3.2一元二次不等式及其解法(二)含參數(shù)一元二次不等式的解法詳解

3.2

一元二次不等式

及其解法（二）

——含參數(shù)不等式的解法例1：不等式的解集為求b與c.探究（一）：含參數(shù)的求值問題例2：不等式的解集為例3.x2+5ax+6

>0解：由題意，得：⊿=25a2－241.當⊿=25a2－24>0，2.當⊿=25a2－24=0，3.當⊿=25a2－24<0,解集為：解集為：解集為：R.探究（二）：含參數(shù)不等式的解法變式1.x2+5ax+6a2>0

解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)>

0，

方程（x+3a)(x+2a)＝0的兩根為－3a、－2a.①當－3a>－2a即a<0時，

解集為：{x︱x>－3a或x<－2a};②當－3a=－2a即a=0時，

解集為：{x︱x∈R且x≠0}；③當－3a

<－2a即a>0時，綜上：當a>0時，解集為：{x︱x>－2a或x<－3a}.當a=0時，解集為：{x︱x∈R且x≠0};當a<0時，解集為：{x︱x>－3a或x<－2a};

解集為：{x︱x>－2a或x<－3a}.原不等式為x2>0變式2.ax2+(6a+1)x+6

>0二、當a≠0時，①當a<0時，一、當a=0時，

②當a>0時，⑴⑶⑵∴綜上，得注：

解形如ax2+bx+c>0的不等式時分類討論的標準有：1、討論a

與0的大??；2、討論⊿與0的大??；3、討論兩根的大?。辉诮夂瑓?shù)的不等式時，往往要進行分類討論：

（1）對二次項系數(shù)分是否為0，是正還是負進行討論，以確定解集的形式；（2）對判別式分進行討論，以便確定二次方程根的個數(shù)；（3）對相應(yīng)的一元二次方程根的大小進行討論，以確定解集.（1）二次不等式a

x2+bx+c

>0恒成立例4：已知關(guān)于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1

≥0恒成立，

解：由題意知：①當a-2=0，即a=2時，不等式化為②當a-2≠0，即a≠2時，原題等價于綜上：試求a的取值范圍.1

≥0，它恒成立，滿足條件.知識概要（2）二次不等式a

x2+bx+c

<0恒成立（3）二次不等式a

x2+bx+c

≥

0恒成立（4）二次不等式a

x2+bx+c

≤

0恒成立探究(三)：含參不等式恒成立的問題例5

若關(guān)于x的不等式ax2+2x+2>0對于一切x都成立，求實數(shù)a的取值范圍.練習：

不等式kx2-kx+2>0對于一切x都成立，求實數(shù)k的取值范圍.1.三個“二次”的關(guān)系一元二次不等式解的端點值是對應(yīng)一元二次方程的根，也是對應(yīng)一元二次函數(shù)的零點.2.含參一元二次不等式的解法：（1）對二次項系數(shù)分是否為0，是正還是負進行討論；（2）對判別式進行討論；（3）對相應(yīng)的一元二次方程根的大小進行分類討論.含參不等式恒成立的問題（1）一元二次不等式恒成立.（2）一元二次不等式恒成立.（4）一元二次不等式

恒成立.（3）一元二次不等式恒成立.O課