第九章統(tǒng)計(jì)單元綜合能力測試卷

第九章統(tǒng)計(jì)單元綜合能力測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·高一單元測試）某市場監(jiān)管局對所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對其質(zhì)量進(jìn)行了抽檢，則（

）A．該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查B．樣本的個(gè)體是每種冷凍飲品的質(zhì)量C．樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品D．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品數(shù)【答案】B【解析】該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是隨機(jī)抽樣，A錯(cuò)誤；樣本的個(gè)體是每種冷凍飲品的質(zhì)量，B正確；樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；樣本容量是20，D錯(cuò)誤，故選：B2．（2023·高一單元測試）為了了解市民的環(huán)保意識，某校高（1）班50名學(xué)生在6月5日（世界環(huán)境日）這一天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每戶丟棄舊塑料袋個(gè)數(shù)2345戶數(shù)6161513則這50戶居民每天丟棄塑料袋的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．0.955 B．0.965 C．0.975 D．0.985【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所?故選:D.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某校在勞動(dòng)基地開展開墾菜地、種植蔬菜的實(shí)踐活動(dòng).某班級統(tǒng)計(jì)其負(fù)責(zé)菜地連續(xù)8周的蔬菜周產(chǎn)量（單位:斤），并制作折線圖如圖所示，根據(jù)折線圖信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．這8周周產(chǎn)量的眾數(shù)為19B．共有4周周產(chǎn)量超過這8周周產(chǎn)量的平均數(shù)C．這8周周產(chǎn)量的中位數(shù)小于其平均數(shù)D．前4周周產(chǎn)量的方差大于后4周周產(chǎn)量的方差【答案】C【解析】由圖知，這八周周產(chǎn)量的眾數(shù)為19，A正確，這8周周產(chǎn)量的平均數(shù)為，所以共有周周產(chǎn)量超過周產(chǎn)量的平均數(shù)，B正確.中位數(shù)為，所以中位數(shù)大于平均數(shù)，C錯(cuò)誤.根據(jù)折線圖可知，前四周波動(dòng)比后四周的波動(dòng)要大，所以前四周周產(chǎn)量的方差大于后四周周產(chǎn)量的方差,D正確.故選：C.4．（2023·高一單元測試）如圖是某小區(qū)居民月均用電量的頻率分布直方圖，則月用電量為范圍內(nèi)的用戶所占比例為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，所以，所以月用電量為范圍內(nèi)的用戶占了.故選：C.5．（2023·高一單元測試）對一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】在抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為，所以.故選：D.6．（2023·高一單元測試）下列數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22.A．14 B．20 C．28 D．30【答案】C【解析】由題意，把所給的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，共有12個(gè)數(shù)據(jù)，又由，不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)28.故選：C.7．（2023·高一單元測試）某學(xué)校為了了解本校教師課外閱讀教育專著情況，對老年、中年、青年教師進(jìn)行了分層抽樣調(diào)查，已知老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，若從中年教師中抽取了4人，則從青年教師中抽取的人數(shù)比從老年教師中抽取的人數(shù)多（

）A．5人 B．4人 C．3人 D．2人【答案】D【解析】設(shè)從老年教師和青年教師中抽取的人數(shù)分別是x，y.因?yàn)槔夏?、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，且從中年教師中抽取了4人，所以，解得，則.故選：D.8．（2023·江西南昌·高一?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)甲組數(shù)據(jù)分別為、、、，乙組數(shù)據(jù)分別為、、、，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，方差為，可得，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，方差為，可得，混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測試，下面列出了每一個(gè)輪胎可使用的最遠(yuǎn)路程（單位:103km）.A類輪胎:；B類輪胎:.根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)這兩類輪胎的總體情況，下列說法正確的是（）A．A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)路程的眾數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)路程的眾數(shù)B．A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)路程的極差小于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)路程的極差C．A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)路程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)路程的平均數(shù)D．A類輪胎的性能更加穩(wěn)定【答案】ABD【解析】對A：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A正確；對B：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為，選項(xiàng)B正確．對C：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．對D：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確．故選：ABD.10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述正確的是（）A．與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元【答案】ABD【解析】由2018年第一季度五省情況圖，知：與去年同期相比，2018年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長，A正確；2018年第一季度GDP增速由髙到低排位第5的是浙江省，故B正確;2018年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè),故C不正確；由2017年同期河南省的GDP總量增長6.6%后達(dá)到2018年的4067.4億元，可得去年同期河南省的GDP總量約為3815.6億元，不超過4000億元，故D正確.故選：ABD.11．（2023·安徽阜陽·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）某校為了解高中學(xué)生的身高情況，根據(jù)男?女學(xué)生所占的比例，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣分別抽取了男生30名和女生50名，測量他們的身高所得數(shù)據(jù)（身高單位：）如下：性別人數(shù)平均數(shù)方差男生3017218女生5016430根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計(jì)算出該校高中學(xué)生身高的總樣本平均數(shù)與總樣本方差分別是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】平均數(shù)為，男生數(shù)據(jù)記為，均值為，方差為，女生數(shù)據(jù)記為，均值為，方差為，，則總樣本方差為，故選：AD．12．（2023·高一單元測試）已知采用分層抽樣得到的樣本數(shù)據(jù)由兩部分組成，第一部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；第二部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，設(shè)，則以下命題正確的是（

