2023年中考數(shù)學(xué)綜合壓軸題訓(xùn)練：二次函數(shù)

（2）銷售這種水果，第幾月每千克所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

2023年中考數(shù)學(xué)綜合壓軸題訓(xùn)練——二次函數(shù)4.某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支，B

一、綜合題種鋼筆5支，共需145元.

1.生產(chǎn)商對(duì)在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售的某產(chǎn)品進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:每年年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)所需的全部費(fèi)

（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

用y（萬(wàn)元）與X滿足關(guān)系式y(tǒng)=—x2+5x+90，投人市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售10出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)

（2）若該文具店要購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過(guò)1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種

心，P乙（萬(wàn)元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（注:年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用）鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（1）當(dāng)在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，滿足編=-焉%+14,求在甲地生成并銷售20噸時(shí)利潤(rùn)為多少萬(wàn)元；（3）文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再

購(gòu)進(jìn)一批B種鋼筆，漲價(jià)賣出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣68支；每漲價(jià)1元，每月將少

（2）當(dāng)在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，生=-，％+15，求在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)應(yīng)為多少萬(wàn)元？

賣4支，設(shè)文具店將新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W

2.某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

潤(rùn)y甲（萬(wàn)元）與進(jìn)貨量％（t）近似滿足函數(shù)關(guān)系y甲=0.3%；乙種水果的銷售利潤(rùn)，乙（萬(wàn)元）與進(jìn)貨量了5.已知二次函數(shù)y=—x?+4x—3.

（1）若一3WX&3,則y的取值范圍為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（t）近似滿足函數(shù)關(guān)系=ax2+bx（其中awO,。、b為常數(shù)），且進(jìn)貨量尤為It時(shí)，銷售利潤(rùn)

（2）若一80ys—3,則x的取值范圍為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

%為L(zhǎng)4萬(wàn)元；進(jìn)貨量%為2t時(shí)，銷售利潤(rùn)，乙為2.6萬(wàn)元.3

（3）若A（m,yi）,B（m+1,y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且滿足mV—,試比較yi與y2的大小，并說(shuō)

（1）求y乙（萬(wàn)元）與％（t）之間的函數(shù)關(guān)系式；明理由.

（2）如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10t,設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t（t）,請(qǐng)你寫(xiě)出這兩種水果所獲得6.面朝大海，春暖花開(kāi)！榴島大地正值草莓上市銷售的旺季.某商家以每盒20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批盒裝草莓，

的銷售利潤(rùn)之和W（萬(wàn)元）與t（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，草莓的日銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如

最大，最大利潤(rùn)是多少.下圖所示：

3.某水果店銷售某種水果，由歷年市場(chǎng)行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)%（元）與

銷售時(shí)間第冗月之間存在如圖1（一條線段）所示的變化趨勢(shì)，每千克成本%（元）與銷售時(shí)間第冗月

之間存在如圖2（一段拋物線，對(duì)稱軸為直線x=5）所示的變化趨勢(shì).

ot2535x（X）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)市場(chǎng)的定價(jià)規(guī)則，草莓的售價(jià)每盒不得高于49元，當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大

利潤(rùn)是多少？

（3）為了增加店鋪的人氣，商家決定搞促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)買(mǎi)一盒草莓可以獲得a元的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)

（?>0）,商家想在日銷售量不少于40盒的基礎(chǔ)上，使日銷售最大利潤(rùn)為1568元，求此時(shí)a的值.

7.如圖，在△ABC中，BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括C

點(diǎn)），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（不包括A點(diǎn)），速度為5cm/s.若點(diǎn)P、Q分

（1）分別求函數(shù)%和y2的表達(dá)式別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫(xiě)出探索主要過(guò)程：

（1）請(qǐng)你根據(jù)“月牙線”的定義，設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)口向下.“月牙線”，直接寫(xiě)出兩條拋物線的解析式；

（2）求N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在第三象限內(nèi)的拋物線。上是否存在一點(diǎn)P,使得△胸的面積最大？若存在，求出△外〃的面積

的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

1、

10.如圖，拋物線丁二二/一％一3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.直線1與拋

4

（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為58cm?物線交于A,D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,-3）.

（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，Sipce的面積為15s??

