統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練一客觀題專練概率16文含解析

PAGE概率(16)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2024·全國卷Ⅲ]若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.72．[2024·全國卷Ⅰ]設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(4,5)3．[2024·武漢市中學畢業(yè)生學習質(zhì)量檢測]同時拋擲兩個質(zhì)地勻稱的骰子，向上的點數(shù)之和小于5的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,18)C.eq\f(1,9)D.eq\f(5,12)4．[2024·惠州市高三第一次調(diào)研考試試題]不透亮的箱子中有形態(tài)、大小都相同的5個球，其中2個白球，3個黃球．現(xiàn)從該箱子中隨機模出2個球，則這2個球顏色不同的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(7,10)5.[2024·山東濟南質(zhì)量評估]如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，三角形內(nèi)的空白部分由三個半徑均為1的扇形構(gòu)成，向△ABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為()A.eq\f(π,6)B．1－eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,4)6．[2024·洛陽市尖子生第一次聯(lián)考]在[－6,9]內(nèi)任取一個實數(shù)m，設(shè)f(x)＝－x2＋mx＋m，則函數(shù)f(x)的圖象與x軸有公共點的概率等于()A.eq\f(2,15)B.eq\f(7,15)C.eq\f(3,5)D.eq\f(11,15)7．[2024·惠州市高三其次次調(diào)研考試試題]我國古代有著輝煌的數(shù)學探討成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《數(shù)書九章》、《緝古算經(jīng)》有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻．這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期．某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，則所選2部專著中至少有1部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(9,10)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,10)8．[2024·河南省豫北名校高三質(zhì)量考評]五色糯米飯，俗稱五色飯，因糯米飯呈黑、紅、黃、紫、白5種顏色而得名，是壯族人用來款待客人的傳統(tǒng)食品．現(xiàn)從該五色糯米飯中隨意取出2種顏色的糯米進行品嘗，恰有一種為紫色的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,5)9.[2024·南昌市高三年級摸底測試]如圖是某光纖電纜的截面圖，其中七個大小相同的小圓外切，且外側(cè)六個小圓與大圓內(nèi)切，現(xiàn)從大圓內(nèi)任取一點，該點恰好在小圓內(nèi)的概率為()A.eq\f(7,9)B.eq\f(7,8)C.eq\f(2π,7)`D.eq\f(2π,27)10.[2024·黃岡中學、華師附中等八校第一次聯(lián)考]如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成果，其中乙中的兩個數(shù)字被污損，且已知甲、乙兩人在5次綜合測評中的成果的中位數(shù)相等，則乙的平均成果低于甲的平均成果的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(1,3)11．[2024·唐山市高三年級摸底考試]如圖由一個半圓和一個四分之一圓構(gòu)成，其中空白部分為二者的重合部分，兩個陰影部分分別標記為A和M.在此圖內(nèi)任取一點，此點取自A區(qū)域的概率記為P(A)，取自M區(qū)域的概率記為P(M)，則()A．P(A)>P(M)B．P(A)<P(M)C．P(A)＝P(M)D．P(A)與P(M)的大小關(guān)系與半徑有關(guān)12．[2024·西寧市高三年級復(fù)習檢測]古希臘數(shù)學家阿基米德用窮竭法建立了這樣的結(jié)論：“任何由直線和拋物線所包圍的弓形，其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四．”如圖，已知直線x＝2交拋物線y2＝4x于A，B兩點，點A，B在y軸上的射影分別為D，C.從長方形ABCD中任取一點，則依據(jù)阿基米德這一理論，該點位于陰影部分的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2024·合肥市高三其次次教學質(zhì)量檢測]三人制足球(也稱為籠式足球)以其獨特的魅力，吸引著中國眾多的業(yè)余足球愛好者．在某次三人制足球傳球訓練中，A隊有甲、乙、丙三名隊員參與，甲、乙、丙三人都等可能地將球傳給另外兩位隊友中的一個人．若由甲起先發(fā)球(記為第一次傳球)，則第4次傳球后，球仍回到甲的概率等于________．14．[2024·山西省八校高三第一次聯(lián)考]受新冠肺炎疫情的影響，全國各地的學校延遲開學，但學校實行停課不停學，采納網(wǎng)絡(luò)直播的方式進行直播教學．某學校周一至周五每天上午共支配4節(jié)直播課程，每節(jié)課的時間為40分鐘，第一節(jié)課的時間為8：30～9：10，中間休息10分鐘，某同學請假，不久返回直播課中，若他9：30～10：10之間隨機進入直播間，則他聽其次節(jié)課的時間不少于20分鐘的概率為________．15．[2024·福州市高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習卷]勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學家勒洛首先進行探討的，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為1︰3，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小的勒洛三角形內(nèi)的概率為________．16．[2024·大同市高三學情調(diào)研測試試題]中國象棋是中華文化的珍寶，中國象棋棋盤上的“米”字形方框叫做九宮，取意后天八卦中的九星方位圖．