第4章 圖形的相似（單元重點綜合測試）

第4章圖形的相似（單元重點綜合測試）一、單選題1．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝2．若且，，，均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，身高為1．5米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3米，CA=1米，則樹的高度為（）A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米4．用一個10倍的放大鏡去觀察一個三角形，下列說法中正確的是（

）①三角形的每個角都擴大10倍；②三角形的每條邊都擴大10倍；③三角形的面積擴大10倍；④三角形的周長擴大10倍．A．①② B．①③ C．②④ D．②③5．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（?）A．∠A=∠D，∠B=∠F B．且∠B=∠DC． D．且∠A=∠D6．如圖，中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知直線l1l2l3，直線AC分別與直線l1，l2，l3，交于A、B、C三點，直線DF分別與直線l1，l2，l3交于D、E、F三點，AC與DF交于點O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．則OF的長是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，過點D作DGBC，交AC于點G，過點E作EHAB，交AC于點H，DG的延長線與EH的延長線交于點F，則下列式子一定正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，BD＝1，DC＝3，過點A作AE∥BC，連接BE交AD，AC于點F，點G，若BE平分AC，則＝（

）A． B． C． D．10．如圖，將正方形紙片沿折疊，使點的對稱點落在邊上，點的對稱點為點，交于點，連接交于點，連接下列四個結(jié)論中：①∽；②；③平分；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題11．在比例尺為的某市旅游地圖上，某條道路的長為，則這條道路的實際長度為．12．已知線段，，若線段c是線段a，b的比例中項，則線段c的長度等于．13．兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線之比，則這兩個三角形面積之比為．14．已知線段，點是線段的黃金分割點，且，則．15．如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是以O(shè)為位似中心的位似圖形，滿足OA1=A1A，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點，則=．16．如圖，點G是的重心，，交于點F，則，等于．17．如圖，是的角平分線，于，的面積是，則．18．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對角線AC、BD交于點O，點M是BC邊上一動點，連接OM，以O(shè)M為折痕，將△COM折疊，點C的對應(yīng)點為E，ME與OB交于點G，若△BGM為直角三角形，則BM的長為．三、解答題19．已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．20．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD=5，CF=19時，求BE的長．21．如圖所示，延長平行四邊形一邊至點F，連接交于點E，若．

(1)求證：；(2)若，求的長．22．西安大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，它是佛塔這種古印度佛寺的建筑形式隨佛教傳入中原地區(qū)，并融入華夏文化的典型物證，凝聚了中國古代勞動人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑．小明同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來測量大雁塔的高度，如圖，小明在點B處放置一個平面鏡，站在A處恰好能從平面鏡中看到塔的頂端D，此時測得小明到鏡面距離為2米，已知平面鏡到塔底部中心的距離為86米，小明眼睛到地面距離為1.5米，已知，，點A、B、C在一條水平線上．請你幫小明計算出大雁塔的高度．（平面鏡的大小忽略不計）

23．如圖，已知O是坐標(biāo)原點，點B、C兩點的坐標(biāo)分別為、．(1)以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到；(2)如果周長為m，則的周長為___________________；(3)若線段BC上有一點，請直接寫出點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)____________．24．如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，交于點．求證：(1)；(2)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線經(jīng)過點B，交x軸于點C．(1)如圖l，求點C的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點D在線段的延長線上，過點D作軸于點H，設(shè)，的面積為，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

(3)如圖3，在（2）的條件下，與交于點E，連接，且，延長交x軸交于點F，點M在線段的延長線上，連接交x軸于點N，若，求線段的長．

26．如圖，正方形的邊長為，為對角線上一動點，以為直角頂點作交直線于點，交直線于點，

(1)如圖，若點與對角線交點重合時，求證：．(2)如圖，若點為線段中點時，①求證：；②如圖，當(dāng)點在線段延長線上，且點使得，分別交，于，，則線段的長為______直接寫出答案．

