18.4 相似多邊形 同步練習(xí)

第十八章相似形二相似三角形18.4相似多邊形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1相似多邊形1.(2023山東濰坊濰城期中)如圖，已知四邊形ABFE∽四邊形EFCD，AB=2，EF=3，則DC的長(zhǎng)是()A.6 B.43 C.922.(2023河北保定十七中教育集團(tuán)期中)如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，且頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，它們的相似比是()A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶13.如圖，一塊矩形綢布ABCD的長(zhǎng)AB=a，寬AD=1，按照?qǐng)D中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形綢布ABCD相似，則a的值為()A.2 B.3 C.2 D.54.(2023湖南張家界永定期中)如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的長(zhǎng)度. 知識(shí)點(diǎn)2相似三角形5.下列說法中不正確的是()A.頂角為60°的等腰三角形都相似B.相似三角形一定不是全等三角形C.滿足斜邊等于一直角邊2倍的直角三角形都相似D.沿等腰直角三角形斜邊上的中線剪成的兩個(gè)三角形相似且周長(zhǎng)相等6.(2023廣東佛山順德期中)如圖，方格紙中的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D都在方格紙的格點(diǎn)處，線段AB與CD相交于點(diǎn)E，△ADE∽△BCE，則AEBE的值為7.如圖，△BEA∽△BAD，寫出圖中所有相等的角和成比例線段的比例式.8.如圖，BC，AD相交于點(diǎn)C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3.(1)求CE的長(zhǎng)；(2)求證：BC⊥AD.能力提升全練9.(2022江蘇連云港中考)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的三角形DEF，其最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為12，則△DEF的周長(zhǎng)是()A.54 B.36 C.27 D.2110.(2023北京通州期中)下列說法正確的是()A.任意兩個(gè)矩形一定相似 B.任意兩個(gè)菱形一定相似C.任意兩個(gè)正方形一定相似 D.任意兩個(gè)平行四邊形一定相似11.(2022浙江紹興中考)將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形(剪掉的兩個(gè)直角三角形相似)，剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A=90°，AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是()A.252 B.454 C.10 12.(2023北京順義仁和中學(xué)期中)已知：如圖，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD=2，BD=3，求AC、DC的長(zhǎng).素養(yǎng)探究全練13.對(duì)于題目：“在長(zhǎng)為6，寬為2的矩形內(nèi)，分別剪下兩個(gè)小矩形，使得剪下的兩個(gè)矩形均與原矩形相似，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)剪下的兩個(gè)矩形周長(zhǎng)和為最大值時(shí)的方案，并求出這個(gè)最大值.”甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了自認(rèn)為滿足條件的方案，并求出了周長(zhǎng)和的最大值.甲的方案：如圖1所示，最大值為16；乙的方案：如圖2所示，最大值為16.下列選項(xiàng)中說法正確的是() A.甲的方案正確，周長(zhǎng)和的最大值錯(cuò)誤 B.乙的方案錯(cuò)誤，周長(zhǎng)和的最大值正確C.甲、乙的方案均正確，周長(zhǎng)和的最大值正確 D.甲、乙的方案均錯(cuò)誤，周長(zhǎng)和的最大值錯(cuò)誤

第十八章相似形二相似三角形18.4相似多邊形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵四邊形ABFE∽四邊形EFCD，∴ABEF=EFDC，∵AB=2，EF=3，∴23=3DC，解得DC=2.C設(shè)題圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴相似比=AB∶EF=8∶4=2∶1，故選C.3.B∵裁出的每面彩旗與矩形綢布ABCD相似，∴13a1=1a，解得a=3或a=-3(舍去)，∴a4.解析∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°，在四邊形ABCD中，∠β=360°-83°-78°-118°=81°，∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴EH∶AD=EF∶AB，∴EH∶21=24∶18，∴EH=28cm.5.B頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形，所有等邊三角形都相似，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；相似比等于1的相似三角形一定全等，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，符合題意；由勾股定理得斜邊等于一直角邊2倍的直角三角形是等腰直角三角形，所有等腰直角三角形都相似，故選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；沿等腰直角三角形斜邊上的中線剪成的兩個(gè)三角形都是等腰直角三角形且全等，因此剪成的兩個(gè)三角形相似且周長(zhǎng)相等，故選項(xiàng)D說法正確，不符合題意.故選B.6.答案1解析由勾股定理得AD=22+12=5，BC=∵△ADE∽△BCE，∴AEBE=ADBC=527.解析相等的角：∠B=∠B，∠E=∠BAD，∠BAE=∠BDA.成比例線段的比例式：ADAE=BDAB=8.解析(1)∵△ABC∽△DEC，∴ACDC=BC∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3，∴EC=3.1.(2)證明：∵△ABC∽△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∵∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴BC⊥AD.能力提升全練9.C設(shè)△DEF其余兩邊長(zhǎng)為x，y，且x<y，則2x=3y=412，∴x=6，y=9，∴△DEF的周長(zhǎng)是6+9+12=2710.C判斷兩個(gè)多邊形相似，必須滿足：①各角相等；②各邊對(duì)應(yīng)成比例，二者缺一不可.任意兩個(gè)矩形的各角分別相等，但各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，故A錯(cuò)誤；任意兩個(gè)菱形的各邊對(duì)應(yīng)成比例，但各角不一定分別相等，故B錯(cuò)誤；任意兩個(gè)正方形的各角分別相等，各邊也對(duì)應(yīng)成比例，所以任意兩個(gè)正方形一定相似，故C正確；任意兩個(gè)平行四邊形的各角不一定分別相等，各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，故D錯(cuò)誤.故選C.11.A①如圖1，當(dāng)△DFE∽△ECB時(shí)，DFEC=FECB=設(shè)DF=x，CE=y，∴xy=97=6+y2+x，∴x=27∴DE=CD+CE=6+214=454，EB=DF+AD=274+2=35②如圖2，當(dāng)△DCF∽△FEB時(shí)，DCFE=CFEB=設(shè)FC=a，F(xiàn)D=b，∴69=ab+2=ba+7，∴a∴FD=10，BF=FC+BC=8+7=15，故選項(xiàng)C不符合題意.③如圖3，當(dāng)△DFC與△CEB相似時(shí)，這兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)分別為6和7.故選A.12.解析∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD=∠B，ABAC=AC∵AD=2，BD=3，∴5AC=AC2，∴AC=∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠BCD=∠B，∴DC=BD=3.素養(yǎng)探究全練13.D題圖1中，由題意可以假設(shè)剪下的兩個(gè)矩形中較大的矩形的寬、長(zhǎng)分別為x、3x，較小的矩形的寬、長(zhǎng)分別為y、3y，則有3x+3y=6，∴x+y=2，∴剪下的兩個(gè)矩形的周長(zhǎng)的和為8x+8y=16；題圖2中，由題意可以假設(shè)剪下的兩個(gè)矩形中較大的矩形的寬、