2024-2025高一年級上冊期中重難點檢測卷（提高卷）（考試范圍：第1-4章）含答案

2024-2025高一上學期期中重難點檢測卷（提高卷）（考

試范圍：第一4章）

高一上學期期中重難點檢測卷（提高卷）

【考試范圍：預備知識、函數(shù)、指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)】

注意事項：

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試題共19題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.）

1.（21-22高一上?北京?階段練習）以下元素的全體能構成集合的是（）

A.中國古代四大發(fā)明B.接近于1的所有正整數(shù)

C.未來世界的高科技產(chǎn)品D.地球上的小河流

2.（2023.全國.高考真題）設集合U=R,集合M={x|x<l},N={尤卜1<尤<2},則{小12}=（）

A.&（MUN）B.NUaM

C.D.MUQN

3.（2023?北京海淀?一模）劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長大于1km）按逆時針方向跑步，他從起點出

發(fā)、并用軟件記錄了運動軌跡，他每跑1km,軟件會在運動軌跡上標注出相應的里程數(shù).已知劉老師共跑

了11km,恰好回到起點，前5km的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

—X—CLX—5,XW1

4.（23-24高一上?北京?期中）已知函數(shù)〃x）=〃是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是

—>1

()

A.(-a),-2)B.(—8,0)C.(-3,-2]D.[-3,-2]

5.(2024.北京大興?三模)若集合A={XEN|2X<4},B,則()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}D.{1}

6.（2024高一上?江蘇?專題練習）已知函數(shù)〃尤）=ox3+bsinx+4（a力eR）,/（lg（log210））=5,則

/（lg（lg2））=（）

A.-5B.-1C.3D.4

7.（20-21高三上?安徽池州?階段練習）已知函數(shù)f（a）>于（b）,以下命題：①若a>2,

則a>b；②若a>b,貝伯>2；③若a>2,則工+1<1；④若。>2,則工+：>1.其中正確的個數(shù)是（）

abab

A.1B.2C.3D.4

8.（20-21高一上?江蘇淮安?期中）基本再生數(shù)國與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生

數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階

段，可以用指數(shù)模型：/?）=」描述累計感染病例數(shù)/?）隨時間八單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率〃與

R。,T近似滿足扁=1+4.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出&=3.07,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階

段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（參考數(shù)據(jù)：ln2Y）.69）（）

A.1.5天B.2天C.2.5天D.3.5天

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（23-24高一上?江西階段練習）已知集合A={x|x=3左-l,ZeZ},8={x|x=34+1,左eZ},

C={x|x=eZ},且aeA,beB,ceC,則（）

A.2aB.2Z?GA

C.b-\-ceAD.a+beC

10.（24-25高一上?全國?階段練習）下列命題中是真命題的是（）

A.“x>l”是“爐>1”的充分不必要條件

B.命題“Vx20,者B有一V+INO”的否定是“三/<0,使得一元；+1<0”

C.不等式三方>0成立的一個充分不必要條件是x<-1或x>4

f3x-2y+l=0

D.當〃=-3時，方程組2；有無窮多解

[ax-oy=a

11.（23-24高一上.江蘇泰州?期末）已知正數(shù)。，6滿足“+：=2,貝。（）

b

A.b>—B.0<—41C.—Fb23D.6rH—5,2

2bab-

三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.（21-22高一上?上海浦東新?期中）已知函數(shù)y=的定義域為｛內(nèi)仇c｝,值域為｛-2,-1,0,1,2｝的子

集，則滿足〃。）+/㈤+〃c）=。的函數(shù)y=〃x）的個數(shù)為.

13.（23-24高一上?浙江嘉興?階段練習）已知幕函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過點則Ax）的增區(qū)間

為..

X1丫2

14.（23-24高一下.云南.期中）已知〒~；=a（a^ORa^-）,則J=_____?（結果用。表

x2+x+l2x4+x2+l

示）

四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.（23-24高一上?全國?課后作業(yè)）用描述法表示下列集合.

（1）所有不在第一、三象限的點組成的集合；

（2）所有被3除余1的整數(shù)組成的集合；

（3）使。=,1"有意義的實數(shù)x組成的集合.

⑷方程（x-2y+（y+3『=0的解集.

16.(23-24高一上.山東青島.階段練習)已知集合4=k產(chǎn)+2芯叫，集合8={x|a-34x43a}.

⑴若。=0,求AUB；

(2)若=求實數(shù)”的取值范圍.

