貴州省貴陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.16 B.8 C.4 D.3【答案】C【解析】，則集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”的否定是：，.故選：A.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得或，所以或，所以，由，得，，所以.故選：D.4.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】D【解析】A.當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；B.若，，，，則，故B錯(cuò)誤；C.若，，則，所以，故C錯(cuò)誤；D.若，，則，，所以，所以，故D正確.故選：D.5.不等式的解集為（）A B.或x≥1C. D.或x≥1【答案】C【解析】原不等式可化為，即，解得.故選：C.6.如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知函數(shù)圖象易得：點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，將點(diǎn)代入，，可排除B、C；將代入，可排除D.故選：A．7.若x，y，z均為正數(shù)，且滿足，則的最小值是（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)閤，y，z均為正數(shù)，滿足，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：B.8.已知非空集合，是集合的子集，若同時(shí)滿足條件“若，則”和條件“若，則”，則稱是集合的“互斥子集組”，并規(guī)定與為不同的“互斥子集組”，則集合的不同“互斥子集組”的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.9 C.12 D.20【答案】C【解析】根據(jù)“互斥子集組”的定義，列舉如下：所以不同“互斥子集組”的個(gè)數(shù)是.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.關(guān)于的方程至少有一個(gè)正的實(shí)根，則的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】（1）當(dāng)時(shí)，方程為，解得，方程有一正實(shí)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程的根不為.①當(dāng)方程有一正實(shí)根一負(fù)實(shí)根時(shí)，，解得.②當(dāng)方程有兩正實(shí)根時(shí)，，解得.綜上，的取值范圍為.故選：ABC.10.下列敘述正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，”的否定是“，”C.設(shè)，則“，且”是“”的必要不充分條件D.命題“，”的否定是真命題【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，，可得，而不一定有，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，“，”的否定是“，”，故B正確；對(duì)于C，由，且，可得，而存在，滿足條件，但不滿足，所以“，且”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“，”假命題，所以否定是真命題，故D正確.故選：ABD.11.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.的最小值是 B.的最小值是4C.的最小值為 D.的最大值為2【答案】BC【解析】A．，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，錯(cuò)誤；B．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；C．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；D．，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，若有最大值不可能為2，錯(cuò)誤.故選：BC．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，故，?13.已知集合，或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】由題可知，，若，可得：，解得，取補(bǔ)可得或.所以的范圍為.14.已知，則最小值為______．【答案】7【解析】因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知集合，.（1）若全集且，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴或.（2）由（1）得，.∵，∴，∵，∴，∴，解得，∴的取值范圍.16.已知二次函數(shù)的零點(diǎn)為1，2，且函數(shù)在取得最小值為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，.解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的零點(diǎn)為1，2，所以，，，.又函數(shù)在取得最小值為，而，，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，.（2）由（1）可得關(guān)于的不等式.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.17.若正數(shù)x，y滿足.（1）求的最小值；（2）求的最小值.解：（1）由結(jié)合基本不等式可得：，又x，y為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.（2）由可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.18.某公司攜高端智能產(chǎn)品亮相展會(huì)，宣布將大舉進(jìn)軍貴陽(yáng)市場(chǎng).該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)，每臺(tái)產(chǎn)品生產(chǎn)成本為60元，展現(xiàn)了公司對(duì)技術(shù)創(chuàng)新的堅(jiān)定投入與市場(chǎng)拓展的雄心壯志.貴陽(yáng)市場(chǎng)將成為其展示智能科技魅力、引領(lǐng)生活新風(fēng)尚的重要舞臺(tái).設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入為萬(wàn)元，.（1）求年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)銷售收入成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)解析式為s=-3（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，又因?yàn)樵谏想S的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，s取最大值，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以時(shí)，的最大值為2360萬(wàn)元.所以當(dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)2360萬(wàn)元.19.已知函數(shù)