《常微分方程》課程教學大綱

《常微分方程》教學大綱課程名稱：常微分方程英文名稱：OrdinaryDifferentialEquation課程編號：F094091742學分：3總學時/課內(nèi)實踐學時：48學時/課內(nèi)實驗學時0+課內(nèi)上機學時0+其他實踐學時0課程性質(zhì)：選修課程開課單位：數(shù)理科學與工程學院統(tǒng)計系基層教學組織適應對象：應用統(tǒng)計學專業(yè)課程簡介常微分方程是基礎數(shù)學的一個組成部分，是解決實際問題的重要工具。本課程讓學生熟練掌握常微分方程的基本理論知識和基本方法的基礎上，培養(yǎng)學生分析問題的能力，提高學生利用常微分方程解決不同專業(yè)領(lǐng)域問題。本課程內(nèi)容主要包括常微分方程的基本概念、一階微分方程的初等解法、一階微分方程的解的存在定理等。教學過程中充分以學生為中心，課程思政全過程，通過數(shù)學家傳記和方程在行業(yè)中的發(fā)展，豐富教學內(nèi)容、激發(fā)學生學習興趣，開拓學生視野，提升學生科學人文素養(yǎng)，樹立專業(yè)信心。Ordinarydifferentialequationisanintegralpartofbasicmathematicsandanimportanttooltosolvepracticalproblems.Thiscourseallowsstudentstomasterthebasictheoreticalknowledgeandbasicmethodsofordinarydifferentialequations,cultivatestudents'abilitytoanalyzeproblems,andimprovestudents'abilitytosolveproblemsindifferentprofessionalfieldsusingordinarydifferentialequations.Thiscoursemainlyincludesthebasicconceptsofordinarydifferentialequations,theelementarysolutionsoffirst-orderdifferentialequations,andtheexistencetheoremofsolutionsoffirst-orderdifferentialequations.Theteachingprocessisstudent-centeredandthewholeprocessofcurriculumideologicalandpolitical.Throughthedevelopmentofmathematicians'biographiesandequationsintheindustry,theteachingcontentisenriched,students'interestinlearningisstimulated,students'visionisexpanded,students'scientificandhumanisticliteracyisimproved,andprofessionalconfidenceisestablished.課程目標1.思政目標：強化科學倫理教育，注重科學思維方法訓練和科學精神培養(yǎng)，提高學生分析問題和解決問題的的能力，促進辯證唯物思想的完善。通過案例教學，激發(fā)學生愛國主義情懷和科技報國的使命擔當。2.知識目標：掌握常微分方程的基本概念、基本理論和基本方法、思想。3.能力目標：提升學生數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計推斷能力，熟練應用統(tǒng)計軟件解決統(tǒng)計問題，并根據(jù)分析結(jié)果給出合理決策建議。Ideologicalandpoliticalgoals

1:bythecourse,theeducationofscienceethicscanbestrengthened,thetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspiritcanbepayattentionto,thestudents'abilitiestoanalyzeandsolveproblemscanbeimproved,andtheperfectionofdialecticalmaterialismcanbepromoted.Inaddition,thepatriotismofthestudentscanbestimulatedandthestudentscanbemotivatedtogivetheirscienceandtechnologyservicestoourcountrythroughthecaseteaching.Knowledgegoals

2:thebasicconcepts.basictheories,basicmethodsandideasofnon-parametricstatisticscanbemastered.Abilitygoals

