蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．已知⊙O的半徑為3cm，若OP=2cm，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi)B．點P在圓上C．點P在圓外D．都有可能2．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A．B．C．D．3．如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（

）A．眾數(shù)改變，方差改變B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差不變D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變4．若關(guān)于x的一元二次方程k-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k<1B．k<1且k0C．k1D．k>15．某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（

）A．5B．6C．7D．86．如圖，是的直徑，點，為上的點．若，則的度數(shù)為（）A．70°B．100°C．110°D．140°7．如圖，四邊形是半徑為2的的內(nèi)接四邊形，連接．若，則的長為（

）A．B．C．D．8．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點D．三條高的交點9．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100010．如圖，的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點若點、關(guān)于原點對稱，則長的最小值為（

）

A．B．C．D．二、填空題11．方程x（x+1）＝0的解是_______________．12．一元二次方程-4x-3=0配方可化為_______________．13．一組數(shù)據(jù)5、8、6、7、4的方差為____________．14．在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝1.7，S乙2=1.2，則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績穩(wěn)定是___________．(填“甲”或“乙”)15．圓錐的高為4，底面圓的半徑為3，則該圓錐側(cè)面積為_____．16．若+=3，=1，則以，為根，且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是________．17．如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為弧AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E．若∠CDE=40°，則圖中陰影部分的面積為_____________．18．半徑為2cm的⊙O中，弦長為2cm的弦所對的圓心角度數(shù)為____．19．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，NC=5.5，點D，E分別為BC，AC上的點，且DE為⊙O的切線，切點為Q，則△CDE的周長為___________．20．如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=2，OC是⊙O的半徑，OC⊥AB，點D在弧AC上，點P是OC上一動點，則陰影部分周長的最小值為___________．三、解答題21．計算(1)+4x-3=0(2)x（x-1）=2（x-1）22．先化簡，再求值：，其中x滿足x2－3x＋2＝0.23．如圖，△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，⊙O與BC相切于D點，連AD，求證：AD平分∠BAC．24．某校學(xué)生會向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖1中的值是______．（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．25．某商店銷售一款口罩，每袋的進價為12元．當(dāng)售價為每袋18元時，日均銷售量為100袋．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每袋售價漲價1元，日均銷售量減少5袋．設(shè)口罩每袋漲價為：x元(1)當(dāng)x=3時，銷售量是___________．(2)物價部門規(guī)定，該款口罩的每袋售價不得高于22元．當(dāng)每袋漲價多少元時，商店銷售該款口罩所得的日均利潤為720元？26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，4），B（4，4），C（6，2）(1)請確定經(jīng)過點A，B，C的圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出點M的坐標(biāo)；(2)若一個點D（7，0），試判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并說明理由．27．如圖，AB是⊙O的直徑，BD平分∠ABC，DE⊥BC(1)求證：DE是⊙O的切線：(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半徑．28．如圖，AB為⊙O的直徑，且AO=4，點C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點O，P為半圓上任意一點過P點作PE⊥OC于點E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，連接OM(1)求∠OMP的度數(shù)；(2)隨著點P在半圓上位置的改變，∠CMO的大小是否改變，說明理由；(3)當(dāng)點P在半圓上從點B運動到點C時，直接寫出內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長．參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】解：∵2＜3，即點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P與⊙O內(nèi)．故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．2．B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，逐一進行判斷即可．【詳解】A.含有兩個未知數(shù)，故A不是一元二次方程；B.只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2次，故B是一元二次方程；C.若a≠0則是一元二次方程；若a=0則不是一元二次方程，故C不一定是一元二次方程；D.方程整理后是，方程中不含有二次項，故D不是一元二次方程；故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟悉一元二次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】由每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，方差不變，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，方差不變，故選：C．