第4章圖形的相似（單元重點綜合測試）一、單選題1．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝【答案】D【分析】根據(jù)比例線段的定義即如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，對選項一一分析，即可得出答案．【解析】解：A、4×10≠6×5，故不符合題意，B、1×4≠2×3，故不符合題意，C、×3≠2×，故不符合題意，D、2×=2×，故符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．同時注意單位要統(tǒng)一．2．若且，，，均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由四條線段、、、成比例，根據(jù)成比例線段的定義解答即可．【解析】由且，，，均為正數(shù)，可得：，故A正確，∴，故B正確，∴，故D正確，不能得出，故C錯誤，故選：C．【點睛】此題考查了成比例線段的定義，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例線段的定義．3．如圖，身高為1．5米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3米，CA=1米，則樹的高度為（）A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米【答案】B【解析】如圖：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴AC：AB=CD：BE，∴1：4=1.5：BE，∴BE=6m．∴樹的高度為6m．故選B.4．用一個10倍的放大鏡去觀察一個三角形，下列說法中正確的是（

）①三角形的每個角都擴大10倍；②三角形的每條邊都擴大10倍；③三角形的面積擴大10倍；④三角形的周長擴大10倍．A．①② B．①③ C．②④ D．②③【答案】C【分析】根據(jù)相似形的性質(zhì)，結(jié)合選項進行一一分析，排除錯誤答案．【解析】解：①三角形的每個角不會變化，故錯誤；②三角形的每條邊都擴大10倍，故正確；③三角形的面積會擴大100倍，故錯誤；④三角形的周長會擴大10倍，故正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似形周長的比等于相似比，面積的比是相似比的平方．5．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（?）A．∠A=∠D，∠B=∠F B．且∠B=∠DC． D．且∠A=∠D【答案】B【分析】直接根據(jù)三角形相似的判定方法分別判斷得出答案．【解析】解：、，，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可以得出，故此選項不合題意；、，且，不是兩邊成比例且夾角相等，故此選項符合題意；、，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，可以得出，故此選項不合題意；、且，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可以得出，故此選項不合題意；故選：．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．6．如圖，中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)點的橫坐標(biāo)為，然后表示出、的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可得解.【解析】設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則、間的橫坐標(biāo)的差為，、間的橫坐標(biāo)的差為，放大到原來的倍得到，，解得：.故選：A.【點睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.7．如圖，已知直線l1l2l3，直線AC分別與直線l1，l2，l3，交于A、B、C三點，直線DF分別與直線l1，l2，l3交于D、E、F三點，AC與DF交于點O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．則OF的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解析】∵BC＝2AO＝2OB，∴OC＝3AO，∵直線l1∥l2∥l3，∴，∴＝，∵OD＝1，∴OF＝3，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是分清楚對應(yīng)線段.8．如圖，在ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，過點D作DGBC，交AC于點G，過點E作EHAB，交AC于點H，DG的延長線與EH的延長線交于點F，則下列式子一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【解析】解：∵DGBC，∴，故A選項錯誤；∵DGBC，∴，故B選項錯誤；∵EHAB，∴，故C選項正確；∵EHAB，∴，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查線段的比，解題的關(guān)鍵是熟知平行線分線段成比例的性質(zhì)．9．如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，BD＝1，DC＝3，過點A作AE∥BC，連接BE交AD，AC于點F，點G，若BE平分AC，則＝（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行得內(nèi)錯角相等，由相似三角形判定可得，再由相似三角形的的性質(zhì)得，再根據(jù)全等三角形的判定得，即，設(shè)，即，可得，根據(jù)線段邊的關(guān)系得，，，即可得出最后的結(jié)果．【解析】如圖：∵，為邊上的高線，∴且，，，在和中，，，，∴，∴，又∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴，，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，將正方形紙片沿折疊，使點的對稱點落在邊上，點的對稱點為點，交于點，連接交于點，連接下列四個結(jié)論中：①∽；②；③平分；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】①利用有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行判定即可；②過點C作CM⊥EG于M，通過證明△BEC≌△MEC，進而說明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG＞S△BEC+S四邊形CDQH，可得②不正確；③由折疊可得：∠GEC=∠DCE，由AB∥CD可得∠BEC=∠DCE，結(jié)論③成立；④連接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，所以∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD=45°，由于EC⊥HP，則∠CHP=45°，由折疊可得：∠EHP=∠CHP=45°，則EH⊥CG；利用勾股定理可得EG2-EH2=GH2；由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四點共圓，所以∠HMC=∠HEC=45°，通過△CMH≌△CDH，可得∠CDH=∠CMH=45°，這樣，∠GDH=45°，因為∠GHQ=∠CHP=45°，易證△GHQ∽△GDH，則得GH2=GQ?GD，從而說明④成立．【解析】四邊形是正方形，．由折疊可知：，．，，，．，．，∽．故正確；過點作于，由折疊可得：，，，，在和中，，≌．，．，≌，，，不正確；由折疊可得：，，，，即平分．正確；連接，，，如圖，≌，≌，，，，，．．由折疊可得：，．．由折疊可知：．．，，，，，，四點共圓，．在和中，，≌．，，，，．，∽，，，．正確；綜上可得，正確的結(jié)論有：．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似形的綜合題，正方形的性質(zhì)，翻折問題，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的相似的判定與性質(zhì)，翻折問題是全等變換，由翻折得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．