2024七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)1.11有理數(shù)的混合運算習題課件新版冀教版

冀教版七年級上第一章有理數(shù)1.11有理數(shù)的混合運算

01認知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金有理數(shù)混合運算的規(guī)律及方法：(1)運算時要仔細觀察題

中各數(shù)之間的關(guān)系，適當運用運算律，改變運算順序，以簡

化計算.(2)在運算過程中，一般將帶分數(shù)化成假分數(shù)，將小

數(shù)化成分數(shù)，再進行運算.(3)常用的簡便運算的方法：①運

用運算律；②優(yōu)先結(jié)合，即同號結(jié)合，互為相反數(shù)結(jié)合，湊

整結(jié)合等；③分配律的逆用；④裂項相消；⑤分組計算.知識點1有理數(shù)的混合運算1.

[2023·杭州](－2)2＋22＝(

D

)A.0B.2C.4D.8D12345678910112.

[新視角·新定義題]定義新運算“?”，規(guī)定：

a

?

b

＝

a2

－｜

b

｜，則(－2)?(－1)的運算結(jié)果為(

D

)A.

－5B.

－3C.5D.3D1234567891011

1234567891011(1)上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第

步，錯

誤的原因是

?

?；第二處是第

步，錯誤的原因是

?

?.二沒按順序計算，乘除是同級運算，除法

在前面，應(yīng)該先計算除法三沒有按符號法

則正確確定結(jié)果的符號1234567891011(2)請寫出正確的解題過程.

12345678910114.

計算：(1)[2023·隨州](－2)2＋(－2)×2＝

?；(2)[2023·廣西](－1)×(－4)＋22÷(7－5)；【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.0

1234567891011

1234567891011知識點2有理數(shù)混合運算的應(yīng)用5.

當溫度每下降100

℃時，一段15

mm長的某種金屬絲縮短

0.2

mm.若把這段金屬絲從15

℃冷卻到零下5

℃，那么這

段金屬絲在零下5

℃時的長度是

mm.14.96

12345678910116.

為了鼓勵居民節(jié)約用水，某自來水公司采取分段計費，每

月每戶用水不超過10噸，每噸2.2元；超過10噸的部分，

每噸加收1.3元.小明家4月份用水15噸，應(yīng)交水

費

元.39.5

12345678910117.

[母題教材P43習題C組T4]觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，7，－4，21，－26，71，…②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為

?

；取每行數(shù)的第2

025個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為

?

?.(－2)10

－22

026＋2

026

1234567891011【點撥】通過觀察可得，第①行數(shù)的第10個數(shù)為(－2)10，第①

行數(shù)的第2

025個數(shù)為(－2)2

025，第②行數(shù)的第2

025個數(shù)

為(－2)2

025＋2

026.1234567891011

1234567891011

利用有理數(shù)的混合運算進行接力計算9.

老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成有理數(shù)運算，規(guī)

則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，

再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成運算.過程如圖所示：(1)接力中，計算錯誤的學生是

?；佳佳、音音1234567891011(2)請給出正確的計算過程.【解】－42＋20÷(－5)－6×(－2)2

＝－16＋(－4)－6×4

＝－16＋(－4)－24

＝－44.1234567891011

利用有理數(shù)的混合運算做數(shù)學游戲10.

[情境題·游戲活動]嘉嘉和琪琪用如圖中的A，B，C，D

四張帶有運算的卡片，做一個“我說你算”的數(shù)學游

戲，規(guī)則如下：嘉嘉說一個數(shù)，并對這個數(shù)按這四張帶

有運算的卡片排列出一個運算順序，然后琪琪根據(jù)這個

運算順序列式計算，并說出計算結(jié)果.例如：嘉嘉說2，

對2按A→B→C→D的順序運算，則琪琪列式計算得：

[(2＋3)×(－3)－2]2＝(－15－2)2＝(－17)2＝289.1234567891011(1)嘉嘉說－2，對－2按C→A→D→B的順序運算，請列

式并計算結(jié)果；【解】(－2－2＋3)2×(－3)＝－3.(2)嘉嘉說3，對3按C→B→D→A的順序運算，請列式并

計算結(jié)果.【解】[(3－2)×(－3)]2＋3＝12.1234567891011

利用個位數(shù)字的周期性探求個位數(shù)字11.

[新考法·探究循環(huán)規(guī)律法]閱讀材料，解決問題：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝

729，37＝2

187，38＝6

561，…，不難發(fā)現(xiàn)3的正整

數(shù)冪的個位數(shù)字以3，9，7，1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，

由此可以得到：因為3100＝34×25，所以3100的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相

同，應(yīng)為1；1234567891011因為32

025＝34×506＋1，所以32

025的個位數(shù)字與31的個位數(shù)

字相同，應(yīng)為3.(1)請你仿照材料，分別求出799的個位數(shù)字及899的個

位數(shù)字；1234567891011【解】因為71＝7，72＝49，73＝343，74＝2

401，

75＝16

807，…，所以7的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以7，9，3，1為一個周

期循環(huán)出現(xiàn).因為799＝74×24＋3，所以799的個位數(shù)字與73的個位數(shù)字

相同，應(yīng)為3.因為81＝8，82＝64，83＝512，84＝4

096，85＝32

768，…，1234567891011所以8的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以8，4，2，6為一個周

期循環(huán)出現(xiàn).因為899＝84×24＋3，所以899的個位數(shù)字與83的個位數(shù)字

相同，應(yīng)為2.1234567891011(2)請?zhí)剿?21＋721＋821的個位數(shù)字；【解】由(1)同理可得，2的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以

2，4，8，6為一個周期循環(huán)出現(xiàn).因為221＝24×5＋1，

所以221的個位數(shù)字與21的個位數(shù)字相同，應(yīng)為2.因為721＝74×5＋1，所以721的個位數(shù)字與71的個位數(shù)字

相同，應(yīng)為7.因為821＝8