2023屆廣東省高考數(shù)學一輪復(fù)習模擬卷（一）

2023屆高考數(shù)學一輪復(fù)習收官卷01（廣東專用）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1.（2022廣東?高三階段練習）已知復(fù)數(shù)（l+2i）（z-1）=-2+i,則|z|=（）

A.0B.2C.上D.3

2.（2022?廣東?高三階段練習）已知集合4=（口,-2]53,+8）,3=[0,4],貝|他4門3=（）

A.ro.3）B.（-2,4]C.（0,3]D.[-2,4）

3.（2022.廣東湛江?高三階段練習）已知。=ln2,^=log2,則（）

5C-C

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

4.（2022?廣東廣州?三模）小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用力材

料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”.小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目

中的水滴（如圖），由線段AB,AC和優(yōu)弧圍成，其中BC連線豎直，AB,AC與圓弧相切，已知“水

7

滴”的水平寬度與豎直高度之比為:，貝UcosNA4C=（）.

5.（2022?廣東?東莞四中高三階段練習）一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面分別標以數(shù)字1,2,3,4.拋

擲該正四面體兩次，依次記下它與地面接觸的面上的數(shù)字.記事件A為“第一次記下的數(shù)字為奇數(shù)”，事件

B為“第二次記下的數(shù)字比第一次記下的數(shù)字大1”，則下列說法正確的是（）

尸⑷

A.=gB.事件A與事件8互斥

C尸（刎=；

D.事件A與事件B相互獨立

6.（2022?廣東實驗中學高三階段練習）已知函數(shù)〃元）=3/一/一3犬+9,給出四個函數(shù)①|(zhì)/?（無）|,②fQx）,

③/（|x|）,,又給出四個函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（）

A.甲-②，乙-③，丙-④，T-@B.甲-②，乙-④，丙-①，丁-③

C.甲-④，乙-②，丙-①，丁-③D.甲-①，乙?,丙-③，丁-②

7.（2022?廣東?普寧市第二中學高二期中）如圖，在三棱錐ABC中，點G為底面ABC的重心，點〃

是線段0G上靠近點G的三等分點，過點〃的平面分別交棱Q4,OB,OC于點D,E,F,若

.111.、

OD=kOA,OE=mOB,OF=nOC,則n:+—+—=（）

kmn

8.（2022?江西贛州?高三期中（理））已知定義域為R的奇函數(shù)/（無）滿足：當xe（0,l］時，f（x）=xlnx；

當尤e（l,+s）時，/（x）=2/（%-l）.現(xiàn)有下列四個結(jié)論：

①/（X）的周期為2；

②當工￡［—2,—1）時，f（x）=2（x+l）ln（—x—1）；

③若+則八一；

④若方程=依-;在［0,2］上恰有三個根，則實數(shù)k的取值范圍是［1-In2,^.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.②③④C.②④D.②③

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（2022?廣東.順德市李兆基中學高二階段練習）在網(wǎng)課期間，為了掌握學生們的學習狀態(tài)，某省級示范

學校對高二一段時間的教學成果進行測試.高二有1000名學生，某學科的期中考試成績（百分制且卷面成

績均為整數(shù)）Z服從正態(tài)分布N（82.5,5.42）,貝I］（人數(shù)保留整數(shù)）（）

參考數(shù)據(jù)：若Z?N（〃，cr2）,則尸（〃一b<Z<〃+b）z0.6827,P（〃-2cr<ZV〃+2b）”0.9545,

P（jU-3cr<Z<"+3b）?0.9973.

A.年級平均成績?yōu)榉?/p>

B,成績在95分以上（含95分）人數(shù)和70分以下（含70分）人數(shù)相等

C.成績不超過77分的人數(shù)少于150

D.超過98分的人數(shù)為1

10.（2022?廣東?佛山市萌茵實驗學校高一階段練習）下列命題正確的有（）

,,,???.b+mb

A.^a>b>0,m>0,則---->—；

a+ma

B.若尤＞2,則x+—的最小值為3；

x-2

C.若。＞0,b＞。且“+6=1,則的最小值為4；

ab

D.若=x?（4-x）,（0＜x＜4）.則/（x）max=4.

