山東省青島市城陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年度第一學期階段質(zhì)量監(jiān)測

然九年級數(shù)學試題

（本試題滿分：120分，考試時間：120分鐘）

友情提示：親愛的同學們，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！

說明：

1.本試題分第I卷和第n卷兩部分，共25題.第I卷為選擇題，共10小題,

30分；第n卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分、

2、所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效。

第I卷（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.方程.久2=2%的解是

A.x=2B.x=0

C.%i=2,X2=0D.x1=—2,X2=0

2.若四條線段a,b,c,d成比例，其中a=2cni,b=4cm,d=6cm,則線段c的長為

A.1cmB.3cmC.9cmD.12cm

3.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.對角互補

4.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)

出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是

（第4題）（第5題）

1113

A艮

2-4-3-4-

九年級數(shù)學試題第1頁（共8頁）

5.如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點0.若.乙4OB=60?！辍?8則AB的

長為

A.3B.4CAj3D.5

6.某商場品牌手機經(jīng)過5,6月份連續(xù)兩次降價每部售價由5000元降到3600元，且

第一次降價的百分率是第二次的2倍，設第二次降價的百分率為x,根據(jù)題意可

列方程為

A.5000(l-2x)(1-x)=3600B.3600(1-x)(l-2x)=5000

C.5000(l-x)(l-g=3600D.3600(1+x)(l+2x)=5000

7.如圖，“筆尖”圖案五邊形ABECD由正方形ABCD和等邊4BCE組成，連接AE,DE,

則NAED的度數(shù)為

(第7題)

8.輸入一組數(shù)勺演藝程序進行計算，輸出結果如下表：

1

(即)X20.520.620.720.820.9

(-826)輸出-13.75-8.04-2.313.449.21

X出V

分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程(%+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為

A.20.5<x<20.6B.20.6<%<20.7

C.20,7<x<20.8D.20,8<x<20.9

九年級數(shù)學試題第2頁(共8頁)

9.“黃金分割”給人以美感，它不僅在建筑、藝術等領域有著廣泛的應用，而且在大自

然中處處有美的痕跡，一片小小的樹葉也蘊含著“黃金分割”.如圖，P為AB的黃金

分割點C4P>PB）,如果AB的長度為8cm,那么AP的長度是

（第9題）（第10題）

4（12—44）cm+4）cmC.（9—4^）cmD.（4^/5—4）cm

10.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E,F分別是邊AB,BC上的動點，M,N分別是

ED,EF的中點，則MN的最大值為

A業(yè)B.0.5C.1D.2

2

第n卷（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

請將n—16各小題的答案填寫在答題紙規(guī)定的位置.

11.已知？="|（b+d。。）,則盜=-.

12.現(xiàn)有大小相同的正方形紙片30張，小亮用其中3張拼成一個如圖所示的長方形，小

芳也想拼一個與它形狀相同但比它大的長方形，則她最多可用張正方形紙片（不

得把每個正方形紙片剪開）.

（第12題）

13.一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計

口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅

球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻.不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10

的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有個黃球.

九年級數(shù)學試題第3頁（共8頁）

14、如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形ABCD,AD=10,

BD=12,則紙條的寬度為.

（第14題）

15.某種服裝，平均每天可銷售30件,每件贏利40元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件服裝降價

1元，則每天可多售6件，如果每天要贏利2100元，每件服裝應降價多少元?設每件

服裝降價x元，根據(jù)題意可列方程為一

16.如圖,已知四邊形ABCD,AD〃BC,ZA=90°,BD=DC,AB=3,AD=4,分別取BC,DC

的中點E,F,連接EF,過點E作EG±DC于點G,下列結論：

circ加=:②△ABDs^GEC;③NABD=NFEC;（④GF=5.其中正確的是.（只

填寫序號）

三、作圖題（本大題滿分4分）

請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

17.已知:△ABC.

求作：菱形DBEF,使點D為AB的中點，點E在BC邊上，點F在△ABC的內(nèi)部.

四、解答題（本大題共8小題，滿分68分）

18.解方程：（本小題滿分8分）

（1）/一6%-3=0（配方法）；

（2）3%2-1=2一

九年級數(shù)學試題第4頁（共8頁

19.（本小題滿分6分）

已知關于x的一元二次方程一4%+m=0.