（3）用含t的代數(shù)式表示APCQ的面積，并用配方法說(shuō)明t為何值時(shí)APCQ的面積最大，最大面積是多

少？

_3

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線Ci：y=-x2+6x+2的頂點(diǎn)為M,與y軸相交于點(diǎn)N,先將拋

物線C1沿X軸翻折，再向右平移P個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線C2,直線1：y=kx+b經(jīng)過(guò)M,N兩點(diǎn).

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī)（機(jī)之。），過(guò)點(diǎn)P作尸軸，垂足為M.PM與直線1

交于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且NADQ=45。，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

11.對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)

函數(shù)的不動(dòng)值，在函數(shù)存在不動(dòng)值時(shí)，該函數(shù)的最大不動(dòng)值與最小不動(dòng)值之差夕稱為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)長(zhǎng)度，

3

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式-x2+6x+2Vkx+b的解集；

2特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)值時(shí)，其不動(dòng)長(zhǎng)度9為0,例如，下圖中的函數(shù)有。和1兩個(gè)不動(dòng)值，其不動(dòng)長(zhǎng)

（2）若拋物線C2的頂點(diǎn)D與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求p的值及拋物線C2的解析式；

（3）若拋物線Ci與x軸的交點(diǎn)為E、F,試問(wèn)四邊形EMBD是何種特殊四邊形？并說(shuō)明其理由.

9.定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線如

圖，拋物線G與拋物線C2組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線”，拋物線G與拋物線C2與x軸有相同的交點(diǎn)N

（點(diǎn)”在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A,8且點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,-3）,拋物線C2的解析式為y=

Mx2+47n￥-12m,（zn>0）.

（1）下列函數(shù)①y=2x,②y=N+l,③y=N-2%中存在不動(dòng)值的是（填序號(hào)）

（2）函數(shù)y=3%2+Z?%,

①若其不動(dòng)長(zhǎng)度為0,則人的值

為

②若-2W/2,求其不動(dòng)長(zhǎng)度9的取值范圍；

（3）記函數(shù)y=/-4x（應(yīng)力的圖象為Gi,將Gi沿％=，翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由

G和G兩部分組成，若其不動(dòng)長(zhǎng)度q滿足0<^<5,則t的取值范圍為.~O'1x01x

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交工軸于A，B兩點(diǎn)，

備用圖1備用圖2

交y軸于點(diǎn)C，直線y=x-3經(jīng)過(guò)8,C兩點(diǎn).

14.已知梯形ABCD中，AZ)〃,且AD<BC,AD=5,AB=DC=2.

APD

BC

（D如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足NBPC=NA,求AP的長(zhǎng)；

（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)D不重合），且滿足NBPE=NA,BC交直線BC于點(diǎn)

露用圖

E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q.

（1）求拋物線的解析式；①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)。。=丁，CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的

（2）過(guò)點(diǎn)C作直線CDLy軸交拋物線于另一點(diǎn)D,點(diǎn)、P是直線CD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)取值范圍；

點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PE±x軸于點(diǎn)E,PE交CD于點(diǎn)、F,交BC于點(diǎn)②寫(xiě)CE=1時(shí)，寫(xiě)出AP的長(zhǎng)（不必寫(xiě)解答過(guò)程）

〃，連接AC,過(guò)點(diǎn)M作MNA.AC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為￡,線段MN的長(zhǎng)為15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，E,F分別是AC,BC±

。，求d與/之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A,C重合），且AE=CF,連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使

（3）在（2）的條件下，連接PC,過(guò)點(diǎn)B作BQLPC于點(diǎn)。（點(diǎn)Q在線段PC上），BQGO=OD,連接DE,DF,GE,GF.

交CD于點(diǎn)T,連接0Q交CO于點(diǎn)S,當(dāng)ST=TD時(shí)，求線段MN的長(zhǎng).

13.已知：關(guān)于x的方程X?-（m+2）x+m+l=0.

（1）求證：該方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)y=x2-（m+2）x+m+1（m>0）與x軸交點(diǎn)為A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且兩交點(diǎn)間

（1）求證：四邊形EDFG是正方形；

的距離是2,求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最??？并求四邊形EDFG面積的最小值.