11.（2022?廣東茂名?模擬預(yù)測）雙曲線具有如下光學性質(zhì)：如圖耳，F(xiàn)?是雙曲線的左、右焦點，從右焦

點F?發(fā)出的光線機交雙曲線右支于點P,經(jīng)雙曲線反射后，反射光線”的反向延長線過左焦點F-若雙曲

線C的方程為反-￡=1,下列結(jié)論正確的是（）

916

A.若mA,則|「耳卜|尸閶=16

B.當“過。（7,5）時，光由耳-P-Q所經(jīng)過的路程為13

C.射線〃所在直線的斜率為鼠則可€0,j

D.若T（LO）,直線PT與C相切，則|叫=12

12.（2022.廣東江門.高三階段練習）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用

于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列｛%｝滿足

4+〃+1（〃為奇數(shù)）

a

%=°，n+l=\/%便將、，則（）

%+〃（〃為偶數(shù)）

A.當"為偶數(shù)時，B.當〃為奇數(shù)時，?！?丫

C.an+2=an+InD.數(shù)列｛（T）""。"｝的前2"項和為w（〃+l）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）

13.（2022?廣東佛山?模擬預(yù)測）已知點4（1,0）,8（3,0）,若PA.PB=2,則點尸到直線/：3x-y+4=0的

距離的最小值為.

14.（2022?廣東.順德市李兆基中學高二階段練習）2022北京冬奧會開幕式在北京鳥巢舉行，小明一家五

口人觀看開幕式表演，他們一家有一排10個座位可供選擇，按防疫規(guī)定，每兩人之間必須至少有一個空位.

現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個空位，小明只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個空位，則不同的

就座方案有種.

15.（2022.廣東?東莞四中高三階段練習）在三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若

包工=Ceos2=正，則該三角形周長的最大值為.

ab2

16.（2022?廣東實驗中學高三階段練習）牛頓選代法又稱牛頓一拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的

一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法.具體步驟如下：設(shè)廠是函數(shù)丁=/（力的一個零點，任意選取為

作為「的初始近似值，過點（七,〃飛））作曲線y=/（x）的切線心設(shè)4與X軸交點的橫坐標為毛，并稱王為r

的1次近似值；過點（勾/&））作曲線y=〃x）的切線4,設(shè)4與X軸交點的橫坐標為巧，稱巧為r的2次

近似值.一般的，過點（玉J（x"））（"eN）作曲線y=/（x）的切線小，記小與x軸交點的橫坐標為x用，并

稱%+i為廠的〃+1次近似值.設(shè)八了）=%3+%-1（尤20）的零點為人取七=0,貝什的2次近似值為;

設(shè)見=,neN*,數(shù)列｛為｝的前?項積為7；.若任意neN*,7；<4恒成立，則整數(shù)X的最小值為.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（2022.廣東?鐵一中學高二階段練習）如圖，在平面四邊形ABC。中，BC，Cr>,AC=G，AO=l,NC4￡>=30。.

⑴求/ACQ；

（2）若△A8C為銳角三角形，求BC的取值范圍.

,1

18.（2022.廣東韶關(guān).一模）已知數(shù)列｛。“｝的首項且滿足*，設(shè)2=一

⑴求證：數(shù)列也｝為等比數(shù)歹U;

1111…

（2）若一+—+—++—>140,求滿足條件的最小正整數(shù)幾.

19.(2022?廣東陽江?高二期中)如圖，在四棱柱A8CQ-A/SC/Q中，四邊形A8CZ)是一個邊長為2的菱

形，NZMB=60。.側(cè)棱平面ABC。，DDi=3.

(1)求二面角8-O/C-。的平面角的余弦值；

D.P

(2)設(shè)E是。歷的中點，在線段QC上是否存在一點尸，使得AE〃平面尸。2?若存在，請求出點的值;

若不存在，請說明理由.

