版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
專題04解三角形小題
盛型大裳合
型大通關
____二__一___一一—.一
正余弦定理解三角形
1.(2324高一下?江蘇南京?月考)已知AABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若
2b2-2a1=3a+18,且c=3,貝UcosZ?的值為()
A.姮B.-C.-姮D.--
4444
【答案】D
【解析】因為2/一2/=3。+18,且c=3,所以26一2^=。。+2c"KPa2+c2-b2=-ac,
所以由余弦定理得cosB2+02-62-i.故選:口
2acac4
2.(2324高一下?福建泉州?期中)已知AABC中,C4=3,CB=5,C=120°,貝!JsinB=()
【答案】A
【解析】在AABC中,由余弦定理得AB=VAC~+BC2-2AC-BCcosC=A/32+52+3X5=7,
由正弦定理得.ACsinC3班.故選:A
sinBD=-----------=------=-------
3.(2324高一下.廣東佛山?期中)在aABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4=30。,
ac=6,且sinA+sinC=2sin(A+C),則6的值為()
A.4+2括B.4-26C.73-1D.百+1
【答案】D
【解析1sinA+sinC=2sin(A+C)=2sin(兀一3)=2sin3,
由正弦定理角化邊得a+c=2"
又ac=6,所以q2+c2+12=4Zj2①,
由余弦定理得廿=a2+c2-2accos30°=a2+c2-6A/3②,
聯(lián)立①②求解得〃=4+2石=(1+若『,所以6=i+&.故選:D
4.(2324高一下糊南?期中)設AABC的內角AB,C的對邊分別為6,c,已知/=tanA,%?=tanB,且
a'b,則角C=()
717T2兀3兀
A.—B.—C.—D.—
4234
【答案】B
1
【解析】由/=tanA,/=tanB,得'一=—,~^~=,D>
sinAQCOSASIILDbcosB
ah
由正弦定理----=----,得《cosA=Z?cosi5,
sinAsinB
sin2A=sin2B,A=5或2A+25=兀.
jrjr
又QwZ?,Aw氏3+A=—C=—.故選:B.
22
5.(2324高一下?重慶萬州?期中)在AABC中,sin(B-A)=1,2a2+c2=2^2,則sinC=()
A.-B.1C.3D.克
3223
【答案】A
【解析】因為2"+°2=2/,所以2/一2〃=一02,
因為一/=2accosB,b2+c2-a2=2bccosA,
兩式相減,得2片-2b2=2accosB-2bccosA=-c2,「.2acosB-2bcosA=—c,
由正弦定理,得2sinAcosB—2sinBcosA=—sinC,即2sin(_B—A)=sinC,
i?
因為sin(3—A)=§,所以sinC=§.故選:A.
三角形解的個數(shù)問題
1.(2324高一下.福建南平?期中)在AABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知。=2,6=2指,4=2
6
,則此三角形()
A.無解B.一解C.兩解D.解的個數(shù)不確定
【答案】C
,2_2&r-
【解析】由正弦定理三=馬,得—一嬴/解得sinB=^,
smAsinBsin—2
6
因為。<8,所以,
又因為340,兀),所以8=々或3=4,
故此三角形有兩解.故選:C.
71
2.(2324高一下?福建廈門?月考)在"1BC中,角A,B,C所對的邊分別為〃,b,A4=—
3
。=6,b=顯,則此三角形的解的情況是()
A.有一解B.有兩解C.無解D.有解但解的個數(shù)不確定
【答案】A
ab
【解析】由,得.□b-sinA
sinB=---
sinAsin5a
TTTT
又a>b,A=p故3只能為銳角,即8=2,
故該三角形只有一解.故選:A.
3.(2324高一下.遼寧?期中)在AABC中,cosB=±,AC=2,AB=m,貝恰有一解”是
3
“0<7〃V2”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由AC2=A52+5C2—2A5-5Ccos5,a2+m2-4=0,
3
22
方程〃2-ma_I_m-4-0的判別式A=32加_4療+I6=i6-^m,
399
0A=4m2+16=16--m2=0,解得加=±6.
