2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)試題匯編：平面向量

(4)平面向量

——2024年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專(zhuān)項(xiàng)匯編

一、選擇題

1.[2024年新課標(biāo)I卷高考真題]已知向量a=(0,1),5=(2,x),若辦，(萬(wàn)-4a),則x=()

A.-2B.-lC.lD.2

2.[2024年新課標(biāo)H卷高考真題]已知向量a"滿足|a|=1,|a+2)|=2,且(>-2?)_L),則|切=

()

1A/2V3

A.-B.----C.—D.1

222

3.[2024屆.黑龍江牡丹江.模擬考試]已知￡,人"為不共線的平面向量,內(nèi)|=|"|,若￡+B+"=d，

則B在a方向上的投影向量為()

A.-aB.--aC.—aD.--a

4422

4.[2024屆.云南曲靖?模擬考試]已知。是△AB。的外心，AB+AC=2Ad>|OA|=|AB|-則向

量正在向量碇上的投影向量為()

A.-lfiCB一叵豌C.-BCD.旦阮

4444

5.[2024屆.江西.模擬考試]已知限為非零的平面向量，則是4="”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.[2024屆?山東威海?二模]已知向量a,6滿足同=1,*2,且對(duì)V&R，忸+涮鄧-a，

則@4=()

A.-2B.-lC.lD.2

7.[2024屆.山西長(zhǎng)治.一模?？糫如圖，點(diǎn)P,A,8均在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格上，

則可.例-2明=()

A.-8B.-4C.OD.4

8.［2024屆.湖南師大附中.模擬考試］若￡,方為單位向量方在方方向上的投影向量為二反則

2

應(yīng)-2萬(wàn)|=()

A.V2B.V3C,V5D.A/7

9.［2024屆.河北衡水.二模聯(lián)考］若歸+q=卜-q,a=(1,2),b=(m,3),則實(shí)數(shù)加=()

A.6B.-6C.3D.-3

10.［2024屆?海南?模擬考試校考］設(shè)平面向量￡=(1,3)B|=2,且|萬(wàn)-B|=J15，則

(2a+B)(a-B)=()

A.lB.14C.^UD.如

11.［2024屆.江蘇省前黃高級(jí)中學(xué).一模］已知向量〒滿足忖=2,W=6,且匕則［與石

的夾角為()

兀兀2兀5兀

A.6B.3C.3D,6

12.［2024屆.湖南?一模］已知平面內(nèi)的三個(gè)單位向量I1,",且=手，則="=()

A.OB.-C.—D.3或。

222

13.［2024屆?河北?模擬考試］已知2行為平面向量淇中|吊=1,㈤=2,￡石=］則|石-2昨()

A.lB.2C.2GD.4

二、填空題

14.［2024屆.湖北.模擬考試聯(lián)考］已知向量a=(左,2),b=(2,1),若a1.6,則實(shí)數(shù)左=.

15.[2024屆?福建泉州?模擬考試?？糫已知同=1,5=(1,0),且2卜+可=.-陽(yáng)則￡在B上投影

向量為...........

參考答案

1.答案：D

解析：解法一：因?yàn)閟s—4a),所以—4。)=0,即析=%.從因?yàn)閍=(O,l),b=(2,x),

所以52=4+f，ab=x,得4+%2=4X,所以(x-2)2=0,解得尤=2,故選D.

解法二：因?yàn)椤?(0,1),5=(2,x),所以8—4a=(2,尤)—4(0,1)=(2,%)—(0,4)=(2,%—4).因?yàn)?/p>

b±(b-4a),所以4s—4。)=0,所以2x2+x(x—4)=0,所以(x—2了=0,解得％=2,故選

D.

2.答案：B

解析：由S—2土)_L，,得S—2a)b=/—2ab=0,所以?=2a?瓦將|a+2川=2的兩邊同時(shí)平

方，得/+4?小+4)2=4,即1+2/+4/=1+6防|2=4,解得|肝=工，所以|8=1,故選

22

B.

3.答案：D

解析：由=6可得￡=一倒+今，

又IB1=內(nèi)，如圖所示，由平行四邊形法則可得四邊形ABCD為菱形,

故3。,AC互相垂直平分，所以B在a方向上的投影向量為-；％，

故選：D.

4.答案：C

解析：由頷+衣=2近，所以。是的中點(diǎn)，又。是△ABC的外心,

則N￡L4C=90。，再由|函|=|通|，又|用卜|礪卜|玄卜阿，

則△ABO為正三角形，則NACfi=30。，

角度一：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD’BC，垂足為。，則3。=—30=—3C，CD=-BC，

244

所以向量正在向量就上的投影向量等于反=3比.

ACBC7—；A/3X2XCOS30°3

所以向量4C在向量BC上的投影向量等于?,pBC=—BC=—BC.

\BC\24

故選：C.

5.答案：B

解析:若Z?B=￡總則7,"在Z方向上的投影向量相等，但I(xiàn)與"不一定相等;若B="，則Z.B

所以=72”是=”的必要不充分條件.故選B

6.答案：C

解析：因?yàn)殁?而以5-W，所以+-萬(wàn)產(chǎn)，

所以|利2X1+2a-bA+2a-b-\a^>G^

因?yàn)閷?duì)V；LGR,忸+力。卜,—a，

所以A=（2萬(wàn)4）2—4|萬(wàn)廣（2無(wú)5-1肝）40,

所以|2五石『一4（2萬(wàn)石一1）<0，

所以MB=1,

故選：c.

7.答案：A

解析：如圖，以點(diǎn)尸為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則百=（1,-3）,PB=（6,-2）,

.-.PB-2PA=（6,-2）-（2,-6）=（4,4）,

:.PA(PB-2PA)=(1,-3)-(4,4)=-8,

(—?*、—??

解析：i在方方向上的投影向量為空!瓦得空！.由于為單位向量，因此

U^l)2\(3\2

-g,于是|￡-2/|=/2_立7+4/=Jl_4x1_g]+4xF：

=77.選D.

9.答案：B

解析：因?yàn)?+q=卜—年所以(a+可=(a—B),

即a+b+2a-b=a+b-2a-b,所以。-B=0,

因?yàn)閍=(1,2),B=(機(jī),3),所以。出=加+6,

所以加+6=0,解得機(jī)=-6.

故選：B.

10.答案：B

解析：因?yàn)椤?(1,3),所以同="5,又|5|=2,

貝力|2=藍(lán)-2>B+,2=14-2。石=10,

所以71=2,

貝“2乙+5>?一5)=2萬(wàn)2—無(wú)5—5'2=20—2—4=14,

故選：B.

11.答案：D

解析：因?yàn)镽+B)*,所以(a+4心。,即ZZ+片=0,

又問(wèn)=2,晰6=26cos(a,B)+3=0

斯以

cos(a,b\=

解得'/2,

5兀

H“兀，則￡與B的夾角為7.

故選:D.

12.答案：D

解析：如圖,a=OA,c=OC,B=OB(或b=OD),

由7"=曰得cosNCQA=，，又NCQ4G[0,可，所以NCQ4=W，

由a2=5得cosZBOA=萬(wàn)，又/BOAG[0,兀]，所以ZBOA=j,

(或cosZDOA=5,又ZDOAG[0,可，所以ZDOA=；)

所以?shī)A角為巴或工所以"工=3或0.

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