2023高考化學(xué)二輪復(fù)習(xí)-第27講-晶胞的結(jié)構(gòu)及相關(guān)計(jì)算題組訓(xùn)練

第27講-展晶體結(jié)構(gòu)之魅力，尋幾何解析之方法1．(2021年葫蘆島模擬)FeO晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，其摩爾質(zhì)量為Mg/mol，阿伏加德羅常數(shù)為NA，晶體的密度為dg/cm3，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．Fe位于第四周期第ⅧB(niǎo)族，屬于d區(qū)元素B．Fe2＋的簡(jiǎn)化電子排布式為[Ar]3d6C．該晶體中，距Fe2＋最近的O2－形成正八面體D．該晶體中兩個(gè)距離最近的同種離子的核間距為eq\f(\r(2),2)eq\r(3,\f(4M,dNA))cm2.(2021年全國(guó)甲卷35題節(jié)選)我國(guó)科學(xué)家發(fā)明了高選擇性的二氧化碳加氫合成甲醇的催化劑，其組成為ZnO/ZrO2固溶體。四方ZrO2晶胞如圖所示。Zr4＋離子在晶胞中的配位數(shù)是________，在ZrO2中摻雜少量ZnO后形成的催化劑，化學(xué)式可表示為ZnxZr1－xOy，則y＝________(用x表達(dá))。3.(2021年河北新高考17題節(jié)選)KH2PO4晶體具有優(yōu)異的非線性光學(xué)性能。我國(guó)科學(xué)工作者制備的超大KH2PO4晶體已應(yīng)用于大功率固體激光器，填補(bǔ)了國(guó)家戰(zhàn)略空白?；卮鹣铝袉?wèn)題：分別用○、●表示H2POeq\o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2POeq\o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：(1)若晶胞底邊的邊長(zhǎng)均為apm、高為cpm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，晶體的密度_____g·cm－3(寫(xiě)出表達(dá)式)。(2)晶胞在x軸方向的投影圖為_(kāi)_______(填標(biāo)號(hào))。4．(2021年山東新高考16題節(jié)選)非金屬氟化物在生產(chǎn)、生活和科研中應(yīng)用廣泛。回答下列問(wèn)題：(4)XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有________個(gè)XeF2分子。以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，如A點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。已知Xe—F鍵長(zhǎng)為rpm，則B點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為_(kāi)_______；晶胞中A、B間距離d＝______________pm。5．(2020年全國(guó)Ⅰ卷35題節(jié)選)LiFePO4的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖如(a)所示。其中O圍繞Fe和P分別形成正八面體和正四面體，它們通過(guò)共頂點(diǎn)、共棱形成空間鏈結(jié)構(gòu)。每個(gè)晶胞中含有LiFePO4的單元數(shù)有________個(gè)。電池充電時(shí)，LiFePO4脫出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，結(jié)構(gòu)示意圖如(b)所示，則x＝________，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝________。6．(2020年全國(guó)Ⅱ卷35題節(jié)選)(4)一種立方鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的金屬鹵化物光電材料的組成為Pb2＋、I－和有機(jī)堿離子CH3NHeq\o\al(＋,3)，其晶胞如圖(b)所示。其中Pb2＋與圖(a)中________的空間位置相同，有機(jī)堿CH3NHeq\o\al(＋,3)中，N原子的雜化軌道類型是________；若晶胞參數(shù)為anm，則晶體密度為_(kāi)_______g·cm－3(列出計(jì)算式)。7．(2020年全國(guó)Ⅲ卷35題節(jié)選)氨硼烷(NH3BH3)含氫量高、熱穩(wěn)定性好，是一種具有潛力的固體儲(chǔ)氫材料。(4)研究發(fā)現(xiàn)，氨硼烷在低溫高壓條件下為正交晶系結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)分別為apm、bpm、cpm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。氨硼烷晶體的密度ρ＝________g·cm－3(列出計(jì)算式，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。8.(2020年山東高考節(jié)選)以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。四方晶系CdSnAs2的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶胞中部分原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)如下表所示。坐標(biāo)原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一個(gè)晶胞中有________個(gè)Sn，找出距離Cd(0,0,0)最近的Sn________________(用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示)。