人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第九章《不等式與不等式組》測試題含答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組評卷人得分一、單選題1．小華拿27元錢購買圓珠筆和練習(xí)冊，已知一本練習(xí)冊2元，一支圓珠筆1元，他買了4本練習(xí)冊和x支圓珠筆，則關(guān)于x的不等式表示正確的是()A．2×4＋x＜27 B．2×4＋x≤27 C．2x＋4≤27 D．2x＋4≥272．若關(guān)于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＞－ B．m＜－ C．m＞ D．m＜3．下面列出的不等式中，正確的是()A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m－4＜0D．x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x＋2＞04．解不等式2+x3>2x-15A．去分母得5(2+x)>3(2x-1)B．去括號得10+5x>6x-3C．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得-x>-13D．系數(shù)化為1，得x>135．x的3倍減去2的差不大于0，列出不等式為()A．3x－2≤0B．3x－2≥0C．3x－2＜0D．3x－2＞06．若，則下列不等式不成立的是（）．A． B． C． D．7．小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁，所列不等式為()A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤728．下面說法正確的是(

)A．x=3是不等式2x＞3的一個解 B．x=3是不等式2x＞3的解集C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解9．某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量．若設(shè)原來每天能生產(chǎn)x輛，則可列關(guān)于x的不等式為()A．15x＞20(x＋6)B．15(x＋6)≥20xC．15x＞20(x－6)D．15(x＋6)＞20x10．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊評卷人得分二、填空題11．關(guān)于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正數(shù)，則k的取值范圍是________．12．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm,9只飯碗摞起來的高度為20cm，李老師家的碗櫥每格的高度為28cm，則李老師一摞碗最對只能放______只．13．小王家魚塘有可出售的大魚和小魚共800千克，大魚每千克售價(jià)10元，小魚每千克售價(jià)6元，若將這800千克魚全部出售，收人可以超過6800元，則其中售出的大魚至少有多少千克？若設(shè)售出的大魚為x千克，則可列式為________________________．14．把m個練習(xí)本分給n個學(xué)生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一個同學(xué)有練習(xí)本但不足5本，n的值為________.15．不等式3x+4≥1的解集是________．16．x與y的平方和一定是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為____．17．已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是___________．18．已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是_____．評卷人得分三、解答題19．2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？20．為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元.（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）我市計(jì)劃今年對該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)。若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元。請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？21．解不等式組并求出它所有的非負(fù)整數(shù)解．22．小明和小麗在利用不等式的性質(zhì)對不等式ax+b＜5進(jìn)行變形時(shí)，小明由于看錯了a的符號，從而得到x＜3，小麗由于看錯了b的符號，從而得到x＞2，求a、b的值．23．閱讀下面材料，根據(jù)要求解答問題：求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集。解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②解不等式組①得：x>.解不等式組②得x<-3.∴不等式(2x-1)(x+3)>0的解集為x>或x<-3.請你仿照上述方法解決下列問題：求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集參考答案1．B【解析】小華拿27元錢購買圓珠筆和練習(xí)冊，他買了4本練習(xí)冊和x支圓珠筆，根據(jù)題意可知小華花的錢不超過27元，由此可得不等式為：2×4＋x≤27，故選B.2．A【解析】【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【詳解】解：3m（x+1）+1=m（3-x）-5x，

去括號得：3mx+3m+1=3m-mx-5x，

移項(xiàng)合并得：（4m+5）x=-1，

解得：x=-，

根據(jù)題意得：-＜0，即4m+5＞0，

解得：m＞-．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解一元一次方程，將m看做已知數(shù)求出x是本題的突破點(diǎn)．3．C【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的表述列出個不等式，與選項(xiàng)中所表示的比對即可得出答案．【詳解】A、a不是負(fù)數(shù)，可表示成a≥0，故本選項(xiàng)錯誤；