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

16.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-—x2+26x-6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)

在（2）的條件下，垂直于y軸的直線y=n與拋物線交于點(diǎn)E,F.若拋物線在點(diǎn)E,F之間的部分與線段

2

EF所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有7個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,直線CE交拋物線于點(diǎn)F（異于點(diǎn)C）,直線

CD交x軸交于點(diǎn)G.

18.如圖，拋物線y=-爐+云+c交y軸于點(diǎn)A(0,2),交X軸于點(diǎn)8(4,0)、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段03上的一

過(guò)點(diǎn)D作。軸，交于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.

(1)如圖1,求直線CE的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(備用圖)

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線CF上方拋物線上一點(diǎn)，連接PC、PF,當(dāng)APCF的面積最大時(shí)，點(diǎn)M是過(guò)P垂

(1)求拋物線的解析式；

直于x軸的直線1上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，求FM+MN+NO的最小值；

(2)連接AN和3N,當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ABN的最大面積；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DILDG交x軸于點(diǎn)L將△GDI沿射線GB方向平移至△GDT處，將△GDT繞

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,M,N,P為頂點(diǎn)，以AM為邊的四邊形是菱形？若存在,

點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0VaV180。)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時(shí)，點(diǎn)G，會(huì)與點(diǎn)I重合，記旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的AGUT為

請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

△G〃D4〃，若在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線G〃I〃分別交x軸和直線GD，于點(diǎn)K、L兩點(diǎn),是否存在這樣的K、L,

使AGKE為以NLGK為底角的等腰三角形？若存在，求此時(shí)GL的長(zhǎng).

17.如圖，拋物線y=-1x2+2x+3與直線1交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP,AP,求4ABP的面積的最大

值；

(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作NACD=30。交拋物線于點(diǎn)D,求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y

軸上是否存在點(diǎn)Q,使NCQD=60。？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分k=—

解得彳3,

1.【答案】(1)解：根據(jù)題意可得：b=n

甲地當(dāng)年的年銷售額為(-—X+14)X=(-—X2+14X)萬(wàn)元，1-

2020y.=—x+12；

3

設(shè)利潤(rùn)為貝

Hqj,ij=+14%)—+5x+90)=—+9%—'90,2

設(shè)y2=a(x-5)+8,

將(11,14)代入y=a(x-5)2+8,得:

在甲地生成并銷售20噸時(shí)利潤(rùn)為：把x=20代入，2

得：%=--x202+9x20-90=30萬(wàn)元，14=4(11—5)2+8,

中20

二?在甲地生成并銷售20噸時(shí)利潤(rùn)為30萬(wàn)元.解得?=j,

6

(2)解：乙地當(dāng)年的年銷售額為(-—x+15)%=(--X2+15X)萬(wàn)元，1°

5>+8,

6

設(shè)利潤(rùn)為,貝！J：二[―+15%)—+5%+9°)=—二%?+1°JV—9°=—二(%—25/+21511

函數(shù)%和y的表達(dá)式分別為％=——x+12,%=_(%.5)9+8

236

二?乙地生產(chǎn)并銷售25噸時(shí)，利潤(rùn)最大為215萬(wàn)元.(2)解：設(shè)第x月每千克所獲得的利潤(rùn)為w(元)，由題意得:

11

fa+b=\Aw=——X+12-[-(X-5)92+8]

2.【答案】(1)解：由題意，得：L?.36

[4a+26=2.6

1

=——(X-4)29+2.5,

[a=-0A6

解得：一v.

[b=1.5???當(dāng)％=4時(shí)，w有最大值，w最大=2.5.

所以y乙=-0.1爐+1.5%二?銷售這種水果，第4個(gè)月每千克所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2.5元/千克.

