圖形的相似（10基礎(chǔ)題型+4提升題型）-2024-2025學(xué)年陜西九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編（含答案）

專題。5圖形的相似

比例的性質(zhì)

成比例線段

黃金分割比

經(jīng)

相似三角形的判定及性質(zhì)綜合優(yōu)平行線分線段成比例

題

典

選

型I相似圖形、相似多邊形及性質(zhì)

基

尺規(guī)作圖提

歸

礎(chǔ)

升

對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確的兩個(gè)三角形相似納相似三角形的判定

題

題

較難的幾何計(jì)算題相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的判定和性質(zhì)的幾何計(jì)算

位似圖形及位似比

求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)

比例的性質(zhì)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

?tzce2Q+c+e

===>則/日勺但為（）

1.^*Tb~aj"73Tb7+dJ+f

3225

A.-B.-C.一D.

6

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

2.已知廣|,則——一.

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

_,,ac_ri?！猚

3.已知：=丁=2,且b“，則;~.

bab-d

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

x+y

4.已知?jiǎng)t

2x-3z

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

⑴求業(yè)的值;

C

(2)若〃+6-2。=9,求2〃一b+c的值.

試卷第1頁(yè)，共22頁(yè)

成比例線段

（23-24九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

6.若線段Q,b,c,d是成比例線段，且a=lcm,b=2cm,c=3cm,則d=（）

A.6cmB.4cmD.1.5cm

（21-22九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

7.下列各組中的四條線段是成比例線段的是（

A.a—2,b—4,c—3,d=6a-\,b=4,c=2,d=4

C.a=3,b—5,c—6,d=8a=\,6=2,c=3,d=4

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

8.線段b,c,d是成比例線段，其中。=2cm,b=3cm,d=6cm,則線段c的長(zhǎng)為

（）

A.1cmB.2cmC.4cmD.9cm

黃金分割比

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

9.某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車的倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的

位置（即車尾與倒車鏡的距離與車長(zhǎng)之比為1二1）,如果車頭與倒車鏡的水平距離為2米

（如圖），則該車車身總長(zhǎng)為

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

10.我們把寬與長(zhǎng)的比值等于黃金比苴二1的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美

感.現(xiàn)在想要制作一張黃金矩形的賀年卡，如果賀年卡的長(zhǎng)等于16厘米，那么該賀年卡的

面積等于平方厘米.（結(jié)果保留根號(hào)）

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

11.黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性，蘊(yùn)藏著豐富的

美學(xué)價(jià)值.如圖，某校藝術(shù)節(jié)“達(dá)人秀”活動(dòng)舞臺(tái)48的長(zhǎng)為16米，主持人站在點(diǎn)C處自然得

試卷第2頁(yè)，共22頁(yè)

體（點(diǎn)C是線段AB靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)），此時(shí)主持人與點(diǎn)/的距離是米;

AC~~B

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

12.點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)，AB=4cm,AC>BC,則NC=cm.

（23-24九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

13.美術(shù)專家認(rèn)為；如果人的下半身高度與自己的身高之比是黃金分割數(shù)（止」處0.62）,

2

那么就非常美麗.已知一個(gè)女孩的身高為155cm,下半身為94cm,請(qǐng)你替她選一個(gè)高度最

理想的高跟鞋，則高度應(yīng)為—cm.（保留兩位小數(shù)）

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

14.鸚鵡螺是一類古老的軟體動(dòng)物.鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例,

是自然界最美的鬼斧神工.如圖，尸是的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,若線段4B的長(zhǎng)為8cm,

則/P的長(zhǎng)為cm,（結(jié)果保留根號(hào)）

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

15.黃金分割的學(xué)習(xí)提升了我們的審美觀，生活處處有黃金比的存在.在小提琴的設(shè)計(jì)中,

也引入黃金比的概念.如圖，在這架小提琴中，點(diǎn)C是線段43的黃金分割點(diǎn)

（BC>AC）.若/B=60cm,貝！］3C=cm.

