4.1 成比例線段 同步練習(xí)

第四章圖形的相似1成比例線段基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1形狀相同的圖形1.請認(rèn)真觀察如圖所示的各組中的兩個(gè)圖形，哪些是形狀相同的圖形?哪些是形狀不同的圖形?知識(shí)點(diǎn)2兩條線段的比2.(2023廣西賀州平桂期末)如果線段a=5mm，b=10mm，那么abA.120 B.12 3.(2023山東濟(jì)南歷下期中)位于大明湖畔的超然樓是一座擁有幾百年歷史的名樓，并在2021年入選“中國名樓”.超然樓與著名的黃鶴樓相距約720千米，畫在一幅圖上是6厘米，則這幅圖的比例尺是()A.1∶1200000 B.1∶12000000C.1∶120000000 D.1∶12000000004.(2021上海寶山一模)如果C是線段AB延長線上一點(diǎn)，且AC∶BC=3∶1，那么AB∶BC等于()A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4知識(shí)點(diǎn)3成比例線段5.(2023廣東廣州天河中學(xué)期末)下列各組線段中，成比例的是()A.1cm，2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，4cm，5cmC.1cm，2cm，3cm，5cm D.1cm，2cm，5cm，10cm6.如圖，已知等腰梯形ABCD的四邊分別為a，b，c，d，其中a=2，d=8，b=c.若a，b，c，d是成比例線段，求梯形的面積.知識(shí)點(diǎn)4比例的性質(zhì)7.(2023山東濟(jì)南市中期末)如果ab=3A.43 B.12 8.(2022上海嘉定期末)下列四個(gè)選項(xiàng)中，不正確的是()A.如果ad=bc，那么a∶b=c∶dB.如果a∶b=c∶d，那么ad=bcC.如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶kD.如果b≠0，m≠0，那么ab=9.(2023廣東深圳翠園教育集團(tuán)期中)已知ab=cd=34A.3c=4d B.a+cb+d10.(2023四川資陽安岳期末)若a2=b3=c4，且2a+b-c=6，則a11.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a+43=b+32=c(1)試求a，b，c的值；(2)判斷△ABC的形狀.能力提升全練12.(2022山西壽陽月考)如圖，一塊矩形綢布的長AB=am，寬AD=2m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即AEAD=ADA.6 B.22 C.2313.(2023安徽六校聯(lián)考月考)已知：a、b、c滿足b+ca=a+cA.2 B.0或2 C.-1 D.2或-114.(2021黑龍江大慶中考)已知x2=y3=15.(2023陜西西安長安期中)已知三條長度分別為2cm、6cm、12cm的線段，若再添加一條線段，使這四條線段成比例，則所添加線段的長度為多少?素養(yǎng)探究全練16.若ab(1)求a?(2)求2a(3)比較(1)(2)的結(jié)論，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來.17.設(shè)a，b，c是△ABC的三邊長，且a?bb=b

第四章圖形的相似1成比例線段答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.解析③⑤中的圖形形狀相同，①②④⑥中的圖形形狀不同.2.B∵a=5mm，b=10mm，∴ab=3.B∵6厘米∶720千米=6厘米∶72000000厘米=1∶12000000，∴這幅圖的比例尺是1∶12000000.故選B.4.A如圖，∵AC∶BC=3∶1，∴設(shè)AC=3x，則BC=x，∴AB=2x，則AB∶BC=2∶1.故選A.5.D判斷四條線段是否成比例的方法：根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于另外兩項(xiàng)的積，相等即成比例，不相等即不成比例.A.由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；B.由于2×5≠3×4，所以不成比例，不符合題意；C.由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合題意；D.由于1×10=2×5，所以成比例，符合題意.故選D.6.解析如圖，過A作AE⊥BC，過D作DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn).易得BE=d?a因?yàn)閍，b，c，d是成比例線段，所以a∶b=c∶d，因?yàn)閍=2，b=c，d=8，所以2∶b=b∶8，所以b2=2×8，所以b2=16，即AB2=16.在Rt△ABE中，AE=AB所以梯形的面積=12×(2+8)×77.C∵ab=328.AA.如果ad=bc≠0，那么a∶b=c∶d，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B.如果a∶b=c∶d，那么ad=bc，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C.如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D.如果b≠0，m≠0，那么ab=故選A.9.B∵cd=34，∴4c=3d，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵ab=cd=34且b+d≠0，∴a+cb+d=310.18解析設(shè)a2=b3=c4=k，則a=2k，b=3k，c=4k.∵2a+b-c=6，∴4∴k=2.∴a=4，b=6，c=8.∴a+b+c=4+6+8=18.11.解析(1)∵a+4∴a+4+即a+又∵a+b+c=12，∴12+159=a+43，即由b+32=c+84(2)∵32+42=52，即b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形.能力提升全練12.C∵裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即AEAD∴13a2=213.D分兩種情況：①當(dāng)a+b+c=0時(shí)，b+c=-a，所以k=b+②當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，∵b+ca∴k=b+c綜上所述，k的值為2或-1，故選D.14.5解析設(shè)x2=y3=z4=k，則x=2k，y=3k，15.解析設(shè)所添加線段的長度為dcm.當(dāng)d∶2=6∶12時(shí)，解得d=1；當(dāng)2∶d=6∶12時(shí)，解得d=4；當(dāng)2∶6=d∶12時(shí)，解得d=4(舍去)；當(dāng)2∶6=12∶d時(shí)，解得d=36.則所添加線段的長度為36cm或4cm或1cm.素養(yǎng)探究全練16.解析(1)∵ab=cd