在比例尺為的某市旅游地圖上，某條道路的長為，則這條道路的實際長度為．【答案】【分析】根據(jù)比例尺圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可．【解析】解：設(shè)這條道路的實際長度為，則：，解得．故答案是：．【點睛】本題考查比例尺知識，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．12．已知線段，，若線段c是線段a，b的比例中項，則線段c的長度等于．【答案】【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【解析】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得比例中項的平方等于兩條線段的乘積．即c2=ab，則c2=4×8，解得c=±，（線段是正數(shù)，負值舍去）．故答案為：．【點睛】本題考查了比例線段，理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù)．13．兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線之比，則這兩個三角形面積之比為．【答案】/【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，相似三角形的面積之比等于相似比的平方進行解答即可．【解析】兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線之比，兩個相似三角形的相似比為，兩個相似三角形的面積之比為，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長之比等于相似比，相似三角形的面積之比等于相似比的平方，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．已知線段，點是線段的黃金分割點，且，則．【答案】【分析】黃金分割點是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為，據(jù)此解題．【解析】∵點是線段的黃金分割點，且，，．故答案為：．【點睛】本題考查黃金分割點，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是以O(shè)為位似中心的位似圖形，滿足OA1=A1A，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點，則=．【答案】．【分析】依據(jù)OA1=A1A，可得四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的位似比為，再根據(jù)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點，即可得到=．【解析】：∵OA1=A1A，∴，即四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的位似比為，又∵E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點，∴=，故答案為．【點睛】本題考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握：對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比．16．如圖，點G是的重心，，交于點F，則，等于．【答案】2：13：1：2【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到E是AC的中點，D是BC的中點，再根據(jù)平行線分線段成比例得到，再根據(jù)重心的性質(zhì)得到AF=3FG，從而可得結(jié)論．【解析】解：∵點G為△ABC的重心，∴E是AC的中點，D是BC的中點，又∵EF∥BC，∴，∴，∴DG=2FG，∵G為重心，∴AG=2DG=4FG，∴AF=3FG，∴AF：FG：GD=3：1：2，故答案為：2：1，3：1：2．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形的重心定理；熟練掌握三角形的重心定理，由平行線分線段成比例定理得出BG：EG=2：1是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖，是的角平分線，于，的面積是，則．【答案】2cm【分析】過點D作，垂足為點F，根據(jù)BD是∠ABC的角平分線，得DE=DF，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，得△BDC與△BDA的面積之比，再求出△BDA的面積，進而求出DE．【解析】解：如圖，過點D作，垂足為點F，∵BD是∠ABC的角平分線，，∴DE=DF，∵的面積是，∴，即，∴DE=2cm．故答案為：2cm．【點睛】本題考查了三角形的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比是解題的關(guān)鍵．18．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對角線AC、BD交于點O，點M是BC邊上一動點，連接OM，以O(shè)M為折痕，將△COM折疊，點C的對應(yīng)點為E，ME與OB交于點G，若△BGM為直角三角形，則BM的長為．【答案】0.5或1.25【分析】分兩種情況：①∠BMG是直角，②∠BGM是直角，進行討論即可求解．【解析】解：①∠BMG是直角，如圖，過O點作OH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴BH＝CH＝2，∴CO＝2.5，∴OH＝1.5，由折疊的性質(zhì)可得∠OMH＝45°，∴MH＝OH＝1.5，∴BM＝BH﹣MH＝4﹣2﹣1.5＝0.5；②∠BGM是直角，如圖，由折疊的性質(zhì)可得OE＝OC＝2.5，∠ACB＝∠E，∵∠ABC＝∠EGO＝90°，∴△OEG∽△ACB，∴OG：OE＝AB：AC，即OG：2.5＝3：5，解得OG＝1.5，∴BG＝2.5﹣1.5＝1，∵∠ACB＝∠MBG，∠ABC＝∠MGB＝90°，∴△ABC∽△MGB，∴BM：BG＝CA：CB，即BM：1＝5：4，解得BM＝1.25．綜上所述，線段BM的長為0.5或1.25．故答案為：0.5或1.25．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【答案】（1）；（2）a=3，b=4，c=5【分析】（1）根據(jù)比例設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后代入比例式進行計算即可得解；（2）先設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后將其代入3a-b+c=10，即可求得a、b、c的值．【解析】（1）∵a：b：c=3：4：5，∴設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），則；（2）設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），代入3a﹣b+c＝10得：9k-4k+5k=10，解得k=1．則a=3k=3，b=4k=4，c=5k=5．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便．20．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD=5，CF=19時，求BE的長．【答案】（1）；（2）11【分析】（1）根據(jù)ADBECF可得，由此計算即可；（2）過點A作AGDF交BE于點H，交CF于點G，得出AD=HE=GF=5，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH=6，即可得出結(jié)果．【解析】解：（1）∵ADBECF，∴，∵AB=6，BC=8，∴，故的值為；（2）如圖，過點A作AGDF交BE于點H，交CF于點G，∵AGDF，ADBECF，∴AD=HE=GF=5，∵CF=19，∴CG=CF-GF=14，∵BECF，∴，∴，解得BH=6，∴BE=BH+HE=11．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過作輔助線運用平行線分線段成比例求出BH是解決問題的關(guān)鍵．21．如圖所示，延長平行四邊形一邊至點F，連接交于點E，若．