17.(24-25高一上?全國?課堂例題)判斷下列命題的真假.

(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；

(2)任意矩形的對角線相等；

(3)存在XER,使％2+2X+3=0.

18.（24-25高一上?遼寧?階段練習）根據(jù)要求完成下列問題：

（1）若a〉Z?〉O、c<d<0>

①求證：Z?+c>0；

-b+ca+d

②求證：日

③在②中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足譚魯<所求式<二圣？若能，請直接寫出該代數(shù)

式；若不能，請說明理由.

（2）設x、yeR,求證：Ix+y|=|x|+1y|成立的充要條件是孫20.

Ax

19.（21-22高一上?浙江嘉興?期中）已知函數(shù)了（同=黃石

⑴求I1的值；

⑵若aeR,求〃。）+〃1一。）的值；

）、（、（

（“）3求，/［21018卜，/［2018卜”+，,120168卜，f［20187〕V的.值_，

高一上學期期中重難點檢測卷（提高卷）

【考試范圍：預備知識、函數(shù)、指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)】

注意事項：

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試題共19題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.）

1.（21-22高一上?北京?階段練習）以下元素的全體能構成集合的是（）

A.中國古代四大發(fā)明B.接近于1的所有正整數(shù)

C.未來世界的高科技產(chǎn)品D.地球上的小河流

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的知識可選出答案.

【詳解】中國古代四大發(fā)明具有確定性，能構成集合，故A滿足；

接近于1的正整數(shù)不確定，不能構成集合，故B不滿足；

未來世界的高科技產(chǎn)品不確定，不能構成集合，故C不滿足；

地球上的小河流不確定，不能構成集合，故D不滿足；

故選：A

2.（2023?全國?高考真題）設集合U=R,集合知={小<1},N=［x\-l<x<2},則{小22}=（）

A.［（MUN）B.NUC/

C.D.M27N

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結果是否為2}即可.

【詳解】由題意可得MUN={x|x<2},則G（MUN）={尤|xN2},選項A正確；

則NUQ；M={X|X>-1},選項B錯誤；

MHN={x\-l<x<l},則［（McN）={x|x4-1或x21},選項C錯誤；

QN={x|尤4-1或無22},則MU&N={x|x<l或尤22},選項D錯誤；

故選：A.

3.（2023?北京海淀?一模）劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長大于1km）按逆時針方向跑步，他從起點出

發(fā)、并用軟件記錄了運動軌跡，他每跑1km,軟件會在運動軌跡上標注出相應的里程數(shù).已知劉老師共跑

了11km,恰好回到起點，前5km的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（）

【答案】B

【分析】利用環(huán)形道的周長與里程數(shù)的關系建立不等關系求出周長的范圍，再結合跑回原點的長度建立方

程，即可求解.

【詳解】設公園的環(huán)形道的周長為f,劉老師總共跑的圈數(shù)為無，（尤wN*）,

\<t<2

2f<343

則由題意3f>4，所以§</<展

4r>5

所2以I〈3;，因為裁=11,所以2?2＜尤=1一1＜3一3，又xeN*,所以尤=8,

3t43t4

即劉老師總共跑的圈數(shù)為8.

故選：B

一%?一（2X—5,XW1

4.（23-24高一上?北京?期中）已知函數(shù)〃x）=〃是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是

—,X＞1

（）

A.(-8,-2)B.(—oo,0)C.(-3,-2]D.[-3,-2]

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)在各段單調(diào)遞增且斷點左側的函數(shù)值不大于右側的函數(shù)值得到不等式組，解得即可.

-x2-ax-5,x<1

【詳解】因為函數(shù)〃x）=，a是R上的增函數(shù),

一,X>1

a<Q

所以-"j21,解得-3W“W-2,即。的取值范圍是［-3,-2］.

—1—〃

故選：D

5.(2024?北京大興?三模)若集合A={xeN儲<4},B,則4口8=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}D.{1}

【答案】C

【分析】先將集合A化簡，再根據(jù)集合的交集運算即可求解.

【詳解】A={xeN|2"<4}={xeN|2v<22}={xeN|X<2}={0,1},又8={-2,-1,0,1,2}

所以4口3={0,1}

故選：C

6.(2024高一上?江蘇?專題練習)已知函數(shù)〃尤)=ax3+bsinx+4(a力eR),/(lg(log210))=5,則

/(lg(lg2))=()

A.-5B.-1C.3D.4

【答案】C

【分析】設g(x)3+6sinx,可得g(元)是奇函數(shù)，則〃X)+〃T)=8,又3(1嗎10)=-lg(lg2),則

/(lg(log210))+/(lg(lg2))=8,即可求得/(lg(1g2))=3.

