2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.3第2課時全集補(bǔ)集課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊

PAGE全集、補(bǔ)集一、復(fù)習(xí)鞏固1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，則?UA＝()A．? B．{2,4,6}C．{1,3,6,7} D．{1,3,5,7}解析：U中除A中元素外余下有1,3,6,7，故?UA＝{1,3,6,7}．答案：C2．若A＝{x|0<x<eq\r(2)}，B＝{x|1≤x<2}，則A∪B＝()A．{x|x<eq\r(2)} B．{x|x≥1}C．{x|1≤x<eq\r(2)} D．{x|0<x<2}解析：A∪B＝{x|0<x<eq\r(2)}∪{x|1≤x<2}＝{x|0<x<2}．答案：D3．圖中陰影部分表示的集合是()A．A∩(?UB)B．(?UA)∩BC.?U(A∩B)D．?U(A∪B)解析：由圖形知陰影部分為A∩(?UB)．答案：A4．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，則?UA＝()A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．?解析：∵A∪(?UA)＝U，∴?UA＝{3,4,5}．答案：B5．已知集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}解析：A∪B＝{1,2,3}，∴?U(A∪B)＝{4}．答案：D6．(2024·福州高一檢測)已知集合U＝{－1,0,1}，B＝{x|x＝m2，m∈U}，則?UB＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．? D．{－1}解析：依據(jù)題意，B＝{x|x＝m2，m∈U}，而U＝{－1,0,1}，則B＝{0,1}，則?UB＝{－1}．答案：D7．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，則?UA等于()A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}解析：因為U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，所以?UA＝{x|0<x≤2}．答案：C8．(2024·玉溪高一檢測)已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是鄰邊都不相等的矩形}解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}．答案：B9．已知全集U＝{x|3≤|x|≤5，x∈Z}，若A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，則?UA＝________.?UB＝________.解析：在集合U中，因為x∈Z，則x的值為－5，－4，－3，3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，法一：所以?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．法二：可用Venn圖表示，則?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．答案：{－5，－4,3,4}{－5，－4,5}10．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，?UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.解析：因為U＝R，?UN＝{x|0<x<2}，所以N＝{x|x≤0或x≥2}，所以M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}．答案：{x|x<1或x≥2}二、綜合應(yīng)用11．下列表述中錯誤的是()A．若A?B，則A∩B＝AB．若A∪B＝B，則A?BC．(A∩B)A(A∪B)D．?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)解析：當(dāng)A＝B時，C不成立．答案：C12．(2024·安慶高一檢測)如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(?IA∩B)∩C B．(?IB∪A)∩CC．(A∩B)∩?IC D．(A∩?IB)∩C解析：依據(jù)題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C，則陰影部分所表示的集合是(A∩?IB)∩C.答案：D13．(2024·西安高一檢測)已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，A∩B≠?.設(shè)集合?U(A∪B)有x個元素，則x的取值范圍是()A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N解析：集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，A∩B≠?.設(shè)集合?U(A∪B)有x個元素，當(dāng)集合A∩B中僅有1個元素時，集合?U(A∪B)中有3個元素，當(dāng)A∩B中有6個元素時，?U(A∪B)中有8個元素，則得到3≤x≤8，且x∈N.答案：A14．(2024·浦東高一檢測)設(shè)集合A＝{4，m，m2＋3m}中實(shí)數(shù)m的取值集合為M，則?RM＝解析：集合A＝{4，m，m2＋3m}中實(shí)數(shù)m的取值集合為M，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠4，,m2＋3m≠4，,m2＋3m≠m))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠4，,m≠0，,m≠－2，,m≠1，,m≠－4.))所以?RM＝{－4，－2,0,1,4}．答案：{－4，－2,0,1,4}15．設(shè)集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是________．解析：如圖，當(dāng)k≥－1時，M，N有公共部分，滿意M∩N≠?.答案：[－1，＋∞)16．已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)