山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試

初三數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前請(qǐng)考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確.

2.本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120

分鐘.

3.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇

題用0.5/n/n黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑

色簽字筆，不能用鉛筆.

4.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回.

第I卷（選擇題40分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均

記零分，共40分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.要使分式X+3有意義，'應(yīng)滿足的條件是（）

A.X>_3B.X<-3C.-V=-3D.-VH-3

3.對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手選行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為95環(huán)，方差如表所

示：則四名選手中成績最穩(wěn)定的是（）

選手甲乙丙T

方差

1.340.162.56021

A.甲B.乙C.兩D.丁

4.如圖，圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一

定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則

/1+N1+N3+/4+N5的度數(shù)是（）

c.540°D,720°

A.x+1B.x+1C.X-lD.X-l

6.下列各選項(xiàng)中，因式分解正確的是（）

Aa2+b2=（a+bp22

B..X-4=（A-3）

233

r.m-4加+4=（加一2）D-2,v+6y=-2.rCv+3）

7.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)

定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)

間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為'天，則可列方程為（）

900、900c900900

A.x+1*—3B.x+1x-3

.900900900、900

>x____—_________—fx_____

c.x-1x+3D.x+1x+3

8.如圖，在A243c中，AB=BC=10,3。平分/ZSC交力。于點(diǎn)。，點(diǎn)f在3c上，且3斤=4,

連接月尸，石為⑷7的中點(diǎn)，連接。E,則DE的長為（）

9.已知在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)：月「1，2）、1）、在平面內(nèi)確定點(diǎn)。，使得以

A、B、c、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)不可能是（）

A（"）B（一'-I）c（5-3）（6，-4）

10.如圖，原點(diǎn)。為O43CQ的對(duì)稱中心，加"、軸，與y軸交于點(diǎn)4）與無軸交于

,BE=2AE.若將ZUOE繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束

時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（）

D.S0)

第U卷（非選擇題110分）

二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共24分）

11，分解因式：4—X2=.

12.已知?2,則分式a+b的值等于.

13.為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：

月用水量⑺

101314171S

戶數(shù)23221

則這10戶家庭月用水量的眾數(shù)是；中位數(shù)是.

x-1_m-4

14.若關(guān)于x的方程有1一3工一3增根，則根的值為.

15.如圖，在RtZ\4SC中，ZC=90°,ZABC=3Q°,的=10,將沿C3方向向右平移得到

?EF.若四邊形ABED的面積為15,則平移距離為.

A_____D

CFBE

16.如圖，中，對(duì)角線幺。與8。相交于點(diǎn)F,AC1BD,且幺C=8,BD=8相,若點(diǎn)「是

對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接期，將期繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使至45,得NH4E=NR4。，連接P8,取

AD

的中點(diǎn)。，連接則在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，線段。目的最小值為.

三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步

驟）

17.因式分解：

⑴？-9代

（2）.T2.v-6.n'+9r.

12_2_1

18.解分式方程：a，-9,v-3x+3.

19.先化簡，再求值：I■,'--Vx-2-x+l,其中

20.“五一”假期很多人都喜歡外出旅游，面對(duì)各大媒體報(bào)道出的各景區(qū)游客火爆的現(xiàn)象，學(xué)校人文社團(tuán)

對(duì)30個(gè)地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用功表

示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理.數(shù)據(jù)分成5組：

A組：l<m<12.8組：124加<23；c組：23<m<34.。組：34<m<45.E組：45<w<56

下面給出了部分信息：

a.8組的數(shù)據(jù)：12,13,15,16,17,17,18,20.

b.不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）統(tǒng)計(jì)圖中E組對(duì)應(yīng)扇形百分比為出^,n=_；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是一百萬;

（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：

A：B：c：D：E：

組別

\<m<1212<m<2323<w<3434<m<4545<AW<56

平均出

游人數(shù)

5.51632.5

（百4250

萬）

求這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù).

21.已知：如圖，點(diǎn)。為O43CQ對(duì)角線2C的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線與加，分別相交于點(diǎn)區(qū),

F.

求證：DE^BF.

22.在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系"C是格點(diǎn)三角

形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）；

（1）作出關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱："一4401,并寫出一4片01三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)4（）,Bi

（）,C（）；

（2）把一向上平移4個(gè)單位長度得到畫出色同及q；

（3）旦C與成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)（）.

23.“元旦”期間，某電商想購進(jìn)A、6兩種商品出售，已知每件B種商品的進(jìn)價(jià)比每件A種商品的進(jìn)價(jià)

少5元，且用400元購進(jìn)A種商品的數(shù)量是用100元購進(jìn)E種商品數(shù)量的2倍.

（1）求每件A種商品和每件R種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商店決定購進(jìn)A、R兩種商品共80件，A種商品加價(jià)5元出售，B種商品比進(jìn)價(jià)提高20%后出

售，要使所有商品全部出售后利潤不少于200元，求A種商品至少購進(jìn)多少件？

24.閱讀材料：教科書中提到M+Jab+b二和而+/這樣的式子叫做完全平方式.有些多項(xiàng)式不是

完全平方式，我們可以通過添加項(xiàng)，湊成完全平方式，再減去這個(gè)添加項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這樣也

可以將多項(xiàng)式進(jìn)行分解，并解決一些最值問題.

例如：（1）分解因式：

x7-2x-3

=ia-2x+l-l-3

=(》一［)'-4

(X-1)3-23

=(x-1+2)(.X-1-2)

=(x+li(x-3)

(2)求代數(shù)式爐一3的最小值.

xJ-2x-3=x3-2x+l-4=(x-l)3-4

當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式爐-2x-3有最小值-4.

結(jié)合以上材料解決下面的問題：

(1)若二次三項(xiàng)式產(chǎn)-匕+9恰好是完全平方式，左的值是一；

⑵分解因式：A2-8x4-15；

(3)當(dāng)尤為何值時(shí)，/-+15有最小值？最小值是多少？

25.綜合與實(shí)踐

問題背景：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積測量的需要，可以說幾何學(xué)從一開始便與面積結(jié)下了不解

之緣.我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其

轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求呢？

問題解決：下面是兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)化方法：

方法1：如圖1,連接四邊形me。的對(duì)角線力C,BD,分別過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線的

平行線，所作四條線相交形成四邊形ERGH,易證四邊形E尸GH是平行四邊形.

圖1圖2

(1)請(qǐng)直接寫出,「一超5和'」之間的數(shù)量關(guān)系：—.

方法2：如圖2,取四邊形/拓0。四邊的中點(diǎn)E,F,G,H,連接EE,FG,GH,HE,

(2)請(qǐng)直接寫出3-與S”：之間數(shù)量的關(guān)系：—.

(3)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

實(shí)踐應(yīng)用：

如圖3,某村有一個(gè)四邊形池塘，它的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D處均有一棵大樹，村里準(zhǔn)備開挖池塘建魚

塘，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，又想保持大樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀.

(4)請(qǐng)問能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想?若能，請(qǐng)你畫出你設(shè)計(jì)的圖形；若