2024-2025學(xué)年人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)摸底卷及答案

八年級上學(xué)期開學(xué)摸底卷02重難點檢測卷

【考試范圍：人教版七下全部內(nèi)容+八年級上銜接內(nèi)容】

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

29

1.（22-23七年級下?江蘇南通?期末）在實數(shù)3.1415,4，亍，而中，是無理數(shù)的是（）

2?

A.3.1415B.V4C.—D."

2.（22-23七年級下?四川達(dá)州?期末）下列圖形是軸對稱圖形的是（）.

3.（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

--1--->------>--->

a0b

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

4.（2024八年級上?全國?專題練習(xí)）已知點尸（〃-1,。+2）在>軸上，那么點。在（）

A.y軸正半軸B.x軸負(fù)半軸c.y軸正半軸D.>軸負(fù)半軸

5.（22-23八年級上?山西運城期末）如圖，QABE^ACD,下列等式不一定正確的是（）

A.AB=ACB./BAD=NCAEC.BE=CDD.AD=DE

6.(2023?廣東佛山?模擬預(yù)測)如圖，若AB〃CD,CD//EF,4=30。，/2=130。，那么ZBCE的度數(shù)為

()

A.160°B.100°C.90°D.80°

2%-15x+1〉］

7.（23-24七年級下?山東威海?期末）若關(guān)于x的不等式組1彳一解集為1<2相，則根的取值范

5x-m<3（x+rri）

圍（）

A.m<--B.m<--C.m<---D.m<------

222222

8.（23-24七年級下?重慶渝北?階段練習(xí)）第一道雞兔同籠問題收錄于《孫子算經(jīng)》：今有雞兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？意思是現(xiàn)在籠子里既有雞又有兔，有35個頭，94只腳，設(shè)有雞、

兔各為x，y只，那么下列選項中，方程組列正確的是（）

x+y=35x+2y=35%+y=35x+y=35

A.B.

4x+4y=942x+4y=944x+2y=942x+4y=94

9.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，直線一塊含有30。的直角三角板按如圖所示放置.若/1=40。，

10.（2024.云南?模擬預(yù)測）某初級中學(xué)為落實“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，開展了“烹

飪、園藝、木工、電工”四大類勞動課程.為了解本校1500名學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了本

校300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生只選一類課程），并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）

A.此調(diào)查屬于全面調(diào)查

B.本次調(diào)查的樣本容量是1500

C.選擇“烹飪”這一類課程的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的48%

D.該校1500名學(xué)生中約有240人選擇“木工”這一類課程

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測）請任意寫出一個大小在3與4之間的無理數(shù)：.

x-2

rX〉---

12.（2024?黑龍江大慶?中考真題）不等式組2的整數(shù)解有個.

5%-3<9+x

13.（23-24七年級下?廣東惠州?期末）若/。.+2〉5〃+小。=0是二元一次方程,那么。、方的值分別是.

14.（23-24八年級上?山西臨汾?期末）據(jù)山西省統(tǒng)計局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入為

22578元，在數(shù)字“22578”中，數(shù)字2的頻率為.

15.（2024?河北秦皇島?一模）如圖，直線。〃b,a與c交于點P.若Nl=50。，則N2=.將直線a

能點P逆時針旋轉(zhuǎn)。（旋轉(zhuǎn)角度小于180。）后可使直線］_1九

16.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,點8的坐標(biāo)分別為（0,2）,（-1,0）,將線

段沿x軸的正方向平移，若點8的對應(yīng)點的坐標(biāo)為8'（2,0）,則點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為

17.（2024?山東臨沂?模擬預(yù)測）如圖所示，已知NMON=55。，正五邊形ABCDE的頂點A、8在射線OM上,

頂點E在射線ON上,則ZNED的度數(shù)為.

18.（22-23八年級下?四川達(dá)州?期末）如圖，AD是AABC中/BAC的角平分線，OE4AB于點E,S0ABC=9,

三、解答題（8小題，共64分）

19.（23-24七年級下?云南昭通?期末）解方程.