當相=6時,a2-^^ma+m2-4=0轉化為/一8&〃+32=0,解得G=4A3符合題意;
當機=-6時〃2一士松+加2—4=0轉化為/+801+32=0,解得a=T拒不符合題意;
_QO24
(2)A=W4m2+16=16--m2>0,且兩木艮之積根?<0,
可得。有一正根和一負根,負根舍去,此時AABC有一解,此時。〈機<2;
_Q724
(§)A=W4m2+16=16-—m2>0,且兩根之積]一4=0,解得加=±2,
當加=2時,/_這°=0,解得°=逋符合題意;
33
當加=一2時/+述。=0,解得°=_還不符合題意;
33
故若AABC有一解,貝!]0<相42或〃1=6,
故"AABC恰有一解",是“0<加<2”的必要不充分條件故選:B.
4.(2324高一下?浙江寧波?期中)在AABC中,a=x,b=2,B=60°,若三角形有兩解,則x的取值范圍
是()
A.2<x<2-$/3B.1<x<—'fiC.y/3<x<2D.2<x<
【答案】B/
A
【解析】由題設,過C作C。,居于£),如下圖示,/\
[C£>=xsin60°<24r_\2
貝,可得2<尤若時,三角形有兩解./
當xsin6(F>2,即時,三角形不存在;------------
3BxC
AL
當尤=2或(有時,△ABC分別對應等邊三角形或直角三角形,僅有一個三角形;
當x<2時,在射線8。方向上有一個△A3C,
而在射線方向上不存在,故此時僅有一個三角形;故選:B
5.(2324高一下?河南周口?月考)在AASC中,a=x,b=2,3=45。.若利用正弦定理解AABC有兩
解,則x的取值范圍是()
A.2<x<2-s/3B.2Vx<2&
C.x>2D.V2<X<2A/2
【答案】B
【解析】如圖,3=45。,過C作CDLAB于。,
則CD=BC-sin45°=asin45°=xsin45°?
以C為圓心,C4=Z?=2為半徑畫圓弧,
要使疑。有兩個解,則圓弧和A5邊應該有兩個交點,
故C4>CD且C4vC6,即xsin45o<2<x,解得2Vx<2后.故選:B.
三.三角形的形狀判斷
1.(2324高一下?浙江?月考)已知。,b,。分別是融。三內角A,B,。的對邊,則
“asinC+〃cosC=b+c”是“AABC為直角三角形”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】在AABC中,由正弦定理可得:sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC,
由A+C=TI—3,可得:sinAsinC+sinAcosC=sin(A+C)+sinC,
所以sinAsinC=cosAsinC+sinC,因為?!辏?,兀),所以sinC〉0,
即sinA=cosA+l,所以sinA—cosA=V2sin^A——=1,
因為Ae(O,7t),所以[A-:}[-:,]),
所以==所以"IBC為直角三角形,
442
故"asinC+acosC=6+c”是“AABC為直角三角形”的充分條件;
JT
若"1BC為直角三角形,設C=5,a=3,b=4,c=5,
則sinC=1,cosC=0,所以asinC+acosC=3,b+c=9,
所以asinC+acosCHb+c,
所以“asinC+acosC=b+c"不是“"IBC為直角三角形”的必要條件;
即“asinC+acosC=6+c”是“ULBC為直角三角形”的充分不必要條件.故選:A.
2.(2324高一下?山東.期中)在AABC中,若(《-。(2$3)$1113=0-805?;谝?,則這個三角形是()
A.等腰三角形或直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
【答案】A
【解析】因為(。一ticosB)sinB=(/?-ccosC)sinA,
由正弦定理可得(。一acosBW=S—ccosC)a,
化簡可得"-必cos5=H-accosC,
BPcosBsinB-cosCsinC=0,
即sin2B-sin2C=0,所以25=2?;?3+2C=兀,
jr
即B=C或者B+Cu},所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選:A
2
3.(2324高一下.云南麗江?月考)在AASC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若
b-b-cosC+c-cosB,tanA=石,則AABC是()
A.鈍角三角形B.等邊三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由6=6cosC+ccos8及正弦定理可得sin3=sin3cosc+sinCcos3,得sinB=sin(B+C),
故3=3+C(舍去)或B+8+C=7I,即23+C=7i,
又A+B+C=TI,所以A=3,
因tanA=6,Ae(O,兀),得4=^,故A=2=C=g,
故AABC是等邊三角形,故選:B
4.(2324高一下?江蘇鹽城?月考)已知AABC中,角A5,C的對邊分別是a,b,c,若
a_b_c
sin('A)一2cos2m-JcosC,則AABC是(
A.鈍角三角形B.等邊三角形
C.銳角三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
ab_c
【解析】由./兀~-2cos2J「8sC,
sin(--A)
2
結合正弦定理可得*■=竺0=、£,所以tanA=tanB=tanC,
cosAcosBcosC
又因為A,B,C是AABC的內角,故A=8=C,所以AABC是等邊三角形.故選:B.