）A．設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則B．設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則C．設(shè)總樣本的方差為，則D．若，則【答案】AD【解析】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，即，A正確；對于B選項(xiàng)，取第一部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，取第二部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，則，B不正確；對于C選項(xiàng)，取第一部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，取第二部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，則，，C不正確；對于D選項(xiàng)，若，則，D正確.故選：AD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·高一單元測試）節(jié)約用水是中華民族的傳統(tǒng)美德，某市政府希望在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此希望已經(jīng)學(xué)習(xí)過統(tǒng)計(jì)的小明，來給出建議．為了了解全市居民用水量的分布情況，小明通過隨機(jī)走訪，獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），如果你是小明，你覺得的估計(jì)值為______（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）【答案】2.9【解析】由頻率分布直方圖知，，解得；計(jì)算月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為，即71%的居民月均用水量小于2.5噸；計(jì)算月均用水量小于3噸的居民人數(shù)所占的百分比為，即88%的居民月均用水量小于3噸；故，假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸），即的居民每月用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)為噸．故答案為:2.9．14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為，且總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則a=____.【答案】12【解析】由中位數(shù)為12可得，所以，所以總體的平均數(shù)為，要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，需要最小，而，所以時(shí)總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小.故答案為：12.15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）一個(gè)社區(qū)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入（百元）調(diào)查了10000人，將所得數(shù)據(jù)分成如下六組：，，，，，，然后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若將這10000人按其月收入也分成相應(yīng)六組，并進(jìn)行分層抽樣抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在這一組中應(yīng)抽出______人．【答案】50【解析】由頻率分布直方圖可知這一組所對應(yīng)頻率為，又分層抽樣人數(shù)為200人，則應(yīng)抽?。ㄈ耍?故答案為：.16．（2023·北京順義·高一統(tǒng)考期末）下表是某班10個(gè)學(xué)生的一次測試成績，對單科成績分別評等級：學(xué)生學(xué)號12345678910數(shù)學(xué)成績140136136135134133128127124語文成績102110111126102134979598在這10名學(xué)生中，已知數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的有8人，語文成績?yōu)椤癆等”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號是__________.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③恰有1名學(xué)生兩科均不是“A等”；④學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”.【答案】①③④【解析】當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人從高到低為號；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”不為8人，不合題意；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人為號.當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號；當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”不為7人，不合題意；當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號.故當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共7人，不合題意；當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意.綜上可知：對①，當(dāng)時(shí)，，①對；對②，當(dāng)時(shí)，，②錯(cuò)；對③，當(dāng)，、，、，時(shí)，兩科均不是“A等”的學(xué)生依次為8、9、10號，均恰有1名，③對；對④，學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”，④對.故答案為：①③④四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·高一單元測試）為了更好地進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，在某地區(qū)經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣得到本地區(qū)貧困人口收入的平均數(shù)（單位：萬元/戶）和標(biāo)準(zhǔn)差，如下表：勞動(dòng)能力差有勞動(dòng)能力但無技術(shù)有勞動(dòng)能力但無資金戶數(shù)10128平均數(shù)1.22.02.4標(biāo)準(zhǔn)差144求所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)和方差.【解析】由表可知所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)為（萬元），這30戶貧困人口收入的方差為：.18．（12分）（2023·高一單元測試）在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分為10分的選做題，學(xué)生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生選做題的得分情況，計(jì)劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績依次編號為001，002，…，900.(1)若采用隨機(jī)數(shù)法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表，以第5行第5列為起點(diǎn)，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端，試寫出選取的10個(gè)樣本編號;263579003370916032114919730649162748619871644148747701111630240453797076269429279264460720213920585877663170050028896628675782315131818637094521905571962172320779005870260688133693921205577369038033380138456002464469971983167266008168972851(2)采用分層隨機(jī)抽樣的方法按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中A題目的成績有8個(gè)，平均數(shù)為7，方差為4；樣本中B題目的成績有2個(gè)，平均數(shù)為8，方差為1，試估計(jì)這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.【解析】（1）根據(jù)題意，讀出的編號依次是707，626，446，072，021，392，058，587，766，317.（2）記樣本中8個(gè)A題目的成績分別為，2個(gè)B題目的成績分別為，由題意可知，，，，故樣本平均數(shù)為，樣本方差為故估計(jì)該校900名考生選做題得分的平均數(shù)為7.2，方差為3.56.19．（12分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組:[20，25），第二組:[25，30），第三組:[30，35），第四組:[35，40）第五組:[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）;(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層隨機(jī)抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1~5組，從這5個(gè)按年齡分的組和這5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1~5組的成績分別為，職業(yè)組中1~5組的成績分別為.①分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度.【解析】（1）根據(jù)題中頻率分布直方圖得第一組的頻率為，所以，所以；（2）設(shè)中位數(shù)為，則，所以，∴抽取的人的年齡的中位數(shù)為.（3）①5個(gè)年齡組的平均數(shù)為，方差為，5個(gè)職業(yè)組的平均數(shù)為，方差為.②評價(jià):從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更好.20．（12分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理制度，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解全市居民用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民的月均用水量（單位:噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5]，（0.5，1]，…，（4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值;(2)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值;(3)已知平價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為4元/噸，議價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為8元/噸.當(dāng)時(shí)，估計(jì)該市居民的月平均水費(fèi).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）【解析】（1）由已知，解得；（2）因?yàn)榍?組的頻率之和是，前5組的頻率之和為，所以，所以，解得.（3）設(shè)該市居民月均用水量為噸，相應(yīng)的水費(fèi)為元，則y=，即y=，由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下：組號123456789分組頻率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根據(jù)題意，估計(jì)該市居民的月平均水費(fèi)為（元）.21．（12分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）從某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228(1)根據(jù)上表補(bǔ)全所示的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）及中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【解析】（1）質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228頻率/組距0.0060.0260.0380.0220.008則頻率分布直方圖如下圖所示：（2）質(zhì)