（1）2（尤-以=128

(2)(y+l)3+27=0

20.（22-23七年級下?四川內(nèi)江?期中）解方程:

2%—2YX+1

⑴+1=------

32

3x-2y=6

2x+3y=17*

21.（23-24七年級下?湖北荊門?期末）星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中他用20元錢去買飲料,

商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完.

（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？

（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？

22.(23-24七年級下?湖北黃石?期末)某中學(xué)七年級數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機抽取部分學(xué)生，對“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)

查，了解他們對自己做錯的題目進(jìn)行整理、分析、改正的情況.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分

統(tǒng)計圖如下：

各選項選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各選項選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)該調(diào)查的樣本容量為,%,b=%,“常?！睂?yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有3200名學(xué)生，請你估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有多少名？

23.(22-23七年級下.廣東廣州?期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點C的坐標(biāo)為(1,3)

(1)把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得口ABC,畫出口4Q。，

(2)寫出點A、點B'、點。的坐標(biāo).

(3)若AABC內(nèi)有一點M(〃z,"),按照(2)的平移規(guī)律直接寫出平移后點M的對應(yīng)點的坐標(biāo).

24.(23-24七年級下.廣東汕頭.期末)如圖，點2,C在線段AD的異側(cè)，點尸分別是線段AB,C。上的

點，已知ZL=/2,Z3=ZC.

⑴求證：AB//CD；

(2)若N2+N4=180。，且4代-30。=2/1,求NB的度數(shù).

25.(23-24八年級上.湖南郴州?期末)如圖,已知AABC中,AB=AC=8厘米，2c=6厘米，點。為2B的

中點.如果點尸在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點。在線段C4上由C點向A點運

動.當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為"

(1)當(dāng)點尸運動。秒時CP的長度為(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)若點。的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與ACQP是否全等,請說明理由；

(3)若點。的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點。的運動速度為多少時，能夠使△/?/力與全等?

26.（23-24八年級上.廣東深圳.期末）如圖1,AB//CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求/APC的度數(shù).

備用圖

小明的思路是：過尸作PE〃AB,通過平行線性質(zhì)來求/APC.

(1)按小明的思路，求/APC的度數(shù)；

(2汝口圖2,A8〃C￡),點尸在射線上運動，記NPAB=a,ZPCD=/3,當(dāng)點尸在2、。兩點之間運動時，

問NAPC與a、夕之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點P在反。兩點外側(cè)運動時(點P與點。、3、。三點不重合)，請直接寫出/APC

與口、夕之間的數(shù)量關(guān)系(并畫出相應(yīng)的圖形).

八年級上學(xué)期開學(xué)摸底卷02重難點檢測卷

【考試范圍：人教版七下全部內(nèi)容+八年級上銜接內(nèi)容】

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

29

1.（22-23七年級下?江蘇南通?期末）在實數(shù)3.1415,4，亍，而中，是無理數(shù)的是（）

2?

A.3.1415B.V4C.—D."

【答案】D

【分析】本題考查了無理數(shù)，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可.

22

【詳解】解：3.1415為有限小數(shù)，不是無理數(shù)，〃=2,不是無理數(shù)，亍是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，

V6是無理數(shù)，

故選：D.

2.（22-23七年級下?四川達(dá)州?期末）下列圖形是軸對稱圖形的是（）.

【答案】B

【分析】本題考查軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，逐項判斷即可.

【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，符合題意；

C、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

3.（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上點A、8對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

--1---?------>--->

a0b

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.”+2<b+2

【答案】D

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，不等式的基本性質(zhì).由數(shù)軸判斷出〃<。<6,1。1<1切是解題的關(guān)鍵.由

數(shù)軸可得。<0<b,1。1<16，然后對各項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得。<0<6,\a\<\b\,

那么a+b>0,

則選項A不符合題意；

b—a>0,

則選項B不符合題意；

2a<2b,

則選項C不符合題意；

a+2<b+2,

則選項D符合題意；

故選：D.

