2025年高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：圓周運(yùn)動(dòng)（解析版）

考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計(jì)真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點(diǎn)，探尋?？家c(diǎn)，真題分類精講。

近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。

必備知識速記：歸納串聯(lián)解題必備知識，總結(jié)易錯(cuò)易混點(diǎn)。

名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

2024?遼寧卷,2

2022?山東卷,8

考向一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

2021?全國甲卷，2

2021?廣東卷,4

2024?江蘇卷，10

2024?江西卷，14

2023?北京卷，10

考向二勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的受力特點(diǎn)2023?福建卷，15

2023?江蘇卷，13

2023?全國甲卷，4

本類試題主要考查圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特2021?河北卷，9

點(diǎn)、受力特點(diǎn)，變速圓周運(yùn)動(dòng)中的繩模2024?浙江1月，20

型與桿模型。勻速圓周運(yùn)動(dòng)常與電學(xué)進(jìn)2024?河北卷，14

行綜合。要求能根據(jù)問題情景選擇合適2023?北京卷，18

的向心加速度的表達(dá)式。2023?湖北卷，14

考向三變速圓周運(yùn)動(dòng)中的繩模型

2023?浙江1月，18

2021?浙江卷，7

2021?浙江卷,21

2022?全國甲卷,1

2024?湖南卷，15

2024?全國甲卷，4

2024?山東卷，17

考向四變速圓周運(yùn)動(dòng)中的桿模型

2023?浙江6月，18

2022?浙江1月，20

2022?浙江6月，20

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2022?全國乙卷,3

考向五實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式2021?浙江1月，16

（2）

2024年真題研析

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了各種圓周運(yùn)動(dòng)。預(yù)測2025年高考將繼續(xù)考查各種圓周運(yùn)動(dòng)。

試題精講

考向一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

1.（2024年遼寧卷第2題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，球面上尸、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）

A.半徑相等B.線速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

【答案】D

【解析】D.由題意可知，球面上尸、。兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度大小相等，故D正確;

A.由圖可知，球面上P、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的關(guān)系為

rP<rQ

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)丫=廠?？芍蛎嫔螾、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的關(guān)系為

VP<VQ

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)4=廠。2可知，球面上尸、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的關(guān)系為

ap<^^'ciQ

故C錯(cuò)誤。

故選Do

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考向二勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的受力特點(diǎn)

2.（2024?江蘇卷?第10題）（多選）如圖所示，細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在A高度處作水

平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在8高度處作水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一

切摩擦，則（）

I

A.線速度VA>VBB.角速度。A<OB

C.向心加速度<OBD,向心力FA>EB

【答案】BC

【解析】CD.設(shè)繩子與豎直方向的夾角為0,對小球受力分析有

Fn=rngtand=ma

由題圖可看出小球從A高度到3高度夕增大，則由

“A<〃B，F(xiàn)A<FB

故C正確，D錯(cuò)誤；

AB.根據(jù)

V22

mgtan0=m-------=ma>Isin0

Isin3

可得

由圖可知h減小，則有

COK<COB

線速度大小無法判斷，故A錯(cuò)誤，B正確。

故選BC。

3.（2024年江西卷第14題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖（a）、

（b）所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心。點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣A處固定

連接一輕繩，輕繩另一端8連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅

與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。

（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度電勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞。點(diǎn)做半

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徑為八的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求AB與03之間夾角a的正切值。

（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞。點(diǎn)做半徑為弓的勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為。，繩子在水平雪地上的投影A3與。啰的夾角為夕。求此時(shí)圓盤

的角速度02。

圖（a）圓盤在水平雪地圖（b）圓盤在空中

r型安】I〃gsin8cos。

''木電力'~y（sindsin夕+〃cos。）^

【解析】（1）轉(zhuǎn)椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)輕繩拉力為T,轉(zhuǎn)椅質(zhì)量為的受力分析可知輕繩拉力沿切線

方向的分量與轉(zhuǎn)椅受到地面的滑動(dòng)摩擦力平衡，沿徑向方向的分量提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故可得

Tcosa=ma)^rx

"mg=Tsintz

聯(lián)立解得

US

tana=上廠

例4

（2）設(shè)此時(shí)輕繩拉力為T',沿48和垂直48豎直向上的分力分別為

4=T'sin6,T?=rcos。

對轉(zhuǎn)椅根據(jù)牛頓第二定律得

7]cos/3=ma)^r2

沿切線方向

7;sin,=/="；

豎直方向

FN+T2=mg

聯(lián)立解得

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sin。cos0

（sin9sin/?+4cos8）q

考向三變速圓周運(yùn)動(dòng)中的繩模型

4.（2024年1月浙江卷第20題）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角。=37°的直軌道A5，半徑R=1m

