2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版選修2-3

PAGE獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．在某次飛行航程中遭受惡劣氣候，55名男乘客中有24名暈機(jī)，34名女乘客中有8名暈機(jī)，在檢驗(yàn)這些乘客暈機(jī)是否與性別有關(guān)時(shí)，采納的數(shù)據(jù)分析方法應(yīng)是()A．頻率分布直方圖 B．回來(lái)分析C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．用樣本估計(jì)總體解析：依據(jù)題意，結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表，求出K2觀測(cè)值，比照數(shù)表可得出概率結(jié)論，這種分析數(shù)據(jù)的方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)．答案：C2．視察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()解析：視察等高條形圖發(fā)覺eq\f(x1,x1＋y1)和eq\f(x2,x2＋y2)相差越大，就推斷兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越強(qiáng)．答案：D3．如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為()y1y2總計(jì)x1a2173x2222547總計(jì)b46120A.94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析：a＝73－21＝52，b＝a＋22＝74，故選C.答案：C4．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X與Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．假如K2的觀測(cè)值k＞5.024，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.25 C．0.1 D．0.025解析：因?yàn)镵2的觀測(cè)值k＞5.024，而在臨界值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”．答案：D5．分類變量X和Y的列表如下，則下列說(shuō)法推斷正確的是()y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dA.ad－bc越小，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)解析：列聯(lián)表可以較為精確地推斷兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系程度，由K2＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，當(dāng)(ad－bc)2越大，K2越大，表明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)．(ad－bc)2越接近0，說(shuō)明兩個(gè)分類變量X和Y無(wú)關(guān)的可能性越大．即所給說(shuō)法推斷正確的是C.答案：C6.某部門通過(guò)隨機(jī)調(diào)查89名工作人員的休閑方式，了解讀書和健身的人數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如表：讀書健身總計(jì)女243155男82634總計(jì)325789在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689＞2.706，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．答案：0.107．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀后14天的結(jié)果如下表所示：死亡存活總計(jì)第一種劑量141125其次種劑量61925總計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是________，K2＝________，說(shuō)明兩種電離輻射劑量對(duì)小白鼠的致死作用________．(填“相同”或“不相同”)參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：統(tǒng)計(jì)假設(shè)是“小白鼠的死亡與運(yùn)用的電離輻射劑量無(wú)關(guān)”，由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得K2＝5.33＞3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為小白鼠的死亡與運(yùn)用的電離輻射劑量有關(guān)．所以兩種電離輻射劑量對(duì)小白鼠的致死作用不相同．答案：小白鼠的死亡與運(yùn)用的電離輻射劑量無(wú)關(guān)5.33不相同8．下表是關(guān)于男嬰與女嬰誕生時(shí)間調(diào)查的列聯(lián)表：晚上白天總計(jì)男嬰45AB女嬰E35C總計(jì)98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.解析：由列聯(lián)表學(xué)問(wèn)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))答案：47928882539．網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對(duì)青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成果的影響，某地區(qū)教化主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)覺其中常常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格．利用圖形推斷學(xué)生常常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成果有關(guān)嗎？解析：依據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：常常上網(wǎng)不常常上網(wǎng)總計(jì)不及格80120200及格120680800總計(jì)2008001000得出等高條形圖如圖所示：比較圖中陰影部分的高可以發(fā)覺常常上網(wǎng)不及格的頻率明顯高于常常上網(wǎng)及格的頻率，因此可以認(rèn)為常常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成果有關(guān)．10．隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了改變．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n個(gè)人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的eq\f(2,5).已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性中只有eq\f(1,3)的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．(1)完成下列2×2列聯(lián)表：運(yùn)動(dòng)非運(yùn)動(dòng)總計(jì)男性女性總計(jì)n(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？