【詳解】設g(x)=&+bsinx,

貝?。輌(-x)=a(-x)3+6sin(-x)=-(ax3+bsinx)=-g(x),

所以g(x)是奇函數(shù)，

貝I/(尤)=+bsinx+4=g(x)+4,

所以〃力+/(-尤)=8,

因為1g(log?10)=4表］=吆(坨2)'=-坨0g2)，

所以f(lg(log210))+/(lg(lg2))=8,

則川g(lg2))=8-〃lg(log210)),

因為f(lg(log210))=5,

所以〃lg(lg2))=3.

故選：C.

7.(20-21高三上?安徽池州?階段練習)已知函數(shù)/(尤)=|ln(x-l)|,f⑷〉f⑻,以下命題：①若a>2,

貝!]a>b；②若a>b,貝！Ja>2；③若a〉2,貝!④若a〉2,貝!]工+：>1.其中正確的個數(shù)是()

abab

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】畫出函數(shù)圖象易判斷①②正確，當。>2,討論b?2和1<6<2可判斷③④.

【詳解】如圖，畫出了(無)的圖象，

?.?〃尤)在(2,+8)單調(diào)遞增，觀察圖形易判斷①②正確，

對③④，當。>2時，若b22,則—H—<1,

ab

若1<6<2,則/(?)>/(^)^|ln(a-1)|>|ln(b-1)|=>ln(tz-l)>-ln(Z?-l),

化為ln(a-l)(6-l)>0,gpab-a-b+\>\,則工+：<1,故③正確.

ab

【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的應用，解題的關鍵是畫出函數(shù)的圖象，利用圖象結合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)進行化簡

判斷.

8.(20-21高一上?江蘇淮安?期中)基本再生數(shù)&與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生

數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階

段，可以用指數(shù)模型：/?)=e"描述累計感染病例數(shù)/?)隨時間”單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率「與

R。,T近似滿足舄=1+".有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出&=3.07,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階

段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（參考數(shù)據(jù)：山29.69）（）

A.1.5天B.2天C.2.5天D.3.5天

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得/（"=/=砂"、設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時

間為。天，根據(jù)e°345g4）=2e&345,,解得tl即可得結果.

【詳解】因為%=3.07,T=6,9=1+"，所以r=*—」=0.345,所以/⑺=e”=e3，，

6

設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為G天，

則eM+G=2*3451所以*3454=2,所以0.345%=In2,

In20.69

所以％==2天.

0.3450.345

故選：B.

【點睛】方法點睛：與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事

例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為

數(shù)學模型進行解答.

、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.）

9.（23-24高一上?江西?階段練習）已知集合人=卜,=3左一1,%wZ},5=卜卜=3%+1,%￡Z},

C=^x\x=3k,kGZ},且〃EA,beB,CGC,則（）

A.2aEBB.2beA

C.b+ceAD.a+b^C

【答案】ABD

【分析】由描述法得各集合中元素的共同特征，由aeA,beB,ceC,分別設出a,4c的特征表達式,

通過運算及變形整理找到新元素的特征歸屬即可.

【詳解】因為可設。=3左一1,左eZ,b=3kl+l,kleZ,c=3k2,k2eZ,

選項A,2a=2(3fc-l)=6Z:-2=6Z:-3+l=3(2Z:-l)+l,2^-leZ,

貝l]2aeB,故A正確；

所以26=2(3%+1)=6尢+2=6%+3-1=3(2/+1)-1,2&+leZ,

則A,故B正確;

所1以b+c=3Z]+1+3履=3（%]+%?）+1,其中AI+^EZ,

貝l」Z?+C￡g,故C錯誤；

所以q+Z?=3左一1+3勺+1=3（左+K）,其中左+左i^Z,

則〃+Z?wC,故D正確.

故選：ABD.

10.（24-25高一上?全國?階段練習）下列命題中是真命題的是（）

A.“元〉1”是的充分不必要條件

B.命題“\/冗20,者K有—f+izo”的否定是“土。<0,使得一片+1<0”

X—3

C.不等式:;一；NO成立的一個充分不必要條件是X<-1或x>4

2尤+1

[3x-2y+l=0

D.當a=-3時，方程組21有無窮多解

[a^x-oy=a

【答案】ACD

【分析】利用充要條件的定義與全稱命題的否定結合一元二次不等式和分式不等式得解法逐項判斷即可.