的圓弧軌道BCD,長度L=L25m、傾角為。的直軌道DE,半徑為R、圓心角為。的圓弧管道所組成，

軌道間平滑連接。在軌道末端尸的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量根=0.5kg滑塊b,其上表面與軌道末端尸

所在的水平面平齊。質(zhì)量m=0.5kg的小物塊。從軌道45上高度為/?靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道5CD滑上軌

道DE,軌道DE由特殊材料制成，小物塊a向上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)4=025,向下運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)

〃2=0-5,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)小物塊。滑塊6上滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)恒為〃「小物塊。動(dòng)

到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）若〃=0.8m,求小物塊

①第一次經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度大??；

②在OE上經(jīng)過的總路程；

③在OE上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間/上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間蚱之比。

【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1：2；（2）0.2m

【解析】（1）①對小物塊。從A到第一次經(jīng)過C的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mgh=gmv；

第一次經(jīng)過C點(diǎn)向心加速度大小為

2gh2

a=-=---=16m/s

RR

②小物塊〃在DE上時(shí)，因?yàn)?/p>

jU2mgcos6<mgsin0

所以小物塊。每次在DE上升至最高點(diǎn)后一定會(huì)下滑，之后經(jīng)過若干次在。E上的滑動(dòng)使機(jī)械能損失，最終

小物塊a將在8、。間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且易知小物塊每次在。E上向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的距離相等，設(shè)其在OE

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上經(jīng)過的總路程為S,根據(jù)功能關(guān)系有

§

mg[h-R(1-cos0)]=(從mgcos0+/u2mgcos&)—

解得

5=2m

③根據(jù)牛頓第二定律可知小物塊〃在DE上向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為

〃上=gsin8+//]gcos0=8m/s2

。下=gsin夕一42gcos0=2m/s2

將小物塊〃在OE上的若干次運(yùn)動(dòng)等效看作是一次完整的上滑和下滑，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

解得

￡h=l

f下2

(2)對小物塊。從A到尸的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

12

—mvF=mg[h一Lsin。-27?(1-cosO')]-比mgLcos0

解得

vF-2m/s

設(shè)滑塊長度為/時(shí)，小物塊恰好不脫離滑塊，且此時(shí)二者達(dá)到共同速度也根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定

律有

mvF=2mv

2

；mVp=g-2mv+2Julmgl

解得

I=0.2m

5.(2024年湖北卷第14題)如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶左右兩端的距

離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點(diǎn)O,用長為0.3m、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，

小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在。點(diǎn)右側(cè)的P點(diǎn)固定一釘子，P點(diǎn)與。點(diǎn)等高。將質(zhì)量為0.1kg的小

物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運(yùn)動(dòng)到右端與小球正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間小物塊的速度大

小為lm/s、方向水平向左。小球碰后繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。

已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度大小g=10m/s2o

(1)求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大?。?/p>

(2)求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動(dòng)能；

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(3)若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正上方，繩子不松弛，求P點(diǎn)到。點(diǎn)的最小距離。

【答案】(1)5m/s;(2)0.3J；(3)0.2m

【解析】(1)根據(jù)題意，小物塊在傳送帶上，由牛頓第二定律有

jLimg=ma

解得

tz=5m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，小物塊與傳送帶共速時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為

詭

x=寸=2.5m<L傳=3.6m

可知，小物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端前與傳送帶共速，即小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小等于傳

送帶的速度大小5m/s。

(2)小物塊運(yùn)動(dòng)到右端與小球正碰，碰撞時(shí)間極短，小物塊與小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，

由動(dòng)量守恒定律有

機(jī)物丫=加物％+加球丫2

其中

v=5m/s,vl=-lm/s

解得

v2=3m/s

小物塊與小球碰撞過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動(dòng)能為

191911

/=5加物v—-5加物%—2小球嗎

解得

AEk=0.3J

(3)若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正上方，繩子恰好不松弛，設(shè)此時(shí)尸點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為d，小球在P點(diǎn)正上方的速

度為匕，在尸點(diǎn)正上方，由牛頓第二定律有

”=%r/

L繩一〃

小球從。點(diǎn)正下方到尸點(diǎn)正上方過程中，由機(jī)械能守恒定律有

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繩一d)