4.【答案】(1)解：設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，

(2)解：由題意，得：W=y甲+y乙=0.3(10—￡)+(—0.1〃+1.5力,

由題意得:12%+3y=90

所以W=-0.k2+1.2z+3=-0.1(r-6)2+6.6,[3x+5y=145'

即當(dāng)方=6時(shí)，W有最大值為6.6.%=15

解得:

所以10-6=4(t).y=20

答：甲種水果的進(jìn)貨量為43乙種水果的進(jìn)貨量為6t時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元;

3.【答案】(1)解：由題意設(shè)y=區(qū)+6/。0),(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆z支，

[15z+20(90-z)<1588

由題意得：，

將(6,10),(9,9)代入yx=kx+b,得：I“‘

[z<90-z

6k+b=W

.\42,4<z<45,

9k+b=9

???z是整數(shù)

z=43,44,

.,.90-z=47,或46；又???日銷售量不少于40盒，

???共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支，.\-2x+160>60,

方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只；.\x<60,

7

(3)解：W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,A20<x<60,

2

①當(dāng);a+50V60,即aV20時(shí)，

???-4V0,???W有最大值,Ta為正整數(shù)，

當(dāng)a=3,或a=4時(shí)，W最大，大值=(萬(wàn)〃+50—20—a]]—215〃+5C)J+160=—tz2—60a+1800=1568,

7

.?.W最大=-4x(3--)2+729=728,30+a=33,或34；

2

解得：a=116(不合題意，舍去)或a=4,

答：B種鉛筆銷售單價(jià)定為33元或34元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是728元.

②當(dāng);a+50N60,即aN20時(shí)，卬最大值=(60—20-。)(一120+160)=1568,

5.【答案】⑴解：-24<y<l

(2)解：-10x00或鋁xW5解得：a=0.8(不合題意，舍去)，

(3)解：由題意，yi=-m2+4m—3,y2=—(m+1)2+4(m+1)—3???商家想在日銷售量不少于40盒的基礎(chǔ)上，使日銷售最大利潤(rùn)為1568元時(shí)，a=4.

則yi—y2=2m-37.【答案】(1)解：設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，P、Q兩點(diǎn)的距離為50cm,

3

又mV—,2m-3<0,即yiVy2則ts后，PC=(7-2t)cm,CQ=5tcm,

6.【答案】(1)解：設(shè)丫=履+>BC2+BC2=49+576=625,AB2=625

V(25,110)和(35,90)在函數(shù)圖象上，.-.BC2+BC2=AB2

(25女+6=110,[k=-2△ABC是直角三角形，即ZC=90°

??135%+人=90,'解得]人=160’

在RtAPCQ中，PC2+CQ2=PQ2,

y=-2x+160；.-.(7-2t)2+(5t)2=(5V2)2

(2)解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，

解之：1=1或1=-'(不符合題意，舍去)

由題意，得:W=(x-20)(-2x+160),

整理，得：W=-2(x-50)2+1800,答：設(shè)經(jīng)過(guò)1s后，P、Q兩點(diǎn)的距離為50cm；

V-2<0,即二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，(2)解：設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，S2kPCQ的面積為15cm2

當(dāng)xV50時(shí)，W隨x的增大而增大，則ts后，PC=(7-2t)cm,CQ=5tcm,

V20<x<49,SAPCQ=；XPCXCQ=；X(7-2t)x5t=15

???當(dāng)x=49時(shí)，W取得最大值，Wmax=1798元，

解之：ti=2,t2=1.5,

答：當(dāng)售價(jià)定為每盒49元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1798元；

答：經(jīng)過(guò)2或L5s后，SAPCQ的面積為15cm2；

(3)解：???顧客每購(gòu)買(mǎi)一盒草莓可以獲得a元的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)(a>0),

(3)解：設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，△PCQ的面積最大，

...W=(x-20-a)(-2x+160)=-2x2+(2a+200)x-3200-160a,

則ts后，PC=(7-2t)cm,CQ=5tcm,

..a+1001“

..對(duì)稱軸為x=----------=—a+50,

22SAPCQ=xPCxCQ=x(7-2t)x5t

=-5(t-1.75)2+——同理點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(2-友,0)、(2+偵，0)、(2,4),

16

33

Va=-5<0,拋物線開(kāi)口向下

245由點(diǎn)的對(duì)稱性知，DM、EB相互平分，故四邊形EMBD是平行四邊形，

???當(dāng)t-1.75時(shí)，SAPCQ的值最大，最大值為：——

16經(jīng)驗(yàn)證該四邊形不是矩形、菱形，故四邊形EMBD是平行四邊形.

245

答：當(dāng)t-1.75時(shí)，△PCQ的面積最大值為；;。.【答案】(解：如圖