【詳解】解:對A,“x>l”可以推出“>1”,而“爐>1”推出x>l或者x<-l,所以“x>l”是“/>i”的充

分不必要條件，故A正確；

對B,命題“VxNO,都有-d+izo，，的否定是“王。2。，使得一片+1<0，，，故B錯誤；

對C,不等式F'O成立，即X23或所以不等式小;20成立的一個充分不必要條件是

2x+l22x+l

或x〉4,故C正確；

「3x—2y+l=0以一2>+1=0

對D,當〃=-3時，方程組2；等價于。/1八，所以方程組有無窮多解，故D正確.

故選：ACD.

11.（23-24高一上?江蘇泰州?期末）已知正數(shù)。，6滿足“+。=2,則（）

b

A.b>—B.0<—C.—FZ?23D.42H——2,

2bab2

【答案】ABD

【分析】由不等式的性質(zhì)結合逐一判斷每一個選項即可.

【詳解】對于A,由題意。=2-，=與乙>08>0,所以力>《，故A正確；

bb2

對于B,q=絲二=+1,因為b>:，所以0<[<2,所以故B正確；

bb\b）2bb

對于C,令<2=6=1,則l+6=2<3,故C錯誤；

a

對于D,因為所以=[一網(wǎng)=4一網(wǎng)22,故D正確.

bb~\b）bb

故選：ABD.

三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.（21-22高一上?上海浦東新?期中）已知函數(shù)y=〃尤）的定義域為值域為｛-2,-1,0,1,2｝的子

集，則滿足/優(yōu)）+/?=。的函數(shù)y=〃x）的個數(shù)為.

【答案】19

【分析】對/（“）、于⑹、〃c）的取值進行分類討論，計算出不同情況下函數(shù)>=〃尤）的個數(shù)，即可得

解.

【詳解】分以下幾種情況討論：

①當〃。）、f（b）、〃c）全為0時，只有1種；

②當〃。）、f（b）、〃c）中有兩個為一1,一個為2時，有3種；

③當〃“）、f（b）、〃c）中有兩個為1,一個為_2時，有3種；

④當〃。）、f（b）、/（c）三者都不相等時，可分別取值為-1、0、1,有3x2xl=6種；

⑤當〃。）、f3、〃c）三者都不相等時，可分別取值為-2、0、2,有3x2xl=6種.

綜上所述，滿足條件的函數(shù)y=〃x）的個數(shù)為1+3+3+6+6=19個.

故答案為：19.

13.（23-24高一上?浙江嘉興?階段練習）已知幕函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過點（8,￡|,則/（x）的增區(qū)間

為

【答案】（-應。）

【分析】先根據(jù)幕函數(shù)過的點求出其函數(shù)表達式，然后結合復合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性即可求解.

【詳解】由題意設幕函數(shù)為=則8a=Q3）"=23a=2一2=；,所以3a=-2,解得a=-g,所以

Z1

/(砂小3=其定義域為(-8,0川(0,+8),

?/導

而仁/關于尤在(-8,0),(0,+8)上分別單調(diào)遞減、單調(diào)遞增,

〃=阪關于r在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，>=4在(-8,。),(。,+8)均是單調(diào)遞減，

U

由復合函數(shù)單調(diào)性可知y=/a)=/在(-%。),(0,+⑹上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減.

故答案為：(-8,0).

Y1丫2

14.（23-24高一下?云南?期中）已知------=a（〃w0且〃。大），則---——.(結果用。

x2+x+l2x4+x2+l

表示)

2

【答案］

1-2（7

I1丫4丫2?12

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)即可得尤+」=上-1,進而:I-1,代入可求解.

xaxX

f-LV-L11j|

【詳解】由寸節(jié)=。且a*0知XNO,于是"+'+i=_L,即》+_=—

Xaxa

22

11-7-；+1211—2。+/1-2。

從而----z——+f+］二I-1=—一1二丫

XXXa

2

由于因此a

+11—2a

2

故答案為：，一.

1-2。

四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

15.(23-24高一上?全國?課后作業(yè))用描述法表示下列集合.

(1)所有不在第一、三象限的點組成的集合；

(2)所有被3除余1的整數(shù)組成的集合；

(3)使。=,1)有意義的實數(shù)J組成的集合.