現(xiàn)有一張中國象棋棋盤如圖所示．若在該棋盤矩形區(qū)域內(nèi)(其中楚河—漢界寬度等于每個小格的邊長)隨機取一點，該點落在九宮內(nèi)的概率是________．概率(16)1．答案：B解析：由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.2．答案：A解析：從O，A，B，C，D中任取3點的狀況有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(B，C，D)，(A，C，D)，共有10種不同的狀況，由圖可知取到的3點共線的有(O，A，C)和(O，B，D)兩種狀況，所以所求概率為eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).故選A.3．答案：A解析：同時拋擲兩個質(zhì)地勻稱的骰子不同的狀況有6×6＝36(種)，其中向上的點數(shù)之和小于5的狀況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6種，由古典概型的概率計算公式得所求的概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).故選A.4．答案：C解析：將2個白球分別記為白球1，白球2，將3個黃球分別記為黃球1，黃球2，黃球3.從該箱子中隨機摸出2個球，全部狀況是(白球1，白球2)，(白球1，黃球1)，(白球1，黃球2)，(白球1，黃球3，)(白球2，黃球1)，(白球2，黃球2)，(白球2，黃球3)，(黃球1，黃球2)，(黃球1，黃球3)，(黃球2，黃球3)，共10種，摸出的這2個球顏色不同的狀況有(白球1，黃球1)，(白球1，黃球2)，(白球1，黃球3)，(白球2，黃球1)，(白球2，黃球2)，(白球2，黃球3)，共6種，故所求概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，選C.5．答案：B解析：三個空白部分的面積之和為一個半徑為1的圓的面積的二分之一，即eq\f(π,2)，△ABC的面積為3，故所求的概率為1－eq\f(\f(π,2),3)＝1－eq\f(π,6).6．答案：D解析：記“函數(shù)f(x)的圖象與x軸有公共點”為事務(wù)A，當函數(shù)f(x)的圖象與x軸有公共點時，對于方程－x2＋mx＋m＝0，Δ＝m2＋4m≥0，解得m≤－4或m≥0，又m∈[－6,9]，所以－6≤m≤－4或0≤m≤9.故P(A)＝eq\f(2＋9,15)＝eq\f(11,15)，故選D.7．答案：B解析：記這5部專著分別為A，B，C，D，E，其中A，B，C產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期，則從這5部專著中選擇2部的全部基本領(lǐng)件為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種，所選的2部專著都不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的狀況只有(D，E)這1種，依據(jù)對立事務(wù)的概率公式可知所選2部專著中至少有1部是漢、魏、晉、南北朝時期的概率為1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)，故選B.8．答案：B解析：設(shè)黑、紅、黃、紫、白5種顏色的糯米分別為a，b，c，d，e，從中任取2種的全部狀況為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，其中恰有一種為紫色的有4種狀況，所以所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，故選B.9．答案：A解析：設(shè)每個小圓的半徑為1，則大圓的半徑為3，所以從大圓內(nèi)任取一點，該點恰好在小圓內(nèi)的概率P＝eq\f(7π×12,π×32)＝eq\f(7,9)，故選A.10．答案：A解析：由已知得甲的成果從小到大為84,86,91,98,98，其中位數(shù)為91，平均成果eq\x\to(x)甲＝eq\f(84＋86＋91＋98＋98,5)＝eq\f(457,5)，因為甲、乙兩人5次綜合測評的成果的中位數(shù)相等，所以乙的成果的中位數(shù)也是91，兩個被污損的數(shù)字其中一個必為1，另一個不小于1，不妨設(shè)該數(shù)字為a(a∈N,1≤a≤9)，當乙的平均成果低于甲的平均成果時，eq\f(457,5)>eq\f(86＋88＋91＋90＋a＋99,5)，所以a<3，即1≤a<3(a∈N)，所以乙的平均成果低于甲的平均成果的概率P＝eq\f(2,9)，故選A.11．答案：C解析：不妨設(shè)四分之一圓的半徑為1，則半圓的半徑為eq\f(\r(2),2).記A區(qū)域的面積為S1，M區(qū)域的面積為S2，則S2＝eq\f(1,2)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)π×12－S1))＝S1，所以P(A)＝P(M)，故選C.12．答案：C解析：本題考查數(shù)學文化，幾何概型概率的求法．由題意，在拋物線y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±2eq\r(2)，∴S矩形ABCD＝2×2eq\r(2)×2＝8eq\r(2)，由阿基米德理論可得弓形面積為eq\f(4,3)×eq\f(1,2)×4eq\r(2)×2＝eq\f(16\r(2),3)，則陰影部分的面積S＝8eq\r(2)－eq\f(16\r(2),3)＝eq\f(8\r(2),3).由測度比為面積比可得，該點位于陰影部分的概率為eq\f(\f(8\r(2),3),8\r(2))＝eq\f(1,3)，故選C.13．答案：eq\f(3,8)解析：畫樹狀圖得：由甲起先發(fā)球，4次傳球后，共有16種等可能的狀況．第4次傳球后，球仍回到甲的有6種狀況，∴第4次傳球后，球仍回到甲的概率是eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).14．答案：eq\f(1,4)解析：由題可知，該同學隨機到達直播間的時間長度為40分鐘，其次節(jié)課9：20起先，10：00結(jié)束，要使聽其次節(jié)課的時間不少于20分鐘，則他必需在9：40之前進入直播間，即9：30～9：40到達即可，故他聽其次節(jié)課的時間不少于20分鐘的概率P＝eq\f(10,40)＝eq\f(1,4).15．答案：eq\f(1,9)解析：解法一設(shè)題圖中小的勒洛三角形所對應(yīng)的等邊三角形的邊長為a，則小的勒洛三角形的面積S1＝3×eq\f(πa2,6)－2×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(π－\r(3)a2,2)，因為兩個勒洛三角形所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為1︰3，所以大的勒洛三角形的面積S2＝eq\f(π－\r(3)3a2,2)＝eq\