聯(lián)立解得

d=0.2m

即尸點(diǎn)到。點(diǎn)的最小距離為0.2m。

考向四變速圓周運(yùn)動(dòng)中的桿模型

6.(2024年湖南卷第15題)如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為“ZA和"比的小球A和

B(WA>7"B)。初始時(shí)小球A以初速度VO沿圓環(huán)切線方向運(yùn)動(dòng)，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計(jì)小球與圓環(huán)

之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

(1)若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大??；

(2)若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求小球的質(zhì)量比

(3)若小球A與B之間為非彈性碰撞,每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍(0<e<l),

求第1次碰撞到第2/1+1次碰撞之間小球B通過的路程。

2n

2兀Rinxe-1

(3)---------------------------

mA+mB

【解析】(1)有題意可知A、B系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后兩小球的速度大小為v,則根據(jù)動(dòng)量守恒

有

心%=(八+%"

可得

^A+^B

碰撞后根據(jù)牛頓第二定律有

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可得

F二成?

(2)若兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度分別為VA,VB,則碰后動(dòng)量和能量守恒有

7勺%=%以+77%%

3叫昧=;叫個(gè)+3%說

聯(lián)立解得

（以一%）2%%

VA=----------%,VB=-------------

%+咻rnA+

因?yàn)樗械呐鲎参恢脛偤梦挥诘冗吶切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)，如圖

①若第二次碰撞發(fā)生在圖中的b點(diǎn)，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為

產(chǎn)筌(左=0,1,23-)，則有

I/Ci

V；熱g』23...）

聯(lián)立解得

mA_4+3kl

〃％2-3kl

由于兩質(zhì)量均為正數(shù)，故ki=O,即

△=2

““

對第二次碰撞，設(shè)A、B碰撞后速度大小分別為％,則同樣有

V

^AA+7以味=wAv；+mBv；

|以V：+g7嗎X=g根AV,+g7鳥常

聯(lián)立解得〃=%,暝=0,故第三次碰撞發(fā)生在b點(diǎn)、第四次碰撞發(fā)生在C點(diǎn)，以此類推，滿足題意。

②若第二次碰撞發(fā)生在圖中的c點(diǎn)，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為

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1±|^(&=0』,2,33)；所以

5+3，

vA_xA_2+3k2

vBxB5+3kz

聯(lián)立可得

mA_5+3k2

mB1-3k2

因?yàn)閮少|(zhì)量均為正數(shù)，故女2=0,即

以=5

g

根據(jù)①的分析可證以=。0，噴=0,滿足題意。

綜上可知

如＞=2或么=50

(3)第一次碰前相對速度大小為w,第一次碰后的相對速度大小為匕相=e%,第一次碰后與第二次相碰前

B球比A球多運(yùn)動(dòng)一圈，即B球相對A球運(yùn)動(dòng)一圈，有

2TTR

G=

匕相

第一次碰撞動(dòng)量守恒有

且

匕相=VB1-VA1=eV0

聯(lián)立解得

m(%+匕相

K=-----A-

根A+^B

B球運(yùn)動(dòng)的路程

(、

2TCRHI4%2兀RmA

邑=VB/I='-+1

加機(jī)匕相

A+Bl+1J加A+機(jī)B

第二次碰撞的相對速度大小為

%相=6匕相=02%

2TTR

‘2"

%相

第二次碰撞有

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以%=以％+為以2

且

%相=%一丫!52=62%

聯(lián)立可得

"人

心+為

所以B球運(yùn)動(dòng)的路程

2兀RmA2兀RmA

S2=VB2：2=

■+叫"么+"%

一共碰了2n次，有

1nRtnK2兀Rm、e?"-1

s=sl+s2+s3+---+s2n=

74+"%mA+/”(e-l)

7.（2024年全國甲卷第4題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為根的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小

環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)。點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對

大圓環(huán)的作用力大?。ǎ?/p>

A.在。點(diǎn)最大B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大D.先增大后減小

【答案】C

【解析】方法一（分析法）：設(shè)大圓環(huán)半徑為R,小環(huán)在大圓環(huán)上某處（尸點(diǎn)）與圓環(huán)的作用力恰好為零,

\2

mgR（l-cos6＞）=—mv

在尸點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

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mgcos0=

聯(lián)立解得

2

cose=一

3

從大圓環(huán)頂端到尸點(diǎn)過程，小環(huán)速度較小，小環(huán)重力沿著大圓環(huán)圓心方向的分力大于小環(huán)所需的向心力，