(3)依據(jù)(2)的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)？解析：(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：運(yùn)動(dòng)非運(yùn)動(dòng)總計(jì)男性eq\f(1,5)neq\f(1,5)neq\f(2,5)n女性eq\f(1,5)neq\f(2,5)neq\f(3,5)n總計(jì)eq\f(2,5)neq\f(3,5)nn(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，則P(K2≥k0)＝3.841.由于K2的觀測(cè)值k＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,5)·\f(2n,5)－\f(n,5)·\f(n,5)))2,\f(2n,5)·\f(3n,5)·\f(2n,5)·\f(3n,5))＝eq\f(n,36)，故eq\f(n,36)≥3.841，即n≥138.276.又由eq\f(1,5)n∈Z，故n≥140.故若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的至少有140人．(3)依據(jù)(2)的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有eq\f(2,5)×140＝56(人)的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．[B組實(shí)力提升]11．某衛(wèi)朝氣構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．()A．0.001 B．0.005C．0.01 D．0.025解析：可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽(yáng)性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067＞5.024.故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．答案：D12．在探討性別與吃零食這兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào))．①若K2的觀測(cè)值k＝6.635，則我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個(gè)吃零食的人中必有99人是女性；②由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，假如某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯(cuò)誤．解析：K2的觀測(cè)值是支持確定有多大把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機(jī)變量值，所以由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯(cuò)誤，故填③.答案：③13．依據(jù)下表計(jì)算：不看電視看電視男3785女35143K2的觀測(cè)值k≈________(保留3位小數(shù))．解析：k＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.514.答案：4.51414．某學(xué)校為了解該校高三年級(jí)學(xué)生在市一練考試的數(shù)學(xué)成果狀況，隨機(jī)從該校高三文科與理科各抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，作出頻率分布直方圖如圖，規(guī)定考試成果在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀．(1)由以上頻率分布直方圖填寫下列2×2列聯(lián)表．若按是否優(yōu)秀來(lái)推斷，是否有99%的把握認(rèn)為該校的文理科數(shù)學(xué)成果有差異.文科理科總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)5050100(2)某高校派出2名教授對(duì)該校隨機(jī)抽取的學(xué)生成果中一練數(shù)學(xué)成果在140分以上的學(xué)生進(jìn)行自主招生面試，每位教授至少面試一人，每位學(xué)生只能被一位教授面試．若甲教授面試的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．解析：(1)由頻率分布直方圖知，該校文科學(xué)生中數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的人數(shù)為(0.010＋0.004＋0.002)×10×50＝8，故非優(yōu)秀人數(shù)為50－8＝42.該校理科學(xué)生中數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的人數(shù)為(0.020＋0.014＋0.006)×10×50＝20，故非優(yōu)秀人數(shù)為50－20＝30.則2×2列聯(lián)表如下：文科理科總計(jì)優(yōu)秀82028非優(yōu)秀423072總計(jì)5050100∴K2的觀測(cè)值k＝eq\f(100×8×30－42×202,50×50×28×72)≈7.143＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為該校文理科數(shù)學(xué)成果有差異．(2)由(1)知，該校隨機(jī)抽取的學(xué)生成果中一練數(shù)學(xué)成果在140分以上的學(xué)生為4人，ξ的可能取值為1,2,3.將4人分給兩名教授每名教授至少1名學(xué)生的不同分法種數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(3,4)＋\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))))Aeq\o\al(2,2)＝14，則P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4),14)＝eq\f(2,7)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4),14)＝eq\f(3,7)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4),14)＝eq\f(2,7).∴ξ的分布列為：ξ123Peq\f(2,7)eq\f(3,7)eq\f(2,7)∴E(ξ)＝1×eq\f(2,7)＋2×eq\f(3,7)＋3×eq\f(2,7)＝2.15．某校為了了解學(xué)生對(duì)消防學(xué)問(wèn)的了解狀況，從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防學(xué)問(wèn)競(jìng)賽．圖(1)和圖(2)分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生成果按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖．(1)請(qǐng)計(jì)算高一年級(jí)和高二年級(jí)成果小于60分的人數(shù)．(2)完成2×2列聯(lián)表，并回答：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”？成果小于60分人數(shù)成果不小于60分人數(shù)總計(jì)高一高二總計(jì)附：臨界值表及參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.