2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.1向量加法運算及其幾何意義課時作業(yè)含解析新人教A版必修4

PAGE向量加法運算及其幾何意義(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．若C是線段AB的中點，則eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))為()A.eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(BA,\s\up6(→))C．0 D．以上都錯解析：因為C為線段AB的中點，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.答案：C2．點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，則eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))等于()A.eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(CD,\s\up6(→)) D．eq\o(DA,\s\up6(→))解析：因為點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，則eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).故選A.答案：A3．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，則向量a＋b的方向()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反解析：因為a∥b且|a|＞|b|＞0，所以當(dāng)a，b同向時，a＋b的方向與a相同，當(dāng)a，b反向時，因為|a|＞|b|，所以a＋b的方向仍與a相同．答案：A4．如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A.eq\o(CD,\s\up6(→)) B．eq\o(OC,\s\up6(→))C.eq\o(DA,\s\up6(→)) D．eq\o(CO,\s\up6(→))解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5.eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝________.解析：eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→)).答案：eq\o(PQ,\s\up6(→))6．已知正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則|a＋b＋c|為________．解析：|a＋b＋c|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是________．①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.解析：①明顯正確；由平行四邊形法則知②正確；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(DB,\s\up6(→))，故③不正確；eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故④正確．答案：①②④三、解答題(每小題10分，共20分)8．如圖所示，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))；(2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→)).解析：(1)由圖可知，四邊形OABC為平行四邊形，所以由向量加法的平行四邊形法則，得eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→)).(2)由圖可知，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).9．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|a|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.解析：如圖，∵|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝3，∴四邊形OACB為菱形．連接OC，AB，則OC⊥AB，設(shè)垂足為D.∵∠AOB＝60°，∴AB＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3.∴在Rt△BDC中，CD＝eq\f(3\r(3),2).∴|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|a＋b|＝eq\f(3\r(3),2)×2＝3eq\r(3).eq\x(尖子生題庫)☆☆☆10．已知小船在靜水中的速度與河水的流速都是10km/h，問：(1)小船在河水中行駛的實際速度的最大值與最小值分別是多少？(2)假如小船在河南岸M處，對岸北偏東30°有一碼頭N，小船的航向如何確定才能直線到達對岸碼頭？(河水自西向東流)解析：(1)小船順流行駛時實際速度最大，最大值為20km/h；小船逆流行駛時實際速度最小，最小值為0km/h，此時小船是靜止的．(2)如圖所示，設(shè)eq\o(MA,\s\up6(→))表示水流的速度，eq\o(MN,\s\up6(→))表示小船實際過河的速度，eq\o(MB,\s\up6(→))表示小船在靜水中的速度．設(shè)MC⊥MA，由題意可得|eq\o(MA,\s\up6(→))|＝|eq\o(MB,\s\up6(→))|＝10，∠C