4.（2024八年級上?全國?專題練習(xí)）已知點尸在y軸上，那么點。（-a,"I）在（）

A.y軸正半軸B.無軸負(fù)半軸c.>軸正半軸D.y軸負(fù)半軸

【答案】B

【分析】本題考查了點的坐標(biāo)特征，根據(jù)在y軸上的點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0,得出。=1,從而得出點。的坐

標(biāo)，即可得解.

【詳解】解：?..點P（。-l,a+2）在y軸上，

a—1=0,

解得a=l,

??-Q=-1，a—1=0,

點。的坐標(biāo)為（-1,。），

/.。（-a,aT）在x軸負(fù)半軸.

故選：B.

5.（22-23八年級上?山西運城?期末）如圖，口48萬之AC。，下列等式不一定正確的是（）

Br>F.C

A.AB=ACB./BAD=NCAEC.BE=CDD.AD=DE

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC,BE=CD,AD=AE,NBAE=NCA。，再逐個判斷即可.本

題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，

對應(yīng)角相等.

【詳解】解：,.,□A3E芬ACD,

AB=AC,BE=CD,AD=AE,NBAE=Z.CAD,

/.ZBAE-ZDAE=ZCAD-ZDAE,

/BAD=/CAE,

即只有選項D符合題意，選項A、選項B、選項C都不符合題意；

故選：D.

6.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測）如圖，若AB〃C。，CD//EF,Z1=30°,Z2=130°,那么/BCE的度數(shù)為

（）

A.160°B.100°C.90°D.80°

【答案】D

【分析】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)得出NBCO=N1=30。，

ZDCE=180°-Z2=50°,再結(jié)合ZBCE=ZDCE+ZBCD計算即可得出答案.

【詳解】解：AB〃C￡）,CD//EF,

：.ZBCD=Z1=30°,ZDCE+/2=180°,

ZDCE=180°-/2=50°,

ZBCE=ZDCE+ZBCD=80°,

故選：D.

2x—15x+1〉］

7.（23-24七年級下,山東威海?期末）若關(guān)于x的不等式組2~~解集為％<2機，則機的取值范

5x-m<3（x+m）

圍（）

【答案】A

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，以及解一元一次不等式，先求出每一個不等式的解集，

再根據(jù)不等式組的解集，求出m的值即可.

【詳解】解：32~,

5x-m<3（%+m）?

解不等式①得：x<-l,

解不等式②得：x<2m,

???不等式組的解集為了<2加，

2m<-1,

解得：m<-p

故選：A.

8.（23-24七年級下?重慶渝北.階段練習(xí)）第一道雞兔同籠問題收錄于《孫子算經(jīng)》：今有雞兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？意思是現(xiàn)在籠子里既有雞又有兔，有35個頭，94只腳，設(shè)有雞、

兔各為x,y只，那么下列選項中，方程組列正確的是（）

x+y=35x+2y=35x+y=35x+y=35

4x+4y=942x+4y=944x+2y=942x+4y=94

【答案】D

【分析】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目的等量關(guān)系.根

據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35,雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組.

【詳解】解：設(shè)有雞、兔各為x,y只，

x+y=35

根據(jù)題意，可列方程組為

2%+4y=94

故選：D.

9.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，直線加〃"，一塊含有30。的直角三角板按如圖所示放置.若4=40。,

則22的大小為（）

m

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì).利用對頂角相等求得N3的度數(shù)，再利用三角形的

外角性質(zhì)求得N4的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：=N3=N1=4O。,

Z4=Z3+30°=70°,

*/m//n,

：.N2=N4=70°,

故選：A.

