兩個(gè)一次函數(shù)的圖象綜合判斷模型-2024-2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之函數(shù)模型

兩個(gè)一次函數(shù)的圖象綜合判斷模型

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模型示例：已知直線/|：y=-近+〃與直線4：>=3日-匕在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致

一般的思路和方法：先假設(shè)其中的一條直線是4,進(jìn)而得出底b的正負(fù)，再檢驗(yàn)是否符合4

的鼠b,不矛盾者即為正確答案

A、直線乙：y=—丘+6中左>0,b>0,，2：y=3爪一6中左>0,b<0,b的取值相矛盾，故本

選項(xiàng)不符合題意；

B、直線］：，=-丘+》中左<0,b>0,4：y=3履一b中左<0,b>0,k、6的取值一致，故

本選項(xiàng)符合題意；

C、直線4：y=—依+6中左>0,b>0,4：y=3kx-b中左<0,b>0,々的取值相矛盾，故本

選項(xiàng)不符合題意；

D、直線乙：y=-Ax+b中左<0,b<0,4：>=3履一b中左<0,b>0,b的取值相矛盾，故

本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

適用范圍：兩個(gè)一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，判斷是否正確題型.

先假設(shè)其中的一條直線是4,得出k、b的正負(fù)，再檢驗(yàn)是否符合3選不矛盾者.

如圖，兩個(gè)不同的一次函數(shù)、="+6與>="+。的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可

能是（）

里參考答案

C.

:思路引導(dǎo)

■

對(duì)于各選項(xiàng)，先確定一條直線的位置得到a和6的符號(hào)，然后根據(jù)此符號(hào)判斷另一條直線的

位置是否符合要求.

j.詳細(xì)解析

解：A、若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線為>=g+力，貝Ua>0,b>0,所以直線V=6x+a

經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

B、若經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的直線為>=分+6,則。<0,b>0,所以直線y=笈+a經(jīng)過(guò)

第一、二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

C、若經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的直線為、=依+人，則a>0,b<0,所以直線'=加+。經(jīng)過(guò)

第一、二、四象限，故C選項(xiàng)正確，符合題意.

D、若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線為、=依+。，則。>0,b>0,所以直線經(jīng)過(guò)

第一、二、三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

X

變式題

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

1.下列圖象中，可以表示一次函數(shù)>=履+6與正比例函數(shù)y=a,6為常數(shù)，且妙片0）

的圖象的是（）

2.已知y=依+6與丫=法+。是一次函數(shù).若6>a,那么如圖所示的4個(gè)圖中正確的是（

3.下列選項(xiàng)中，是一次函數(shù)y加+〃與正比例函數(shù)y=：加優(yōu)（m,"是常數(shù)，且〃加力0）

4.下圖中表示一次函數(shù)y=〃a+〃與正比例函數(shù)y=（相，〃是常數(shù)，且加1<0）圖象是

b

5.在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)＞=—x的圖象與一次函數(shù)，=法+。圖象的位置不可

a

能是（）

6.一次函數(shù)y=2尤+6與y=for+3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

b

7.直線4：y=丘一b（左"為常數(shù)且k,Z?wO）和直線，2：＞=7%+2%（左，。為常數(shù)且k,Z?wO）

k

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

AB7^

。1°上

9.直線y=-"+左-3與直線丫=近在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)

的圖象，可以得到必的正負(fù)和左、6的正負(fù)，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【詳解】A、由一次函數(shù)y=的圖象可知左＜0,b＞0,由正比例函數(shù)的圖象可知姑＜0,

故選項(xiàng)A可能，符合題意；

B、由一次函數(shù)丁=履+6的圖象可知左＞0,b＞0,由正比例函數(shù)的圖象可知妨＜0,故選項(xiàng)

B不可能，不符合題意；

C、由一次函數(shù)丫=履+人的圖象可知左＜0,b＞0,由正比例函數(shù)的圖象可知妨＞0,故選

項(xiàng)C不可能，不符合題意；

D、由一次函數(shù)＞=丘+匕的圖象可知%＞。，b＜0,由正比例函數(shù)的圖象可知妨＞0,故選

項(xiàng)D不可能，不符合題意；

故選：A.

2.A

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，其圖象是直線，要求學(xué)生掌握通過(guò)函數(shù)的解析式，判斷

直線的位置及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

聯(lián)立方程得出兩直線的交點(diǎn)為（1,。+9，依次分析選項(xiàng)可得答案.

fy=bx+a[x=l/、

【詳解】解：聯(lián)立方程，，可解得「故兩直線的交點(diǎn)為1,4+6）,

[y=ax+b[y=a+b

B選項(xiàng)中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是0,即。+。=0,但根據(jù)圖象可得6+“＞0,故選項(xiàng)B不符合題意；

而選項(xiàng)C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)力1,故選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)D中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)wl,選項(xiàng)D不符合題意；

A選項(xiàng)中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，即6+。＞0,根據(jù)圖象可得匕+。＞0,故選項(xiàng)

A符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)、=丘+，的圖象有四種情況：當(dāng)上＞。力＞。函數(shù)y=A%+人的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、

三象限；當(dāng)左＞。/＜。函數(shù)＞=依+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)上＜0,6＞0函數(shù)

答案第1頁(yè)，共5頁(yè)

＞=丘+匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)上＜0,6＜0函數(shù)丁=履+。的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、

四象限.