20.(2022?廣東肇慶?模擬預(yù)測)中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者

采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改

善發(fā)熱、咳嗽、乏力等癥狀，中藥起效非?？?，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果;2021年12月某

地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護人員對確診患者進行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A,B兩

13

組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為2組3人康

復(fù)的概率分別為59，43,43，

1044

⑴設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，事件。表示2組中恰好有1人康復(fù)，求P(CD);

(2)若服藥一個療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認定：積分期望值越高藥性越好，請問甲、乙兩種中藥哪

種藥性更好？

丫2?1

21.(2022?廣東茂名.模擬預(yù)測)已知橢圓C：,+斗的離心率為左、右焦點分別為耳,

F?,點P是C上一點，PFJPF2,且△尸耳工的面積為3.

⑴求C的方程.

(2)過月的直線/與C交于A,8兩點,與直線x=-3交于點。，從下面兩個問題中選擇一個進行解答：

①設(shè)E(2,0),直線E4,EB,匹的斜率分別為3內(nèi)久出力°)，證明：(匕+3?收為定值；

②設(shè)仞=44耳，BD=%BK，證明：4+4為定值.

22.(2022.廣東廣州三模)已知函數(shù)/■(x)=e，-a?(aeR).

⑴若f(x)在(0,+巧上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

⑵若為,三是函數(shù)的兩個不同的零點，求證：1<占+%<21na-ln2.

2023屆高考數(shù)學一輪復(fù)習收官卷01(廣東專用)

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.)

1.(2022廣東?高三階段練習)已知復(fù)數(shù)(l+2i)(z-l)=-2+i,則|z|=()

A.&B.2C.6D.3

【答案】A

2.(2022?廣東.高三階段練習)已知集合A=(-W,-2]33,+?),8=O4],貝|他A)CB=()

A.ro.3)B.(-2,4]c.(o,3]D.[-2,4)

【答案】A

3.(2022?廣東湛江?高三階段練習)已知。=ln2,&=log2,貝|()

5C—C

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

4.（2022?廣東廣州?三模）小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用力材

料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”.小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目

中的水滴（如圖），由線段48,AC和優(yōu)弧BC圍成，其中連線豎直，AB,AC與圓弧相切，已知“水

7

滴”的水平寬度與豎直高度之比為了‘貝Ucos⑻C=（）.

B.還

A.-D

257-7

【答案】A

5.（2022?廣東?東莞四中高三階段練習）一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面分別標以數(shù)字1,2,3,4.拋

擲該正四面體兩次，依次記下它與地面接觸的面上的數(shù)字.記事件A為“第一次記下的數(shù)字為奇數(shù)”，事件

B為“第二次記下的數(shù)字比第一次記下的數(shù)字大1”，則下列說法正確的是（）

A.尸（A）=g

B.事件A與事件8互斥

C.P（B|A）=1

D.事件A與事件B相互獨立

【答案】C

6.（2022?廣東實驗中學高三階段練習）己知函數(shù)/（無）=3^一/一3X+9,給出四個函數(shù)①|(zhì)/?（無）|,②/'（4）,

>④才（-X），又給出四個函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（）

A.甲-②,乙-③，丙-④，丁-①

C.甲-④,乙-②，丙-①，丁-③D.甲-①,乙-④，丙-③,丁-②

【答案】B

7.（2022.廣東.普寧市第二中學高二期中）如圖，在三棱錐O-ABC中，點G為底面ASC的重心，點M

是線段OG上靠近點G的三等分點，過點M的平面分別交棱Q4,OB,OC于點。，E,F,若

111/、

OD=kOA,OE=mOB,OF=nOC,則nI:+—+—=（）

kmn

o

【答案】D

8.（2022?江西贛州?高三期中（理））己知定義域為R的奇函數(shù)/⑺滿足：當尤e（0,l］時，/（尤）=xlnx；

當xe（l,+8）時，/（x）=2/（^-l）.現(xiàn)有下列四個結(jié)論：

①八尤）的周期為2；

②當xe［-2,-1）時，/（x）=2（x+1）ln（-x-1）；

③若VweN*，Vg+N，貝IM"：；

④若方程/（x）=履-［在［0,2］上恰有三個根，則實數(shù)”的取值范圍是11-In2,.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.②③④C.②④D.②③

