2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題1含答案

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期11月期中調(diào)研試題（1）高一數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則 （

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】交集的概念及運算【分析】根據(jù)交集的定義和運算即可求解.【詳解】由題意知，僅點在直線上，所以.故選：C2．命題“”的否定為 （

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可得結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知：命題“”的否定為“”.故選：B3．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是 （

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范圍，再求其并集而得解.【詳解】因，而，所以時，即，則，此時時，，則，無解，綜上得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C4．下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是 （

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【知識點】具體函數(shù)的定義域、判斷兩個函數(shù)是否相等【分析】利用兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系相同時是同一個函數(shù)，逐一分析判斷即可得解.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，而的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為，顯然與的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為，顯然與的定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同，所以兩函數(shù)是同一個函數(shù)，故C正確；對于D，因為，顯然與的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故D錯誤.故選：C.5．已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為 （

）A． B．2 C． D．【答案】A【難度】0.65【來源】河北省石家莊市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段測試卷（一）數(shù)學(xué)試題【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】在等式的兩邊同乘以，結(jié)合基本不等式可得出關(guān)于的二次不等式，即可解得的最小值.【詳解】因為正實數(shù)滿足，等式兩邊同乘以可得，所以，因為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此，的最小值為.故選：A.6．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則 （

）A．13 B．0 C． D．1【答案】D【知識點】函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，，再由，即可得到是以為周期的周期函數(shù)，再求出、、的值，即可得解.【詳解】解：因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，，又，所以，即，所以，即是以為周期的周期函數(shù)，又，所以，，，所以，所以.故選：D7．已知函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是 （

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、根據(jù)分段函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)【分析】首先分析函數(shù)的取值情況，從而判斷，再結(jié)合得到，再分和兩種情況討論，當(dāng)時結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，得到，從而求出的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而，即有，依題意可得，又，解得，所以；當(dāng)時，函數(shù)在上的取值集合為，不符合題意，當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是分析得到，再分和兩種情況討論.8．設(shè)函數(shù)．若對任意的正實數(shù)和實數(shù)，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 （

）A． B． C．?∞,1 D．【答案】B【知識點】函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用、分類討論證明絕對值不等式、根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)【分析】轉(zhuǎn)化成，即求在的最小值.【詳解】設(shè)的最大值為，令，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，，，由，解得（由，時，；時，；時（由，，（由時，，，綜上可得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最大值，屬于比較難的題目.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列選項中正確的是 （

）A．若，則的最小值為4B．若，則的最大值為C．若，則的最小值為2D．若，且，則的最大值為7【答案】ABD【知識點】基本不等式求和的最小值、條件等式求最值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】A選項，直接使用基本不等式即可；B選項，變形后使用基本不等式；C選項，使用基本不等式，但不滿足等號成立的條件，C錯誤；D選項，設(shè)，則，，從而得到，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，從而得到的最大值.【詳解】A選項，若，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故A正確；B選項，若，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，B正確；C選項，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但無解，故最小值取不到，C錯誤；D選項，設(shè)，則，，則，因為，所以，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，D正確.故選：ABD【點睛】利用基本不等式求解最值問題，方法靈活，式子不能直接使用基本不等式時，常常需要變形，比如湊項法，“1”的妙用，消元法，多次使用基本不等式等10．函數(shù)的定義域為，已知是奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則有 （

）A．一定是周期函數(shù) B．在單調(diào)遞增C． D．【答案】AC【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值【分析】由抽象函數(shù)的性質(zhì)一一判定即可.【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，故C正確；又，故，即是的一個周期，故A正確；由是奇函數(shù)知關(guān)于中心對稱，即函數(shù)在上的單調(diào)性與上的單調(diào)性一致，由，則時，，顯然此時函數(shù)單調(diào)遞減，即B錯誤；由上可知：，故D錯誤.故選：AC.11．已知定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，，下列說法中錯誤的是 （

