2024-2025學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末必刷?？?0題（解析版）

期末真題必刷?？?0題(30個考點專練)

正數(shù)和負數(shù)(共2小題)

1.(2022秋?市中區(qū)期末)如圖，一只甲蟲在5義5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線

運動，他從A處出發(fā)去看望氏C、。處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向

左走均為負，如果從A到8記為4},從8到A記為：B^A{-1,-4},其中

第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向.

(1)圖中A-C{3,4},C-8{-2,0}；

(2)若這只甲蟲的行走路線為A-B-C-D請計算該甲蟲走過的最短路程.

(3)若圖中另有兩個格點M、N,且b-3],M^N[6-a,b-2],則A-

N應(yīng)記為什么？直接寫出你的答案.

【分析】(1)根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負，分別寫出各點的坐標即可；

(2)分別根據(jù)各點的坐標計算總長即可；

(3)將M-A,對應(yīng)的橫縱坐標相減即可得出答案.

【解答】解：(1)圖中A-C{3,4},C->B{-2,0}

故答案為：3,4；-2,0.

(2)由已知可得：A-8表示為{1,4},8-C記為{2,0},C-O記為{1,-2},

則該甲蟲走過的路程為：1+4+2+1+2=10.

(3)由b-3},M^N[6-a,b-2},

可知：6-a-(1-a)=5,b-2-(b-3)=1,

...點A向右走5個格點，向上走1個格點到點N,

應(yīng)記為{5,1}.

【點評】本題考查了正負數(shù)在網(wǎng)格線中的運動路線問題，數(shù)形結(jié)合，明確運動規(guī)則，是

解題的關(guān)鍵.

2.(2022秋?黃埔區(qū)校級期末)“十一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在8天假期中每天旅游的人

數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）:

日期1日2日3日4日5日6日7日8日

人數(shù)變化1.2-0.20.8-0.40.60.2■-1.2

（單位：

萬人）

（1）10月1日至5日這五天中每天到該風(fēng)景區(qū)游客人數(shù)最多的是10月5日;

（2）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，求10月1日至6日這六天的游客總?cè)藬?shù)是多少？

（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，10月8日到該風(fēng)景區(qū)的游客人數(shù)與9月30日的

游客人數(shù)持平，那么表中表示的數(shù)應(yīng)該是多少？

【分析】（1）根據(jù)9月30日的游客人數(shù)為2萬人，分別求出10月1日至10月5日這五

天內(nèi)每天的游客人數(shù)，比較后即可得出結(jié)論；

（2）將10月1日至5日這五天中游客人數(shù)相加即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)10月8日到該風(fēng)景區(qū)游客人數(shù)與9月30日的游客一樣多，10月6號的人數(shù)以

及8號的游客人數(shù)比前一天減少了1.2萬人即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)9月30日人數(shù)為萬人，

1日：尤+1.2（萬人）；2日：x+1.2-0.2=x+l（萬人）；3日：x+1+0,8=x+1.8（萬人）；4

日：x+1.8=x+1.4（萬人）；5日：x+1.4+0.6=x+2（萬人）.

'/x+2>x+1.8>x+1.4>.r+1.2>x+l,

???人數(shù)最多的是10月5日.

故答案為：5；

（2）10月6日：4+0.2=4.2（萬人），

3.2+3+3.8+3.4+4+4.2=21.6（萬人），

答：10月1日至6日這五天的游客總?cè)藬?shù)是21.6萬人；

（3）V9月30號的游客人數(shù)為2萬人，

???10月8號的游客人數(shù)也為2萬人，

而10月8號的游客人數(shù)比前一天減少了1.2萬人，

?1?10月7號的游客人數(shù)為3.2萬人，

又；至IJ10月6號的游客人數(shù)為2+1.2-0.2+0.8-04+0.6+0.2=4.2萬人，

上表中表示的數(shù)應(yīng)是-1.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么

是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一

個就用負表示.

二.數(shù)軸（共3小題）

3.（2022秋?廣州期末）如圖，點。，A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點，AC

=2,OA^OB,若點C所表示的數(shù)為a,則點B所表示的數(shù)為（）

彳」」號》

a0

A.-a+2B.-a-2C.〃+2D.a-2

【分析】先根據(jù)圖形得到A所表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的位置關(guān)系求出結(jié)果.