根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論心〃的符號(hào)，然后根據(jù)機(jī)、〃同正時(shí)，

同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.由一次函數(shù)的圖象可知，，"＞0,〃＞0,故〃2〃＞0；由正比例函數(shù)的圖象可

知兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)的圖象可知，故〃倒＜0；由正比例函數(shù)的圖象可知“加＞0,兩

結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)的圖象可知，機(jī)故由正比例函數(shù)的圖象可知〃譏＜0,兩

結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)的圖象可知，租＜0,〃＞0,故＜0；由正比例函數(shù)的圖象可知

兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；

故選C.

4.C

【分析】根據(jù)根/＜0判定正比例函數(shù)的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，判定B,

D錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)＞=如+〃，得到與y軸交點(diǎn)為（0,〃），與X軸的交點(diǎn)為，0）結(jié)

合〃第＜0,判斷-一＞0即交點(diǎn)位于X軸的正半軸上，判斷A錯(cuò)誤，C正確，解答即可.

m

本題考查了函數(shù)圖象的分布，正確理解圖象分布與％,6的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】mn＜0,

正比例函數(shù)y=加比的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

.?.B,D錯(cuò)誤；

?一次函數(shù)y=E+〃，

???圖象與y軸交點(diǎn)為（0,"）,與X軸的交點(diǎn)為,

*.*rm＜0,

rj

；.-一＞0即交點(diǎn)位于X軸的正半軸上，

m

?''A錯(cuò)誤，C正確.

故選C.

5.D

答案第2頁(yè)，共5頁(yè)

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)。、6的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象

所經(jīng)過(guò)的象限，即可得到答案.

b

【詳解】解:若。>0,b>0,則正比例函數(shù)>=—x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，一次函數(shù)，=法+。

a

的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；

b

若。>0,b<0,則正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，一次函數(shù)y=6x+a的圖象

a

經(jīng)過(guò)一、二、四象限；

h

若。<0,b>0,則正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，一次函數(shù)'="+。的圖象

a

經(jīng)過(guò)一、三、四象限；

b

若a<0,b<0,則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，一次函數(shù)丫=加+。的圖象

a

經(jīng)過(guò)二、三、四象限；

h

故在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=法+。圖象的位置不可能

是

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)b的正負(fù)判斷一次函數(shù)

圖象所經(jīng)過(guò)的象限.根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析即可解答.

【詳解】解：當(dāng)6>0時(shí)，

一次函數(shù)y=2x+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

一次函數(shù)、=法+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

當(dāng)6<0時(shí)，

一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

一次函數(shù)、=法+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

顯然只有A選項(xiàng)符合題意.

答案第3頁(yè)，共5頁(yè)

故選：A.

7.D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在根據(jù)一次函數(shù)的圖像得出左和

6的符號(hào).

根據(jù)4和b的符號(hào)分情況討論直線4和4經(jīng)過(guò)的象限，據(jù)此即可得出答案.

_b

【詳解】解：①當(dāng)左＞0,人＞0時(shí)，直線4：丁二"—b在第一、三、四象限，直線，2：y=—x+2k

k

在第一、二、三象限；

b

②當(dāng)后＞0,6＜0時(shí)，直線/|：y=Ax-匕在第一、二、三象限，直線仆＞=7彳+2%在第一、

k

二、四象限；

③當(dāng)左＜0,b＞0時(shí)，直線4：丫=履一6在第二、三、四象限，直線Ly=—X+2人在第二、

k

三、四象限；

b

④當(dāng)人＜0,b＜0時(shí)，直線八y=Ax—匕在第一、二、四象限，直線4：y=：x+2%在第一、

k

三、四象限；

綜上所述，D選項(xiàng)符合③.

故選：D

8.A

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出

該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).根據(jù)a=c,得出兩個(gè)函數(shù)左值相等，即兩直線平行，根據(jù)

bd＜0,得出兩個(gè)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)一正一負(fù)，進(jìn)而可得出答案.

【詳解】：“=c,

.,.一次函數(shù)y=以+6和y=cx+d中，左值相等，即兩直線平行，

'：bd＜0,

...一次函數(shù)y=依+6和＞=%+〃中，與y軸的交點(diǎn)一正一負(fù)，

A選項(xiàng)符合題意，

故選：A.

9.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象.若^=日過(guò)第一、三象限，則%＞0,所以y=-履+左-3

過(guò)第二、四象限，可對(duì)A、￡＞進(jìn)行判斷；若丫=立過(guò)第二、四象限，貝味＜0,

答案第4頁(yè)，共5頁(yè)

所以y=-辰+左-3過(guò)第一、三象限，與V軸的交點(diǎn)在x軸下方，則可對(duì)8、C進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、y=丘過(guò)第一、三象限，則%>0,所以>=-h+左-3必過(guò)