試卷第3頁(yè)，共22頁(yè)

!題型04|平行線分線段成比例

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

16.如圖，已知直線冽分別交直線a,b,c于點(diǎn)4,C,E,直線〃分別交直線

a,b,c于點(diǎn)B,D,F,若會(huì)=；，則某等于（）

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

17.如圖，直線4〃4〃4,直線/C分別交4、%、4于點(diǎn)A、B、c,直線。尸分別交4、

4、4于點(diǎn)。、E、F,已知H=若DE=3,則。尸的長(zhǎng)是（）

11.X_zJ

（19-20九年級(jí)上?陜西西安?期中）

18.如圖，△NBC中，BF平分/ABC,/尸_L8尸于點(diǎn)尸，。為的中點(diǎn)，F(xiàn)D交4c于

點(diǎn)E,若/2=20,BC=U,則EF的長(zhǎng)為（）

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

試卷第4頁(yè)，共22頁(yè)

ATJ1

19.如圖，點(diǎn)。、E分別在△4BC的邊48、AC±,連接。E,DE//BC,若==

DB3

AE=2,求NC的長(zhǎng).

（22-23九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

20.如圖，￡是菱形N8CZ）的邊DC上的一點(diǎn)，NE交8c的延長(zhǎng)線于R連接。尸，EG//AD

交。尸于G點(diǎn)，求證：EG=EC.

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

21.如圖，在△/BC中，D、E、尸分別是/5、BC上的點(diǎn)，且DE〃/C,AE//DF,

—BF=36,求E尸和尸C的長(zhǎng).

AD2

（23-24九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

22.如圖，直線且直線44,4分別截直線。于點(diǎn)A,B,c,截直線4于點(diǎn)

E.

試卷第5頁(yè)，共22頁(yè)

（1）若N8=4,8C=8,M=12,求DE的長(zhǎng)；

r）p7

（2）若巖=彳，/8=7,求/C的長(zhǎng).

EF3

（21-22九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

23.如圖，4D與8c相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在AD上，且48〃跖〃CD,若EF=2,CD=3,

求的長(zhǎng).

（22-23九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

24.如圖，AB=AC,AD工BC于點(diǎn)、D,M是/。的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)、P,

DN//CP.若/3=6cm,求PN的長(zhǎng).

相似圖形、相似多邊形及性質(zhì)

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

25.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）

試卷第6頁(yè)，共22頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

26.如圖，將一個(gè)矩形紙片ABCD沿的中點(diǎn)E,尸的連線對(duì)折，若對(duì)折后的矩形

4E7喈與原矩形/BCD相似，則/E:4B=（）

A.1：V2B.1:73C.1:2D.V2:1

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

27.己知五邊形/BCOEs五邊形?"仁〃?,且4s五邊形段⑦后=9S五邊,若NB=6,則

4?的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.9D.12

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

28.已知五邊形ABCDEs五邊形A'B'C'D'E',且五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'的相似

比為3:4,若五邊形48CAE的周長(zhǎng)為6,則五邊形'的周長(zhǎng)為.

（22-23九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

29.如圖，五邊形ABCDEs五邊形A'BCD'E',則五邊形/8CDE與五邊形的相

似比是.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

30.如圖，四邊形/BCDs四邊形,44=80。，ZC=90°,ZF=70°,則/"的度

數(shù)為°.

試卷第7頁(yè)，共22頁(yè)

E

A

U匚

BCFG

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

31.如圖，四邊形48cos四邊形

（1）?=______.

⑵求X的值.

相似三角形的判定

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

32.如圖，在△ABC與△/￡>￡中，NBAC=NDAE要使△/BC與相似，還需滿足下

列條件中的（）

B

皆味ABAC

A.B.ZBAD=ZCAEC.AB=AED.—=—

ADAE

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

33.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

上，則與△4BC相似的是（）

iIf

b

一產(chǎn)桿

試卷第8頁(yè)，共22頁(yè)

4"D\/

//B七一C

//mn比

試卷第9頁(yè)，共22頁(yè)

31

A.1B.一C.1D-！

42

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

37.如圖，點(diǎn)c,廠在線段2。上，AB//DE,—,求證：AABCSAEDF.

DEDF

（22-23九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

38.如圖，在和中，ABAC=ZCDE=90°,AB=AC,DE=DC,連接ZD、

BE.求證：l\ACD^l\BCE.