10.（2024?云南?模擬預(yù)測）某初級中學(xué)為落實“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，開展了“烹

飪、園藝、木工、電工”四大類勞動課程.為了解本校1500名學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了本

校300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生只選一類課程），并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）

A.此調(diào)查屬于全面調(diào)查

B.本次調(diào)查的樣本容量是1500

C.選擇“烹飪”這一類課程的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的48%

D.該校1500名學(xué)生中約有240人選擇“木工”這一類課程

【答案】D

【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的知識，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖中得到的信息依次

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：隨機抽取了本校300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，故此調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故選項A錯誤；

此次調(diào)查的樣本容量是300,故選項B錯誤；

,144°一

選擇“烹飪”這一類課程的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的100%=40%,故選項C錯誤；

該校1500名學(xué)生中選擇“木工”這一類課程的人數(shù)為：1500x（1-40%-27%-17%）=240,故選項D正確；

故選D.

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11.（2024.湖南長沙?模擬預(yù)測）請任意寫出一個大小在3與4之間的無理數(shù)：.

【答案】V13（答案不唯一）

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，一個正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進(jìn)行無理數(shù)的估算進(jìn)行判斷

即可，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：?；9<13<16,

：.也<岳〈歷,

即3<<4,

故答案為：屈.（答案不唯一）

x—2

x>-----

12.（2024?黑龍江大慶?中考真題）不等式組2的整數(shù)解有個.

5%-3<9+x

【答案】4

【分析】本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其整數(shù)解即可.

x>=①

【詳解】解：2

5x-3<9+@

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：尤<3

，不等式組的解集為：-2<x<3,

.?.整數(shù)解有-1,0,1,2共4個,

故答案為：4.

13.（23-24七年級下?廣東惠州?期末）若/所3"+2y5。+/。=。是二元一次方程，那么。前的值分別是

【答案】2,1

【分析】本題考查二元一次方程的定義，解二元一次方程組，含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)

為1的整式方程，叫做二元一次方程，據(jù)此列出方程組進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：

2a-3b=\a=2

,解得:

5〃+Z?-10=1b=\；

故答案為：2,1.

14.（23-24八年級上?山西臨汾?期末）據(jù)山西省統(tǒng)計局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入為

22578元，在數(shù)字“22578”中，數(shù)字2的頻率為.

2

【答案】0.4/-

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)+樣本容量，計算即可.

本題考查了頻率計算，正確理解頻率的計算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得數(shù)字2的頻率為（=0.4.

故答案為：0.4.

15.（2024?河北秦皇島?一模）如圖，直線a與c交于點P.若/1=50。，則N2=.將直線a

能點尸逆時針旋轉(zhuǎn)。（旋轉(zhuǎn)角度小于180。）后可使直線一上九

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義；根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/2的度數(shù)，再根據(jù)垂

直的定義即可解決問題.

【詳解】解：〃萬

??.Z2=Z1=5O°；

\9a//b

直線a能點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后可使直線alb

故答案為：50°,90.

16.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，點A,點8的坐標(biāo)分別為（。,2）,（-1,0）,將線

段AB沿x軸的正方向平移，若點8的對應(yīng)點的坐標(biāo)為9（2,0）,則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為

【答案】（3,2）

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目.根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)

論.

【詳解】解：???將線段沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（2,0）,

V-1+3=2,

.?.0+3=3,

4（3,2）,

故答案為：（3,2）.

17.（2024?山東臨沂?模擬預(yù)測）如圖所示，已知NMON=55。，正五邊形4BCDE的頂點4、3在射線上，

頂點E在射線ON上，則NNED的度數(shù)為.

【答案】19。/19度

【分析】先求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，利用外角的性質(zhì)，求出NOEA的度數(shù)，再利用平角的定義,

求出/NED的度數(shù)即可.本題考查多邊形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和為

5-2）.180。是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：（5~2^18°°=108°,

NEAB=ZAED=108°,

ZEAB=ZO+ZOEA=108°,ZMON=55°,

ZOEA=53°,

NDEN=1800-NAEO-ZAED=19°；

故答案為：19。.

18.（22-23八年級下?四川達(dá)州?期末）如圖，是中的角平分線，DEJ.AB于點E,SaABC=9,

DE=2,AB=5,則AC的長是.

【答案】4

【分析】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握角的平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

過點D作。尸工AC于點F,根據(jù)AD是AABC中/BAC的角平分線，OE」得到。E=OF=2,結(jié)合

SI：ABCugABaOE+gACaD歹=9計算即可.