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．4．B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5．B【解析】【分析】設(shè)有x個班級參加比賽，根據(jù)題目中的比賽規(guī)則，可得一共進行了場比賽，即可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)有x個班級參加比賽，，，解得：（舍），則共有6個班級參加比賽，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，得到比賽總數(shù)的等量關(guān)系．6．C【解析】【分析】先得出∠ACB=90°，再計算出∠B,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補得出結(jié)果【詳解】解：∵AB是直徑∴∠ACB=90°,∠CAB=20°∴∠B=70°∵四邊形ADCB是圓內(nèi)接四邊形∴∠B+∠D=180°∴∠D=110°故選：C【點睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊的性質(zhì)．熟練記憶定理、性質(zhì)是關(guān)鍵．靈活使用相應(yīng)的定理性質(zhì)是重點．7．D【解析】【分析】設(shè)，則，，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，進而可求得，最后再結(jié)合弧長公式進行解答即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，∴，四邊形ABCD內(nèi)接于，，，解得：，∴，又的半徑為2，的長為．故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧長的計算，熟練掌握圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出點到三邊的距離相等，即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的內(nèi)切圓，則點到三邊的距離相等，點是的三條角平分線的交點；故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心性質(zhì)．9．D【解析】【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額．【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故選D．【點睛】此題考查增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和．10．C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到AB=2OP，若要使AB取得最小值，則OP需取最小值，連接OM，交于N，當(dāng)點P位于點N時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，求出OM得到ON即可．【詳解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴AB=2OP，若要使AB取得最小值，則OP需取最小值，連接OM，交于N，當(dāng)點P位于點N時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ=6，MQ=8，∴OM=10，又∵MN=4，∴ON=6，∴AB=2ON=12，故選：C．【點睛】此題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，正確理解最短路徑問題是解題的關(guān)鍵．11．x1=0,x2=-1【解析】【分析】方程的左邊為兩個一次因式相乘，右邊為0，所以可化為兩個一次方程：x=0，x+1=0，解此兩個一次方程即可求得．【詳解】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=-1．故答案為x1=0，x2=-1．【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程時，應(yīng)使方程的左邊為兩個一次因式相乘，右邊為0，再分別使各一次因式等于0即可求解．12．（x-2）2=7【解析】【分析】移項后，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：∵x2-4x-3=0，∴x2-4x=3，則x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，故答案為：（x-2）2=7．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．13．2【解析】【分析】先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義與計算公式．14．乙【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：因為S甲2=1.7＞S乙2=1.2，方差小的為乙，所以關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績穩(wěn)定是乙．故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．【解析】【分析】首先根據(jù)底面半徑和圓錐的高利用勾股定理求母線長，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可．【詳解】解：圓錐的高為4，底面圓的半徑為3母線長為5圓錐側(cè)面積為故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握側(cè)面積公式：及求出母線長．16．x2-3x+1=0【解析】【分析】由于二次項系數(shù)為1，所以可設(shè)方程為x2+bx+c=0（b，c是常數(shù)），再根據(jù)兩根之和與兩根之積公式分別求出b、c的值，代入數(shù)值即可得到方程．【詳解】解：設(shè)二次項系數(shù)為1的一元二次方程為x2+bx+c=0（b，c是常數(shù)）．∵x1+x2=3，x1x2=1，∴-b=3，c=1，∴b=-3，c=1．故所求方程為x2-3x+1=0．故答案為：x2-3x+1=0．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及一般形式．正確求出b、c的值是解題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】連接OC，易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE≌△CEO，得到∠COB=∠DEO=40°，圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得．【詳解】解：連接OC，∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四邊形CDOE是矩形，∴OD=CE，DE=OC，CD∥OE，∵∠CDE=40°，∴∠DEO=∠CDE=40°，在△DOE和△CEO中，，∴△DOE≌△CEO（SSS），∴∠COB=∠DEO=40°，∴圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積，∵S扇形OBC==，∴圖中陰影部分的面積=，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形OBC的面積等于陰影的面積是解題的關(guān)鍵．