相似三角形的性質(zhì)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

39.已知AABCS/^DEF,且48=3,DE=6,若△4BC的面積為20,則“無(wú)尸的面積為

（）

A.5B.40C.80D.160

（23-24九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

40.如圖，在平行四邊形488中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接/￡交8。點(diǎn)尸，

則ADEF的周長(zhǎng)與464尸的周長(zhǎng)之比為（）

（21-22九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

41.已知△/BCS/XHQC，，AD,HD分別是△4BC、A/'B'C'的對(duì)應(yīng)邊上的高，且

試卷第10頁(yè)，共22頁(yè)

AD:=2:1,則△4BC與A/'B'C'的周長(zhǎng)比是.

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

42.如圖，在菱形中，E為對(duì)角線8。的三等分點(diǎn)，連接4E并延長(zhǎng)分別交CD8c的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，M,則的值為

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

43.如圖，在正方形49CZ）中，對(duì)角線NC、AD相交于點(diǎn)。，NA4c的平分線4月交AD于

點(diǎn)、E,交2c于點(diǎn)尸，下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（填序號(hào)即可）.

①CF=2OE

②OE+-AC

2

③S&ABE=S&AEO

④2=Q1

,△ABE

相似三角形的判定和性質(zhì)的幾何計(jì)算

（22-23九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

44.如圖，在△NBC中，4D為/C/8的平分線，DE//AB,若DE=3,CE=4,則N2的

值為（）

試卷第11頁(yè)，共22頁(yè)

c

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

45.如圖，菱形/8CD的周長(zhǎng)為8,E是NC的中點(diǎn)，EF\\CB,交AB干點(diǎn)、F,那么斯的

A.4B.3C.2D.1

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

46.如圖，菱形4BC。的對(duì)角線NC與8。相交于點(diǎn)。，4D14E交BD于點(diǎn)、E,若BE=3,

DE=5,則菱形/BCD的面積為（）

A.8B.16C.8A/5D.16亞

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

47.如圖，在△/8C中，ABAC=45°,AD工BC于點(diǎn)D.點(diǎn)、E,尸是AD上兩點(diǎn)，且

DE=DB,DF=DC,若BD=2,CD=3.則NE/廠的值為（）

試卷第12頁(yè)，共22頁(yè)

A

A.6B.672C.10D.12

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

48.如圖所示,在矩形ABCD中，4D=4而，對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作/￡_L3。

于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在線段03上，并且滿足=/尸，若。尸=6,則矩形N3C。的面積

為.

（22-23九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

49.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線/C,2。交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在邊上，連接/E,OE.若

3

NCAE=NOBE,OE=2,CE=—,則邊的長(zhǎng)為

2-------

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

50.如圖，在中，ABAC=90°,AC=8,是2c邊上的中線，將△4BC沿

方向平移得到△4?C，，AC'與BC交于點(diǎn)E,連接A4'并延長(zhǎng)交/C于點(diǎn)尸，若點(diǎn)E為HC

的中點(diǎn)，則尸C的長(zhǎng)為.

試卷第13頁(yè)，共22頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

51.如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)E、G分別是邊C。、A8的中點(diǎn)，連接DG、BE,分別交對(duì)

角線/C于點(diǎn)，、F,連接。尸，若8￡J_NC,且。G=6,則。尸的長(zhǎng)為.

!產(chǎn)型

09]位似圖形及位似比

（23-24九年級(jí)上?陜西漢中?期中）

52.如圖，LABC和^DEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,相似比為2:3,則遼）EF與AABC

的面積比為（）

A.4:9B.9:4C.2:3D.3:2

（21-22九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

53.如圖，△N3C與A/'B'C'是位似圖形，。是位似中心，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H、

B'、C,若與A/B'C'的面積之比為1:4,則CO:C'O的值為（）

試卷第14頁(yè)，共22頁(yè)

C.1:4D.1:3

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

54.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（1,0）,￡＞（3,0）,且A4BC與力即位似,原點(diǎn)。

是位似中心，若△NSC的面積為0.6,則下的面積為。

A.1.2B.2.4C.5.4D.6

（20-21九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

55.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是40,2）,5（1,1）,C（3,l）,以原

點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫ADEF,使ADE戶與△4BC成位似圖形，且相似比為2:1,

則線段。尸的長(zhǎng)度為（）

C.4D.5

求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

試卷第15頁(yè)，共22頁(yè)

56.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△403與△CO。是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若

/C=304,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

D.(-3,-9)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

57.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（3,4）,8（6,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比

為2,把△O4B放大，則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是（）

A.（6,8）B.（4,4）或（一4,-4）

C.(-6,-8)D.（6,8）或（一6,-8）

（22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中）

58.如圖，矩形與矩形尸ODE是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）,

試卷第16頁(yè)，共22頁(yè)

A.(-2,0)B.(0,-2)CK,ojD.