所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力背離圓心，不斷減小，從尸點(diǎn)到最低點(diǎn)過程，小環(huán)速度變大，小環(huán)重力和大圓環(huán)

對小環(huán)的彈力合力提供向心力，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程

中對大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。

方法二(數(shù)學(xué)法)：設(shè)大圓環(huán)半徑為R,小環(huán)在大圓環(huán)上某處時(shí)，設(shè)該處與圓心的連線與豎直向上的夾角

為。(0<。<乃)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

mgR(l-cos9)=gmv~(O<0<7r)

在該處根據(jù)牛頓第二定律

丫2

F+mgcos0=m—(O<0<TT)

聯(lián)立可得

F=2mg—3mgcos0

則大圓環(huán)對小環(huán)作用力的大小

|F|=|2mg-3mgcos

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知|目的大小在cos6=g時(shí)最小，結(jié)合牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用

力大小先減小后增大。

故選C。

8.(2024年山東卷第17題)如圖甲所示，質(zhì)量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗

糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在尸點(diǎn)平滑連接，。為軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量為優(yōu)的小物塊靜置在

軌道水平部分上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知軌道半圓形部分的

半徑R=0.4m,重力加速度大小g=10m/s2,

(1)若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，受到軌道的彈力大小等于3根g,求小物塊

在Q點(diǎn)的速度大小v；

(2)若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力片小物塊處在軌道水平部分時(shí)，軌道加速度。與歹對應(yīng)

關(guān)系如圖乙所小0

⑴求〃和"I;

(ii)初始時(shí)，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F=8N,當(dāng)小物塊到P點(diǎn)時(shí)撤去R

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小物塊從。點(diǎn)離開軌道時(shí)相對地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長度L.

【答案】(1)v=4m/s；(2)L=4.5m

【解析】(1)根據(jù)題意可知小物塊在。點(diǎn)由合力提供向心力有

V2

mg+3mg=m—

R

代入數(shù)據(jù)解得

v=4m/s

(2)(i)根據(jù)題意可知當(dāng)心4N時(shí)，小物塊與軌道是一起向左加速，根據(jù)牛頓第二定律可知

F=(.M+m)a

根據(jù)圖乙有

k=---=0.5kg1

M+m

當(dāng)外力歹＞4N時(shí)，軌道與小物塊有相對滑動(dòng)，則對軌道有

F-jumg=Ma

結(jié)合題圖乙有

Ct—1

MM

可知

左=1=IkgT

截距

…"宣=_2m/s2

M

聯(lián)立以上各式可得

M=1kg,m=1kg,〃=0.2

(ii)由圖乙可知，當(dāng)F=8N時(shí)，軌道的加速度為6m/s2,小物塊的加速度為

2

a2==2m/s

當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過如時(shí)間，則軌道有

%=印。

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小物塊有

丫2—°2‘0

在這個(gè)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒有

gAfv；+gmvl=gAfVj+gmv1+2mgR

水平方向動(dòng)量守恒，以水平向左的正方向，則有

Mvx+mv2=MV3+mv4

聯(lián)立解得

t0=1.5s

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

r_1212

L=~ait0

代入數(shù)據(jù)解得

L=4.5m

考向五實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式

近年真題精選

考向一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

1.（2022年山東卷第8題）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m半圓弧與長8m的

直線路徑A3相切于B點(diǎn)，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)。小車以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?，?/p>

適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后保持速率不變依次經(jīng)過和CD。為保證安全，小車速率最大為4m/s。

在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為Im/s?。小車視為質(zhì)點(diǎn)，小車從A到。所需最短

時(shí)間f及在A3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長距離/為（）

AT

Af=(2+g},/=8m

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【答案】B

【解析】在2C段的最大加速度為“i=2m/s2,則根據(jù)

可得在BC段的最大速度為

vlm=V6m/s

在CD段的最大加速度為（Z2=lm/s2,則根據(jù)

可得在BC段的最大速度為

彩m=2m/s<V]m

可知在BCO段運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v=2m/s,在8CO段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

_7ir+7ir_7萬

—x2—S

3v2

A8段從最大速度Vm減速到V的時(shí)間

v—v4—2

A=-.......=--------s=ls

%2

位移

22

=-........=3m

一2q

在A2段勻速的最長距離為

/=8m-3m=5m

則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

l5

————s

vm4

則從A到。最短時(shí)間為

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,97萬、

t=4+q+4=(-H—)s

故選B。

2.（2021年全國甲卷第2題）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股

細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)

速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（)