18．120°【解析】【分析】作OD⊥AB，由垂徑定理知，點D是AB的中點，在直角三角形中，利用，根據(jù)比值求得的度數(shù)，從而知道的度數(shù)，即可進一步求得最后答案．【詳解】如圖，作OD⊥AB，由垂徑定理知，點D是AB的中點，∴AD＝AB＝（cm），∵cosA＝，∴∠A＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，故答案為：120°．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、垂徑定理等相關(guān)知識點，牢記知識點是解題關(guān)鍵．19．11【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得到CN=CM=5.5，EN=EQ，DQ=DM，根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴CN=CM=5.5，∵DE為⊙O的切線，切點為Q，∴EN=EQ，DQ=DM，∴△CDE的周長=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案為：11．【點睛】此題主要是考查了切線長定理．掌握圓中的有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】B是A關(guān)于OC的對稱點，連接BD則就是AP+PD的最小值．根據(jù)已知條件可以知道∠ABD=30°，由于AB是直徑，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD，利用弧長公式求出的長即可．【詳解】解：如圖，連接BD，AD，PB．根據(jù)已知得B是A關(guān)于OC的對稱點，∴BD就是AP+PD的最小值，∵，而弧AC的度數(shù)是90°的弧，∴的度數(shù)是60°，∴∠ABD=30°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，而AB=2，∴BD=，∵=，∴AP+PD的最小值是，∴陰影部分的周長的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．21．(1)x1=，x2=(2)x1=1，x2=2【解析】【分析】（1）將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；（2）先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可．(1)解：∵x2+4x-3=0∴x2+4x=3則x2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7∴x+2=∴x1=，x2=(2)∵x（x-1）=2（x-1）∴x（x-1）-2（x-1）=0∴（x-1）（x-2）=0則x-1=0或x-2=0解得x1=1，x2=2【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．22．x，2【解析】【詳解】解：由，此處又得，解得或（舍）故原式的值為23．見解析【解析】【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，進而證明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)的得到∠OAD=∠ODA，根據(jù)角平分線的定義證明結(jié)論．【詳解】解：證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC．24．（1）50人，32；（2）平均數(shù)是15元，眾數(shù)是10元，中位數(shù)是15元；（3）960人【分析】（1）根據(jù)條形圖中捐款5元的人數(shù)是4人，占總比的8%，將4除以8%即可得到總?cè)藬?shù)，再用捐款10元的是16人，除以總?cè)藬?shù)，即可求得m的值；（2）先計算所有人的捐款總額，再除以總?cè)藬?shù)即可解得平均數(shù)；所有數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)即是眾數(shù)；將各數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于正中間的第25，26個數(shù)據(jù)的平均值即是中位數(shù)，據(jù)此解題；（3）先計算捐款10元的16人在50人中的占比，再將比值乘以3000即可解題．【詳解】（1）本次接受隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），故答案為：50人，32；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元），本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元；（3）估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為（人）．【點睛】本題考查條形圖、扇形圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．25．(1)85袋(2)2元【分析】（1）利用銷售量=100-5×上漲價格，即可求出結(jié)論；（2）若設(shè)口罩每袋漲價為x元，則每袋的銷售利潤為（18+x-12）元，日銷售量為（100-5x）袋，利用商店銷售該款口罩獲得的日均利潤=每袋的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合該款口罩的每袋售價不得高于22元，即可得出每袋漲價2元．(1)解：當(dāng)x=3時，銷售量是100-5×3=85（袋）．故答案為：85袋；(2)若設(shè)口罩每袋漲價為x元，則每袋的銷售利潤為（18+x-12）元，日銷售量為（100-5x）袋，依題意得：（18+x-12）（100-5x）=720，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，當(dāng)x=2時，18+x=18+2=20＜22，符合題意；當(dāng)x=12時，18+x=18+12=30＞22，不合題意，舍去，答：當(dāng)每袋漲價2元時，商店銷售該款口罩所得的日均利潤為720元．26．(1)（2，0）(2)直線CD與圓M相切，理由見解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分線，兩線交于一點M，點M即為所求，由圖形可知：這點的坐標(biāo)是（2，0）；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．(1)解：如圖，點M即為所求．M（2，0）；(2)直線CD與圓M相切，理由：連接CM圓M的半徑CM=，∵D（7，0），M（2，0），∴OD=7，OM=2，∴DM=7-2=5，CD=，∵CM2+CD2=20+5=25=52=DM2，∴∠MCD=90°，∴MC⊥CD，∵MC是圓M的半徑，∴直線CD與圓M相切．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，作圖-復(fù)雜作圖，垂徑定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)確定圓心．27．(1)見解析(2)5【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線得出OD∥BE，再根據(jù)垂線和平行線的性質(zhì)得出OD⊥DE，進而得出DE是⊙O的切線