CdSnAs2晶體中與單個(gè)Sn鍵合的As有________個(gè)。9.(2019年全國(guó)Ⅰ卷35題節(jié)選)圖a是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖b是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖?？梢?jiàn)，Cu原子之間最短距離x＝________pm，Mg原子之間最短距離y＝________pm。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是________g·cm－3(列出計(jì)算表達(dá)式)。10．(2019年全國(guó)Ⅱ卷35題節(jié)選)一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞如圖1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖中F－和O2－共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1－x代表，則該化合物的化學(xué)式表示為_(kāi)_______；通過(guò)測(cè)定密度ρ和晶胞參數(shù)，可以計(jì)算該物質(zhì)的x值，完成它們的關(guān)系表達(dá)式：ρ＝________g·cm－3。以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，例如圖1中原子1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，則原子2和3的坐標(biāo)分別為_(kāi)_______、________。11．（2018年全國(guó)Ⅲ卷35題節(jié)選）金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，六棱柱底邊邊長(zhǎng)為acm，高為ccm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，Zn的密度為_(kāi)_______g·cm－3(列出計(jì)算式)。第27講-展晶體結(jié)構(gòu)之魅力，尋幾何解析之方法答案及解析1．【答案】A【解析】Fe位于第四周期第Ⅷ族，鐵不是副族元素，A錯(cuò)誤；Fe是26號(hào)元素，F(xiàn)e失去最外層2個(gè)電子生成Fe2＋，F(xiàn)e2＋的簡(jiǎn)化電子排布式為[Ar]3d6，B正確；該晶體中，距Fe2＋最近的O2－有6個(gè)，形成正八面體，C正確；設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為acm，根據(jù)均攤法，每個(gè)晶胞含有4個(gè)FeO，則d＝eq\f(4M,a3NA)，a＝eq\r(3,\f(4M,dNA))，該晶體中兩個(gè)距離最近的同種離子的核間距為面對(duì)角線的一半，所以距離為eq\f(\r(2),2)eq\r(3,\f(4M,dNA))cm，D正確。2.【答案】82－x【解析】以晶胞中右側(cè)面心的Zr4＋為例，同一晶胞中與Zr4＋距離最近且等距的O2－數(shù)為4，同理可知右側(cè)晶胞中有4個(gè)O2－與Zr4＋相連，因此Zr4＋離子在晶胞中的配位數(shù)是4＋4＝8；在ZrO2中摻雜少量ZnO后形成的催化劑，化學(xué)式可表示為ZnxZr1－xOy，其中Zn元素為＋2價(jià)，Zr為＋4價(jià)，O元素為－2價(jià)，根據(jù)化合物中各元素化合價(jià)代數(shù)和為0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。3.【答案】(1)eq\f(4×136,10－30NAa2c)(2)B【解析】(1)由晶胞結(jié)構(gòu)可知，H2POeq\o\al(－,4)位于晶胞的頂點(diǎn)、面上和體心，頂點(diǎn)上有8個(gè)、面上有4個(gè)、體心有1個(gè)，故晶胞中H2POeq\o\al(－,4)的數(shù)目為8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6個(gè)，棱上有4個(gè)，故晶胞中K＋的數(shù)目為6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4。因此，平均每個(gè)晶胞中占有的H2POeq\o\al(－,4)和K＋的數(shù)目均為4，若晶胞底邊的邊長(zhǎng)均為apm、高為cpm，則晶胞的體積為10－30a2ccm3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，晶體的密度為eq\f(4×136,10－30NAa2c)g·cm－3。4．【答案】(4)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(r,c)))eq\r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))2)【解析】(4)圖中大球的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,4)＋2＝4，根據(jù)XeF2的原子個(gè)數(shù)比可知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個(gè)XeF2分子；由A點(diǎn)坐標(biāo)可知該原子位于晶胞的體心，且每個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度都記為1，B點(diǎn)在棱的eq\f(r,c)處，其分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(r,c)))；圖中y是底面對(duì)角線的一半，y＝eq\f(\r(2),2)a，x＝eq\f(c,2)－r，所以d＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))2)pm。5．