傳熱學(xué)-第二章-導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一講-動(dòng)力工程

第二章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

FoundationofHeatConduction&SteadyHeatConduction

本講要點(diǎn)

掌握傳熱學(xué)中的專業(yè)術(shù)語溫度場、溫度梯度、等溫線(面)

掌握導(dǎo)熱機(jī)理和導(dǎo)熱系數(shù)的主要影響因素氣體、固體(純金屬、合金、非金屬、保溫材料)

掌握傅里葉定律的一般表達(dá)式

了解導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)思路、基本形式微元控制體，能量平衡分析

理解單值性條件尤其是邊界條件

初步掌握熱擴(kuò)散系數(shù)的概念和物理意義2-1導(dǎo)熱的基本概念及傅里葉定律一、溫度場某時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱溫度場是時(shí)間和空間的函數(shù)：二、等溫面與等溫線

等溫面：同一時(shí)刻、溫度場中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面

等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇(1)

溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交等溫面與等溫線的特點(diǎn)：(2)

在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示(3)等溫面上沒有溫差，不會(huì)有熱傳遞三、溫度梯度不同的等溫面之間，有溫差，有導(dǎo)熱思考：A點(diǎn)所在的等溫線溫度為T，與之相鄰的一個(gè)等溫線溫度為T+

T，問A點(diǎn)的溫度變化率為多少？

溫度變化率的大小與方向有關(guān)溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量

與法向距離比值的極限，gradT直角坐標(biāo)系：注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向★溫度降度：-gradT四、熱流密度矢量

熱流密度：單位時(shí)間、單位面積上所傳遞的熱量；直角坐標(biāo)系中：

熱流密度矢量：等溫面上某點(diǎn)，以通過該點(diǎn)處最大熱流密度的方向?yàn)榉较颉?shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度不同方向上的熱流密度的大小不同五、傅里葉定律1822年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier）在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律

——傅里葉定律導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）“-”：表征熱流方向沿著溫度降度方向，與溫度梯度方向相反。滿足熱力學(xué)第二定律。直角坐標(biāo)系中：注：傅里葉定律的上述表達(dá)式只適用于各向同性材料和不考慮非傅里葉效應(yīng)的情況

★

各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的2-2熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）

熱導(dǎo)率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過單位面積的導(dǎo)熱量

—物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測定

不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同一、氣體的熱導(dǎo)率1、導(dǎo)熱機(jī)理：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞

當(dāng)物質(zhì)相變到氣態(tài)時(shí)，原先存在于液態(tài)或固態(tài)的分子鍵大大地松開并使分子間的距離增大，分子可沿任何方向自由地運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)范圍只受容器邊界壁面或其他分子碰撞的限制2、影響氣體熱導(dǎo)率的主要因素除非壓力很低或很高，在2.67

10-3MPa~2.0

103MPa范圍內(nèi)，氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化

氣體的溫度：氣體分子運(yùn)動(dòng)速度和定容比熱隨T升高而增大。氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大

氣體的壓力：一般情況下，隨壓力升高，氣體的密度增大、平均自由行程減小、而兩者的乘積保持不變?；旌蠚怏w熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法求；只能靠實(shí)驗(yàn)測定

氣體的分子質(zhì)量：分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大—分子運(yùn)動(dòng)速度高分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大—分子運(yùn)動(dòng)速度高二、固體的熱導(dǎo)率1、導(dǎo)熱機(jī)理：依靠自由電子的遷移晶格振動(dòng)波遷移(聲子)

晶格中原子、分子在其平衡位置附近的熱振動(dòng)形成的彈性波晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周期性點(diǎn)陣，即所謂晶格晶體的狀態(tài)（晶態(tài)）：完全有序的周期性排列是固體中分子聚集的最穩(wěn)定的狀態(tài)理想晶體中分子力占主導(dǎo)地位

純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)主要依靠前者金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：(1)金屬的熱導(dǎo)率：—晶格振動(dòng)的加強(qiáng)干擾自由電子運(yùn)動(dòng)主要影響因素合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)金屬的加工過程也會(huì)造成晶格的缺陷如：常溫下：(2)合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)；主要依靠后者溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)主要影響因素非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動(dòng)傳遞熱量；比較小建筑和隔熱保溫材料：(3)非金屬的熱導(dǎo)率：大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)

多孔材料的熱量傳遞包含多種機(jī)制

結(jié)構(gòu)實(shí)體的導(dǎo)熱；穿過微小孔隙的導(dǎo)熱與對(duì)流；孔隙間表面的輻射嚴(yán)格地說，多孔性結(jié)構(gòu)的材料不再是均勻的連續(xù)介質(zhì)，所謂導(dǎo)熱系數(shù)只能是把它當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)時(shí)的表觀導(dǎo)熱系數(shù)

多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)保溫材料：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時(shí)熱導(dǎo)率小于0.12W/(mK)的材料（絕熱材料）思考：冬天，棉被經(jīng)過曬后拍打，為什么感覺特別暖和?

三、液體的熱導(dǎo)率液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的振動(dòng)在分子力和分子運(yùn)動(dòng)的競爭中，液態(tài)是兩者勢均力敵的狀態(tài)大多數(shù)液體（分子量M不變）：液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大2-3導(dǎo)熱微分方程式及單值性條件

建立導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布計(jì)算模型是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)

理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律理論解析的基本思路物理問題數(shù)學(xué)模型簡化

溫度場求解

熱流量控制方程定解條件導(dǎo)熱定律1、物理模型假設(shè)：

(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)

(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知

(3)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度qv[W/m3];

內(nèi)熱源均勻分布；qv

表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量，譬如化學(xué)反應(yīng)電流通電熔化過程(4)各項(xiàng)參數(shù)連續(xù)變化，可微分求導(dǎo)一、導(dǎo)熱微分方程式2、推導(dǎo)過程

在導(dǎo)熱體中取一微元體，能量平衡分析熱力學(xué)第一定律：

d

時(shí)間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]數(shù)學(xué)模型建立基本思路能量平衡分析(1)導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量A.d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x處dydz表面導(dǎo)入的熱量：B.d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx

表面處dydz導(dǎo)出的熱量：C.d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿y

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿z

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：D.

導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:利用傅里葉定律：(2)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d

時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：(3)微元體熱力學(xué)能的增量d

時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：由[1]+[2]=[3]：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程

能量守恒若物性參數(shù)

、c和

均為常數(shù)：或?qū)懗桑篴反應(yīng)導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力熱擴(kuò)散率a反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（

）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（

c）之間的關(guān)系若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：圓柱坐標(biāo)系（r,,z）

球坐標(biāo)系（r,

，）二、導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式：它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。對(duì)特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補(bǔ)充說明條件的唯一解

單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界

完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)

、c和

的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說明導(dǎo)熱體的物理特征3、時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無關(guān)說明在時(shí)間上導(dǎo)熱過程進(jìn)行的特點(diǎn)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時(shí)間條件又稱為初始條件例：4、邊界條件說明導(dǎo)熱體邊界上過程進(jìn)行的特點(diǎn)反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件(1)第一類邊界條件s—邊界面;Tw

=f(x,y,z)—邊界面上的溫度已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：Tw

=const非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：Tw

=f(

)o

xTw1Tw2例：(2)第二類邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面qw(3)第三類邊界條件★傅里葉定律：當(dāng)物體壁面與流體相接觸