(21-22九年級(jí)上?陜西?期中)

59.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形。44G與矩形0/8C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O位似，且矩形

耳G的面積等于矩形面積的4倍，若矩形O/8C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為8(8,6),則8

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)為()

A.(8,6)B.(4,3)或(-4,一3)C.(16,⑵D.(16,12)或

(-16,-12)

(22-23九年級(jí)上?陜西西安?期中)

60.如圖，△ABC和A/'HC'是位似圖形，原點(diǎn)。為位似中心，且/C=2HC'.若點(diǎn)8的坐

標(biāo)為(-4,-2),則點(diǎn)9的坐標(biāo)為.

相似三角形的判定及性質(zhì)綜合

(22-23九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中)

61.如圖，在△/BC中，。為48邊上一點(diǎn)，且N/=NBCD.NB=NACD.

(1)求NNOC的度數(shù)；

(2)若4C=2,BD=3,求CD的長(zhǎng).

(23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中)

試卷第17頁(yè)，共22頁(yè)

62.如圖，在AABC中，點(diǎn)。,E分別在邊AB,AC±,DE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且

FEFC

百一而,

（1）求證：ZXEFCs/\BFD；

⑵若N5=12,AC=9,AE=6,求4。的長(zhǎng).

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

63.如圖，在四邊形/BCD中，AC平分/LUB,ZADC=ZACB=90',E為N2的中點(diǎn)，連

接CE、DE,DE交4c于點(diǎn)F.

⑵若4D=4,AC=2A/6,求：:二的值.

FC

（23-24九年級(jí)上?陜西寶雞?期中）

64.如圖，是△/8C的中線，S.ZDAC=ZB,￡為4D上一點(diǎn),連接CE,且

CD=CE.

(2)若/8=8,BC=6,試求線段AD的長(zhǎng).

[題型02]尺規(guī)作圖

（23-24九年級(jí)下?陜西商洛?期中）

試卷第18頁(yè)，共22頁(yè)

65.如圖，在鈍角A48C中，NABC=2NACB,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在HC上求作一點(diǎn)

使得△/BMs4/cB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

66.如圖，在△/BC中，NBAC=2NC.

（1）在圖中作出△/BC的內(nèi)角平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）;

（2）證明：△ABD-△CBA.

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

67.如圖，點(diǎn)￡在A48c的邊/C上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在8c邊上求作一點(diǎn)尸，使得

△E尸CSA/BC.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

68.如圖，D為&ABC邊AB上一點(diǎn)、,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊/C上求作一點(diǎn)E,使

A4D￡SA4C8.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（23-24九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

69.如圖，在AZBC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在4B上確定一點(diǎn)D,使得

試卷第19頁(yè)，共22頁(yè)

AACDSAABC.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

70.如圖，在△NBC中，AB=AC,點(diǎn)尸在8C上.

求作：△PCD,使點(diǎn)D在4c上,且APCDS"BP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法）.

II

I題型03對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確的兩個(gè)三角形相似

■?

（21-22九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

71.如圖，在△4BC中，AB=6,3c=8,BP=^AB,0是8C邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)5。=

時(shí)，△8P0與AB/C相似.

較難的幾何計(jì)算題

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

72.如圖，在矩形N8CZ）中，AB=IO,BC=12,點(diǎn)E,尸分別為邊48,/。的中點(diǎn)，連接

CE,BF,交于點(diǎn)反，則即的長(zhǎng)為.

試卷第20頁(yè)，共22頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

73.如圖，在四邊形/BCD中，Zr>=45°,AB=45,8=4,ACLCD,頂點(diǎn)3在線段/C

的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)B作BELBC交4D于點(diǎn)、E,連接EC.當(dāng)8石=3（?時(shí)，線段ED的長(zhǎng)

為.