3:thestudents'abilityofdataanalysisandstatisticalinferencecanbeimproved.Thestatisticalsoftwarecanbeappliedtosolvestatisticalproblemsproficiently.Andreasonabledecision-makingsuggestionscanbegivenaccordingtotheanalysisresults.課程目標與畢業(yè)要求對應關(guān)系本課程的課程目標對應用統(tǒng)計學專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求1.1具有扎實的數(shù)學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練。21.2掌握統(tǒng)計學的基本思想和收集數(shù)據(jù)的方法，并能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選用恰當?shù)慕y(tǒng)計方法進行分析、推斷和預測；了解統(tǒng)計學理論與方法的發(fā)展動態(tài)及其應用前景。2畢業(yè)要求2：能力要求2.2具有較強的計算機操作技能，熟練應用主要的統(tǒng)計軟件、管理軟件及其他軟件編程，正確利用統(tǒng)計思想和方法分析判斷相關(guān)的計算結(jié)果。32.4具有理論聯(lián)系實際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學習、知識更新和自我發(fā)展的能力。3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有正確的人生觀、價值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會責任感；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生態(tài)度。13.2知識素質(zhì)。具有扎實的統(tǒng)計專業(yè)理論功底，具備與統(tǒng)計工作密切相關(guān)的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理知識。3課程教學安排課程共有5項教學內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內(nèi)容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1常微分方程的基本概念科學精神和愛國情懷6102一階微分方程的初等解法愛國情懷12123一階微分方程的解的存在定理專業(yè)熱情12124高階微分方程科學精神885線性微分方程租專業(yè)自信1010合計4848教學安排1.常微分方程的基本概念教學要求：理解常微分方程、階數(shù)和線性方程等概念。教學內(nèi)容：常微分方程模型；基本概念和常微分方程的發(fā)展歷史；習題課。重點難點：通解、積分曲線、向量場。思政元素：講授常微分方程的發(fā)展歷史，介紹我國數(shù)學家，培養(yǎng)學生科學精神。2.一階微分方程的初等解法教學要求：理解變量分離方程的解法，掌握可化為變量分離方程的類型；了解常數(shù)變易法；了解恰當微分方程的概念，會求積分因子，會求一階隱式方程。教學內(nèi)容：變量分離方程與變量變換；線性微分方程與常數(shù)變易法；恰當微分方程與積分因子；一階隱式方程與解的積分表示；習題課。重點難點：可化為變量分離方程的類型、積分因子、一階隱式方程與解的積分表示。思政元素：講授變量分離方程時，介紹我國黃立宏團隊，培養(yǎng)學生團隊合作、精益求精精神，激發(fā)學生愛國情懷與奮發(fā)上進斗志。一階微分方程的解的存在定理教學要求：理解存在定理的基本思想，掌握證明定理五個基本步驟；掌握存在區(qū)間的求法；掌握解的延拓定理；掌握解對初值的連續(xù)性和可微性定理。教學內(nèi)容：解的存在唯一性定理與逐步逼近法；解的延拓；解對初值的連續(xù)性和可微性定理；習題課。重點難點：解的存在唯一性定理與逐步逼近法。思政元素：介紹我國著名數(shù)學家、北京大學教授申又棖先生，建立微分方程學科研究的創(chuàng)始人之一，培養(yǎng)學生學習統(tǒng)計、熱愛統(tǒng)計的文化素養(yǎng)。4.高階微分方程教學要求：了解高階微分方程的概念，掌握齊次線性微分方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；掌握非齊次線性微分方程與常數(shù)變易法；掌握常系數(shù)線性微分方程的解法；掌握高階微分方程的降階方法。教學內(nèi)容：線性微分方程一般理論；常系數(shù)線性微分方程的解法；高階微分方程的降階方法和冪級數(shù)解法。重點難點：常系數(shù)線性微分方程的解法。思政元素：介紹偏微分方程發(fā)展史，激發(fā)學生學習興趣。5.線性微分方程租教學要求：了解存在唯一性定理，掌握線性方程組的一般理論；掌握常系數(shù)線性微分方程組的求解方法。教學內(nèi)容：存在唯一性定理；線性方程組的一般理論；常系數(shù)線性微分方程組。重點難點：常系數(shù)線性微分方程組的解法。思政元素：介紹北京大學韋東奕，激發(fā)學生學習熱情。課內(nèi)實踐教學內(nèi)容及要求無課程考核與評價表4：成績評定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評價細則主題分享、課堂討論30根據(jù)每次討論和分享的參與度計算成績階段測試10根據(jù)階段測試的成績計算成績考勤和作業(yè)10根據(jù)考勤和作