2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課時作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE課時作業(yè)19平面直角坐標(biāo)系中的距離公式|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2024·西安高新一中月考)點(1,2)到直線y＝2x＋1的距離為()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\r(5)D．2eq\r(5)解析：直線y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，由點到直線的距離公式得d＝eq\f(|2×1－2＋1|,\r(22＋－12))＝eq\f(\r(5),5)，選A.答案：A2．已知點A在x軸上，點B在y軸上，線段AB的中點M的坐標(biāo)是(3,4)，則AB的長為()A．10B．5C．8D．6解析：設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則a＝6，b＝8，即A(6,0)，B(0,8)，所以|AB|＝eq\r(6－02＋0－82)＝eq\r(36＋64)＝10.答案：A3．已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則實數(shù)m的值為()A．－6或eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)或1C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2)D．0或eq\f(1,2)解析：eq\f(|3m＋2＋3|,\r(m2＋12))＝eq\f(|－m＋4＋3|,\r(m2＋12))，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或eq\f(1,2).答案：A4．到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線方程是()A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0解析：在直線3x－4y＋1＝0上取點(1,1)．設(shè)與直線3x－4y＋1＝0平行的直線方程為3x－4y＋m＝0，則eq\f(|3×1－4×1＋m|,\r(32＋－42))＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直線方程為3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.答案：D5．過點P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距離相等的直線的方程是()A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0解析：∵kAB＝eq\f(3－－1,3－5)＝－2，過P與AB平行的直線方程為y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0，又AB的中點C(4,1)，∴PC的方程為y＝1.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6．已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，則實數(shù)a解析：依題意及兩點間的距離公式，得eq\r([a－－2]2＋3－5a2)＝13，整理得a2－a－6＝0，解得a＝3或a＝－2.答案：3或－27．已知點P為x軸上一點，且點P到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點P的坐標(biāo)為________．解析：設(shè)P(a,0)，則有eq\f(|3a－4×0＋6|,\r(32＋－42))＝6，解得a＝－12或8，∴點P的坐標(biāo)為(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)8．與直線7x＋24y＝5平行且距離等于3的直線方程為__________________，解析：由題意設(shè)所求直線方程為7x＋24y＋c＝0，則有eq\f(|c－－5|,\r(72＋242))＝3，解得c＝70或c＝－80.答案：7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0三、解答題(每小題10分，共20分)9．已知點A(－1,2)，B(2，eq\r(7))，在x軸上求一點P，使得|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．解析：設(shè)所求點為P(x,0)，于是有|PA|＝eq\r([x－－1]2＋0－22)＝eq\r(x2＋2x＋5)，|PB|＝eq\r(x－22＋0－\r(7)2)＝eq\r(x2－4x＋11)，由|PA|＝|PB|，得eq\r(x2＋2x＋5)＝eq\r(x2－4x＋11)，解得x＝1，所以|PA|＝eq\r(12＋2×1＋5)＝2eq\r(2).10．已知直線l1：mx＋8y＋n＝0與l2：2x＋my－1＝0相互平行，且l1，l2之間的距離為eq\r(5)，求直線l1的方程．解析：∵l1∥l2，∴eq\f(m,2)＝eq\f(8,m)≠eq\f(n,－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4,n≠－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－4,n≠2.))(1)當(dāng)m＝4時，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方程寫成4x＋8y－2＝0，∴eq\f(|n＋2|,\r(16＋64))＝eq\r(5)，解得n＝－22或n＝18.故所求直線的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.(2)當(dāng)m＝－4時，直線l1的方程為4x－8y－n＝0，l2的方程為2x－4y－1＝0，∴eq\f(|－n＋2|,\r(16＋64))＝eq\r(5)，解得n＝－18或n＝22.故所求直線的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.|實力提升|(20分鐘，40分)11．若實數(shù)x，y滿意x＋y－4＝0，則x2＋y2的最小值是()A．10B．8C．6D．4解析：事實上就是求原點到直線x＋y－4＝0的距離的平方．答案：B12．平行于直線3x＋4y－2＝0，且與它的距離是1的直線方程為______________________．解析：設(shè)所求直線方程為3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，則d＝eq\f(|－2－c|,\r(32＋42))＝1，∴c＝3或c＝－7，即所求直線方程為3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.答案：3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝013．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積．解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－eq\f(1,5)(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點間的距離公式，得|BC|＝eq\r(26)，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以點A到直線BC的距離d＝eq\f(|5×2＋1－17|,\r(52＋－12))＝eq\f(6,\r(26))，故S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(6,\r(26))×eq\r(26)＝3.14．已知點P(2，－1)．(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？解析：(1)①當(dāng)l的斜率k不存在時明顯滿意要求，∴l(xiāng)的方程為x＝2；②當(dāng)l的斜率k存在時，設(shè)l的方程為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由點到直線距離公式得eq\f(|－2k－1|,\r(1＋k2))＝2，∴k＝eq\f(3,4)，∴l(xiāng)的方程為3x－4y－10＝0.故所求l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0.(2)易知過P點