（23-24九年級(jí)上?陜西榆林?期中）

74.如圖，在矩形48C。中，40=6,點(diǎn)E為邊40的中點(diǎn)，連接CE.點(diǎn)尸是邊CE上一

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為邊B尸的中點(diǎn)，連接DG.當(dāng)/8=4時(shí)，0G的最小值是.

（23-24九年級(jí)上?陜西西安?期中）

A1J4

75.如圖，/3=5,8C=10,以NC為斜邊在/C的右側(cè)作A/CA,其中/4DC=90。，布=§,

當(dāng)8。長(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)。到BC的距離是

試卷第21頁(yè)，共22頁(yè)

D

（21-22九年級(jí)上?陜西西安?期中）

76.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E,尸分別為2c和的中點(diǎn)，連接NE

和C尸交于點(diǎn)G,點(diǎn)"和〃分別為CF和/￡的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為.

試卷第22頁(yè)，共22頁(yè)

1.B

ace27??

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)工=二=7=￡得出。c=2d,e=：/,代入

bdf3333

所求的式子即可求出答案，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】W：vT=-J=-7=TJ

baj3

222

ci=-b,c=—d,c=-f,

333

2,2,2.2/人4]\

-b—dH—f—X（ZJ+（/+f\c

."c+e=333,=3、—=2,

b+d+fb-\-d+fb+d+f3

故選：B.

2.-2

5

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，設(shè)。=3左/=5左，代入代數(shù)式，即可求解.

【詳解】斛：設(shè)a=3k,b=5k,

b5

.2”362（3左）-3（5左）=9

b5k5'

Q

故答案為：q.

3.2

【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：d=§=2,

ba

,*?a—2b,c—2d,

a-c2b—2d.

???------=---------=2,

b-db-d

故答案為：2.

4.--##-0.625

8

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，設(shè)色專.=左，則x=2k,y=3Kz=44,代入代數(shù)

式，即可求解.

【詳解】?■.,--f=1=j>

x=2k,y=3k,z=4k,

x+y2左+3左5

^2x-3z~4k-12k_"8'

答案第1頁(yè)，共41頁(yè)

故答案為：-，.

O

5.(1)4

可

【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，通過(guò)±=：=設(shè)出。=5左，b=3k,c=2乂左片0)是

abc

解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)。=5鼠6=3怎c=2乂左NO),則"2=竺譽(yù)，據(jù)此可得答案；

c2k

/、Q

(2)設(shè)。=5左，b=3k,c=2左(左w0),由。+6—2。=9得至！J5左+3左一4左=9,解方程求出k=1,

O1

則2a—6+。=10左一3左+2左=9k=w

【詳解】⑴解：.二5=：3，2，

abc

?,?可設(shè)Q=5怎b=3k,0=2左(左。0)

a+b5左+3左

------=----------=44；

c2k

,八532

(2)

abc

???可設(shè)。=5左，b=3k,c=2k(kw0),

ya+b-2c=9

???5左+3左一4左=9.

4

QI

：.2a-b+c=\Gk-3k+2k=9k=——.

4

6.A

【分析】利用比例線段的定義得到a：b=c：d,然后根據(jù)比例性質(zhì)求出d的值.

【詳解】解：.??線段。，b,c,d成比例線段，

：.a:b=c:d,即1:2=3：d,

/.d=6(cm).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段。、b、c、d滿足。：6=c：d(即a"=bc),

我們就說(shuō)。、b、c、d是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

答案第2頁(yè)，共41頁(yè)

7.A

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比例線段的概念，如果兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘

積，我們就說(shuō)這四條線段叫做成比例線段.

【詳解】解：A.2X6=3X4,四條線段成比例，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.1x4/2x4,四條線段不成比例，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.3x5/6x8,四條線段不成比例，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.Ix2w3x4,四條線段不成比例，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了比例線段，根據(jù)“，b,c,d是成比例線段，得sb=c-.d,再根據(jù)比

例的基本性質(zhì)，求出c的值即可.

【詳解】解：:a,b,c,d是成比例線段，

a：b—c-.d,

a=2cm,b=3cm,d=6cm,

???c=4cm,

故選：C.

