2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.2.1簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案含解析北師大版必修3

PAGE2抽樣方法2．1簡潔隨機(jī)抽樣考綱定位重難突破1.理解簡潔隨機(jī)抽樣的概念.2.駕馭常見的兩種簡潔隨機(jī)抽樣的方法.3.能合理地由實(shí)際問題的個(gè)體中抽取樣本.重點(diǎn)：簡潔隨機(jī)抽樣的概念及最常見的兩種簡潔隨機(jī)抽樣的應(yīng)用.難點(diǎn)：針對實(shí)際問題合理選擇簡潔隨機(jī)抽樣.授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第03頁[自主梳理]1．簡潔隨機(jī)抽樣的定義設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<N)，在抽取過程中，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣的抽樣方法叫做簡潔隨機(jī)抽樣．2．簡潔隨機(jī)抽樣的分類簡潔隨機(jī)抽樣eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(抽簽法,隨機(jī)數(shù)法))3．簡潔隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)及適用類型簡潔隨機(jī)抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個(gè)體數(shù)不多的狀況下是行之有效的．[雙基自測]1．對于簡潔隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體每次被抽到的機(jī)會都()A．相等B．不相等C．無法確定 D．無關(guān)系解析：由定義可知選A.答案：A2．已知下列抽取樣本的方式：①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中隨意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的籃球賽．其中，不是簡潔隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：①不是簡潔隨機(jī)抽樣，緣由是簡潔隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)數(shù)是有限的，而題中是無限的；②不是簡潔隨機(jī)抽樣，緣由是簡潔隨機(jī)抽樣是不放回地抽取，而題中是有放回；③不是簡潔隨機(jī)抽樣，緣由是簡潔隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，而題中是一次性抽??；④不是簡潔隨機(jī)抽樣，緣由是個(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特定的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣，選擇D.答案：D3．下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠各生產(chǎn)的10箱(每箱15件)產(chǎn)品中各抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：B選項(xiàng)總體中的個(gè)體數(shù)相對較少，適合用抽簽法．答案：B授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第03頁探究一簡潔隨機(jī)抽樣的概念和特點(diǎn)理解[典例1]下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從多數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)質(zhì)量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作過程中，從中任取一種玩具檢驗(yàn)后再放回；(3)國家跳水隊(duì)挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊(duì)員，備戰(zhàn)2012年倫敦奧運(yùn)會；(4)一彩民選號，從裝有36個(gè)大小、形態(tài)都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號簽．[解析](1)不是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹啙嶋S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的．(2)不是簡潔隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹啙嶋S機(jī)抽樣要求逐個(gè)不放回地抽取樣本．(3)不是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@10名跳水隊(duì)員是選擇出來的最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡潔隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．簡潔隨機(jī)抽樣的推斷策略推斷一個(gè)抽樣能否用簡潔隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它是否滿意四個(gè)特點(diǎn)：①總體的個(gè)體數(shù)目有限；②從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。虎凼遣环呕爻闃樱虎苁堑瓤赡艹闃樱瑫r(shí)還要留意以下幾點(diǎn)：①總體的個(gè)體性質(zhì)相像，無明顯的層次；②總體的個(gè)體數(shù)目較少，尤其是樣本容量較?。虎塾煤啙嶋S機(jī)抽樣法抽出的樣本帶有隨機(jī)性，個(gè)體間無固定的距離．1．下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的某項(xiàng)活動；(2)從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回再拿出一件，連續(xù)玩了5件；(4)從無限個(gè)個(gè)體中抽取80個(gè)個(gè)體作為樣本．解析：(1)不是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@不是等可能抽樣．(2)不是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽?。?3)不是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@是有放回抽樣．(4)不是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不是有限個(gè)．探究二抽簽法的應(yīng)用[典例2]省環(huán)保局收到各縣市報(bào)送的環(huán)保案例28件，為了了解全省環(huán)保工作的狀況，要從這28件案例中抽取7件作為樣本探討，試確定抽取方法并寫出操作步驟．[解析]總體容量小，樣本容量也小，可用抽簽法．步驟如下：(1)將28件環(huán)保案例用隨機(jī)方式編號，號碼是1，2，3，…，28；(2)將以上28個(gè)號碼分別寫在28張相同的小紙條上，制成形態(tài)、大小均相同的號簽；(3)把號簽放入一個(gè)不透亮的容器中，充分?jǐn)嚢鑴蚍Q；(4)從容器中無放回地逐個(gè)抽取7個(gè)號簽，并記錄上面的號碼；(5)找出和所得號碼對應(yīng)的7件案例，組成樣本．利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)留意的問題：(1)編號時(shí)，假如已有編號(如學(xué)號、標(biāo)號等)可不必重新編號．(2)號簽要求大小、形態(tài)完全相同．(3)號簽要攪拌勻稱．(4)要逐一、不放回抽?。?．從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．解析：第一步，將20架鋼琴編號，號碼是0，1，…，19.