帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)教案

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

適用學(xué)科高中物理適用年級(jí)高二適用區(qū)域西南區(qū)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)教學(xué)目標(biāo)1.

理解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.

能分析和解決加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.

帶電粒子的加速

我們研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)于運(yùn)動(dòng)，在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)研究過(guò)了：物體在力的作用下，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，同樣，對(duì)于電場(chǎng)中的帶電粒子而言，受到電場(chǎng)力的作用，那么它的運(yùn)動(dòng)情況又是怎樣的呢？首先我們來(lái)看這樣的一個(gè)例子：

例：兩塊平行金屬板，兩板間的電壓為U，兩板的間距為d，

一質(zhì)量為m帶電量為q的粒子以初速度Vo從正極板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求粒子到達(dá)負(fù)極板的末速度Vt=？（不計(jì)粒子的重力mg）

1.用運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)求解

2.用功能關(guān)系3.用動(dòng)量定理法一.

用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解

已知：位移s、初速度Vo、加速度a

求末速度Vt.

解：由Vt2

—V02=2aS

得到V

t=

法二.

用動(dòng)能定理求解解：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功W=qU，由

qU=mVt2_

mV02

得到：V

t=

2.

帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

例：兩塊平行金屬板，上極板帶負(fù)電，下級(jí)板帶正電，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，

寬度為d，兩板間的電壓為u，一質(zhì)量為m帶電量-q為的粒子以初速度V0垂直電場(chǎng)強(qiáng)度的方向進(jìn)入電場(chǎng)中，最后飛出電場(chǎng)，求粒子最后離開(kāi)的電場(chǎng)的偏離位移y和偏轉(zhuǎn)角

等。（不計(jì)粒子的

重力）

（1）

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在電場(chǎng)中水平方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是豎直方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平的速度V0知道，除此之外還已知水平方向運(yùn)動(dòng)的位移L，所以所用時(shí)間t可以求解

t=（2）

粒子在豎直方向的加速度a

粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只在豎直方向上電場(chǎng)力，電場(chǎng)力F又是恒力，所以在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a

a=（3）

粒子在豎直方向上的偏轉(zhuǎn)位移y

求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和加速度a，而粒子在豎直方向上做初速度為0

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以可以求解粒子的偏轉(zhuǎn)位移y

y=at2=（4）

粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的水平方向速度Vx和豎直方向上的速度Vy

由于水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)水平方向上的速度不變

Vx=Vo

在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t和加速度a已知，可以求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的豎直方向上的末速度

Vy=at=（5）

粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小和偏轉(zhuǎn)角

由于粒子的初速度方向與受力方向有夾角，粒子會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后離開(kāi)電場(chǎng)的速度與開(kāi)始的速度有一定的偏轉(zhuǎn)，射出時(shí)的末速度v與初速度

的夾角

稱為偏轉(zhuǎn)角。末速度的大小V=偏轉(zhuǎn)角tan（6）

末速度與初速度的延長(zhǎng)線交點(diǎn)末速度的反向延長(zhǎng)線與初速度的延長(zhǎng)線交與一點(diǎn)O，這一點(diǎn)是在中點(diǎn)處，即：Vt反向延長(zhǎng)線與Vo延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在

處。證明：

x、=

（粒子就好像直接從中點(diǎn)發(fā)射出來(lái)一樣。（7）

速度的偏轉(zhuǎn)角與位移的偏轉(zhuǎn)的關(guān)系速度的偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的兩倍，即：tan