5.(2324高一下.河南安陽?期中)(多選)已知AABC的內角AB,C所對的邊分別為0力,c,下列說法錯誤的
是()
A.若acosA="cos5,則AABC是等腰三角形
B.若B=60°,〃=QC,則金。是直角三角形
C.若—=5五與,貝必MC是直角三角形
2c2
D.是“AABC是等邊三角形”的充分不必要條件
cosAcosB
【答案】ABD
【解析】對于A項,由acosA=》cosB和正弦定理,sinAcosA=sinBcosB,
即sin2A=sin23,故得2A=23或24+23=兀,
即A=B或A+B=m,即41BC是等腰三角形或直角三角形,故A項錯誤;
對于B項,因B=60°,b2=℃,由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB,
代入化簡得,(。-。)2=0,即得”=c,故從1BC是等邊三角形,故B項錯誤;
對于C項,由匕=sirO和正弦定理,smC「sm"=l-cos',化簡得,sinA=sinCeos3(*),
2c22smC2
因A=兀一(C+5),貝ijsinA=sinCcosB+cosCsinB,代入(*),得sinBcosC=0,
JT
因0<3,。<兀,sinB>0,貝UcosC=0,故C=;,即C項正確;
對于D項,若"RC是等邊三角形,貝1]。=仇。。$4=。。53=工,即」一=一也必成立,
2cosAcosB
nh
故"'y是“URC是等邊三角形”的必要條件,故D項錯誤.故選:ABD.
cosAcosB
四.三角形的面積與周長問題
1.(2324高一下?云南?月考)在AASC中,cosC=1,AC=3,AB=2叵,則的面積為()
A.20B.V2C.竽D.1
【答案】B
【解析】因為cosC=!>0,角C是銳角,所以sinC=RI,
33
Q_L_Q1
由余弦定理,cosC="吐一-=解得NC=1,
6BC3
所以4WC的面積s=、3xlx名旦=逝.故選:B.
23
■JT
2.(2324高一下?浙江麗水?期中)已知在"1BC中,三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若8=0,
c=2,3C邊上的高等于三,貝的面積為()
A.-B.9C.垣D.3J3
22”
【答案】A
【解析】由S/^c=7。。sin3=7x0x7,BP—6!x2x=—xax—,得Q=3A^,
2232223
16Z9
所以&ABC=士〃*彳=工.故選:A.
3.(2023?內蒙古赤峰?二模)在AABC中,內角A,B,C所對的邊分別是。,b,c,已知
ccosB+Z?cosC=2acosA,〃=2,的面積為代,則△ABC的周長是()
A.4B.6C.8D.18
【答案】B
【解析】ccosB+Z?cosC=2acosA,由正弦定理得,sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA,
又sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,所以sinA=2sinAcosA,
因為A?0,兀),所以sinAwO,故cosA=;,
因為A?0,兀),所以A=?
由三角形面積公式可得工匕原足人二更^^二班,故歷=4,
24
由余弦定理得cosA=〃+j=(6+c)、2仆』="-8-4=J_,
2bc2bc82
解得6+c=4或T(舍去),
故三角形周長為4+2=6.故選:B
4.(2324高一下?廣西欽州?期中)在"1BC中,角AB,C所對的邊分別為0,期c,若
sin2A-sin%+sin2C=sinAsinC,且MBC的外接圓的半徑為26,則AASC面積的最大值為—
【答案】9百
【解析】在AABC中,sin2A-sin2B+sin2C=sinAsinC,
由正弦定理得a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cosB="一"一'=j_,
2ac2
TT
因為3為AABC的內角,則0<3<兀,所以8=
因為AASC的外接圓的半徑為2瓜由正弦定理得三=二=三=4百.
sinAsinBsmC
所以/?=4j5sinB=4^f3x—=6,由余弦定理得b?=a2+c2—2tzccosB,BP36=+c2—ac,
2
因為。2+/22。。,所以。。<36,當且僅當。=c=6時取等號,
故MBC的面積S=;acsinBV94,所以AABC面積的最大值為9也.