其次步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽．第三步，將得到的號簽放入一個(gè)不透亮的袋子中，并充分?jǐn)噭颍谒牟剑瑥拇又兄饌€(gè)抽取5個(gè)號簽，并記錄上面的編號．第五步，所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對象．探究三隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用[典例3]假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)．現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽樣，寫出抽樣過程．[解析]第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799.其次步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)9(隨機(jī)數(shù)表參見教材表1-2)．第三步，從選定的數(shù)9起先向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)987，由于987>799，將它去掉，接著向右讀，得到164，由于164<799，說明號碼164在總體內(nèi)，將它取出．根據(jù)這種方法接著向右讀，又取出414，207，477，…，依次下去，假如取到前面已取過的數(shù)，跳過，接著取數(shù)，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出．這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本．利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)體時(shí)，關(guān)鍵是確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)，以哪個(gè)方向作為讀數(shù)的方向．需留意讀數(shù)時(shí)應(yīng)結(jié)合編號特點(diǎn)進(jìn)行讀取，如：編號為兩位，則一次讀取兩個(gè)數(shù)字，組成兩位數(shù)；編號為三位，則一次讀取三個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)．3．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號．若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)起先向右讀，則最先抽取的5袋牛奶的編號為________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：找到第7行第8列的數(shù)起先向右讀，第一個(gè)符合條件的數(shù)是331，其次個(gè)數(shù)是572，第三個(gè)數(shù)是455，第四個(gè)數(shù)是068，第五個(gè)數(shù)是877，它大于799，故舍去，第五個(gè)數(shù)是047.故答案為331，572，455，068，047.答案：331，572，455，068，047簡潔隨機(jī)抽樣在生活中的應(yīng)用[典例](本題滿分12分)某市通過電話進(jìn)行民意調(diào)查．該市的電話號碼有7位，其中前兩位為區(qū)域代碼，只能為2，3，5，7的隨意兩位數(shù)組成(數(shù)字可重復(fù))，后5位取自0～9十個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在隨意選擇3個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域隨機(jī)選取5個(gè)號碼進(jìn)行調(diào)查，請你設(shè)計(jì)一種抽取方案選出這15個(gè)電話號碼．[規(guī)范解答]第一步：列出只能由含2，3，5，7的隨意兩位數(shù)組成的區(qū)域代碼，共16個(gè)，①用抽簽法隨機(jī)抽取3個(gè).3分其次步：制作一張00000～99999的隨機(jī)數(shù)，方法是用抽簽法或計(jì)算機(jī)生成法產(chǎn)生若干個(gè)0～9之間的隨機(jī)整數(shù)，5個(gè)一組，構(gòu)成00000～99999之間隨機(jī)數(shù).6分第三步：用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法選出15個(gè)5位數(shù)碼即為所選號碼，分成3組．②9分第四步：一組前加上用抽簽法選出的第一個(gè)區(qū)域代碼，第2，3組前分別加上選出的第2，3個(gè)區(qū)域代碼．③12分[規(guī)范與警示]①可先確定十位上數(shù)字，再確定個(gè)位數(shù)字，且數(shù)字可重復(fù)．②要將15個(gè)號碼分成三組，因要選擇3個(gè)區(qū)域，易錯點(diǎn)也是失分點(diǎn)．③每組號碼加上區(qū)域代碼后，再合成得到抽取樣本．用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法進(jìn)行抽樣時(shí)，將總體中個(gè)體編號時(shí)可視詳細(xì)狀況選擇編號的位數(shù)，任選一個(gè)數(shù)作為起先，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等，因此并不是唯一的．[隨堂訓(xùn)練]對應(yīng)學(xué)生用書第05頁1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢鑴蚍QC．逐一抽取 D．抽取不放回解析：逐一抽取、抽取不放回是簡潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵．要使樣本具有代表性，則應(yīng)保證總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等，而“攪拌勻稱”是每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等的關(guān)鍵．答案：B2．下列問題中，最適合用簡潔隨機(jī)抽樣方法抽樣的是()A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號是1～40，有一次報(bào)告會坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束后為聽取看法，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員200人，其中管理人員20人，老師138人，后勤人員42人，教化部門為了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革看法，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地800公頃，丘陵1200公頃，平地2400公頃，凹地400公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量解析：A項(xiàng)總體容量較大，用簡潔隨機(jī)抽樣法比較麻煩；B項(xiàng)總體容量較少，用簡潔隨機(jī)抽樣法比較便利；C項(xiàng)由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采納簡潔隨機(jī)抽樣法；D項(xiàng)總體容量大，且各類田地的差別很大，也不宜采納簡潔隨機(jī)抽樣法．答案：B3．已知容量為160，若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)容量為10的樣本．下面對總體的編號正確的是()A．1，2，…，160 B．0，1，…，159C．00，01，…，159 D．000，001，…，159解析：用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)，要保證每個(gè)個(gè)體的編號的位數(shù)一樣．答案：D4．要從10架鋼琴中抽取4架進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，請你設(shè)計(jì)抽樣方案．解析：法一(隨機(jī)數(shù)法)第一步，將10架鋼琴編號，號碼是0，1，…，9.其次步，在