【答案】C

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（2022?廣東.順德市李兆基中學高二階段練習）在網(wǎng)課期間，為了掌握學生們的學習狀態(tài)，某省級示范

學校對高二一段時間的教學成果進行測試.高二有1000名學生，某學科的期中考試成績（百分制且卷面成

績均為整數(shù)）Z服從正態(tài)分布N（82.5,5.42）,貝IJ（人數(shù)保留整數(shù)）（）

參考數(shù)據(jù)：若Z?N（〃，a2）,則尸（〃一<T<ZV〃+b）=0.6827,尸（〃一2cr<ZV〃+2（T）a0.9545,

P（"一3cr<Z<"+3b）?0.9973.

A.年級平均成績?yōu)榉?/p>

B.成績在95分以上（含95分）人數(shù)和70分以下（含70分）人數(shù)相等

C.成績不超過77分的人數(shù)少于150

D.超過98分的人數(shù)為1

【答案】ABD

10.（2022?廣東?佛山市萌茵實驗學校高一階段練習）下列命題正確的有（）

,,,八??,b+mb

A.^a>b>0,m>0,貝!］---->—；

a+ma

B.若尤>2,則x的最小值為3；

x-2

C.若。＞o,b＞。且a+6=l,則的最小值為4；

ab

D.若/（x）=x?（4—x）,（0＜x＜4）.則/（%=4.

【答案】ACD

11.（2022.廣東茂名.模擬預(yù)測）雙曲線具有如下光學性質(zhì)：如圖耳，居是雙曲線的左、右焦點，從右焦

點居發(fā)出的光線機交雙曲線右支于點P,經(jīng)雙曲線反射后，反射光線”的反向延長線過左焦點片.若雙曲

線C的方程為工-二=1,下列結(jié)論正確的是（）

916

叼。＜2r

A.若則忸耳卜|尸耳|=16

B.當”過。（7,5）時，光由巴-P-Q所經(jīng)過的路程為13

C.射線〃所在直線的斜率為公則可€0,3

D.若7（1,0）,直線PT與C相切，則|叫=12

【答案】CD

12.（2022?廣東江門.高三階段練習）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用

于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列｛%｝滿足

4+〃+1（〃為奇數(shù)）

a

%=°，n+l=\/%便將、，貝！J（）

為偶數(shù)）

A.當〃為偶數(shù)時，4='B.當"為奇數(shù)時，氏='9

D.數(shù)列｛（-1尸%｝的前2w項和為

C.an+1=a?+2n

【答案】AB

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）

13.（2022廣東佛山?模擬預(yù)測）已知點4（1,0）,8（3,0）,若叢,8=2,則點尸到直線/：3x-y+4=0的

距離的最小值為.

【答案】而-6##-6

14.（2022.廣東?順德市李兆基中學高二階段練習）2022北京冬奧會開幕式在北京鳥巢舉行，小明一家五

口人觀看開幕式表演，他們一家有一排10個座位可供選擇，按防疫規(guī)定，每兩人之間必須至少有一個空位.

現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個空位，小明只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個空位，則不同的

就座方案有種.

【答案】24

15.(2022?廣東?東莞四中高三階段練習)在三角形A3C中，角A,B,C所對的邊分別為mb,c,若

sinA=V|cosB=2/2；則該三角形周長的最大值為.

ab2

【答案】巫

2

16.(2022?廣東實驗中學高三階段練習)牛頓選代法又稱牛頓一拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的

一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法.具體步驟如下：設(shè)廠是函數(shù)'=/(%)的一個零點，任意選取與

作為廠的初始近似值，過點(%"(%))作曲線y=f(x)的切線心設(shè)4與X軸交點的橫坐標為4,并稱4為「

的1次近似值；過點(//(再))作曲線y=/(x)的切線4,設(shè)6與X軸交點的橫坐標為N，稱々為r的2次

近似值.一般的，過點(%,/(x"))(〃eN)作曲線y=/(x)的切線心，記心與x軸交點的橫坐標為尤…并

稱為廠的”+1次近似值.設(shè)〃x)=V+x-l(xNO)的零點為r,取%=0,貝I］廠的2次近似值為;

設(shè)“"=.I：，〃?N*,數(shù)列｛?！埃那啊椃e為T?.若任意neN\T<A恒成立，則整數(shù)2的最小值為.