9.（3+V5）

【分析】本題考查了黃金分割，解分式方程，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)該車車身總長(zhǎng)為x米，

由題意得：工工=1二1,

x2

解得：％=3+右，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3+6是原方程的根，

.?.該車車身總長(zhǎng)為：（3+右）米，

故答案為：（3+0）.

10.[128V5-128)##(128-128V5

【分析】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比值為地二!?是解題的關(guān)鍵.

2

答案第3頁(yè)，共41頁(yè)

【詳解】解：該賀年卡的寬為：16x，?=卜石-8）cm,

.??面積為：16x（875-8）=（128國(guó)128）平方厘米，

故答案為：0286-128）.

11.（875-8）

【分析】本題考查了黃金分割.由黃金分割點(diǎn)的定義得/C=避」再代入N8的長(zhǎng)計(jì)

2

算即可.

【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)C是線段上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，/2=16米，

AC>BC,

:.AC=^^AB=^^X16=[S45-^（米），

即此時(shí)主持人與點(diǎn)/的距離為卜括-8）米，

故答案為：（8V5-8）.

12.2母2##-2+2百

【分析】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分為較長(zhǎng)線段和較短，若較長(zhǎng)線段

是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，則這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，根據(jù)定義得較長(zhǎng)線

段是整個(gè)線段的1匚倍是解決問(wèn)題得關(guān)鍵.

2

【詳解】解：?.?點(diǎn)。是線段的黃金分割點(diǎn)，AC>BC,

ACBCAB—AC口口..

21

??布—就———,即：AC=AB-AC-AB,

AC2+AC-AB=AB1,

AC2+2AC--AB+-AB2=-AB2,

244

AC+-AB\=-AB2,

2J4

...AC=JL1AB

AB=4cm,

???y4C^^=^x4=（2V5-2）cm

故答案為：2芯-2.

答案第4頁(yè)，共41頁(yè)

13.5.53

【分析】此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，設(shè)高跟鞋的高度為'em,則根據(jù)下身長(zhǎng)與自己的身

高之比是黃金分割數(shù)在匚它0.62,解出即可得出答案.

2

【詳解】解：設(shè)高跟鞋的高度是'em,

則9?4*+x=0?62,

155+x

解得：K5.53,

故答案為：5.53.

14.(475-4)

【分析】本題考查了黃金分割的比例線段，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?點(diǎn)尸是N2的黃金分割點(diǎn)(AP>BP),線段48的長(zhǎng)為8cm,

,AP_45-1

??=-----,

AB2

???AP=加Jx8=(4君_4)cm.

故答案為：475-4.

15.(-30+3075)

【分析】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念以及比例中項(xiàng)，根據(jù)“點(diǎn)尸是線段上一點(diǎn)

RPAp

(AP>BP),若滿足黑=矢，則稱點(diǎn)尸是的黃金分割點(diǎn)”求解即可.

TirAb

【詳解】解：設(shè)3C=xcm,則40=(60-x)cm,

???點(diǎn)C是線段45的黃金分割點(diǎn)>AC),

AC_BC

??法一花’

60-x_x

x60'

解得，西=一30+306,％=-30-30石(負(fù)值舍去)，

.-.SC=(-30+30V5)cm

故答案為：(-30+3075)

16.B

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線,

答案第5頁(yè)，共41頁(yè)

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

AT1

【詳解】解：

CA2

ACBD_1

**CEDF-2?

故選：B.

17.C

【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)4〃4〃4,可得坐=笑=(,從而即可得

DrT4C3

解.

【詳解】解：???%=《，

A.C3

AB

—―，

AC3

-：lx//l2//l3,

DEAB

??而一就一

...。尸=午=9,

故選：C.

18.D

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得DF=DB=10,再結(jié)合角平分線證DFIIBC,

由平行線分線段成比例可得E為AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理求得DE長(zhǎng)，由線段和差

關(guān)系求EF長(zhǎng).