【解答】解：：AC=2,點C所表示的數(shù)為a,

點表木的數(shù)為:a-2,

'：OA^OB,

點8所表示的數(shù)為：2-a,

故答案為：A.

【點評】本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春?楊浦區(qū)期末）在數(shù)軸上，如果點A所表示的數(shù)是-1,那么到點A距離等于4

個單位的點所表示的數(shù)是-5和3.

【分析】畫出數(shù)軸，確定出表示A的點，即可確定出到點A距離等于4個單位的點所表

示的數(shù).

【解答】解：在數(shù)軸上，如果點A所表示的數(shù)是-1,那么到點A距離等于4個單位的點

所表示的數(shù)是-5和3,

故答案為：-5和3

A

h~~I__I_I~~J_II_J__

-5-4-3-2-1012345

【點評】此題考查了數(shù)軸，畫出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?清苑區(qū)期末）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，若b-a=3,且⑷=2|例，

則a的值是-2或-6.

----------------------->

ab

【分析】根據(jù)⑷=2|例得到。=±26,再分別把b=3+a代入求值即可.

【解答】解：'：b-a=3,

.??Z?=3+〃,

V\a\=2\b\,

.??〃=±2Z?,

當(dāng)。=2Z?時，a=2(3+a),

解得：a=-6；

當(dāng)a-—2Z?時，a—-2(3+〃)，

解得：a=-2.

故答案為：-2或-6.

【點評】本題考查數(shù)軸和絕對值，關(guān)鍵是絕對值意義的應(yīng)用.

三.絕對值(共2小題)

6.(2022秋?桐柏縣校級期末)如果」11rl?=1，那么|1-機|-加-21=-1.

1-m

【分析】由于?mVI=],得到依-1|=1-m，根據(jù)絕對值的意義有1-m>0,即機VI,

1-m

然后去絕對值得到|1-刑Tm-2|=1-m+m-2,再合并即可.

【解答】解：V1111-11=1，

1-m

\m-1|=1-m,

1-m>0,即m<1,

|1-m\-\m-2\=1-m+m-2=-1.

故答案為-1.

【點評】本題考查了絕對值：若〃>0,則同=〃；若〃=0,則⑷=0；若〃<0,則⑷=-

a.

7.(2022秋?豐澤區(qū)校級期末)若用點A、B、。分別表示有理數(shù)〃、b、c,如圖：

(1)判斷下列各式的符號：a+b<0；c-b<0；c-a>0

(2)化簡|〃+b|-|c--|c-a|

4g1P.

ac0b

【分析】根據(jù)數(shù)軸比較。、b、。的大小后即可求出答案.

【解答】解：(1)a+b<0,c-b<0,c-a>0.

故答案為：V,V,>；

(2)\a+b\-\c-b\-\c-a\

=-（〃+/?）+（c-Z7）-（c-a）

=-a-b+c-b-c+a

=-lb.

【點評】本題考查數(shù)軸，涉及絕對值的性質(zhì)，整式加減，數(shù)的大小比較等知識.掌握絕

對值的意義，整式加減法的運算法則，有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵.

四.有理數(shù)大小比較（共1小題）

8.（2022秋?鄒城市校級期末）比較大?。?|旦|<-（-2）.

1413

【分析】先化簡，再根據(jù)正數(shù)都大于負數(shù)比較即可.

【解答】解：：-1-3|=-3,-（-2）=2,

4433

..3.<2

43,

即十3]<-（-2）,

43

故答案為：<.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較和符合的化簡的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力

和比較能力.

五.有理數(shù)的加減混合運算（共1小題）

9.（2022秋?昌圖縣期末）把-（-3）-4+（-5）寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的

是（）

A.3-4-5B.-3-4-5C.3-4+5D.-3-4+5

【分析】括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變.括號前面是減號時，去掉

括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號.

【解答】解：根據(jù)去括號的原則可知：-（-3）-4+（-5）=3-4-5.

故答案為：A.

【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，主要考查去括號運算，掌握去括號的方法便

可解決問題.

六.有理數(shù)的乘法（共1小題）

10.（2022秋?黔西南州期末）絕對值小于3的所有整數(shù)的積是Q.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和任何數(shù)乘以0都等于0解答.

【解答】解：由題意得，（-2）X（-1）XOX1X2=O.

故答案為：0.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)，含有因數(shù)0是解題的關(guān)鍵.