【詳解】解：如圖，過點D作。//AC于點F,

；是AABC中/區(qū)4c的角平分線，DE1AB,

S,ABC=—ABODEH—ACHDF=9,DE=2,AB=5,

22

.\-x5x2+-xACx2=9

22

AC=4.

故答案為:4.

三、解答題（8小題，共64分）

19.(23-24七年級下.云南昭通?期末)解方程.

(1)2(X-1)2=128

(2)(y+l)3+27=0

【答案】⑴x=9或x=-7

⑵尸一4

【分析】本題主要考查了根據(jù)求平方根和求立方根的方法解方程，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

（1）先把方程兩邊同時除以2,再根據(jù)求平方根的方法解方程即可；

（2）先把方程兩邊同時減去27,然后再根據(jù)求立方根的方法解方程即可.

【詳解】（1）解：2（x-iy=128,

（尤-1）2=64,

x—1=±8,

I.X=9或％=-7；

（2）解：（J+1）3+27=0,

(J+1)3=-27,

y+l=-3,

???y=-4

20.（22-23七年級下?四川內(nèi)江?期中）解方程:

2x~2rx+1

⑴--------+1=------

32

3x-2y=6

⑵

2x+3y=17

【答案】⑴x=l

x=4

⑵

y=3

【分析】本題主要考查解一元一次方程和二元一次方程組：

（1）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1,即可求出X的值;

（2）方程組運用加減消元法求解即可

【詳解】（1）解：^^+1=9，

去分母得，2（2x-2）+6=3（x+l）,

去括號得，4x—4+6=3x+3,

移項，得，4x-3x=3+4-6,

合并得，x=l；

3x-2y=6①

(2)解:

2x+3y=17②

①x3+②x2得，13尤=52,

解得，x=4,

把x=4代入①得，3x4-2y=6,

解得，＞=3,

（x-4

所以，方程組的解為?

[y=3

21.（23-24七年級下.湖北荊門?期末）星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中他用20元錢去買飲料，

商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完.

（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？

（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？

【答案】（1）4,方式1：買10杯可樂；方式2：買7杯可樂，2杯奶茶；方式3：買4杯可樂，4杯奶茶；方

式4：買1杯可樂，6杯奶茶.

（2）2

【分析】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用.

（1）設(shè)購買可樂x杯，奶茶y杯，根據(jù)總價=單價*數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，結(jié)合x,y

均為正整數(shù)即可得出各購買方案；

（2）由題意知x+yN8,且yN2,根據(jù)（1）可得出有2種購買方式.

【詳解】（1）解：設(shè)買可樂和奶茶分別為x杯、y杯.

根據(jù)題意，得2x+3y=20,

要使x為非負(fù)整數(shù)，y的取值必是偶數(shù)，且20-3yN0,

所以y=024,6；

把y的值分別代入2x+3y=20,得

卜=10J尤=7卜=4(x-1

[y=0jy=2'jy=4'[j=6.

故有4種購買方式：

方式1：買10杯可樂；

方式2：買7杯可樂，2杯奶茶；

方式3：買4杯可樂，4杯奶茶；

方式4：買1杯可樂，6杯奶茶.

(2)根據(jù)題意有：x+y>8,且y22,

(x=7{x—4

由(1)可知，滿足條件的解有：.，,，

故每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有2種購買方式.

22.(23-24七年級下.湖北黃石.期末)某中學(xué)七年級數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機抽取部分學(xué)生，對“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)

查，了解他們對自己做錯的題目進(jìn)行整理、分析、改正的情況.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分

統(tǒng)計圖如下：

各選項選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各選項選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

八人數(shù)

80---------------------------------------^2~一

70---------------------------------------0…

50-44------

40

24

30%30-----

20~

10卜24

01~~————J——L—J————------?

