20.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值 同步練習(xí)

第二十章解直角三角形一銳角三角函數(shù)20.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點30°，45°，60°角的三角函數(shù)值1.下列運算結(jié)果為33A.sin45°×cos45° B.tan45°-cos230° C.tan30°cos60° D.(tan60°)2.(2023四川成都七中第三次質(zhì)檢)已知α為銳角，且sin(α-10°)=32，則αA.70° B.60° C.40° D.30°3.下列說法中，正確的是()A.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=34，則a=4，bB.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，則tanA=3C.tan30°+tan60°=1D.tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°=1+34.按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為12A.α=60°，β=45° B.α=30°，β=45° C.α=30°，β=30° D.α=45°，β=30°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，則tanA2=6.如圖，△ABC的三個頂點分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan(α+β)tanα+tanβ.(填“>”“=”或“<”)

7.若tanA的值是方程x2-(1+3)x+3=0的一個根，則銳角A=.

8.計算：(1)(2023北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校期末)sin60°·tan30°+cos60°·tan45°；(2)(2023山東煙臺期末)2cos30°-tan260°能力提升全練9.(2023安徽六安皋城中學(xué)月考)下列計算正確的個數(shù)是()①sin60°-sin30°=sin30°； ②sin245°+cos245°=1；③(tan60°)2=13； ④tan30°=cos30°A.1 B.2 C.3 D.410.(2022湖北荊門中考)計算：3?18+cos60°-(-2022)011.(2023河南漯河實驗中學(xué)期末)在△ABC中，若cosA?32+12?sinB2=0，∠A，∠B都是銳角12.(2023吉林二十三中期末)已知α是銳角，tan(90°-α)-3=0，則α=°.

13.(2022黑龍江綏化中考)定義一種運算：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.例如：當(dāng)α=45°，β=30°時，sin(45°+30°)=22×32+22×12=6+2[變式1]已知cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ，求cos15°的值.[變式2]分別用兩種不同的方式計算sin90°與cos0°的值.14.計算：(1)(2022北京中考)(π-1)0+4×sin45°-8+|-3|； (2)(2021北京中考)2sin60°+12+|-5|-(π+2)0.素養(yǎng)探究全練15.學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似地，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=底邊腰=BCAB.根據(jù)上述對角的正對定義，解答下列問題：(1)sad60°的值為()A.12 B.1 C.32(2)當(dāng)0°<∠A<180°時，sadA的取值范圍是；

(3)已知sinα=35，其中α為銳角，試求sadα的值

第二十章解直角三角形一銳角三角函數(shù)20.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Dsin45°×cos45°=22×22=12；tan45°-cos230°=1-322=1-34=14；tan30°cos60°=3312=233；2.A∵sin(α-10°)=32，∴α-10°=60°，∴α=70°.故選A3.B本題易錯點在選項A、D，選項A由tanA=34，易認(rèn)為a=4，b=3；選項D易認(rèn)為tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°致錯.選項A，若tanA=34，則可設(shè)a=3x，b=4x，x≠0，而不是a=4，b=3，故本選項錯誤；選項B，若a=3，b=4，則tanA=34，故本選項正確tan30°+tan60°=33+3=433，故本選項錯誤；選項D，tan75°=tan(45°+30°)≠tan45°+tan30°，故本選項錯誤4.CA.α=60°，β=45°，α>β，則y=sinα=32B.α=30°，β=45°，α<β，則y=cosβ=22C.α=30°，β=30°，α=β，則y=sinα=12D.α=45°，β=30°，α>β，則y=sinα=22.故選C5.答案3解析∵cosA=ACAB=12，∴∠A=60°，∴tanA2=tan30°6.答案>解析由題圖可知，tanα=13，tanβ=12，則tanα+tanβ=13+12=56，易知α+β=45°，∴tan(α+β)=1，∴tan(α+7.答案45°或60°解析x2-(1+3)x+3=0，整理得(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3，∵tanA的值是方程x2-(1+3)x+3=0的一個根，∴tanA=1或3，故∠A=45°或60°.8.解析(1)原式=32×33+12×1=12(2)原式=2×32-(3)23×1+1-32=能力提升全練9.B①sin60°-sin30°=32-12，sin30°=故sin60°-sin30°≠sin30°；②sin245°+cos245°=222+222=1③(tan60°)2=(3)2=3；④tan30°=33，cos30°sin30°=3212=3，綜上，計算正確的個數(shù)是2，故選B.10.答案-1解析3?18+cos60°-(-2022)0=-1211.答案等腰解析∵cosA?32∴cosA-32=0，12-sinB=0，∴cosA=32，sinB∴∠A=30°，∠B=30°，∴△ABC是等腰三角形.12.答案30解析∵tan(90°-α)-3=0，∴tan(90°-α)=3，∴90°-α=60°，∴α=30°.13.答案6解析sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=22×32-22×12=64[變式1]解析cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°=12×22+32×2[變式2]解析解法一：sin90°=sin(45°+45°)=22×22+22×cos0°=cos(45°-45°)=22×22+22×解法二：sin90°=sin(30°+60°)=12×12+32×cos0°=cos(60°-60°)=12×12+32×14.解析(1)原式=1+22-22+3=1+3=4.(2)原式=2×32+23+5-1=3+23+5-1=33+4素養(yǎng)探究全練15.解析(1)根據(jù)正對的定義，當(dāng)頂角為60°時，等腰三角形的底角也為60°，則三角形為等邊三角形，則sad60°=11=1.故選B(2)當(dāng)∠A接近于0°時，sadA接近于0，當(dāng)∠A接近于180°時，等腰三角形的底邊接近于腰的2倍，故sadA接近于2.故sadA的取值范圍是0<sadA<2.(3)如圖，在△ABC中，∠ACB=