5.(2324高一下?重慶渝中?期中)在AABC中,角A,B,C對應的邊分別為a,6,c,已知
c=l,b>c,sinBsinC=,且asinA—Z?sinB=V5csinB+csinC,則4=△ABC的面積為
【答案】乎3兀41/0.5
42
【解析】因為asinA-bsinB=V2csinB+csinC,
在URC中,由正弦定理得力—從二四慶+.
由余弦定理得cosA='十°2一百=-正,
2bc2
因為4?0,兀),所以4=1兀;
因為在AASC中,由正弦定理3=3=,},即缶=芻==]
sinAsinBsinCSIILDsinC
h1b>/2所以"=爰匕'
所以sinBsinC=-7=-----j=-
y/2ayj2a2?-KT
所以/=62+。2一26久054=62+1+傷=:缶,所以2〃一3回+2=0,
所以b=e或b瀉(舍),
因為△ABC的面積為S=—bcsinA=—.
22
五.三角形的外接圓問題
1.(2324高一下.江西?月考)在△ABC中,5C=8,A=60。,則AABC的外接圓的面積為()
64兀256兀
A.-----B.64兀D.256兀
33
【答案】A
BC8_86
【解析】由正弦定理得.c的外接圓的半徑-端=*=亍
64兀心、生
所以AABC的外接圓的面積S=---.故選:A.
2.(2324高一上?甘肅定西?開學考試)如圖,AASC內接于。O,若AB=&6,AC=3如,BC=1,則
。。的半徑是()
【答案】A
【解析】"WC中,由余弦定理知,cosA=*+3叱=(而)2否*—49二變,則
2ABAC2MS也10
..7叵
sinA=------,
10
2R==5A/2
由正弦定理,外接圓半徑為R,則sinA772,
^KT
所以。。的半徑是里.故選:A
2
3.(2324高一下?江蘇鎮(zhèn)江?月考)在AABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,b=2,
b2+c2-a2=bc,若BC邊上的中線AD=J7,則AABC的外接圓面積是()
A.4兀B.8兀C.12KD.16K
【答案】A
【解析】因為^+C2-/=歷,所以cosA="二£=《,
2bc2
JT
又OVAVTI,所以A=4,
又。是2c中點,所以而=:(通+可,又AC=6=2,
所以蒞2=1(AB+AC)2=-(AB2+2AB-AC+AC2),
44
1-jr
即7=—(c2+2cx2xcos—+22),解得c=4(負值舍去),
43
22
所以4=從+c2-2bccosA=2+4-2x2x4cos—=12,貝!=2^3,
3
所以2R=/n=1T=4,即R=2,
sin—
3
所以AABC的外接圓面積為S=7TR2=4兀,故選:A.
4.(2324高一下?浙江?月考)在AASC中,角A,3,C的對邊分別為。也。,滿足bsinA=7^COS8,AABC外
接圓的半徑為G,則6=.
【答案】3
【解析】因為6sinA=A/^OCOSB,所以sinBsinA=GsinAcosB,
因為OVAVTI,所以sinAwO,
所以sin5=^3cosB,cosBwO,所以tanB=6,
又因為0<5<兀,所以3=1,
從而sinB=¥,又AABC外接圓的半徑為百,
所以由正弦定理得6=2心皿8=2*b、走=3.
2
5.(2324高一下.福建莆田.期中)在41BC中,角A、B、C所對的邊分別為。、b、c,且
2
ccosB+Z?cosC=aJ若3+C=2A,則AABC外接圓半徑為.
【答案】昱
3
【解析】由CCOSB+Z?COSC=Q2及正弦定理得sinCcos3+sin3cosc=asinA,
即sin(3+C)=asinA,即sinA=asinA,由A?0,7i),貝iJsinA>0,所以a=l,
TT
因為3+C=2A,所以兀—A=2A,所以A=],
a_1_V3
所以由正弦定理得,AABC的外接圓半徑為云啟=—X=T.