3

【答案】2

4

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(2022?廣東?鐵一中學高二階段練習)如圖，在平面四邊形ABC。中，BC，CDAC=6,AD=l,NCW=30。.

⑴求NACA

(2)若AABC為銳角三角形，求BC的取值范圍.

⑵與2A

(1)

解：在aACD中，由余弦定理得：DC2=AC2+AD2-2AC-AD-cosZCAD

1=1,所以DC=1,

=(后+F-2百x

2

又因為4)=1,所以NACD=NC4￡)=30。.

(2)

解：由5C_LCD,且ZACD=30。，可得NACB=60。,

BCAC

在.ABC中，由正弦定理得

sinZBACsin5

。

ACsin/A4cgsin(120-B)二6rjL

所以3C=

sinBsinB、2tanB2J

因為ABC為銳角三角形，0°<ZBAC=120°-B<90°,0°<B<90°,

所以30。<3<90。，可得tan8>走，

3

則0<一^<6,所以!<3L+J_<2,所以@<BC<26，

tanB22tanB22

所以BC的取值范圍為三，2聲

18.（2022?廣東韶關(guān)?一模）已知數(shù)列｛q｝的首項4=三，且滿足％=「、，設(shè)a=--1.

5〃〃十$an

⑴求證：數(shù)列也｝為等比數(shù)列;

1111…

⑵若一+—+—++—>140,求滿足條件的最小正整數(shù)

d[^^3n

【答案】（1）證明見解析

(2)140

—1

b_a?

【詳解】（1）n+l+l

bn_1_____1,__1____,1

anan

3(1-%)=3

40-4,)一4

4,=11Ty="1所以數(shù)列r也、｝為首項為4=15公比為3:等比數(shù)列.

(1)(1)(1)(1)

(2)由(1)可得一一1+--1+—-1+■+——1

而隨著〃的增大而增大

1111…<3V

要使一+—+—++—>140,即“+iJ—|>140,貝1]〃2140,

?i電%網(wǎng)⑷

n的最小值為140.

19.(2022?廣東陽江?高二期中)如圖，在四棱柱中，四邊形ABC。是一個邊長為2的菱

形，/ZM8=60。.側(cè)棱平面ABC。，DDi=3.

(1)求二面角的平面角的余弦值；

⑵設(shè)E是。出的中點，在線段。/C上是否存在一點尸，使得AE〃平面尸。2?若存在，請求出案的值;

若不存在，請說明理由.

【答案】⑴手

7

(2)存在，-

【詳解】(1)如圖1,連接8。，由題意，AADB是正三角形，設(shè)M是的中點，則DMLAB,所以O(shè)AUOC,

又?！?gt;/J_平面ABCD所以平面")/C/C.

以。為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系,

貝”。(0,0,0),07(0,0,3),C(0,2,0),8(6,1,0),

則BC=(一Q/,0),BDX=(—731,3).

顯然，平面的一個法向量是根=。,0,0),

設(shè)平面3DC的法向量為〃=(羽y,z),

n-BC=-\/3x+y=0,

則令x=上,得九=(退,3,2),

n?BDX=-括x-y+3z=0,

設(shè)二面角8-DC-O的平面角為仇由幾何體的特征可知8為銳角,

\m-n\

則cos。=----L

\m\-\n\73+9+4x14

故二面角B-QC-。的平面角的余弦值為且.