C.1000m/s2D.lOOOOm/s2

【答案】C

【解析】紐扣在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中

co=271n=100^rad/s

由向心加速度

a=a^r?1000m/s2

故選Co

3.（2021年廣東卷第4題）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿

PQ鏈接而成，P、。為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿尸。始終保持水平。桿OP繞。點(diǎn)從與水

平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60。的過程中，下列說法正確的是（）

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.P點(diǎn)的線速度大小不變

B.P點(diǎn)的加速度方向不變

C.Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)

D.Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

【答案】A

【解析】A.由題知桿。尸繞。點(diǎn)從與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60。，則尸點(diǎn)繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

產(chǎn)點(diǎn)的線速度大小不變，A正確；

B.由題知桿OP繞。點(diǎn)從與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60。，則尸點(diǎn)繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，尸點(diǎn)的加速

度方向時(shí)刻指向。點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

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C.。點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與尸點(diǎn)相同，相對于0點(diǎn)在豎直方向的位置y關(guān)于時(shí)間/的關(guān)系為

,?771、

y=/op-sin（—+cot）

6

則可看出。點(diǎn)在豎直方向不是勻速運(yùn)動(dòng)，c錯(cuò)誤；

D.。點(diǎn)相對于0點(diǎn)在水平方向位置x關(guān)于時(shí)間f的關(guān)系為

K

X-/OP-COS（—+cot）+IPQ

6

則可看出。點(diǎn)在水平方向也不是勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

故選A?

考向二勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的受力特點(diǎn)

4.（2023年北京卷第10題）在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長

的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一待測小球，使其繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測得繩上的拉力為

F,用停表測得小球轉(zhuǎn)過"圈所用的時(shí)間為f,用刻度尺測得。點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列

說法正確的是（）

----------

/、

—

A.圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)

B.小球的質(zhì)量為白工

4萬2〃2

C.若誤將n-1圈記作”圈，則所得質(zhì)量偏大

D.若測R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小

【答案】A

【解析】A.空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；

B.根據(jù)

F=ma）2R

271Tl

G）------

t

解得小球質(zhì)量

Ft-

m=——z—r—

4兀"［「R

故B錯(cuò)誤；

C.若誤將力-1圈記作〃圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤；

D.若測R時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所測質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

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5.（2023年福建卷第15題）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO'±.

的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于。點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。

當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿

長度L=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角。始終為60°,彈簧原長x0=0.1m,彈簧勁度系數(shù)左=100N/m,

圓環(huán)質(zhì)量〃?=lkg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s?，摩擦力可忽略不計(jì)

（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到。點(diǎn)的距離；

（2）求彈簧處于原長時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大??；

（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端尸時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

【答案】（1）0.05m；（2）竺Ylrad/s；（3）10rad/s

3

【解析】（1）當(dāng)細(xì)桿和圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，對圓環(huán)受力分析得

"=mgcosa=5N

根據(jù)胡克定律尸=互卜得

Ax。=4=0.05m

k

彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時(shí)的長度即為圓環(huán)到。點(diǎn)的距離

x1=%-Ax0=0.05m

（2）若彈簧處于原長，則圓環(huán)僅受重力和支持力，其合力使得圓環(huán)沿水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓

第二定律得

工=加礴

tan。

由幾何關(guān)系得圓環(huán)此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為

r=x0sina

聯(lián)立解得

第18頁共55頁

1076

00=---rad/s

（3）圓環(huán)處于細(xì)桿末端產(chǎn)時(shí)，圓環(huán)受力分析重力，彈簧伸長，彈力沿桿向下。根據(jù)胡克定律得

T=Z:（￡-x0）=10N

對圓環(huán)受力分析并正交分解，豎直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，則有

2

mg+Tcosa-FNsina,Tsina+FNcosa-ma）r'

由幾何關(guān)系得

r'=Lsinof

聯(lián)立解得

o>=10rad/s

6.（2023年江蘇卷第13題）“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目，如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的發(fā)光物體放在半徑為廠

的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)

角速度為例）時(shí)，碟子邊緣看似一個(gè)光環(huán)。求此時(shí)發(fā)光物體的速度大小%和受到的靜摩擦力大小八

【答案】%=例）廠；f=mco^r

【解析】發(fā)光體的速度

%=?or

發(fā)光體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則靜摩擦力充當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則靜摩擦力大小為

f=fna）or

7.（2023年全國甲卷第4題）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力大小與軌道半徑的〃次方成正比,

運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

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【答案】C

【解析】質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期

TJ