很少有時常?？偸沁x項

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a=______%,b=______%,“常?！睂?yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有3200名學(xué)生，請你估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有多少名？

【答案】(1)200；12；36

(2)見解析

(3)其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有2112名

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,

(1)用“有時”的人數(shù)除以其所占百分比即可求得樣本容量；用“很少”的人數(shù)除以樣本容量即可求得a,用“總

是”的人數(shù)除以樣本容量即可得求得b；

(2)由(1)得，該調(diào)查的樣本容量為200,用樣本容量減去“很少”、有時“、“總是”的人數(shù)即可得;

⑶用3200乘“常?！焙汀翱偸恰钡暮图纯傻?

掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：此次調(diào)查人數(shù)：44+22%=200(人)，

即該調(diào)查的樣本容量為：200；

24

a：—xl00%=12%；

200

72

b：—xl00%=36%；

200

故答案為：200；12；36；

(2)解：由(1)得，該調(diào)查的樣本容量為200,

則常常的人數(shù)為：200-24-44-72=60(A),

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

(3)解：3200x(3。％+36%)=2112(名)，

答：其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有2112名.

23.(22-23七年級下?廣東廣州?期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點C的坐標(biāo)為(1,3)

yk

（1）把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得口ABC,畫出口4Q。，

（2）寫出點A、點B'、點C的坐標(biāo).

（3）若AABC內(nèi)有一點M（〃z,"）,按照（2）的平移規(guī)律直接寫出平移后點M的對應(yīng)點的坐標(biāo).

【答案】（1）見解析

（2）A（1,2）N（6,5）C（3,6）

(3)AT(m+2,”+3)

【分析】本題考查坐標(biāo)與平移：

（1）根據(jù)平移規(guī)則，畫出口48'（7即可；

（2）根據(jù)所畫圖形，直接寫出點的坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)平移規(guī)則，寫出點〃'的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，□ABC'即為所求;

(2)由圖可知:A(1,2),B(6,5),C(3,6)；

(3)：△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到口AQC,

/.M'+2,〃+3)

24.(23-24七年級下.廣東汕頭.期末)如圖，點、B,C在線段AO的異側(cè)，點E,尸分別是線段ABC。上的

點，已知N1=N2,N3=NC.

(1)求證：AB//CD；

(2)若N2+N4=180。，且4比-30。=2/1,求的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)NB=50°

【分析】本題主要考查了平行線的判定、平行線的性質(zhì)，靈活運用平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解答本

題的關(guān)鍵.

(1)由已知條件結(jié)合對頂角相等可得zi=/c,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可證明結(jié)論；

(2)先證明Zl=/2=/3=/C,再結(jié)合N2+N4=180?？傻肗3+N4=180。，進(jìn)而證得5尸〃EC,由平行線

的性質(zhì)可得乙?尸C+/C=180。，即NBFC+N1=18O。，再結(jié)合ZBFC-30。=2/1求解即可解答.

【詳解】(1)證明：?；/1=/2,Z3=ZC,/2=/3,

Z1=ZC,

...AB//CD.

(2)解：,/Zl=Z2,N3=NC,/2=/3,

Zl=Z2=Z3=ZC,

,/Z2+Z4=180°,

Z3+Z4=180°,

BF//EC,

：.ZBFC+ZC=180°,ZB=Zl,

ZBFC+Z1=180°

又,/NBFC-300=2/1②，

①②聯(lián)立可得Nl=50。，

NB=N1=50°.

25.(23-24八年級上.湖南郴州?期末)如圖,已知"BC中，2B=AC=8厘米,2c=6厘米，點。為2B的

中點.如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點。在線段C4上由C點向A點運

動.當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為風(fēng)

(1)當(dāng)點P運動/秒時CP的長度為(用含/的代數(shù)式表示)；

(2)若點。的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與ACQP是否全等,請說明理由；

(3)若點。的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點。的運動速度為多少時，能夠使與△CQP全等?

【答案】⑴(6-2f)cm；

⑵△BPD與ACQP全等,理由見解析;

Q

⑶羨厘米/秒.

【分析】（1）先表示出BP,再根據(jù)C