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第三章函數(shù)

(考試時(shí)間:100分鐘試卷滿分:120分)

一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)

1.如圖,的頂點(diǎn)。(0,0),頂點(diǎn)A,B分別在第一、四象限,且軸,若AB=6,OA=OB=5,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

C.(5,3)D.(4,3)

【新考法】從圖象中獲取信息

2.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家,他們走過(guò)的路程s(千米)與所用的時(shí)間f(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.根據(jù)圖中信息,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.前10分鐘,甲比乙的速度慢B.經(jīng)過(guò)20分鐘,甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘D.經(jīng)過(guò)30分鐘,甲比乙走過(guò)的路程少

3.在函數(shù)y=守中,自變量x的取值范圍是()

A.x>3B.x>-3C.定3且在0D.后-3且/0

4.如圖,四邊形力BCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形,點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別為邊力0,CD中點(diǎn),點(diǎn)。為正方形的中

心,連接。民。F,點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)沿E-。-F運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)2出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為

lcm/s,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,連接BP,PQ,ABPQ的面積為

Sen?,下列圖像能正確反映出S與f的函數(shù)關(guān)系的是()

5.【創(chuàng)新題】直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限,則關(guān)于久的方程a/+2x+1=。實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是().

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)丫=ar+b與y=THX+7i(a<機(jī)<0)的圖象如圖所示,小星根據(jù)

圖象得到如下結(jié)論:

①在一次函數(shù)y=mx+?1的圖象中,y的值隨著x值的增大而增大;

②方程組{?一;:=?的解為{:,=,3

—mx=n<y=2

③方程mx+n=0的解為x=2;

④當(dāng)x=0時(shí),ar+b=—l.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【新考法】反比例函數(shù)與幾何綜合

7.如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)2在y軸上,若反比例函數(shù)>=」(際0)

8.【創(chuàng)新題】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖像上,以。4為一邊作等腰直角三角形。4B,其中

ZOAB=90°,2。=48,則線段OB長(zhǎng)的最小值是()

A.1B.V2C.2V2D.4

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

10.已知拋物線y=a/+力%+。(〃,b,。是常數(shù),0VaVc)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),有下列結(jié)論:

①2a+b<0;

②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大;

③關(guān)于x的方程a/+bx+(b+c)=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)

11.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B在久軸上,把AOAB沿x軸向右平移至必ECD,若四邊形4BDC的面積為

9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

12.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品,每個(gè)成本為8元,在銷(xiāo)售過(guò)程中,每天的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售

價(jià)格x(元/個(gè))的關(guān)系如圖所示,當(dāng)10WXW20時(shí),其圖象是線段A8,則該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷

飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為元(利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本).

13.【原創(chuàng)題】把二次函數(shù)y=f+4x+%的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,如果平

移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么相應(yīng)滿足條件:

14.若點(diǎn)力(1,%),8(-2,火),。(一3,%)都在反比例函數(shù)丫=:的圖象上,則為,火,%的大小關(guān)系為.

15.已知一次函數(shù)y=3x-l與廣質(zhì)(左是常數(shù),原0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),則方程組{::二;二;的

解是.

【新考法】二次函數(shù)與幾何綜合

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于%軸的矩形內(nèi)部(包括邊界),這些矩形中

面積最小的矩形稱(chēng)為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如:如圖,函數(shù)y=(x-2)2(0WxW3)的圖象(拋物線中的

實(shí)線部分),它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形04BC.若二次函數(shù)丫=(/+族+。(0式"工3)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也

是矩形Q4BC,則6=.

三.解答題(共9小題,滿分72分,其中17、18、19題每題6分,20題、21題每題7分,22題8分,23

題9分,24題10分,25題13分)

17.某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V(V為定值,單位:n?)的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室,儲(chǔ)存室的

底面積S(單位:n?)與其深度d(單位:m)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.

⑴求儲(chǔ)存室的容積V的值;

(2)受地形條件限制,儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16WdK5,求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.

18.如圖,一次函數(shù)丫=kr+2(kW0)的圖像與反比例函數(shù)y=W0,%>0)的圖像交于點(diǎn)/(2,n),與

y軸交于點(diǎn)8,與%軸交于點(diǎn)C(—4,0).

⑴求k與m的值;

(2)P@0)為%軸上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AAPB的面積為和寸,求〃的值.

19.已知一次函數(shù)y=fcx+b(kW0)的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象相交于點(diǎn)Z(l,m),8(弭一2).

y

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式,并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出不等式kx+b>±的解集;

X

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接力C,BC,求AABC的面積.

20.丹東是我國(guó)的邊境城市,擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品,每件成本為30元,投放景

區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷(xiāo)售,規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于54元,銷(xiāo)售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn),每天的銷(xiāo)售數(shù)量y

(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

銷(xiāo)售單價(jià)X(元/件)354045

每天銷(xiāo)售數(shù)量y(件)908070

⑴直接寫(xiě)出y與龍的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若每天銷(xiāo)售所得利潤(rùn)為1200元,那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

21.如圖,隧道的截面由拋物線DEC和矩形4BCD構(gòu)成,矩形的長(zhǎng)4B為4m,寬BC為3m,以DC所在的直線

為x軸,線段CD的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.y軸是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,最高點(diǎn)E到地面距離為4

米.

\E

A\FB

⑴求出拋物線的解析式.

(2)在距離地面¥米高處,隧道的寬度是多少?

4

(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道(只能朝一個(gè)方向行駛),現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)高3.6米,寬2.4米,這輛貨運(yùn)卡車(chē)

能否通過(guò)該隧道?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.

22.【創(chuàng)新題】已知函數(shù)y=。Qb,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),(-6,-3).

⑴求b,c的值.

⑵當(dāng)-4S狂0時(shí),求y的最大值.

(3)當(dāng)相芻40時(shí),若y的最大值與最小值之和為2,求機(jī)的值.

23.如圖,點(diǎn)4(a,2)在反比例函數(shù)y=(的圖象上,4B〃x軸,且交y軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=:于點(diǎn)

B,已知2C=2BC.

(1)求直線。力的解析式;

(2)求反比例函數(shù)y=§的解析式;

(3)點(diǎn)D為反比例函數(shù)y=B上一動(dòng)點(diǎn),連接力。交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)E為4。中點(diǎn)時(shí),求的面積.

24.已知二次函數(shù)y=a/+人尤+c的圖象過(guò)點(diǎn)(一1,0),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4%一123a/++。w

2久2—8%+6.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)若(1)中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A

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