七.有理數(shù)的乘方(共1小題)

11.(2022秋?金華期末)下列對于式子(-3)2的說法，錯誤的是()

A.指數(shù)是2B.底數(shù)是-3

C.幕為-9D.表示2個-3相乘

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義判斷.

【解答】解：(-3)2,指數(shù)為2,底數(shù)為-3,表示2個-3相乘，哥為9,

選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方.

A.有理數(shù)的混合運算(共2小題)

12.(2022秋?滕州市校級期末)如圖所示的程序圖，當(dāng)輸入-1時，輸出的結(jié)果是7

【分析】利用程序圖中的程序圖操作運算即可.

【解答】解：當(dāng)輸入-1時，

[(-1)+4]X(-2)+(-3)=3X(-2)+(-3)=-6+(-3)=-9<3

重新輸入-9時，

[(-9)+4]X(-2)+(-3)=(-5)X(-2)+(-3)=10+(-3)=7>3,

輸出的結(jié)果是7,

故答案為：7.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，利用程序圖中的程序

圖操作運算是解題的關(guān)鍵.

13.(2023秋?蕭縣期中)-i4_ix[3-(-3)2]-

6

【分析】根據(jù)乘方的意義，-d表示四個1積的相反數(shù)，(-3)2表示兩個-3的乘積，

對乘法計算后，利用減法法則算出3-9的差，與括號外邊的系數(shù)約分后，與第一項的結(jié)

果相加，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,可得出最后結(jié)果.

【解答】解：原式=-1-lx（3-9）

6

=-1-—X（-6）

6

=-1+1

=0.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方,

再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行，然后利用

各種運算法則進行計算.有時可利用運算律來簡化運算，同時注意--與（-I）4的區(qū)

另U，前者表示1四次塞的相反數(shù)，后者表示四個-1的積.

九.列代數(shù)式（共6小題）

14.（2022秋?岳陽期末）菜場上西紅柿每千克。元，白菜每千克萬元，學(xué)校食堂買20依西

紅柿，30kg白菜共需（204+30%）元.

【分析】根據(jù)題意可知：西紅柿每千克。元，則20飯西紅柿需要20。元，白菜每千克6

元，則30依白菜需要306元，兩者相加就是總共花費的錢.

【解答】解：根據(jù)題意可知：20依西紅柿需要20a元，30依白菜需要50b元，

則學(xué)校食堂買20飯西紅柿，30飯白菜共需（20a+30b）元.

故答案為：（20a+30b）.

【點評】本題考查了代列數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式.

15.（2022秋?陽曲縣期末）下面是用棋子擺成的“小屋子”.擺第1個這樣的“小屋子”需

要5枚棋子，擺第2個這樣的“小屋子”需要11枚棋子，擺第n個這樣的“小屋子”需

要（6〃-1）枚棋子.

??

??????????????

【分析】通過觀察已知圖形可以將“小屋子”分為屋頂和屋身兩部分，屋頂?shù)狞c的個數(shù)

分別是1、3、5、7、…，即第"個小屋子的屋頂點的個數(shù)是2〃-1；屋身的點的個數(shù)分

別是4、8、12、…、即第〃個圖形的屋身是4〃個；所以第w個小屋子共有6w-1,即可

求出答案.

【解答】解：擺第1個“小屋子”需要1+4X1=5枚棋子，

擺第2個“小屋子”需要3+4X2=11枚棋子，

擺第3個“小屋子”需5+4X3=17枚棋子，

按這種方式擺下去，擺第n個這樣的“小屋子”需要2n-l+4?=6n-1枚棋子.

故答案為：6n-1.

【點評】本題考查了列代數(shù)式一一圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其

中的規(guī)律.注意由特殊到一般的分析方法.

16.（2022秋?惠安縣期末）尤表示一個兩位數(shù)，y表示一個三位數(shù)，把龍放在y的左邊組成

一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)表示為1000元+v.

【分析】根據(jù)各個數(shù)位所表示的意義，x表示-一個兩位數(shù)，y表示一個三位數(shù)，把x放在

y的左邊組成一個五位數(shù)，則x擴大了1000倍，y不變，以此即可列出代數(shù)式.

【解答】解：根據(jù)題意可知，

x擴大了1000倍，y不變，

則這個五位數(shù)表示為1000x+y.

故答案為：1000x+y.

【點評】本題主要考查列代數(shù)式，熟練掌握五位數(shù)的表示方法是解題關(guān)鍵.