。證明：即是粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)的速度偏轉(zhuǎn)角正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的兩倍。二、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1一個(gè)帶正電的微粒，從A點(diǎn)射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，如圖，AB與電場(chǎng)線夾角θ=30°，已知帶電微粒的質(zhì)量m=1.0×10－7kg，電量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2（1）說(shuō)明微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要求說(shuō)明理由．（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向？（3）要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒射入電場(chǎng)時(shí)的最小速度是多少？解答：微粒只在重力和電場(chǎng)力作用下沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在垂直于AB方向上的重力和電場(chǎng)力必等大反向，可知電場(chǎng)力的方向水平向左，如圖所示，微粒所受合力的方向由B指向A，與初速度vA方向相反，微粒做勻減速運(yùn)動(dòng)．（2）在垂直于AB方向上，有qEsinθ－mgcosθ=0所以電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.7×104N/C電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向左（3）微粒由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度vB=0時(shí)，微粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度最小，由動(dòng)能定理得，mgLsinθ+qELcosθ=mvA2/2代入數(shù)據(jù)，解得vA=2.8m/s考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2一個(gè)帶電荷量為－q的油滴，從O點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，v的方向與電場(chǎng)方向成θ角，已知油滴的質(zhì)量為m，測(cè)得油滴達(dá)到運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)時(shí)，它的速度大小又為v，求：(1)最高點(diǎn)的位置可能在O點(diǎn)的哪一方？(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E為多少？OvθE(3)最高點(diǎn)處(設(shè)為N)與O點(diǎn)的電勢(shì)差OvθE(1)在O點(diǎn)的左方．(2)UNO=．(1)由動(dòng)能定理可得在O點(diǎn)的左方．(2)在豎直方向mgt=mvsinθ，水平方向qEt=mv+mvcosθ．(3)油滴由O點(diǎn)N點(diǎn)，由qU－mgh=0，在豎直方向上，(v0sinθ)2=2gh．UNO=考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質(zhì)量為m=2×10-6kg，電量q=1×10-8C，電容器電容為C=10(1)為使第一粒子能落點(diǎn)范圍在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，則微粒入射速度v0應(yīng)為多少？LBmLBm,qdv0A(1)若第1個(gè)粒子落到O點(diǎn)，由＝v01t1，＝gt12得v01＝2.5m/s．若落到B點(diǎn)，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5m/s．故2.5m/s≤v0≤5m/s．(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2s．＝at2得a＝2.5m/s2，有mg－qE=ma，E=得Q＝6×10-6C．所以＝600個(gè)．三、例題精析【例題1】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系，Oy表示豎直向上的方向。已知該平面內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)帶電量為2.5×10－4C的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以0.4kg.m/s的初動(dòng)量豎直向上拋出，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的Q點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2（1）指出小球帶何種電荷；（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；x/m01.6V0Q3.24.86.41.6x/m01.6V0Q3.24.86.41.63.2y/m【題干】到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的Q點(diǎn)【答案】E=1×103N/C1.6J【解析】1）小球帶負(fù)電（2）小球在y方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在x方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.6m,3.2m）由①代入數(shù)據(jù)得（1分）由初動(dòng)量p=mv0②解得m=0.05kg又③④由③④代入數(shù)據(jù)得E=1×103N/C（3）由④式可解得上升段時(shí)間為t=0.8s所以全過(guò)程時(shí)間為代入③式可解得x方向發(fā)生的位移為x=6.4m由于電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減少，設(shè)減少量為△E，代入數(shù)據(jù)得△E=qEx=1.6J【例題2】如圖所示，一對(duì)豎直放置的平行金屬板A、B構(gòu)成電容器，電容為C。電容器的A板接地，且中間有一個(gè)小孔S，一個(gè)被加熱的燈絲K與S位于同一水平線，從絲上可以不斷地發(fā)射出電子，電子經(jīng)過(guò)電壓U0加速后通過(guò)小孔S沿水平方向射入A、B兩極板間。設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子從燈絲發(fā)射時(shí)的初速度不計(jì)。如果到達(dá)B板的電子都被B板吸收，且單位時(shí)間內(nèi)射入電容器的電子數(shù)為n個(gè)，隨著電子的射入，兩極板間的電勢(shì)差逐漸增加，最終使電子無(wú)法到達(dá)B板，求：（1）當(dāng)B板吸收了N個(gè)電子時(shí)，AB兩板間的電勢(shì)差（2）A、B兩板間可以達(dá)到的最大電勢(shì)差(UO)（3）從電子射入小孔S開(kāi)始到A、B兩板間的電勢(shì)差達(dá)到最大值所經(jīng)歷的時(shí)間?！绢}干】?jī)蓸O板間的電勢(shì)差逐漸增加，最終使電子無(wú)法到達(dá)B板【答案】（1）（2）U0（3）t=【解析】1）（2）U0（3）t=【例題3】圖6-3718．一束電子流在U1=500V的電壓作用下得到一定速度后垂直于平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入兩板間的中央，如圖3-37所示。若平行板間的距離d=1cm，板長(zhǎng)l=5cm，問(wèn)至少在平行板上加多大電壓U2才能使電子不再飛出平行板？