B、x不大于3，可表示成x≤3，故本選項(xiàng)錯誤；

C、m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-4＜0，故本選項(xiàng)正確；

D、x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2≥0，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解非負(fù)數(shù)用數(shù)學(xué)符號表示是“≥0”．4．D【解析】分析：根據(jù)解不等式的方法進(jìn)行解不等式，從而得出答案．詳解：去分母可得：5(2+x)>3(2x-1)，去括號得：10+5x>6x-3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-x>-13，系數(shù)化為1得：x<13，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是解不等式的方法，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式的解法是解題的關(guān)鍵．在將系數(shù)化為1時(shí)，如果在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個負(fù)數(shù)，則不等符號需要改變．5．A【解析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)x的3倍與2的差不大于0，可列出不等式．解：根據(jù)題意得：3x﹣2≤0．故選A．6．D【解析】【詳解】試題分析：A、a＜0，則a是負(fù)數(shù)，a+5＜a+7可以看作5＜7兩邊同時(shí)加上a，故A選項(xiàng)正確；B、5a＞7a可以看作5＜7兩邊同時(shí)乘以一個負(fù)數(shù)a，不等號方向改變，故B選項(xiàng)正確；C、5﹣a＜7﹣a是不等號兩邊同時(shí)加上﹣a，不等號不變，故C選項(xiàng)正確；D、a＜0，＞可以看作＞兩邊同時(shí)乘以一個負(fù)數(shù)a，不等號方向改變，故D選項(xiàng)錯誤．故選D．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．7．A【解析】設(shè)以后每天讀x頁，根據(jù)小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，可列出不等式即可．解：設(shè)以后每天讀x頁，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故選A．8．A【解析】【分析】先解出不等式的解集，判斷各個選項(xiàng)是否在解集內(nèi)就可以進(jìn)行判斷．【詳解】解不等式2x＞3的解集是x＞，A.x＝3是不等式2x＞3的一個解正確；B.x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故錯誤；C.錯誤；不等式的解有無數(shù)個；D.錯誤.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.9．D【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車（x+6）輛，根據(jù)關(guān)鍵描述語：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量列出不等式即可．【詳解】設(shè)原來每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：15（x+6）＞20x，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵描述語．10．C【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用11．k>4【解析】解方程得：x=，∵解為正數(shù)，∴＞0，解得k＞4，12．13【解析】試題解析：設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，由題意得,解得：設(shè)李老師一摞碗能放a只碗，解得：故李老師一摞碗最多只能放13只碗.故答案為13.13．10x＋6(800－x)＞6800【解析】【分析】關(guān)系式為：大魚的收入+小魚的收入＞6800元，把相關(guān)數(shù)值代入關(guān)系式即可得到所列不等式．【詳解】解：售出的大魚為x千克，大魚每千克售價(jià)10元，所以大魚的收入為10x；小魚每千克售價(jià)6元，售出小魚為（800-x）千克，小魚的收入為6（800-x）；所以可列不等式為：10x+6（800-x）＞6800．故答案為:10x＋6(800－x)＞6800【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是找到總收入的關(guān)系式，易錯點(diǎn)是找到對應(yīng)的數(shù)量與單價(jià)．14．41或42【解析】試題分析：不足5本說明最后一個人分的本數(shù)應(yīng)在0和5之間，但不包括5.由題意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因?yàn)閚為整數(shù)，所以n值為41或42.考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用15．【解析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．解：3x+4≥1，3x≥1﹣4，3x≥﹣3，x≥﹣1，故答案為x≥﹣1．16．x2＋y2≥0【解析】解：x與y的平方和一定是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為x2＋y2≥0．故答案為：x2＋y2≥0．17．【解析】【詳解】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得，故答案為：.考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解18．m≤3【解析】【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵不等式①的解集為x＞4，不等式②的解集為x＞m+1，

又∵不等式組的解集為x＞4，

∴m+1≤4，

∴m≤3，

故答案為：m≤3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集和已知不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解題關(guān)鍵．19．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸；（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案．【詳解】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，則，解得．即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，由題意可得，，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．20．（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．依題意得，解之得．故改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是60萬元，85萬元；（2）設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校為（6﹣x）所．依題意得：，解得1≤x≤4．（9分）∵x取整數(shù)，∴x=1，2，3，4．即共有4種方案．【解析】（1）等量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校的校舍共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金205萬元，據(jù)此列出二元一次方程組解答即可；關(guān)系式為：地方財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≥70；國家財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+