17.（2022秋?方城縣期末）如圖，有一種塑料杯子的高度是10cm兩個以及三個這種杯子

疊放時高度如圖所示，第n個這種杯子疊放在一起的高度是（3〃+7）cm（用含n

的式子表示）.

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個杯子，高度增加3cm,從而可以得到〃個

杯子疊在一起的高度.

【解答】解：由圖可得，

每增加一個杯子，高度增加3cm,

則w個這樣的杯子疊放在一起高度是：10+3（n-1）=（3w+7）cm,

故答案為：（3”+7）.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

18.（2022秋?東城區(qū)期末）如圖（圖中長度單位：機），陰影部分的面積是(3/+9x+6)

【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長方形的面積-空白部分長方形的面積，據(jù)此

求解即可.

【解答】解：由題意得：

S陰影部分=(2+3%)(尤+3)-lx

=2>x+6+3/+9x~2x

—(3/+9x+6)(m2).

故答案為：(3X2+9X+6).

【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系.

19.(2022秋?連山區(qū)期末)國慶前夕，我國首個空間實驗室“天宮一號”順利升空，同學(xué)

們倍受鼓舞，開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間

是長方形，上面是三角形.

(1)用a、b的代數(shù)式表示該截面的面積S；

(2)當(dāng)CZ=2.2CTM,6=2.8CMJ時，求這個截面的面積.

【分析】(1)將圖形截面分解為三部分，三角形、矩形、梯形分別求出即可;

(2)利用a=2.2c7w,b=2.8cm,代入(1)中求出即可.

【解答】解：(1)截面面積:

S=^-ab+2a*a+—(a+2a)b,

22

—2ab+2(r,

(2)當(dāng)a=2.2cm.b=2.8aw時，

S=2a(fl+ft)=2X2.2X(2.2+2.8),

=22(cm1),

答：這個截面的面積為22c/.

【點評】此題主要考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，根據(jù)已知將圖形截面分割為三部分

是解題關(guān)鍵.

一十.代數(shù)式求值(共2小題)

20.(2022秋?泰山區(qū)期末)按圖中程序運算，如果輸入-1,則輸出的結(jié)果是()

A.1B.3C.5D.7

【分析】把尤=-1代入程序中計算，判斷結(jié)果大于2,輸出即可.

【解答】解：把x=-l代入得：-1+4-(-3)-5=-1+4+3-5=1<2,

把x=l代入得：1+4-(-3)-5=1+4+3-5=3>2,

則輸出的結(jié)果是3,

故選：B.

【點評】此題考查了代數(shù)式求值和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)

鍵.

21.(2022秋?肅州區(qū)期末)|x-l|+|y+3|=0,則x+y=-2.

【分析】根據(jù)絕對值的非負性可求解x,y值，再代入計算即可求解.

【解答】解：：|x-l|+|y+3|=0,

'.x-1=0,y+3=0,

解得x=l,y=-3,

.,.x+y=l-3=-2.

故答案為-2.

【點評】本題主要考查絕對值的非負性，代數(shù)式求值，根據(jù)絕對值的非負性可求解x,y

值是解題的關(guān)鍵.

一十一.同類項（共2小題）

22.（2022秋?南昌期末）若0一2濟+7與一3.%4是同類項,則m_n的值為9.

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），求出小優(yōu)的值，

再代入代數(shù)式計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：卜-2=4,

ln+7=4

解得：（m=6,

ln=-3

貝!Jm-w=6+3=9.

故答案為：9.

【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，

是易混點，因此成了中考的常考點.

23.（2022秋?東洲區(qū)期末）若-x6y2帆與/+2y4是同類項，那么n+m的值為6.

【分析】直接利用同類項的定義分析得出如w的值，進而得出答案.

【解答】解：-x6y2，"與爐什2y4是同類項，

「?〃+2=6,2m=4,

解得：m=2,〃=4,

加+九=4+2=6.

故答案為：6.

【點評】此題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項

叫同類項，正確得出血〃的值是解題關(guān)鍵.

一十二.合并同類項（共2小題）

24.（2022秋?海港區(qū)校級期末）下列運算正確的是（）

A.3a-2a=lB.a+a2'=a3

C.3a+2b=5abD.lab-6ba=ab

【分析】利用合并同類項的法則，進行計算即可解答.

