三角形中的角平分線模型（原卷版）-2023年中考數(shù)學幾何模型重點突破訓練

專題05三角形中的角平分線模型

內容導航：模型分析T典例分析T

【模型1】如圖，已知OP平分ZAOB,過點P作,尸￡，08；可根據(jù)角平分線性質證得NODP

會NOEP,從而可得ZOPD=ZOPE,OD=OE;PD=PE。

【模型拓展】與角平分線有關的輔助線作法

【輔助線作法一】

如圖，己知0P平分/Z08,點C是0A上的一點，通常情況下，在0B上取一點D,使得OD=OC,連接

PD,結合OP=OP,NPOC=APOD,可證得AOPCgMOPD。從而可得PC=PD,ZPCO=ZPDO,

ZCPO=NDPOo

【輔助線作法二】

如圖，已知0P平分NZ08,CP，0尸，通常情況下，延長CP交0B于點D,結合OP=OP,ZPOC=ZPOD,

ZOPC=ZOPD=90°,可證得bOPC2bOPD。從而可得PC=PD,NPCO=ZPDO,OC=OD。

A

c

DB

【輔助線作法三】

如圖，已知OP平分NZ08,通常情況下，過點P作PC〃OB,根據(jù)平行線性質：兩直線平行內錯角相等;

結合=從而可得OC=尸C,ZCOP=ZCPO0

【例1】如圖，。。為/NO8的角平分線，點P是。C上的一點，尸于。，PELOB于E,尸為0c上

另一點，連接。REF,則下列結論：?OD=OE；②DF=FE；③NDF0=NEF0；@SADFP^SAEFP,

正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【例2】如圖，已知。C平分/MON,點/、3分別在射線（W,0N上，且。/=。3.

求證：△NOCgA80C.

A

【例3】請閱讀以下材料，并完成相應的問題：角平分線分線段成比例定理：如圖1,在△Z8C中，ND平

ABBD

分NBAC,貝nlI—=一下面是這個定理的部分證明過程:

ACCD

圖1圖2圖3

證明：如圖2,過C作CE,交A4的延長線于…

任務:

(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

(2)如圖3,已知放△N5C中，AB=3,BC=4,ZABC=90°,AD平分/BAC,求2。的長.(請按照本題題

干的定理進行解決)

一、單選題

1.如圖，A/3C中，AB=5BC=6,C/=10,點。，E分別在BC,CA±,DE//AB,F為DE中點、,

4F平分NB/C,則HD的長為()

8

c.一D.2

5

2.如圖，平行四邊形/BCD中，/N的平分線/￡交CD于￡,若45=5,BC=3,則EC的長為（）

A.1B.2C.2.5D.4

3.如圖，OP平分ZMON,于點A,點0是射線。河上的一個動點，則下列結論正確的是（）

A.PA=PQB.PA<PQPA<PQ

4.如圖，CD,CE,CF分別是A/3C的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）

A.AB=2BFB.ZACE=-ZACBC.AE=BED.CDVBE

2

5.如圖，在△4SC中，ZC=90°,4D平分N3/C,DELABE,則下列結論：①AD平分NCDE；

?ZBAC=ZBDE；③DE平分NADB；?BE+AC=AB,其中正確的有（）

A.1個B.2個

6.如圖，N3/C=30。，40平分N8/C,DFL4B交AB于F,DE_LDF交4c于E,若/E=8,則D尸等

于（)

B

二、填空題

7.如圖，已知是△/BC的角平分線，DE〃4c交AB于點、E,請你添加一個條件,使四邊形

4BD尸是菱形.

8.如圖，在平行四邊形48CZ）中，DE平分/ADC,4D=8,BE=3,則的長為.

BE

9.如圖，在A4BC中，4cB的平分線交48于點。，DELAC于點,E.歹為3C上一點，若DF=AD,

SAACD-S&CDF=6,則的面積為.

10.如圖，AB=BE,ZDBC=-Z.ABE,BD±AC,則下列結論正確的是:.（填序號）

①BC平分/DCE；②N/BE+NECD=180。；③AC=2BE+CE；?AC=2CD-CE.

E

B

11.如圖，在△NBC中，BD平分/ABC交AC于點、D,DE//AB,交BC于點、E,BE=2,則DE的長是

A

12.如圖，△/BC中，AD.BD、CO分別平分△/BC的外角內角/48C、外角/NCRAD//BC.以

下結論：①NABC=NACB；?ZADC+ZABD=90°；③BD平分/4DC；?2ZBDC=ZBAC.其中正確的結

論有.（填序號）

13.如圖，AC=BC,Z1=Z2,求證：OD平分N/08.

14.如圖，在A/BC中，4E平分/BAC,BELAE于點、E,延長BE交/C于點。，點下是3c的中點.若

AB=3,AC=5,求環(huán)的長.

A

15.已知：如圖，在△/3C中，AB=AC,ZA=100°,3D是/A8C的平分線，BD=BE.求證:

（l）4CED是等腰三角形;

(2)BD+AD=BC.

16.如圖，40為△/BC的角平分線.

圖3

⑴如圖1,若CE_L4。于點R交N3于點￡,AB=S,AC=5.貝U8E=

（2）如圖2,若NC=2/3,點￡在48上，S.AE=AC,AB=a,AC=b,求CO的長；（用含0、6的式子表示）

（3）如圖3,8GLN。，點G在的延長線上，連接CG,若4/06的面積是7,求A/BC的面積.

17.已知：如圖1,在火以48c中，ZACB=90°,ZB=60°,AD,CE是角平分線，NO與CE相交于點尸，

FMLAB,FNLBC,垂足分別為M,N.

【思考說理】

(1)求證：FE=FD.

【反思提升】

（2）愛思考的小強嘗試將【問題背景】中的條件“乙4c3=90。”去掉，其他條件不變，觀察發(fā)現(xiàn)（1）中結

論（即尸￡=ED）仍成立.你認為小強的發(fā)現(xiàn)正確嗎？如果不正確請舉例說明，如果正確請僅就圖2給出

證明.

B

B

18.如圖，NM4N是一個鈍角，平分/M4N,點C在射線/N上，S.AB=BC,BD±AC,垂足為D

⑴求證：NB4M=NBCA；

(2)動點P,。同時從/點出發(fā)，其中點。以每秒3個單位長度的速度沿射線/N方向勻速運動；動點尸以

每秒