（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

（2）若方程的一個根為1,求方程的另一個根.

20.（本小題滿分6分）

2023年10月15日，由青島市城陽區(qū)人民政府與市體育局、高新區(qū)管委、青島市

廣播電視臺等主辦的背島海上馬拉松順利開展。本次活動突出青島特色，體現(xiàn)城陽元

素，展示城市形象，是國內(nèi)唯一的跨海大橋馬拉松。大學生小亮和小明報名參加賽會

志愿者活動，兩人分別從以下三項活動中隨機選擇一項，A：賽事記錄，B：現(xiàn)場引導

,C：散場清理.請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人恰好選擇同一項服務內(nèi)容的概率.

21.（本小題滿分6分）

如圖①，在AABC中，4B=4HC=3,點D,E分別在邊AB,AC上,MDE\\BC.

圖①

（1）在圖①中，則巖的值為

⑵圖①中.AZBC保持不動，將△2DE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，其

它條件不變，連接BD,CE,則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由.

九年級數(shù)學試題第5頁（共8頁）

22.（本小題滿分8分）

“關愛兒童健康，創(chuàng)建育人環(huán)境”，某幼兒園教室矩形地面的長為7m,寬為5m

,現(xiàn)準備在地面鋪設一塊面積為187n2的地毯，如圖所示，一邊靠墻，另三周未鋪地

毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度.

（第22題）

23.（本小題滿分8分）

已知：如圖AZBC中，在AB上截取BD=BC,連接DC,取DC的中點E,過點C作

交線段BE的延長線于點F，連接DF.

（1）求證：FC=BD;

（2）請你給△4BC添加一個條件，使四邊形FDBC成為正方形，并說明理由.

（第23題）

24.（本小題滿分8分）

某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè).小華在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20

元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當售價為25元時，每月銷售250件；當售價為30

元時，每月銷售200件，銷售量與銷售單價成一次函數(shù)關系.如果小華想要每月獲得

2000元的利潤，為了讓顧客得到實惠，應將銷售單價應定為多少元？

九年級數(shù)學試題第6頁（共8頁）

25.(本小題滿分8分)

【問題提出】

有編號分別為1,2,3,n(n為正整數(shù)，且n'l)的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以

抓1個球或相連編號的2個球.甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝.甲第1次應該怎樣抓才

能獲勝？

【問題探究】

我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找規(guī)律.

(1)如圖①，當n=l時，甲一次抓一個球就可以抓完，顯然甲獲勝，

???@。磷

國①國②圖③

(2)如圖②，當n=2時，甲一次抓編號相連的1號和2號2個球就可以抓完，所以甲獲勝

(3)如圖③，當n=3時，甲第1次先抓2號球，乙第1次無論抓1號球還是3號球，最

后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝.

(4)如圖④，當n=4時，甲第1次先抓編號相連的2號和3號球，乙第1次無論抓1號球

還是4號球，最后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝.

由磅⑥?。碰。碰?

圖④圖⑤

(5)如圖⑤，當n=5時，甲第1次先抓3號球，乙第1次抓有兩類抓法：

一類：一次抓1個球.若乙第1次從1號和2號中任抓1個球，則甲第2次從4號和5號

中任抓1個球，乙第2次無論抓那個球，最后還剩1個球，甲第3次抓就可以抓完，甲獲勝.

同理，若乙第1次從4號和5號中任抓1個球，甲也會獲勝.

二類：一次抓相連編號的2個球，若乙第1次抓編號相連的1號和2號球，則甲第2次抓

編號相連的4號和5號球就可以抓完，甲獲勝.同理，若乙第1次抓編號相連的4號和5號球

,甲也會獲勝.

(6)如圖⑥，當n=6時，甲第1次應該怎樣抓第1次應該抓號球.

@⑧，8的晶

圖⑥

(7)如圖⑦，當n=7時，甲要獲勝，第1次應該抓號球.

圖⑦

九年級數(shù)學試題第7頁(共8頁)

【問題解決】

有編號分別為1,2,3,....n（n為正整數(shù)，且n〉l）的n個球，甲、乙輪流抓，

每次可以抓1個球或相還編號的2個球.甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝.甲第1