【解答】解：A、3a-2a=a,故A不符合題意；

B、。與〃2不能合并，故5不符合題意；

C、3〃與2Z?不能合并，故。不符合題意;

D、"lab-6ba=ab,故。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

25.（2022秋?鳳凰縣期末）下列計算正確的是（）

A.7元+尤=7/B.5y-3y=2

C.4x+3y=7盯D.3/y-2/y=/y

【分析】根據(jù)合并同類項法則判斷即可.

【解答】解：A.7x+x=8x,故本選項不合題意；

B.5y-3y=2?故本選項不合題意；

C.以與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

D.3/y-故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

一十三.去括號與添括號（共1小題）

26.（2022秋?溫州期末）-Q-b）去括號得（）

A.a-bB.-a-bC.-a+bD.a+b

【分析】根據(jù)去括號的法則解答即可.

【解答】解：-（a-b）--a+b.

故選：C.

【點評】本題考查了去括號.解題的關(guān)鍵是掌握去括號的方法：去括號時，運用乘法的

分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號

里的各項都不改變符號；括號前是“-去括號后，括號里的各項都改變符號.

一十四.整式的加減（共3小題）

27.（2022秋?甘肅期末）教材中“整式的加減”一章的知識結(jié)構(gòu)如圖所示，則A和8分別

代表的是（）

A.整式，合并同類項B.單項式，合并同類項

C.系數(shù)，次數(shù)D.多項式，合并同類項

【分析】根據(jù)整式的定義，整式的加減，可得答案.

【解答】解：單項式和多項式統(tǒng)稱作整式，整式的加減就是去括號，合并同類項，

故選：D.

【點評】本題考查了整式的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項式和多項式統(tǒng)稱作整式，

整式的加減就是去括號，合并同類項.

28.（2022秋?離石區(qū)期末）小文在做多項式減法運算時，將減去2d+3〃-5誤認為是加上

2/+3〃-5,求得的答案是。2+〃一4（其他運算無誤），那么正確的結(jié)果是（）

A.-a?-2〃+1B.-3〃?+〃-4C.-4D.3。？-5。+6

【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：設(shè)原多項式為A,則4+2/+3〃-5=〃2+“-4,

故A="2+Q-4-（2〃2+3q-5）

=*+〃-4-2〃2-3。+5

=-a2-2?+1,

則-/-2〃+1-（2〃2+3Q-5）

=-“2-2〃+1-2/-3。+5

-—3cl~5〃+6.

故選：D.

【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

29.（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）下列運算中，正確的是（）

A.3a+b=3abB.-3a2-2a2=-5/

C.-342b+2/6=-^bD.-2（x-4）=-2x-8

【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=-5〃2,不符合題意；

。、原式=-符合題意；

。、原式=-2x+8,不符合題意.

故選：C.

【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

一十五.整式的加減一化簡求值（共2小題）

30.(2022秋?鄰水縣期末)先化簡，再求值：(/-/一2孫)-(-3-+4孫)+(/+5盯)，

其中％=-1,y=2.

【分析】去括號，合并同類項，將x,y的值代入計算即可.

【解答】解：原式=/-y2-2xy+3x2-4孫+/+5孫

=57~xy-y2,

當(dāng)x=-1,y=2時，

原式=5義(-1)2-(-1)X2-22

=5+2-4

=3.

【點評】本題主要考查了整式的加減與求值，正確利用去括號的法則運算是解題的關(guān)鍵.

31.(2022秋?南昌期末)如果關(guān)于x、y的代數(shù)式(2/+依-尹6)-(2左-3x+5y-1)的

值與字母X所取的值無關(guān)，試化簡代數(shù)式J-2b2-2(/a3-3b2)，再求值.

【分析】對關(guān)于x、y的代數(shù)式去括號，合并同類項，化簡后根據(jù)其值與字母無所取的值

無關(guān)列式求出。，6的值，然后對所求代數(shù)式去括號，合并同類項，化簡后把。、b的值

代入計算即可.

【解答】解：(2x2+tzx-y+6)-(2ta2-3x+5y-1)

=2/+QX-y+6-2/?X2+3X-5y+l

=(2-2b)/+(a+3)x-6y+7,

?代數(shù)式(2/+ox-y+6)-(2/7X2-3x+5y-1)的值與字母x所取的值無關(guān)，

.*.2-2Z?=0,Q+3=0,

解得：b=l,a=-3,

a3-2b2-2(^-a3-3b2)

=a3-2b2-ya3+6b2

129

=ya+4b>

當(dāng)6=1,a=-3時，原式=￡x(-3)3+4X12=_^L+4=_*.

