2024-2025學(xué)年高中物理第5章力與平衡習題課2平衡條件的應(yīng)用教案魯科版必修1

PAGE9-習題課2平衡條件的應(yīng)用[學(xué)習目標]1．[科學(xué)思維與科學(xué)方法]學(xué)會分析靜態(tài)平衡問題．2．[科學(xué)思維與科學(xué)方法]駕馭圖解法和分析法解決動態(tài)平衡問題．3．[科學(xué)思維與科學(xué)方法]駕馭臨界極值問題的分析方法．靜態(tài)平衡1．運動學(xué)特征：處于靜態(tài)平衡的物體速度為零．2．平衡條件：處于靜態(tài)平衡的物體所受的合力為零．3．實例：日常生活中，三角形支架以其優(yōu)越的平衡穩(wěn)定性被廣泛采納．如：大型展覽館、體育館屋頂?shù)匿摷芙Y(jié)構(gòu)，公路邊的路燈支架，建筑工地的塔吊支架等靜態(tài)平衡裝置大多采納三角形結(jié)構(gòu)．【例1】沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點，如圖所示，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力．思路點撥：①球處于靜止狀態(tài)，所受合外力為零．②選取球為探討對象可采納合成法、分解法、正交分解法求解．解析：方法一：用合成法取足球和網(wǎng)兜作為探討對象，它們受重力G＝mg、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T三個共點力作用而平衡．由共點力平衡的條件可知，N和T的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四邊形如圖所示．由三角形學(xué)問得：N＝Ftanα＝mgtanα，T＝eq\f(F,cosα)＝eq\f(mg,cosα)．方法二：用分解法取足球和網(wǎng)兜作為探討對象，其受重力G＝mg、墻壁的支持力N、懸繩的拉力T，如圖所示，將重力分解為F′1和F′2由共點力平衡條件可知，N與F′1的合力必為零，T與F′2的合力也必為零，所以N＝F′1＝mgtanα，T＝F′2＝eq\f(mg,cosα)．方法三：用正交分解法求解取足球和網(wǎng)兜作為探討對象，受三個力作用，重力G＝mg、墻壁的支持力N、懸繩的拉力T，如圖所示，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，將T分別沿x軸和y軸方向進行分解．由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零，即Fx合＝N－Tsinα＝0 ①Fy合＝Tcosα－G＝0 ②由②式解得：T＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)代入①式得：N＝Tsinα＝mgtanα．答案：eq\f(mg,cosα)mgtanα解決靜態(tài)平衡問題的方法及步驟(1)處理平衡問題，常用的方法有合成法、分解法、相像三角形法、正交分解法等．(2)應(yīng)用平衡條件解題的步驟①明確探討對象(物體、質(zhì)點或繩的結(jié)點等)；②對探討對象進行受力分析；③建立合適的坐標系，應(yīng)用共點力的平衡條件，選擇恰當?shù)姆椒谐銎胶夥匠?；④求解方程，并探討結(jié)果．[跟進訓(xùn)練]1．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在水平推力作用下，靜止在傾角為θ的光滑斜面上，則物塊對斜面的壓力為()A．mgcosθB．mgsinθC．eq\f(mg,cosθ)D．eq\f(mg,sinθ)C[分析物塊受力，建立如圖所示的直角坐標系．物塊靜止，則y軸方向上有Ny＝Ncosθ＝mg，則N＝eq\f(mg,cosθ)．故C正確．]2．如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機．三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成30°角，則每根支架中承受的壓力大小為()A．eq\f(1,3)mgB．eq\f(2,3)mgC．eq\f(\r(3),6)mgD．eq\f(2\r(3),9)mgD[對物體進行受力分析，豎直方向受力平衡，3Fcos30°＝mg，故F＝eq\f(mg,3cos30°)＝eq\f(2,3\r(3))mg＝eq\f(2\r(3),9)mg．所以支架承受的壓力F′＝F＝eq\f(2\r(3),9)mg．故選項D正確．]動態(tài)平衡1．動態(tài)平衡的定義動態(tài)平衡是指物體在共點力的作用下保持勻速直線運動狀態(tài)，或者通過限制某些物理量，使物體的運動狀態(tài)緩慢地發(fā)生改變，而這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)．