《平行四邊形及其性質(zhì)（1）》參考課件

6.1平行四邊形及其性質(zhì)（1）樓梯欄桿衣架車位線觀察與思考（1）在下列圖片中，你看到了哪些平行四邊形的形象？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？觀察與思考下列圖形中，哪些是平行四邊形？（2）通過觀察上述實(shí)例，你發(fā)現(xiàn)具有什么特征的四邊形是平行四邊形？你能根據(jù)這一特征畫出平行四邊形嗎？√×√√√ADCB記作:讀作：平行四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在平行四邊形中，相對(duì)的邊稱為對(duì)邊，相對(duì)的角稱為對(duì)角。ABCD（3）任意畫，連接對(duì)角線AC，如果沿這條對(duì)角線將四邊形剪成兩個(gè)三角形，你發(fā)現(xiàn)得到的ΔABC和ΔCDA能夠重合嗎？如果能夠重合，說出哪些邊是對(duì)應(yīng)邊，哪些角是對(duì)應(yīng)角.由此，你猜測平行四邊形的對(duì)邊和對(duì)角分別有什么性質(zhì)？ABCD觀察與思考DACB（4）能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是真命題嗎？已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，AD=BCDACB4321證明：如圖，連接BD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠1=∠2同理∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AB=CD，AD=BC于是，就得到，平行四邊形性質(zhì)定理1

平行四邊形的對(duì)邊相等。平行四邊形性質(zhì)定理2

平行四邊形的對(duì)角相等。例1求證：

（1）夾在兩條平行線間的平行線段相等；

（2）如果兩條直線平行，那么一條直線上各點(diǎn)到另一條直線上的距離相等.（1）已知：如圖，l1∥l2

，A,D是直線l1

上的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A,D作AB∥CD,分別交l2

于點(diǎn)B,C.求證：AB=CD.證明：∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義），

∴AB=CD（平行四邊形行的性質(zhì)定理1）.（2）已知：如圖，l1∥l2

，A,D是直線l1

上的任意兩點(diǎn)，AB⊥l2,垂足是B，CD⊥l2,垂足是C.求證：AB=CD.證明：∵AB⊥l2

，CD⊥l2

，∴∠ABC=90o，∠DCB=90o.∴∠ABC+∠DCB=180o∴AB∥CD由（1）可知AB=CD.例2

如圖，在中，∠A=36°，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。ABCDDACB解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=36°∵AD∥BC∴∠B=180°-∠A=180°-36°=144°∴∠D=∠B=144°1.填空：（1）平行四邊形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；（2）如下圖平行四邊形ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,EF與GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有＿＿＿個(gè)平行四邊形.對(duì)邊對(duì)邊對(duì)角AOHFEDCBG9鞏固練習(xí)2、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，求DF的長.鞏固練習(xí)：解：12∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF∴∠1=∠F又∵AD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠F=∠2∴CB=CF∵AB=4cm，AD=7cm∴CD=AB=4cm，CF=CB=AD=7cm∴DF=CF－CD=3cm如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交AB于F，∠ADC的平分線DG交AB于G.求證:AF=GB；變式練習(xí)：分析：AB∥CDDG