2x——
六.解三角形在幾何中的應用
1.(2324高一下?山西?月考)已知AABC非直角三角形,G是的重心,GALGB,則
tanA-tanB
tanC(tanA+tanB)
A.1B.1C.73D.2
【答案】D
【解析】因為G是AABC的重心,所以而=|x;(荏+/)=;(通+配),
金沼(麗+網(wǎng)=;例+網(wǎng),
因為G4_LGB,所以而.苑=0,
所以(荏+衣)?(而+元)=0,所以一福2+旗反+前麗+彩能二。,
所以一寸-diecosB-feecosA+abcosC=0,
而I、I2a2+c2-b2,b2+c2-a2,a2+b2-c2?_
所以一(?一“ex-----------------bex------------------\-abx---------------=0,即0n/2+^z22-5c22=0,
lac2bclab
sinAsinB
所以tan4tan8=cosA,cos3=_________sinAsin3_________
1
tanC(tanA+tanB)-sinCfsinA+sinBVsinCz.nAcosB+cosAsinB)
cosCIcosAcosBJcosC
sinA-sinBsinA-sinBsinA-sinB-cosCab?cosCa2+b2-c2
=2
sinCsinCsin2C2c2.故選:D
?sin(A+B)?sinC
cosCcosC
2.(2324高一下?重慶?期中)AABC內角A,3,C對應邊分別為〃,"c.若AsinA=gacos5,人=6,點尸在
邊AC上,并且AP=3尸C,。為AABC的外心,則OP之長為()
A.與B.與C.721D.277
【答案】B
【解析】連結。4、OC,
因為bsinA=J^acosB,根據(jù)正弦定理得sinBsinA=gsinAcosB,
則tan3=百,即5=1,
1AC_16_r-
且“IBC外接圓半徑3高萬
Sm3
2兀
即在AAOC中,OA=OC=2y/3,ZAOC=—
無13
所以NOCP=—,且PC=—AC=—,
642
在△OCP中,OP2=OC2+PC2-2OC-CPcosZOCP=12+--2x2V3x-x^=—,
4224
所以。尸=叵.故選:B
2
3.(2324高一下?江西撫州?期中)已知AABC中,BD+CD=0,2NC4D+442)=180。,若
AC=—BC,貝"NA5C=()
4
A.正B,301373
224~T~24
【答案】D
【解析】由麗+①=0,可得。為5C中點,
因為2/C4O+/B4D=180°,故N84C+/CW=18O°,
ABBC
----------=-----------①
sinZACBsinZBAC
ADCDn
在△ACD中,由正弦定理,sin/ACD-sin/CA。②
A3BC
兩式相除可得,-=2;AD-x,AB=2x,AC=y9BC-2\/2y,
ADCD
222222
x+2y-4xx+2y-y32
而2.x?亞y+2.x?亞y-可,*=寸
4x2+8y2-J1373士.、上
則cos^ABC==F-?故選:D.
2?2x-2垃y24
4.(2324高一下.重慶?期中)如圖,已知BC=3,D,E為AABC邊8c上的兩點,且滿足
?n.BF1
ZBAD=NCAE,無瓦=“則當2。取最大值時’皿C的面積等于()
「3A/3
\-x.-----D.2A/3
2
【答案】C
【解析】不妨設/54D=NC4E=a/ZME=a,
分別記AABEUACE,AA5E,AAC。的面積為S.ABD,S.ACE,S.ABE,SSCD,
ABADSin6)
n.SABDBD2'ABAD_
貝3^=-----------=--------ffi
」LCECELAE.ACsin0A?ACJ
2
SABEBE5ABSEsin(O+a)AB.AE
cdADAC
S-ACD:ADACsin(6>+a)
BDBEABADABAEAB21,,
由①,②兩式左右分別相乘,可得:-------=----------------=--=-.故得Z0AC=2AB.
