人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試卷帶答案

頁人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．一元二次方程x2－4x＝12的根是()A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝62．已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是eq\f(1,4)，則袋中球的總個(gè)數(shù)是()A．2B．4C．6D．8如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2＝()A．30°B．45°C．60°D．70°若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤15．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．(eq\r(3)，－1)B．(1，－eq\r(3))C．(eq\r(2)，－eq\r(2))D．(－eq\r(2)，eq\r(2))第3題圖第5題圖第6題圖已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小7．如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為()A．①②B．②③C．①③D．①②③8．已知點(diǎn)A(a－2b，2－4ab)在拋物線y＝x2＋4x＋10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－3，7)B．(－1，7)C．(－4，10)D．(0，10)第7題圖第9題圖第10題圖9．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD，DC相切，與AB，CB的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為()A.eq\r(3)＋eq\f(π,2)B.eq\r(3)＋πC.eq\r(3)－eq\f(π,2)D．2eq\r(3)＋eq\f(π,2)10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC.則下列結(jié)論：①abc＜0；②eq\f(b2－4ac,4a)＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－eq\f(c,a).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D．1二、填空題(每小題3分，共24分)11．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2018＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2＋3m＋n＝_____．12．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F.若∠ACF＝65°，則∠E＝________．第12題圖第14題圖若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是________．如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC與點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，若CE＝1cm，則BF＝__________cm.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_______．如圖，點(diǎn)B、C把eq\o(AD,\s\up8(︵))分成三等分，ED是⊙O的切線，過點(diǎn)B、C分別作半徑的垂線段，已知∠E＝45°，半徑OD＝1，則圖中陰影部分的面積是________．第17題圖第18題圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y＝eq\f(\r(3),3)x上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y＝eq\f(\r(3),3)x上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(eq\r(3)，1)，則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是________．三、解答題(共66分)19．(6分)解方程：(1)x2＋4x－1＝0；(2)(x－2)2－3x(x－2)＝0.20．(7分)小明和小亮用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形．轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．21．(7分)已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，連接ED，若ED＝EC.(1)求證：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2eq\r(3)，求CD的長．22．(7分)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E.(1)求證：BC＝BC′；(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的長．23．(8分)為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬元，2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬元．(1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬元，請求出a的取值范圍．24．(9分)如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，以O(shè)A為直徑作⊙P，C是⊙P上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，連接AC并延長與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4eq\r(3))．(1)求證：OE＝CE；(2)請判斷直線CD與⊙P位置關(guān)系，證明你的結(jié)論，并求出⊙P半徑的值．25．(10分)某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．(1)請直接寫出y與x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？26．(12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于(0，eq\f(9,4))，點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，2)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)F為線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)E，G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案1．B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.A10．B11.201612.50°13.eq\f(5,6)14.2＋eq\r(2)15.eq\f(8,3)cm16.－1或2或117.eq\f(π,8)18.6eq\r(3)＋619．(1)x1＝－2＋eq\r(5)，x2＝－2－eq\r(5).(2)x1＝2，x2＝－1.20.這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．列表得：∴一共有6種情況，積大于2的有3種，∴P(積大于2)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．21.(1)證明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)如圖所示，連接BD，∵AB為直徑，∴BD⊥AC，設(shè)CD＝a，由(1)知AC＝AB＝4，則AD＝4－a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－(4－a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2＝BC2－CD2＝(2eq\r(3))2－a2.∴42－(4－a)2＝(2eq\r(3))2－a2，整理得a＝eq\f(3,2)，即CD＝eq\f(3,2).22.(1)證明：如圖所示，連接AC，AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′.(2)∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，在△AD′E與△C′BE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D′＝∠ABC′，,∠AED′＝∠BEC′，,AD′＝BC′，))∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1，解得x＝eq\f(5,4)，∴AE＝eq\f(5,4).23.(1)設(shè)2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%.(2)根據(jù)題意，得eq\f(a－720,720)×100%≤15%，解得a≤828，又∵該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，故a的取值范圍為720＜a≤828.24.(1)證明：如圖所示，連接OC，∵直線y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)與y軸相交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，2eq\r(3))，即OE＝2eq\r(3).又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4eq\r(3))，∴OB＝4eq\r(3)，∴BE＝OE＝2eq\r(3)，又∵OA是⊙P的直徑，∴∠ACO＝90°，即OC⊥AB，∴OE＝CE.(2)直線CD是⊙P的切線．證明：連接PC，PE，由(1)可知OE＝CE.在△POE和△PCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PO＝PC，,PE＝PE，,OE＝CE，))∴△POE≌△PCE，∴∠POE＝∠PCE.又∵x軸⊥y軸，∴∠POE＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直線CD經(jīng)過半徑PC的外端點(diǎn)C，∴直線CD是⊙P的切線．∵對y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－6，即OD＝6，在Rt△DOE中，DE＝eq\r(OD2＋OE2)＝eq\r(62＋（2\r(3)）2)＝4eq\r(3)，∴CD＝DE＋EC＝DE＋OE＝4eq\r(3)＋2eq\r(3)＝6eq\r(3).設(shè)⊙P的半徑為r，則在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2＋CD2＝PD2，即r2＋(6eq\r(3))2＝(6＋r)2，解得r＝6，即⊙P半徑的值為6.25.y＝－2x＋80(20≤x≤28)．(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，則(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合題意舍去)，答：每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元．(3)由題意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，此時(shí)當(dāng)x＝30時(shí)，w最大，又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．26.(1)∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為y軸，∴拋物線的頂點(diǎn)為(0，eq\f(9,4))，故拋物線的解析式可設(shè)為y＝ax2＋eq\f(9,4).∵A(－1，2)在拋物線y＝ax2＋eq\f(9,4)上，∴a＋eq\f(9,4)＝2，解得a＝－eq\f(1,4)，∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(9,4).(2)①當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，如圖1，令y＝0得，－eq\f(1,4)x2＋eq\f(9,4)＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)．設(shè)直線AC的解析式為y＝mx＋n，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m＋n＝2，,3m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,2)，,n＝\f(3,2)，))∴直線AC的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2).設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F(p，p)．∵點(diǎn)F(p，p)在直線y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)上，∴－eq\f(1,2)p＋eq\f(3,2)＝p，解得p＝1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)．②當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，同理可得，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－3，3)，此時(shí)點(diǎn)F不在線段AC上，故舍去．綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)．(3)過點(diǎn)M作MH⊥DN于