2．平衡條件物體所受共點力的合力為零．3．解題方法解析法和圖解法．【例2】如圖所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計摩擦，球?qū)Φ膲毫镹1，球?qū)δ景宓膲毫镹2．在將木板BC漸漸放至水平的過程中，下列說法正確的是()A．N1和N2都增大B．N1和N2都減小C．N1增大，N2減小D．N1減小，N2增大思路點撥：eq\x(\a\al(選取球為,探討對象))?eq\x(\a\al(對球進行受力分析，作,出受力的矢量三角形))?eq\x(\a\al(依據(jù)有向線段的長度,改變推斷力的改變))B[球受到重力G、墻AC對球的彈力N1′和板BC對球的支持力N2′，如圖甲所示．甲乙在將板BC漸漸放至水平的過程中，球始終處于平衡狀態(tài)，G、N1′、N2′經(jīng)過平衡可構(gòu)成一系列封閉的矢量三角形，如圖乙所示，由圖乙可以看出，N1′、N2′都漸漸減小．由力的相互作用可知，N1＝N1′，N2＝N2′，所以N1、N2都漸漸減小．故選項B正確．]動態(tài)平衡及其分析方法(1)物體的動態(tài)平衡是指物體在運動中的平衡，通過限制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢改變，在此過程中，物體始終處于一系列的動態(tài)平衡狀態(tài)．(2)動態(tài)平衡問題的兩種分析方法①解析法：對探討對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出因變量與自變量的一般函數(shù)式，然后依據(jù)自變量的改變確定因變量的改變.②圖解法：對探討對象進行受力分析，再依據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖畫在同一個圖中，然后依據(jù)有向線段表示力的長度改變推斷各個力的改變狀況.[跟進訓(xùn)練]3．如圖所示，人向右運動的過程中，物體A緩慢地上升．若人對地面的壓力為F、人受到的摩擦力為f、人拉繩的力為T，則()A．F、f、T均增大 B．F、f增大，T不變C．F、f、T均減小 D．F增大，f減小，T不變B[設(shè)人和物體A的質(zhì)量分別為m、mA．物體A緩慢上升，即物體A在任何位置都可以認為是處于靜止狀態(tài)，故繩的張力為mAg，人拉繩的力T與繩中張力大小相等，故人拉繩的力T＝mAg不變．對人進行受力分析，并建立直角坐標系，如圖所示，人始終處于平衡狀態(tài)，可得f－T′cosθ＝0，N＋T′sinθ＝mg，由力的相互性知N＝F，T′＝T，所以F＝mg－mAgsinθ，f＝mAgcosθ，明顯，F(xiàn)、f是關(guān)于自變量θ的函數(shù)，當自變量θ減小時，F(xiàn)、f均增大，故B正確．]4．如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時()A．繩OA的拉力漸漸增大B．繩OA的拉力漸漸減小C．繩OA的拉力先增大后減小D．繩OA的拉力先減小后增大D[對O點受力分析，如圖所示，利用圖解法可知繩OA的拉力先減小后增大，故A、B、C錯誤，D正確．]平衡問題中的臨界和極值問題1．臨界問題臨界狀態(tài)是指某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))的過程中的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．可理解為“恰好出現(xiàn)”某種物理現(xiàn)象，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”某種物理現(xiàn)象，涉及臨界狀態(tài)的問題叫作臨界問題．2．極值問題極值是指描述物體的物理量在改變過程中出現(xiàn)的最大值或最小值．涉及極值的問題叫作極值問題．3．解決臨界問題和極值問題的方法一種是物理分析法，通過對物理過程的分析，抓住臨界(或極值)條件進行求解．例如，兩物體脫離的臨界條件是兩物體間的彈力為零．另一種是數(shù)學(xué)法，通過對問題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或作出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)學(xué)問(例如求二次函數(shù)的極值、探討公式極值、三角函數(shù)極值等)求解．【例3】如圖所示，小球的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于小球上，AC繩水平，AB繩與AC繩成θ＝60°角，在小球上另施加一個方向與水平線也成θ角的拉力F，g＝10m/s2．若要使繩都能拉直，求拉力F的大小范圍．