(4)方程(苫一2)2+(>+3)2=。的解集.

【答案】(l){(x,y)l孫40,xeR,yeR}

(2){xI%=3〃+1,〃￡Z}

(3){%,￡2且入￡—3}

(4){(x,y)\x=2,y=-3}

【分析】（1）根據(jù)點的特點得出解集；

（2）根據(jù)被3除余1的整數(shù)可表示為3〃+l/eZ得出解集；

（3）解不等式/+彳一6W0即可；

（4）解方程得出解集.

【詳解】（1）二.不在第一、三象限的點分布在第二、四象限或坐標軸上,

.??所有不在第一、三象限的點組成的集合為{（》,y）I孫40,xeR,yeR}.

（2）???被3除余1的整數(shù)可表示為3九+1,〃€2,；.所有被3除余1的整數(shù)組成的集合為

{x|x=3〃+1,〃￡Z}.

(要使V有意義.

3)y=,1則/%_6w0.解得玉w2且％2w-3.

X+x-o

???使y=士有意義的實數(shù)X組成的集合為{尤卜力2且XH-3}.

(4)由(x-2『+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3.方程的解集為{(x,y)|x=2,y=-3}.

16.（23-24高一上.山東青島.階段練習）已知集合4=舊尤2+2苫40},B={x\a-3<x<3a}.

⑴若a=0,求AUB；

（2）若AnB=3,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴{43Vx<0}

3

【分析】（1）根據(jù)集合并集的定義進行求解即可;

（2）根據(jù)集合交集的性質(zhì)分類討論求解即可.

【詳解】（1）A=[X\X2+2X<Q]={X\-2<X<0},

因為a=0,所以8=3-34*40},

因止匕AUB=1X|-3<X<0}；

（2）因為An3=B,所以BQA,

3

若5=0,貝3〉3〃，可得4/<--；

a-3<3a

若因此有<4-32-2,無解,

3a<0

3

所以實數(shù)。的取值范圍為

17.(24-25高一上?全國?課堂例題)判斷下列命題的真假.

(D所有的素數(shù)都是奇數(shù)；

(2)任意矩形的對角線相等；

(3)存在xwR,i$x2+2x+3=0.

【答案】⑴假命題

(2)真命題

⑶假命題

【分析】(1)舉反例即可判斷；

(2)根據(jù)矩形的對角線相等可判斷；

(3)利用配方法整理原式可判斷.

【詳解】(1)2是素數(shù)，但2不是奇數(shù).

所以全稱量詞命題“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題.

(2)任意矩形的對角線相等，所以是真命題.

(3)由于對任意xeR,尤2+2尤+3=(尤+1)~+222恒成立，

所以使d+2x+3=0的實數(shù)x不存在，

所以存在量詞命題“存在尤eR,使X?+2w+3=0”為假命題.

18.(24-25高一上?遼寧?階段練習)根據(jù)要求完成下列問題：

⑴若a>b>0、c<d<。、I^|>|cI.

①求證：b+c>0；

b+ca+d

②求證：石不<瓦不；

③在②中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足譚魯<所求式<二圣？若能，請直接寫出該代數(shù)

式；若不能，請說明理由.

(2)設x、yeR,求證：Ix+y|=|x|+1y|成立的充要條件是孫20.

【答案】⑴①證明見解析；②證明見解析；③能找到，%<音〈渭奈

（2）證明見解析

【分析】（1）①根據(jù)4c的符號去絕對值即可證不等式成立；②根據(jù)同向不等式相加和同向同正的不等式

可相乘的性質(zhì)可證明不等式成立；③在。<3$<正為

的兩邊同時乘以8+c得

Z?+cb+c1Z?+c〃+d

°<F<環(huán)",在a+d>"c>°的兩邊同時乘以而不得。<口7<5彳,即可證明

b+cb+ca+d

---------7<----------T<---------T.

(a-c)2(b-d)2(b-d)2

（2）證明充分性：如果孫NO,則有孫=0和孫>。兩種情況，分別證明即可；證明必要性：若

|x+y|=|x|+|y|且x、yeR,則|尤+>?；?及曠，化簡即可.

【詳解】(1)①???|加>|c|,且6>0、c<0,

b>-c,.*./?+c>0；

②)?；c<d<0,?,?—c〉—d>0,

又〃〉Z?〉0,.\a-c>b-d>0,

???(〃一c)2>S—d)2〉0,

0<--------y<—,

(a-c)2(b-ci)?

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