【詳解】解：??-AF1BF,

.-.ZAFB=9O°,

?■-AB=20,D為AB的中點(diǎn)，

11

???DF=DB=-AB=-x20=10,

22

.,.ZDFB=ZDBF,

vBF平分NABC,

.-.ZABF=ZFBC,

.-.ZDFB=ZFBC

/.DFIIBC,

答案第6頁(yè)，共41頁(yè)

AD_AE\

??布一萬(wàn)一5'

??.E是AC的中點(diǎn)，

.-.DE是4ABC的中位線，

11

.?.DE=-BC=—xl2=6,

22

??.EF=DF-DE=10-6=4.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理及中位線定理，根據(jù)已知條

件利用相應(yīng)定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

19.AC=8.

AV)Ap

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理,首先根據(jù)平行線分線段成比例得到二=等,

UBAC

然后代數(shù)求出￡C=6,進(jìn)而求解即可.熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】?:DE//BC,

ADAE

DB~EC

AE=2

EC=6,

AC=AE+EC=2+6=8.

20.見(jiàn)解析

【分析】由四邊形NBC。是菱形，即可得CE〃/8,AD=AB,又由EG〃幺。，根據(jù)平行

線分線段成比例定理，即可證得EG=EC.

【詳解】證明：rEG”/。，

EGEF

“而一IF’

?.?四邊形ABCD是菱形，

CE//AB,AD=AB,

ECEF

"7B~7F)

EGEC

"7D~7B'

：.EG=EC.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理與菱形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的

答案第7頁(yè)，共41頁(yè)

應(yīng)用.

21.斯=24；C尸=64.

【分析】本題考查了平行線分線段成比例.根據(jù)平行線分線段成比例定理，由/￡〃。尸得

咚;三,可計(jì)算出所=24,則BE=BP+E尸=60,然后再由?！辍?C得到空=券，

ADEFADCE

可計(jì)算出。石=40,所以CF=CE+昉=64.

【詳解】解：???/￡〃。尸，

...處二"，即至=3,

ADEFEF2

EF=24,

BE=BF+EF=36+24=60f

???DE//AC,

BDBE口口603

..茄=赤'即無(wú)=5，

:.CE=40,

:.CF=CE+EF=64.

22.(1)6

(2)17.5

【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理.

(1)由平行線分線段成比例定理得到盥=坐，代入已知線段長(zhǎng)度即可得到的長(zhǎng)；

BCEF

(2)由平行線分線段成比例定理得到段=4f,由?！?即=2:3得到《g=當(dāng)=3,由

BCErBCEF3

321

45=7得到5C=,45=2，即可得到/C的長(zhǎng).

【詳解】(1)解：如圖，

-：lx//l2//l3,

答案第8頁(yè)，共41頁(yè)

ABDE

VAB=4,BC=8,EF=n,

.:DE=^^=^=6,

BC8

即。石的長(zhǎng)為6；

(2)?：h//12//13,

ABDE

??,DE:EF=2:3,,

ABDE2

BC-EF一3

???AB=7,

：.BC=

22

.?.NC=/8+BC=7+里=17.5.

2

23.6

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論——“平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相

交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例”，先由E尸〃CD,得

巖畸,再由…噓嗡即可求解.

【詳解】解：,.,△2。中，EF//CD,

ABEF?ABCD

EFBF

??五一訪‘

??,EF=2,CD=3,

2_BF

??一,

3BD

_DF

??一,

DB3

??.AB//EF,

小DEF~ADAB

EF_DF

AB=3EF=6.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題的關(guān)鍵是從圖形中找準(zhǔn)成比例的線

答案第9頁(yè)，共41頁(yè)

段.

24.PN=2cm

【分析】證明5。=。。，結(jié)合DN〃CM,可得BN=NP,AP=PN,從而可得答案.

【詳解】解：,??，5=/C,AD1BC,

BD=DC,

又?:DN〃CM,

BN_BD

??麗一而一’

:?BN=NP,

???點(diǎn)M是線段力。的中點(diǎn)，DN//CM,

APAM

??麗一前一’

??.AP=PN,

：.PN=-AB,

3

,-,AB=6cm,

PN=；AB=-x6=2（cm）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例的

應(yīng)用，熟記平行線分線段成比例并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.

25.D

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案；

【詳解】解：A、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；

B、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；

C、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；

D、形狀不相同，不符合相似形的定義，故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的定義，是基礎(chǔ)題.

26.A