【點評】此題主要考查了整式的加減--化簡求值，熟練掌握去括號法則和合并同類項

法則是解題的關(guān)鍵.

一十六.等式的性質(zhì)(共4小題)

32.（2022秋?開福區(qū)期末）下列變形中，不正確的是（）

A.若〃-3=/?-3,則4=/?

B.若上也貝|a=6

cc

C.若4=4則」b

c2+lc2+l

D.若ac=bc,則

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A選項，等式兩邊都加3,故該選項不符合題意；

8選項，：cW0,

等式兩邊都乘c,故該選項不符合題意；

C選項，"：c2+l>0,

...等式兩邊都除以（。2+1）,故該選項不符合題意；

。選項，題中沒有說cWO,等式兩邊不能都除以c,故該選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式兩邊加

（或減去）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零

的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

33.（2022秋?嘉陵區(qū)校級期末）下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（）

A.若a=b,則出-=衛(wèi)-

22

CC

B.若a=b,貝J

C.若〃（f+1）=b（/+1）,則〃=匕

D.若x=y,則x-3=y-3

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2對A選項、B選項和。選項進行判斷；根據(jù)等式的性質(zhì)1對

。選項進行判斷.

【解答】解：A.若。=6,cWO,則旦=旦，所以A選項符合題意;

22

cc

B.若a=b,則所以3選項不符合題意；

。.若〃（/+1）=b（/+1）,則〃=b,所以。選項不符合題意；

D,若工=?則x-3=y-3,所以。選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式;

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

34.（2022秋?榕城區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）

A.若包則

CC

B.若今吟=],貝1J3x+4x=l

C.若ab=bc,則

D.若4x=a,貝|%=4〃

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可.

【解答】解：A.若9而cWO,兩邊都乘以c可得。=6,因此選項A符合題意；

CC

B.若亳專口，兩邊都乘以12可得3x+4x=12,因此選項3不符合題意；

C.當(dāng)b=0時，就不成立，因此選項C不符合題意；

D.若4x=〃，則％=且，因此選項。不符合題意；

4

故選：A.

【點評】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提.

35.（2022秋?定陶區(qū)期末）下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（）

A.由a=b,得至!j1-2〃=1-2b

B.由ac=bc,得到a=b

C.由9=A,得到。=6

CC

D.由。=4）,得到—-—=~--

c2+lc2+l

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：4在等式a=b的兩邊同時乘以-2再加上1,等式仍成立，即1-2a=1

-2b,故本選項不符合題意；

B、當(dāng)c=0時，ac=6c=0,但。不一定等于6,故本選項符合題意；

C、在等式包上的兩邊同時乘以c,等式仍成立，即故本選項不符合題意；

CC

D、在等式。=匕的兩邊同時除以不為0的式子等式仍成立，即——

c2+lc2+l

故本選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1、

等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立，②等式的性質(zhì)2、等式的兩邊都

乘同一個數(shù)或式子，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)或式子，等式

仍成立.

一十七.一元一次方程的定義（共1小題）

36.（2022秋?越秀區(qū)校級期末）下列方程中，一元一次方程共有（）

①工=4；②■|"+3=-5；③X-2?=-3；④尤=0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，依次分析①②③④，即可得到答案.

【解答】解：①屬于分式方程，不符合一元一次方程的定義，不是一元一次方程，

②符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，

③符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，

④符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，

一元一次方程有②③④，共3個，

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

一十八.一元一次方程的解（共4小題）

37.（2022秋?墊江縣期末）若關(guān)于尤的方程3x-7=2x+a的解與方程4x+3a=7a-8的解互

為相反數(shù)，則a的值為（）

A.-2.5B.2.5C.1D.-1.2

【分析】用含。的代數(shù)式表示出兩個方程的解，根據(jù)兩個方程的解互為相反數(shù)得關(guān)于?

的方程，求解即可.

【解答】解：方程3x-7=2x+a的解為x=7+a,

方程4x+3a=7a-8的解為x=a-2.

因為兩個方程的解互為相反數(shù)，

所以7+a+a-2=0

解得a--2.5.