）A．當(dāng)時，恒有B．若當(dāng)時，的最小值為，則m的取值范圍為C．存在實數(shù)k，使函數(shù)有5個不相等的零點D．若關(guān)于x的方程所有實數(shù)根之和為0，則【答案】ACD【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、分段函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)分段函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義確定在上單調(diào)性與性質(zhì)，然后由函數(shù)值大小可判斷A，由函數(shù)解析式分段求函數(shù)值的范圍后可判斷B，由直線與函數(shù)的圖象交點個數(shù)判斷C，求出的根是，然后確定值使根的和為即可判斷D．【詳解】選項A，是奇函數(shù)，時，，在上遞減，且，是奇函數(shù)，則，時，，在上遞減，但，因此在上不是增函數(shù)，A錯；選項B，當(dāng)時，，，因此，當(dāng)時，是減函數(shù)，由得，因此，綜上有，B正確；選項C，易知是的一個零點，由于，過點時，，此時由得，，，即直線與在點處相切，因此時，直線與的圖象只有一交點，在時，直線與只有一個交點，從而時，直線與的圖象有三個交點，而時，，因此，直線與的圖象無交點，所以直線與的圖象不可能是5個交點，即函數(shù)不可能有5個不相等的零點，C錯；選項D，由上討論知的解為和，因此若關(guān)于x的方程所有實數(shù)根之和為0，由是奇函數(shù)知若，則的解是和，符合題意，但（由此討論知只有一解），即，即時，關(guān)于x的方程所有實數(shù)根之和也為0，D錯．故選：ACD．【點睛】方法點睛：解決分段函數(shù)的零點與交點問題，把零點問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題進行處理，從而利用函數(shù)的性質(zhì)確定出函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，觀察出結(jié)論并找到解題思路．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若不等式的解集是或，則不等式的解集是．【答案】【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系【分析】由題設(shè)可得和是方程的兩根，利用韋達定理，求得，把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解.【詳解】由題意，不等式的解集是或，可得和是方程的兩根，所以，解得，則不等式可化為，即，因為，所以不等式等價于，解得，即不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系，其中解答中根據(jù)三個二次式之間的關(guān)系，利用韋達定理求得的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13．若，，且，則的最小值為．【答案】2【知識點】條件等式求最值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】通分后利用已知化簡，然后再變形為，利用常數(shù)代換，結(jié)合基本不等式可得.【詳解】因為，所以，由于，所以，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為2.故答案為：214．已知函數(shù)有三個零點，且的圖像關(guān)于直線對稱，則；的取值范圍為．【答案】1； 【知識點】函數(shù)對稱性的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍【分析】，從而得到，故的圖像關(guān)于直線對稱，求出，，顯然為函數(shù)的零點，故有兩個不相等且不為1的根，由即可得解.【詳解】，則，定義域為R，且，故的圖像關(guān)于直線對稱，故，，顯然為函數(shù)的零點，故有兩個不相等且不為1的根，所以，解得：.故答案為：，.【點睛】思路點睛：函數(shù)的對稱性，若，則函數(shù)關(guān)于中心對稱，若，則函數(shù)關(guān)于對稱.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q．（1）若a＝3，求P；（2）若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）{x|－1＜x＜3}； （2）（2，＋∞）【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式、分式不等式、公式法解絕對值不等式【分析】（1）將a＝3代入，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即可；（2）先求出不等式的解集Q，再由Q?P求出a的取值范圍．【詳解】（1）由，得，解得－1＜x＜3，則P＝{x|－1＜x＜3}．（2）Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|－1≤x－1≤1}＝{x|0≤x≤2}．由，得，由a＞0，得P＝{x|－1＜x＜a}，又Q?P，所以a＞2，即a的取值范圍是（2，＋∞）．16．（本小題滿分15分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）已知，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．（3）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）； （2）； （3）【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、交集的概念及運算、根據(jù)交并補混合運算確定集合或參數(shù)、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)【分析】（1）解二次不等式與絕對值不等式化簡集合，再利用集合的交集運算即可得解；（2）根據(jù)題意得到集合是集合的真子集，再利用集合的包含關(guān)系得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解；（3）先考慮，即的情況，得到的取值范圍，進而得到時的取值范圍，從而得解.【詳解】（1）解，得，所以，當(dāng)時，解，得，所以，所以.（2）因為，，若是的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，因為是非空集合，，所以且等號不能同時成立，解得，故實數(shù)的取值范圍為.（3）若，則，因為，所以或x≥1，又是非空集合，所以或，解得或；所以當(dāng)時，，所以的取值范圍為.17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若，解方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在的最小值為，求的解析式．【答案】（1）或； （2）； （3）詳見解析.【知識點】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、求二次函數(shù)的值域或最值【分析】（1）當(dāng)時，解方程，進行分類討論或，即可得出答案.（2）由絕對值的定義化簡，又因為在上單調(diào)遞減，則，從而求得實數(shù)的取值范圍；（3）通過討論的范圍，求出的最小值，即可求出的解析式.【詳解】（1）當(dāng)時，或或.（2）由∵在上單調(diào)遞減，∴（3）由.①當(dāng)時，由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則：②當(dāng)時：此時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則：③當(dāng)時，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則：綜上：.18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)滿足對一切實數(shù)，都有成立，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)．（1）求，；（2）解不等式；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）； （2）或； （3）或或．【知識點】求抽象函數(shù)的解析式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)不等式恒成立問題【分析】（1）用賦值法先求出，然后可求，；（2）由再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解不等式；（3）由單調(diào)性得在上的最小值，問題變?yōu)閷愠闪?，作為的一次不等式易得結(jié)論．【詳解】（1）因為對一切實數(shù)，都有，，令，則，，令，則，，令，則，令，則．（2）∵，∴不等式化為，即，，∴，又是減函數(shù)，所以，解得或．解集為或（3）因為是減函數(shù)，∴在上的最小值為，∴對任意，恒成立，等價于對恒成立，∴，解得或或．所求范圍是或或．【點睛】本題考查抽象函數(shù)問題，考查解抽象不等式及不等式恒成立，利用賦值法求抽象函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式是基本方法，問題轉(zhuǎn)化是本題解題關(guān)鍵．19．（本小題滿分17分）已知集合．對集合A中的任意元素，定義，當(dāng)正整數(shù)時，定義（約定）．（1）若，求和；（2）若滿足且，求的所有可能結(jié)果；（3）是否存在正整數(shù)n使得對任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）、、、；（3）存在，n的所有取值為，理由見解析.【知識點】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)、集合新定義【