4

2尸

(2)設(shè)=2,即有其中0W2W1

DXC

由⑴知。/(0,0,3),C(0,2,0),則AC=(O,2,-3),

所以「(0,24—34+3),又。(0,0,0),2(后1,0),

于是。尸=(°，24-3/l+3)，DB=(73,1,0),

設(shè)平面PBD的法向量為a=(x,y,z),

a“-DP…=2Ay+二(―3A+3)z=0令—…(r—22

則

1-A

因為A(C,-l,0),的中點為

所以AE=(-#,|,|)，

因為AE〃平面尸。B,所以AELa，

[B33393f227

即AE?a=0,得見=；，

~~29292222(1-4

D,P2

即線段。4上存在點尸使得AE//平面尸。8,此時是=§

20.(2022?廣東肇慶?模擬預(yù)測)中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者

采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改

善發(fā)熱、咳嗽、乏力等癥狀，中藥起效非常快，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某

地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護人員對確診患者進行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A,8兩

組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為二,8組3人康

933

復(fù)的概率分別為伉，““

⑴設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，事件。表示B組中恰好有1人康復(fù)，求P(CD)；

(2)若服藥一個療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認定：積分期望值越高藥性越好，請問甲、乙兩種中藥哪

種藥性更好？

13

【答案】⑴

3000

（2）甲種中藥藥性更好

x12x上13I252

（1）依題意有，P（C）=C；1

15151125

P(Z))=—x-xl+—xC^x-x-3

1044104432

又事件C與。相互獨立,

52313

則P(CD)=P(C)P(D)=——x—=----

1125323000

13

所以P(CD)=

3000

(2)

13

設(shè)A組中服用甲種中藥康復(fù)的人數(shù)為Xi，則用?33,

15

1313

所以雙乂）=3乂石=不

設(shè)A組的積分為X?,則X2=2X-

所以E（X2）=2E（Xj=g

設(shè)3組中服用乙種中藥康復(fù)的人數(shù)為匕，則乂的可能取值為：0,123,

p(y=0)=—xlx-=—,

v171044160

…z93113363

尸(X=2)—Cx—x-x—I---x-x—=---

v72910441044160

(1)1044160'

故Y的分布列為

0123

1156381

p

160160160160

生+至+型=38412

所以￡（耳）=0x'+lx2X3X

1601601601601605

設(shè)3組的積分為七，則、=2乂，

24

所以E化）=E（2X）=2E（K）=不

Ed2624

因為彳〉彳，

所以甲種中藥藥性更好.

2

21.（2022?廣東茂名?模擬預(yù)測）已知橢圓C：，f+2v=l（a>b>0）的離心率為1，，左、右焦點分別為1,

ab/

F?,點尸是C上一點，PFt±PF2,且△尸石月的面積為3.

⑴求C的方程.

（2）過月的直線/與C交于A,3兩點，與直線x=-3交于點。，從下面兩個問題中選擇一個進行解答：

①設(shè)E（2,0）,直線E4,EB,ED的斜率分別為證明：/+為）?占為定值；

②設(shè)40=44耳，BD=&BF],證明：4+4為定值.

22

【答案】⑴土+乙=1

43

（2）①證明見解析；②證明見解析

（1）

（1）依題知|P/f+|尸鳥「=（歸用閶）2-21尸/尸國=閨用2,

設(shè)橢圓c的焦距為閨耳=2c（c>0）,上式可化為4/一4c?=45△兩弓，

所以%坨弓="=3.

因為離心率e=￡=1,所以/=/一°2=弓/=3,所以〃=4.

a24

22

所以C的方程為土+匕=1.

43

⑵

選擇問題①：

由（1）知耳（-1,0）,由條件可知直線/的斜率存在且不為0,設(shè)/的方程為了=沖-1,則相片0,

聯(lián)立方程:[3；=°,得C療+4）V-6陽一9=0,

6^29

設(shè)4（X1，%），3（%,%）,則%+%=°英-J%%=二十“，

3m+43m+4

上=二

i7x+x—2x2-27myx4—3+my23-5

一］8加18帆

2加%%-3(%+%)=3/+4-3病+4二-36加

機2yly2-3機(%+%)+9-9/_18口、+g36

3m2+43m2+4

得味在譚），所以左=_2_

在/的方程中令x=-3，m_2

\nL/八3

—3—25/7?

所以（勺+%2）,攵3=一小,看=_|