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的定義、一元一次方程的解法.理解題意用含。的代數(shù)式表

示出兩個方程的解是解決本題的關(guān)鍵.

38.（2022秋?陽春市期末）若尤=1是方程"+2x=l的解，則a的值是（）

A.-1B.1C.2D.-A

2

【分析】將x=l代入原方程即可計算出a的值.

【解答】解：將x=1代入。尤+2尤=1得：

<7+2=1,

解得a=-1.

故選：A.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵.

39.（2022秋?孝南區(qū)期末）關(guān)于龍的一元一次方程如+1=2的解為x=-1,則m=-1.

【分析】將尤=-1代入方程加計1=2,得到關(guān)于機的一元一次方程，解方程即可求出m

的值.

【解答】解：,??關(guān)于尤的一元一次方程"覬+1=2的解為尤=-1,

-〃z+l=2,

解得m=-1.

故答案為：-L

【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值叫做一元一次方程的解.

40.（2023春?衡南縣期末）已知尤=-1是方程2x+機=1的解，則機的值為3.

【分析】將尤=-1代入方程2x+?t=l,求出相的值即可.

【解答】解：?尤=-1是方程2x+?〃=l的解，

.'.2X（-1）+m—l,

解得m=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

一十九.解一元一次方程（共2小題）

41.（2022秋?利川市期末）下列解一元一次方程的過程正確的是（）

A.方程x-2（3-x）=1去括號得x-6+2x=l

B.方程3x+2=2x-2移項得3x-2x=-2+2

C.方程型lL_1=x去分母得2x+l-1=3尤

3

D.方程，lx-20.2x+0.1=］分母化為整數(shù)得3-22x+l

0.20.525

【分析】將各項中的方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、方程％-2（3-x）=1去括號得i-6+2x=l,正確，該選項符合題意；

B、方程3x+2=2x-2移項得3%-2%=-2-2,原過程錯誤，該選項不符合題意；

C、方程型L_i=x去分母得2X+1-3=3無，原過程錯誤，該選項不符合題意；

3

。、方程Slx-22x+0.1=］分母化為整數(shù)得x-20_2x+l原過程錯誤，該選

0.20.525

項不符合題意；

故選：A.

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

42.（2022秋?滕州市校級期末）已知代數(shù)式6x-12與4+2元的值互為相反數(shù)，那么x的值

等于1.

【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：6xT2+4+2r=0,

移項合并得：8尤=8,

解得：尤=1,

故答案為：1

【點評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

二十.由實際問題抽象出一元一次方程（共2小題）

43.（2022秋?昆都侖區(qū)校級期末）為做好疫情防控工作，學(xué)校把一批口罩分給值班人員，

如果每人分3個，則剩余20個；如果每人分4個，則還缺25個，設(shè)值班人員有x人，

下列方程正確的是（）

A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20

C.4x-3x=25-20D.3尤-20=4x+25

【分析】設(shè)值班人員有無人，等量關(guān)系為口罩的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程.

【解答】解：由題意得3x+20=4x-25.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)

出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

44.（2022秋?榆次區(qū)校級期末）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下:

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有

一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有

多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有無人，則可列方程為（）

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.三心=空1D.空

8787

【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價格不變列出方程.

【解答】解：設(shè)共有X人，

由題意,得8x-3=7x+4.

故選：B.

【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定

相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.

二十一.一元一次方程的應(yīng)用（共2小題）

45.（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖，在數(shù)軸上，。為原點，點A對應(yīng)的數(shù)為2,點B對

應(yīng)的數(shù)為-12.在數(shù)軸上有兩動點C和。，它們同時向右運動，點C從點A出發(fā)，速度

為每秒4個單位長度，點。從點B出發(fā)，速度為每秒6個單位長度，設(shè)運動時間為f秒，

當(dāng)點O,C,O中，其中一點正好位于另外兩點所確定線段的中點時,f的值為1或衛(wèi).

4-

BOA

______I11A

-1202

【分析】由題意得：點C表示的數(shù)是2+4/,點。表示的數(shù)是-12+67,根據(jù)題意分：0

是CD中點；。是OC中點；C是中點；列出方程即可求出答案.

【解答】解：由題意得：點C表示的數(shù)是2+43點。表示的數(shù)是-12+63

。是8中點，依題意有：

2+4L12+6—2X0,

解得f=l;

。是OC中點，依題意有:

2+4/+0=2X(-12+6/),

解得f=迫；

4

C是。。中點，依題意有：

-12+6/+0=2X（2+4/）,

解得t=-8（舍去）.

