江西省贛州市十八縣(市、區(qū))二十四校2025屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁江西省贛州市十八縣(市、區(qū))二十四校2025屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)a∈R,32a?i=2+aiA.?2 B.?2 C.22.設(shè)全集U=Z，集合A=x∣x=4k+1,k∈Z，集合B=x∣x=4k?1,k∈Z，則集合C=x∣x=2k,k∈ZA.A∪?UB B.B∪?UA3.已知向量a,b滿足a=2,2a?3bA.2 B.3 C.3 4.“?6<a<6”是“函數(shù)fxA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)fx=ln1x2A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a6.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,aA.nan的最小值為1 B.數(shù)列ann2為遞減數(shù)列

C.數(shù)列Sn7.已知函數(shù)fx=2lnx+3x?3x，若fA.2 B.4 C.33248.已知a=3sinωx,cosωx?22,b=cosA.60743,121516 B.60743,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列式子中最小值為8的是(

)A.cos2x+16cos2x 10.已知1log9a?A.181 B.39 C.311.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=f(2026)，且f(x+1)?1是奇函數(shù).則(

)A.f(1)+f(3)=2

B.f(2023)+f(2025)=f(2024)

C.f(2023)是f(2022)與f(2024)的等差中項

D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數(shù)列an中，公比q>1，且a4+a5=313.在?ABC中，已知BC=12，點D為AB的中點，(sinB?sinC)2+14.已知點Ax1,y1,Bx2,y2，定義dAB=x1?y2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b=3,a=7,A=2π(1)求sinB及c(2)求cosB?C．16.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=23fx17.(本小題12分)已知函數(shù)fx=ax(1)求曲線y=fx在點2,f(2)設(shè)曲線y=fx在點t,ft處的切線與x軸交于點A，與y軸交于點B,O為坐標(biāo)原點，求S18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若exx+1+ln19.(本小題12分)若數(shù)列an滿足關(guān)系式an+12+a(1)若數(shù)列x,x+1,4為“線性可控數(shù)列”，求x的取值范圍；(2)若數(shù)列bn的前n項和Sn=2(3)若無窮數(shù)列cn為“線性可控數(shù)列”，且數(shù)列cn的前n項和為Tn，證明：當(dāng)n≥2時，T參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.BD

11.ACD

12.8

13.396514.1+215.解：(1)由正弦定理可得asinA=由余弦定理可得cosA=b2即c2+3c?40=0，解得c=5或c=?8(舍(2)由(1)知sinB=3314所以cos===1

16.解：(1)由圖象可得，fx的最小正周期T=2×∴ω=2π∴fπ∴π解得φ=π6+2kπ∴fx(2)由題，g=8=8由x∈0,π2則當(dāng)2x+π3∈π3當(dāng)2x+π3∈π2所以g(x)而g(0)=8sin所以g(x)

17.解：(1)由fx是偶函數(shù)，可得：f(?x)=f(x)，即a?x2又f1=a+c=7及f3所以fx=?x由f′2=?4，可知切線斜率k=?4，又所以切線方程為y?4=?4x?2，整理得：4x+y?12=0(2)由(1)可知f′x所以曲線y=f(x)在點t,ft處的切線斜率是k=?2t又ft=8?t2，所以切線方程為所以At2+8①當(dāng)t>0時，S?OAB=t2+8當(dāng)0<t<263時，g′t當(dāng)t>263時，g′t所以S?OAB②當(dāng)t<0時，S?OAB=?t2+8當(dāng)?263<t<0時，?′當(dāng)t<?263時，?′t所以S?OAB綜上所述，當(dāng)t=±263時，

18.解：(1)由題可知f′x則函數(shù)f’(x)在R上單調(diào)遞增，且由f’(x)>0，得x>0；由則fx在區(qū)間?∞,0上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0所以f(x)(2)由ex得ex令gx=?x+1由g′x>0，得由g′x<0，得x>0，則gx在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，從而由(1)知fx=e所以要使exx+1+解得1≤a≤4，即a∈1,4方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．

19.解：(1)由“線性可控數(shù)列”的定義可知，(x+1)解得?2?11≤x≤11?2.因為(2)數(shù)列bn令n=1，得b1當(dāng)n≥2時，bn=S所以bn=4n+1，所以要使bn為“線性可控數(shù)列”，則需b即bn+1因為b=32n2+64n+14所以bn+1所以數(shù)列bn(3)由題可知cn+12+則cn+12假設(shè)cn+1>2,cn+2>2，得c因為cn>0,cn+2>0cn+12?4≤即c同理由cn+22因為cn+2>2，所以cn+22?4>0因為cn+1>0,