解析：小球受重力mg、AB拉力FB、AC拉力FC和F作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcos60°＝FC＋FBcos60°,FBsin60°＋Fsin60°＝mg))要兩繩伸直則應(yīng)滿意FB≥0，F(xiàn)C≥0FB≥0時，F(xiàn)≤eq\f(mg,sin60°)＝eq\f(40\r(3),3)NFC≥0時，F(xiàn)≥eq\f(mg,2sin60°)＝eq\f(20\r(3),3)N綜上所述，F(xiàn)的大小范圍為eq\f(20\r(3),3)N≤F≤eq\f(40\r(3),3)N．答案：eq\f(20\r(3),3)N≤F≤eq\f(40\r(3),3)N[跟進訓(xùn)練]5．如圖所示，重50N的物體A放在傾角為37°的粗糙斜面上，有一根原長為10cm，勁度系數(shù)為800N/m的彈簧，其一端固定在斜面頂端，另一端連接物體A后，彈簧長度為14cm．現(xiàn)用一測力計沿斜面對下拉物體A，若物體A與斜面間的最大靜摩擦力為20N，當彈簧的長度仍為14cm時，測力計的讀數(shù)不行能為()A．10NB．20NC．30ND．0C[物體A在斜面上處于靜止狀態(tài)時合外力為零，物體A在斜面上受五個力的作用，分別為重力、支持力、彈簧彈力、摩擦力、拉力F．當摩擦力的方向沿斜面對上時，F(xiàn)＋mgsin37°≤fmax＋k(14cm－10cm)，解得F≤22N．當摩擦力沿斜面對下時，F(xiàn)最小值為零，即拉力的取值范圍為0≤F≤22N．故選項C正確．]6．如圖所示，三根相同的輕桿用鉸鏈連接，并用鉸鏈固定在位于同一水平線上的A、B兩點，A、B間的距離是桿長的2倍，鉸鏈C上懸掛一質(zhì)量為m的重物，為使桿CD保持水平，在鉸鏈D上應(yīng)施加的最小力是多大？解析：對于節(jié)點C，受力狀況如圖甲所示．甲乙依據(jù)平衡條件可得FCD＝eq\f(\r(3),3)mg依據(jù)力的相互性可知FDC＝FCD＝eq\f(\r(3),3)mg對于節(jié)點D，受力狀況如圖乙所示．由極限分析法可得，拉力的方向與BD垂直斜向下時拉力最小，在鉸鏈D上應(yīng)施加的最小力F＝FDCcos30°＝eq\f(1,2)mg．答案：eq\f(1,2)mg1．[科學(xué)思維]應(yīng)用靜態(tài)平衡、動態(tài)平衡、臨界極值條件分析平衡問題．2．[科學(xué)方法]動態(tài)平衡的“解析法”和“圖解法”．1．一氫氣球下系一小重物G，重物只在重力和繩的拉力作用下做勻速直線運動，不計空氣阻力和風力影響，而重物運動的方向如各圖中箭頭所示，則下列圖中氣球和重物G在運動中所處的位置可能的是()ABCDA[重物G受到重力和繩的拉力的共同作用，由力的平衡可知，二力必定反向，所以懸線是豎直的．]2．如圖所示，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千．某次修理時將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持等長且懸掛點不變．木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則修理后()A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1不變，F(xiàn)2變小C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小A[假如修理時將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持兩輕繩等長且懸掛點不變，依據(jù)物體的平衡條件可知，木板靜止時，木板受到的合外力始終為零，因此木板所受合力的大小F1始終不變，由力的平行四邊形定則可知，當兩繩的合力大小不變，在剪短輕繩后，由于懸點不變，使兩繩之間的夾角變大，而合力不變，所以兩繩上的分力F2變大，由此可知A正確．]3．如圖，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切．穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN．在運動過程中()A．F增大，F(xiàn)N減小 B．F減小，F(xiàn)N減小C．F增大，F(xiàn)N增大 D．F減小，F(xiàn)N增大A[由題意知，小球在由A運動到B過程中始終處于平衡狀態(tài)．設(shè)某一時刻小球運動至如圖所示位置，則對球由平衡條件得：F＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，在運動過程中，θ增大，故F增大，F(xiàn)N減小，A正確．]4．如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ．質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態(tài)，求：(1)地面對三棱柱支持力的