CDCEAEACADACAC24
Q4Y2-r213
設AB=x,在A4BC中,由余弦定理,cosZACB=^—^——=-(%+-),
2x3x2x4x
因x>0,貝I」X+3N2代,當且僅當了=石時,等號成立,此時cos/ACBW走,
X2
JTJT
因OvNACBv兀,i^0<ZACB<-,/ACB取得最大值二,
66
此時AABC的面積等于、3><26*5皿色=地.故選:C
262
5.(2324高一下?江蘇?月考)(多選)如圖,“BC的角A,B,C所對的邊分別為°,瓦c,
73(6/cosC+ccosA)=2bsinB,且NCA8=g,若點。在AABC外,DC=l,DA=3f則下列說法中正確的有
()
一71
B.ZABC=-
3
C.四邊形A3CD面積的最大值為邁+3
2
D.四邊形ABCD面積的最大值為|+2g
【答案】ABC
【解析】因為逝(〃cosC+ccosA)=2bsinB,由正弦定理得省(sinAcosC+sinCcosA)=2sin25,
即V3sin(A+C)=石sinB=2sin2B,
因為Be(O,?t),可得sin8>0,所以sinB=立,
2
又因為NCA3=1,可得3e(0,§),所以8=m,所以JBC為等邊三角形,
DDJ
717T
可得ZA3C=§,ZACB=~,所以A、B正確;
設NADC=“e(O,兀),
在AACD中,由余弦定理得|AC|2=|OC|2+|flA|2-2\DC\\DA\COS6=10—6cos6,
ii3
且NACD--||sin0=—x1x3sin—sin0,
可得,ABC=¥|AC「=孚一孚cos。,
所以四邊形的面積為S=SMc+S=—--cos0+-sin0=—+3sW--),
△/IDC△ACCZDZ2222'3/
當。-巴=工時,四邊形ABC。的面積最大,最大值為述+3,所以C正確,D錯誤.故選:ABC.
322
七.解三角形與向量結合
1.(2324高一下.吉林長春?期中)在“LBC中,內角A,B,C所對的邊分別為。,b,J向量
~p={a+c,-b),q=(a+b,a-c),若萬〃Q,則角C的大小為()
,71717127r
A.lB.一C.—D.—
6323
【答案】D
【解析】因為0=(4+°,-。),4=(4+6,4-C),萬〃],
22
所以(a+c>(a—c)—(-6〉(《+Z?)=。,即_a6=q2+b-c,
因為Ce(0,7r),所以C=(,故選:D.
2.(2324高一下?吉林白城?月考)在AABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,向量
/=(26+c,sinC),向量為=(sin3,2c+,),且滿足元.元=2asinA,則角A=()
71—兀一2兀r5兀
A.—B.-C.—D.—
6336
【答案】C
【解析】因為血=(2b+c,sinC),向量萬=(sin8,2c+/?),且正j=2asinA,
所以2〃sinA=(2/?+c)sini5+sinC(2c+Z?),
由正弦定理得2/=(2Z?+c)b+c(2c+5),EPa2=b2+c2+be,
由余弦定理得=/?2+c2-2Z?ccosA,
所以cosA=-:1,因為Ae(O,兀),所以A=號?7T,故選:C.
3.(2324高一下.重慶渝中.月考)在“IBC中,角A、B、C的對邊分別為。、b、c,若
5cos5-8cosC=cosA;又聞昭的面積s=io右,且3+C=2A,則近.阮+品?國+無?通=
6C-5ba
A.64
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五版煤炭開采權轉讓及安全生產保障服務合同3篇
- 二零二五年度高速公路交通安全警示標志制作合同樣本2篇
- 二零二五版餐飲業(yè)店長任期管理與聘用合同3篇
- 二零二五版自來水廠自動化控制系統(tǒng)升級合同3篇
- 二零二五版地鐵停車場車位租賃及公共交通服務合同2篇
- 二零二五版法院判決引導下的債務償還與追加借款合同3篇
- 二零二五版地下室出租合同(含倉儲物流)3篇
- 二零二五版深基坑降水井施工勞務分包合同2篇
- 二零二五年果園廢棄物資源化利用合同2篇
- 設備租賃公司2025年度租賃施工塔吊合同2篇
- 人教部編版七年級語文上冊《閱讀綜合實踐》示范課教學設計
- (正式版)QC∕T 1206.1-2024 電動汽車動力蓄電池熱管理系統(tǒng) 第1部分:通 用要求
- 《煤礦地質工作細則》礦安﹝2024﹞192號
- 平面向量及其應用試題及答案
- 消防控制室值班服務人員培訓方案
- 《貴州旅游介紹》課件2
- 2024年中職單招(護理)專業(yè)綜合知識考試題庫(含答案)
- 無人機應用平臺實施方案
- 挪用公款還款協(xié)議書范本
- 事業(yè)單位工作人員年度考核登記表(醫(yī)生個人總結)
- 盾構隧道施工數(shù)字化與智能化系統(tǒng)集成
評論
0/150
提交評論