【答案】4eq\f(3,16)13∶3【解析】由題圖可知，小白球表示鋰原子，由圖(a)知，每個(gè)晶胞中的鋰原子數(shù)為8×1/8＋4×1/4＋4×1/2＝4，故一個(gè)晶胞中有4個(gè)LiFePO4單元。由圖(b)知，Li1－xFePO4結(jié)構(gòu)中，一個(gè)晶胞含有13/4個(gè)鋰原子，此時(shí)鋰原子、鐵原子的個(gè)數(shù)比為13∶16，進(jìn)而推出x＝3/16。設(shè)Li13Fe16(PO4)16中二價(jià)鐵離子的個(gè)數(shù)為a，三價(jià)鐵離子的個(gè)數(shù)為b，由2a＋3b＋13＝48，a＋b＝16，得到a∶b＝13∶3，即n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶3。6．【答案】(3)O>Ti>Ca離子鍵12(4)Ti4＋sp3eq\f(620,a3×NA)×1021【解析】(3)O為非金屬元素，其電負(fù)性在三種元素中最大，Ca和Ti同為第四周期元素，金屬性Ca大于Ti，故電負(fù)性大小順序?yàn)镺>Ti>Ca；金屬陽(yáng)離子與O2－之間形成離子鍵；圖(a)晶胞中Ca2＋位于體心，O2－位于棱上，12條棱上每條棱上均有一個(gè)O2－，Ca2＋的配位數(shù)為12。(4)由圖(a)和圖(b)可以看出Pb2＋與Ti4＋空間位置相同；CH3NHeq\o\al(＋,3)中N原子與2個(gè)H原子、1個(gè)C原子形成三個(gè)共價(jià)鍵，與H＋形成一個(gè)配位鍵，故N原子的雜化軌道類型為sp3；利用均攤法可知圖(b)晶胞中I－個(gè)數(shù)是6×eq\f(1,2)＝3，CH3NHeq\o\al(＋,3)個(gè)數(shù)是8×eq\f(1,8)＝1，Pb2＋個(gè)數(shù)為1，晶胞體積為(a×10－7cm)3，則晶胞密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(620,a3×NA)×1021g·cm－3。7．【答案】(4)eq\f(62,NAabc×10－30)【解析】(4)在氨硼烷的2×2×2的超晶胞結(jié)構(gòu)中，共有16個(gè)氨硼烷分子，晶胞的長(zhǎng)、寬、高分別為2apm、2bpm、2cpm，若將其平均分為8份可以得到8個(gè)小長(zhǎng)方體，則平均每個(gè)小長(zhǎng)方體中占有2個(gè)氨硼烷分子，小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為apm、bpm、cpm，則小長(zhǎng)方體的質(zhì)量為eq\f(31×2,NA)g，小長(zhǎng)方體的體積為abc×10－30cm3，因此，氨硼烷晶體的密度為eq\f(\f(31×2,NA)g,abc×10－30cm3)＝eq\f(62,NAabc×10－30)g·cm－3。8.【答案】(1)4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)4【解析】(1)由部分Cd原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0,0,0)，可知8個(gè)Cd在晶胞的頂點(diǎn)，4個(gè)Cd在晶胞的面上，1個(gè)Cd在晶胞的體心；部分Sn原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0,0,0.5)，4個(gè)Sn在晶胞的棱上，6個(gè)Sn在晶胞的面上；部分As原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0.25,0.25,0.125)，8個(gè)As在晶胞的體內(nèi)；所以1個(gè)晶胞中Sn的個(gè)數(shù)為4×eq\f(1,4)＋6×eq\f(1,2)＝4；距離Cd(0,0,0)最近的Sn是(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)；由晶胞結(jié)構(gòu)圖可知，CdSnAs2晶體中與單個(gè)Sn結(jié)合的As有4個(gè)。9.【答案】(2)eq\f(\r(2),4)aeq\f(\r(3),4)aeq\f(8×24＋16×64,a×10－103NA)【解析】(2)由圖b可知，立方格子面對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(2)apm，即為4個(gè)Cu原子直徑之和，則Cu原子之間最短距離為eq\f(\r(2),4)apm。由圖b可知，若將每個(gè)晶胞分為8個(gè)小立方體，則Mg原子之間最短距離y為晶胞內(nèi)位于小立方體體對(duì)角線中點(diǎn)的Mg原子與頂點(diǎn)Mg原子之間的距離(如圖所示)，即小立方體體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，則y＝eq\f(a,2)pm×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)apm。由圖a可知，每個(gè)晶胞含Mg原子8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＋4＝8個(gè)，含Cu原子16個(gè)，則MgCu2的密度ρ＝eq\f(8×24＋16×64,a×10－103NA)g·cm－3。10．【答案】SmFeAsO1－xFxeq\f(2[281＋161－x＋19x],a2cNA×10－30)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))【解析】由題圖可知，As、Sm都在晶胞的面上，該晶胞中As的原子個(gè)數(shù)＝4×eq\f(1,2)＝2，Sm的原子個(gè)數(shù)＝4×eq\f(1,2)＝2，F(xiàn)e在晶胞的棱上和體心，F(xiàn)e的原子個(gè)數(shù)＝1＋4×eq\f(1,4)＝2，F(xiàn)－和O2－在晶胞的頂點(diǎn)和上下底面，F(xiàn)－和O2－的個(gè)數(shù)和＝2×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8