故t的值為1或堂.

4

故答案為：1或衛(wèi).

4

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是正確找出題意中的等量

關(guān)系，注意分類思想的應(yīng)用.

46.（2022秋?五常市期末）“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中,

各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中。的值為-2.

【分析】先計算出行的和，得各行各列以及對角線上的三個數(shù)字之和均為-6,則-7+a+3

=-6,即可得.

【解答】解：V0+（-1）+（-5）=-6,

-7+。+3=-6,

解得：a=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意和掌握有理數(shù)加減運算的法

貝九

二十二.認識立體圖形（共1小題）

47.（2022秋?沈河區(qū)校級期末）若一個棱柱有12個頂點，且所有側(cè)棱長的和為30cm,則

每條側(cè)棱長為5cm.

【分析】根據(jù)棱柱的概念和定義，可知12個頂點的棱柱是六棱柱.

【解答】解：根據(jù)以上分析一個棱柱有12個頂點，

所以它是六棱柱，即有6條側(cè)棱，

又因為所有側(cè)棱長的和是30cm,

所以每條側(cè)棱長是30+6=5CTM.

故答案為：5.

【點評】本題考查了棱柱的知識，掌握棱柱是幾棱柱，它就有幾個側(cè)面，并且就有幾條

側(cè)棱是關(guān)鍵.

二十三.點、線、面、體（共1小題）

48.（2022秋?陳倉區(qū)期末）數(shù)學(xué)老師可以用粉筆在黑板上畫出圖形，這個現(xiàn)象說明點動

成線.

【分析】根據(jù)點動成線即可求解.

【解答】解：數(shù)學(xué)老師可以用粉筆在黑板上畫出圖形，這個現(xiàn)象說明點動成線，

故答案為：點動成線.

【點評】本題考查了點與線之間的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵.

二十四.展開圖折疊成幾何體（共1小題）

49.（2022秋?清苑區(qū)期末）在學(xué)習(xí)《展開與折疊》這一課時，老師讓同學(xué)們將準備好的正

方體或長方體沿某些棱剪開，展開成平面圖形.其中，阿中同學(xué)不小心多剪了一條棱，

把一個長方體紙盒剪成了圖①、圖②兩部分.根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：

圖①圖②

（1）阿中總共剪開了幾條棱?

（2）現(xiàn)在阿中想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原

成一個長方體紙盒，他有幾種粘貼方法？請在圖①上畫出粘貼后的圖形（畫出一種即可）;

（3）已知圖③是阿中剪開的圖①的某些數(shù)據(jù)，求這個長方體紙盒的體積.

【分析】（1）根據(jù)總共12條棱，其中有4條未剪開，即可得到阿中總共剪開了8條棱.

（2）依據(jù)展開圖的特征，即可得到4種粘貼方法（答案不唯一）；

（3）設(shè)高為尤aw,則寬為（4-x）cm,長為［7-（4-尤）］=（3+x）cm,依據(jù)等量關(guān)系

列方程求解即可得到X的值，進而得出長方體的體積.

【解答】解：(1)總共12條棱，其中有4條未剪開，故阿中總共剪開了8條棱.

(2)答：有4種粘貼方法.

如圖，四種情況：

(3)設(shè)高為XC7”，則寬為(4-x)cm,長為[7-(4-尤)]=(3+x)cm,

A4+(3+x)=8,

解得：尤=1,

，體積為：(3+1)X(4-1)Xl=12(cm3),

答：這個長方體紙盒的體積為12cm3.

【點評】本題考查幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的展開圖的特征.

二十五.專題：正方體相對兩個面上的文字(共2小題)

50.(2022秋?達川區(qū)校級期末)如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標有數(shù)1,

2,3,-3,A,B,相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則A=-2.

【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進判斷相對的面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)相等,

求出A、8所表示的數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

1”與“B”是相對的面,

，，3”與“-3”是相對的面，

“2”與“A”是相對的面，

又因為相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

所以A=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征，正確判斷正方

體展開圖中“相對的面”是正確解答的關(guān)鍵.

51.(2022秋?新會區(qū)期末)一個正方體的六個面分別標有字母A、B、C、。、E、F,從三

個不同方向看到的情形如圖所示.

(1)A