(1)求證：；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)9【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，即可求證；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【解析】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，由（1）可得，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等；相似三角形對應(yīng)邊成比例．22．西安大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，它是佛塔這種古印度佛寺的建筑形式隨佛教傳入中原地區(qū)，并融入華夏文化的典型物證，凝聚了中國古代勞動人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑．小明同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來測量大雁塔的高度，如圖，小明在點B處放置一個平面鏡，站在A處恰好能從平面鏡中看到塔的頂端D，此時測得小明到鏡面距離為2米，已知平面鏡到塔底部中心的距離為86米，小明眼睛到地面距離為1.5米，已知，，點A、B、C在一條水平線上．請你幫小明計算出大雁塔的高度．（平面鏡的大小忽略不計）

【答案】64.5米【分析】根據(jù)題意可得，，因此，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【解析】解：由題意得：，∵，，∴，∴，∴，∴，∴米，∴長安塔的高度為64.5米．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知O是坐標(biāo)原點，點B、C兩點的坐標(biāo)分別為、．(1)以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到；(2)如果周長為m，則的周長為___________________；(3)若線段BC上有一點，請直接寫出點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)____________．【答案】(1)詳見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫出即可；（2）根據(jù)位似比等于相似比，周長比等于相似比，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)以原點為位似中心的圖形上的點的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點的坐標(biāo)即可．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）∵以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到，∴，相似比為；∴的周長比為；∵的周長為m，∴的周長為；故答案為：．（3）從這兩個相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以的坐標(biāo)，∴．故答案為：．【點睛】本題考查位似圖形．熟練掌握位似圖形的定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，交于點．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用已知條件證明即可；（2）通過證明得出，再根據(jù)，得出結(jié)論．【解析】（1）證明：，，，，，，，；（2）證明，點是邊上的中點，，，，，，，，，，，，，即．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)以及直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理進行證明．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線經(jīng)過點B，交x軸于點C．(1)如圖l，求點C的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點D在線段的延長線上，過點D作軸于點H，設(shè)，的面積為，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

(3)如圖3，在（2）的條