的

X

大小關系是（）

A.a<b<.cB.C.c<.a<bD.b<a<c

2.對于反比例函數丫=-下列說法錯誤的是（）

X

A.圖象經過點（1,-5）

B.圖象位于第二、第四象限

C.當x<0時，y隨x的增大而減小

D.當x>0時，y隨x的增大而增大

3.如圖，正比例函數y=幻與反比例函數了=占的圖像交于4L租）、3兩點，當

X

上逮4%時，x的取值范圍是（）

A.-1<X<O^X>1B.xV-1或0<x《l

C.x<-l^cx>lD.-1<X<0^0<X<1

4.如圖，平行四邊形ABC。的頂點A在反比例函數y=勺（x>0）的圖象上，點

X

8在y軸上，點。在x軸上，AO與y軸交于點E.若S^BCE=3,則上的值為

（）

3_

A.B.3C.6D.12

2

5.下列方程中，是一元二次方程的是（)

A.x=2y-3B.2（x+1）=3

C.X2+3X-l=x2+llD.x2+l=0

6.用配方法解一元二次方程d-6x-10=0時，下列變形正確的是（）

A.（%+3）2=1B.（X-3）2=1

C.（x+3『=19D.（x-3）2=19

7.下列方程有兩個相等的實數根的是（）

A.x2+3x—1=0B.—6x+5=0

C.-+5=2氐D.2y2_3y+4=0

8.方程（1-4）/+尤_（〃-2）y=0是關于x,y的二元一次方程，則m的值為（）

A.±2B.-2C.2D.4

9.若等腰三角形ABC的底和腰是方程--7x+i2=0的兩個根，則等腰三角形ABC

的周長為（）

A.12B.10C.10或11D.12或9

10.如圖，點A是雙曲線y=9是在第一象限上的一動點，連接4。并延長交另一

分支于點8,以為斜邊作等腰RSABC,點C在第二象限，隨著點A的運動，

點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為

二、填空題（本大題共7小題）

11.如圖，點A在反比例函數丫=-￥（》＜0）的圖象上，過點A作軸，垂足

為C,的垂直平分線交x軸于點8,當AC=1時，回ABC的周長是.

12.如圖，矩形A3CD的邊A3與x軸平行，頂點A的坐標為（2,1）,點B,D

都在反比例函數y=g的圖像上，則矩形A8C。的面積為

13.如圖，4（3,0）,8（2,2）,以AO,A3為邊作平行四邊形OABC,反比例函

數y="經過C點，則〃z為

X

14.在函數y=-1的圖象上有兩點（-3,9）、（-1,丫2）,則函數值9，》的

x

大小關系是

15.已知關于x的一元二次方程f—2x-a=0的兩根分別記為占，%,若％=-1,則

16."新冠肺炎”防治取得戰(zhàn)略性成果.若有一個人患了"新冠肺炎"，經過兩輪傳

染后共有16個人患了“新冠肺炎”，則每輪傳染中平均一個人傳染了人.

17.關于x的方程（加一l*+2x—3=0總有實數根，則的取值范圍為.

三、解答題(本大題共7小題)

18.用適當的方法解下列方程:

(1)3X2+10=2X2+7X

(2)2x2—4x—3=0.

(3)x(x-2)+x-2=0

(4)4x2-144=0

19.先化簡，再求值:

a—2ci—\

-—-,其中a滿足〃+2a-24=0.

a?+2cla?+4a+4a+2

1

20.小明在學習了反比例函數的圖象與性質后，進一步研究了函數》=一國的圖象

與性質.其探究過程如下:

(1)繪制函數圖象，如圖，

列表：下表是X與y的幾組對應值，其中加=

X-3-2-1123

~22

y-1-2m-1

~32-2~3

描點：根據表中各組對應值(x,y),在平面直角坐標系中描出了各點;

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整;

(2)通過觀察圖象，寫出該函數的兩條性質：①二②

21.如圖所示，一次函數yi-kx+b的圖象與反比例函數%=—的圖象交于A(-2,

x

n),B(1,-3)兩點.

(1)試確定上述一次函數和反比例函數的表達式；

(2)求回AOB的面積；

22.今年超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份

銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，

五月份的銷售量達到400件.

⑴求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率.

(2)經市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用

降價促銷方式，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價

多少元時，商場六月份可獲利4250元？

23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-1,

0）,與反比例函數片工在第一象限內的圖象交于點連結。B,若SM0B=1.求

x2

反比例函數及一次函數的關系式.

24.如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）有兩個實數根，且其中一

個根比另一個根大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程".例如，一元二次方程/

+x=0的兩個根是4=0,演=-1，則方程x2+x=0是"鄰根方程

（1）通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：

@x2-x-6=0；

（2）2x2-2括x+l=0.

（2）已知關于x的方程/-（m-1）x-m=0（m是常數）是“鄰根方程”，

求m的值；

（3）若關于x的方程a/+bx+l=O（a、b是常數，a>0）是“鄰根方程"，令t

=8a-b2,試求t的最大值.

參考答案

1,c

2,C

3,A

4,C

5,D

6,D

7,C

8,B

9,C

10,D

H.V2+1/1+V2

12.8

13.-2

14,

15,-7

16,3

18.(1)石=5,X2=2；

2+V102-V10

\2.J-9Xr.—

122

(3)%=2,9=—1;

(4)%=6,x2=-6

11c

20.(1)把x=3代入y=—R=一~,得，m=-2；

(2)①圖象關于y軸對稱；

②當x<0時，y隨x的增大而減小，當x>0時，y隨x的增大而增大.

2

21.(1)反比例函數的表達式為丁=