圖6-37【題干】一定速度后垂直于平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)【答案】U2=2U1a2/l2=400V【解析】電子經(jīng)U1加速時(shí)，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可得電子飛入平行板電場(chǎng)后做類似平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最大運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=l/v0在豎直方向電子做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=ev2/md根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式d/2=at2/2由以上各式解得：U2=2U1a2/l2=400V四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于電場(chǎng)中，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，以初速度v0從斜面底端A點(diǎn)開(kāi)始沿斜面上滑，當(dāng)?shù)竭_(dá)斜面頂端B點(diǎn)時(shí)，速度仍為v0，則（）A．A、B兩點(diǎn)間的電壓一定等于mgLsinθ/qB．小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在A點(diǎn)的電勢(shì)能C．若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值一定為mg/qD．如果該電場(chǎng)由斜面中點(diǎn)正止方某處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生，則該點(diǎn)電荷必為負(fù)電荷2、如圖所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)帶電液滴1和2從水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中0點(diǎn)自由釋放后，分別抵達(dá)B、C兩點(diǎn)，若AB=BC，則它們帶電荷量之比q1：q2等于（） A．1：2 B．2：1 C．1： D．：1【鞏固】3．如圖所示，兩塊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的平行金屬板M、N與水平面成α角放置在同一豎直平面，充電后板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴沿垂直于電場(chǎng)線方向射人電場(chǎng)，并沿虛線通過(guò)電場(chǎng)。下列判斷中正確的是()。A、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝mgcosα/qB、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝mgtgα/qC、液滴離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能增量為-mgLtgαD、液滴離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能增量為-mgLsinα4．如圖所示，質(zhì)量為m、電量為q的帶電微粒，以初速度V0從A點(diǎn)豎直向上射入水平方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。當(dāng)微粒經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速率為VB＝2V0，而方向與E同向。下列判斷中正確的是()。A、A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差為2mV02/qB、A、B兩點(diǎn)間的高度差為V02/2gC、微粒在B點(diǎn)的電勢(shì)能大于在A點(diǎn)的電勢(shì)能D、從A到B微粒作勻變速運(yùn)動(dòng)【拔高】5.兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖所示，大量電子（質(zhì)量m、電量e）由靜止開(kāi)始，經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖所示的周期為2t0，幅值恒為U0的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過(guò)。問(wèn)：=1\*GB2⑴這些電子通過(guò)兩板之間后，側(cè)向位移的最大值和最小值分別是多少？4t0t03t02t4t0t03t02t0t0U0UU0答案：1、AD2、B3AD4ABD5.(畫(huà)出電子在t=0時(shí)和t=t0時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)的v-t圖象進(jìn)行分析vv10tt02t03t04t0vy，解得，（2）由此得，(2分)而課程小結(jié)1．帶電粒子的加速如圖6-20所示：在一對(duì)帶電平行金屬板所形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩板間的電壓為U、電場(chǎng)強(qiáng)度為E。如果圖中的帶正電或帶負(fù)電的粒子的初速為零，就會(huì)在電場(chǎng)力的作用下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（注：忽略帶電粒子所受重力的影響才作直線運(yùn)動(dòng)。若不能忽略重力影響，則帶電粒子將作向下方偏移的曲線運(yùn)動(dòng)。）處理這類問(wèn)題有兩種方法。第一種方法和基本思路如下：QE=ma→aQE=ma→aF=ma然后再根據(jù)問(wèn)題要求，選用勻變速運(yùn)動(dòng)公式。（注：上式中的q和m為帶電粒子的電量和質(zhì)量。）第二種方法的基本思路如下：W=qU ΔEk=課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1．如圖6-24所示，a、b、c為一點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，另有一點(diǎn)電荷從M點(diǎn)射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力（只受電場(chǎng)力）作用下沿圖中虛線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則該電荷從M向N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中A．加速度一直減小 B．動(dòng)能一直減小C．電勢(shì)能一直減少 D．動(dòng)能和電勢(shì)能的總和一直減少2．如圖6-25所示，水平放置的平行金屬板充電后板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，板間距離為d，一個(gè)帶負(fù)電的液滴帶電量大小為q，質(zhì)量為m，從下板邊緣射入電場(chǎng)，沿直線從上板邊緣射出，則液滴做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)B．液滴做的是勻減直線運(yùn)動(dòng)圖6-25兩板的電勢(shì)差為圖6-25液滴的電勢(shì)能減少了mgd【鞏固】3．如圖6-26所示，電子從負(fù)極板邊緣垂直射入均強(qiáng)電場(chǎng)，恰好從正極板邊緣飛出?，F(xiàn)在若使兩極板間的距離大于原來(lái)的2倍，兩極板的電壓保持不變，電子入射的方向和位置不變，且電子仍恰從正極板邊緣飛出，則電子入射速度大小應(yīng)為原來(lái)的圖6-26A． B．1/2倍 C． D．2倍圖6-264．一帶電粒子射出一固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6-