2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練四函數(shù)及其表示課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練四函數(shù)及其表示一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x+1是相等函數(shù)的是 ()A.y=(QUOTE)2 B.y=QUOTE+1C.y=QUOTE+1 D.y=QUOTE+1【解析】選B.對(duì)于A選項(xiàng),函數(shù)y=(QUOTE)2的定義域?yàn)閧x|x≥-1},與函數(shù)y=x+1的定義域不同,所以不是相等函數(shù);對(duì)于B選項(xiàng),定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同,所以是相等函數(shù);對(duì)于C選項(xiàng),函數(shù)y=QUOTE+1的定義域?yàn)閧x|x≠0},與函數(shù)y=x+1的定義域不同,所以不是相等函數(shù);對(duì)于D選項(xiàng),定義域相同,但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,所以不是相等函數(shù).2.如圖是張大爺晨練時(shí)離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置,則張大爺漫步行走的路途可能是 ()【解析】選D.由y與x的關(guān)系知,在中間時(shí)間段y值不變,只有D符合題意.3.函數(shù)f(x)=QUOTE+QUOTE的定義域?yàn)?()A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]【解析】選B.x滿意QUOTE即QUOTE解得-1<x<0或0<x≤2.4.若二次函數(shù)g(x)滿意g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過(guò)原點(diǎn),則g(x)的解析式為()A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x【解析】選B.二次函數(shù)g(x)滿意g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過(guò)原點(diǎn),可設(shè)二次函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=ax2+bx(a≠0),可得QUOTE解得a=3,b=-2,所以二次函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=3x2-2x.5.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時(shí)提出:假如對(duì)于x的每一個(gè)值,y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng),則y是x的函數(shù),這個(gè)定義較清晰地說(shuō)明白函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則,使得取值范圍中的每一個(gè)值,有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了,不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象、表格還是其他形式.已知函數(shù)y=f(x)由下表給出,則fQUOTE的值為 ()xx≤11<x<2x≥2y123A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.因?yàn)镼UOTE∈(-∞,1],所以fQUOTE=1,則10fQUOTE=10,所以fQUOTE=f(10),又因?yàn)?0∈[2,+∞),所以f(10)=3.6.(2024·泰安模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE,則函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)?()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(-∞,-1)∪(-1,1)【解析】選D.令2x>4x,即2x<1,解得x<0.若QUOTE有意義,則QUOTE即x∈(-∞,-1)∪(-1,1).7.(2024·安順模擬)設(shè)函數(shù)fQUOTE=QUOTE則fQUOTE的值為 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.18【解析】選A.因?yàn)閤>1時(shí),f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,QUOTE=QUOTE;又x≤1時(shí),f(x)=1-x2,所以fQUOTE=fQUOTE=1-QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知f(QUOTE)=x-1,則f(x)=________.

【解析】令t=QUOTE,則t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),即f(x)=x2-1(x≥0).答案:x2-1(x≥0)【加練備選·拔高】已知fQUOTE=lgx,則f(x)=________;

【解析】令t=QUOTE+1(t>1),則x=QUOTE,所以f(t)=lgQUOTE,即f(x)=lgQUOTE(x>1).答案:lgQUOTE(x>1)9.(2024·石林模擬)已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1-x),則函數(shù)f(x)=________,g(x)=________.

【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).又f(x)+g(x)=2log2(1-x)①,故f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),即-f(x)+g(x)=2log2(1+x)②.由①②得:f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2QUOTE,x∈(-1,1),g(x)=log2(1+x)+log2(1-x)=log2(1-x2),x∈(-1,1).答案:log2QUOTE,x∈(-1,1)log2(1-x2),x∈(-1,1)10.設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為_(kāi)_______.

【解析】因?yàn)閒(x)是分段函數(shù),所以f(x)≥1應(yīng)分段求解.當(dāng)x<1時(shí),f(x)≥1?(x+1)2≥1?x≤-2或x≥0,所以x≤-2或0≤x<1;當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥1?4-QUOTE≥1,即QUOTE≤3,所以1≤x≤10.綜上所述,x≤-2或0≤x≤10,即x∈(-∞,-2]∪[0,10].答案:(-∞,-2]∪[0,10]1.(5分)我們從這個(gè)圖片中抽象出一個(gè)圖象,如圖,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()A.f(x)=QUOTE B.f(x)=QUOTEC.f(x)=QUOTE D.f(x)=QUOTE【解析】選D.A項(xiàng),因?yàn)閒(x)=QUOTE,所以-1<x<1時(shí),f(x)<0,與圖象沖突,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B,C項(xiàng),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=QUOTE的定義域?yàn)镽,函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域?yàn)閧x|x≠1},而由圖知,定義域?yàn)閧x|x≠±1},所以B,C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D.①函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域?yàn)閧x≠±1},符合圖象;②因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且f(-x)=f(x),所以該函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),符合圖象;③f(x)>0恒成立,且f(0)=1,符合圖象;④可通過(guò)去肯定值探討該函數(shù)的單調(diào)性,符合圖象.綜上,D項(xiàng)符合題意.【加練備選·拔高】向高為H的水瓶中注水,注滿為止,假如注水量y與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形態(tài)是 ()【解析】選B.由函數(shù)圖象知,隨高度h的增加,y也增加,但隨著h變大,每單位高度的增加,注水量y的增加量變小,圖象上升趨勢(shì)變緩,其緣由只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂漸漸變小,故B項(xiàng)正確.【學(xué)問(wèn)拓展】解決圖象信息題的有效方法——定性分析法所謂定性分析法,就是對(duì)問(wèn)題所具有的本質(zhì)屬性進(jìn)行定性描述,也就是對(duì)問(wèn)題的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行也許的分析,依據(jù)分析的結(jié)果得出相關(guān)的結(jié)論.用定性分析法來(lái)分析和解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)在于它避開(kāi)了定量計(jì)算法中的煩瑣計(jì)算.2.(5分)下列函數(shù)中,與函數(shù)fQUOTE=QUOTE的定義域和值域都相同的是 ()A.y=x2+2x,x>0 B.y=QUOTEC.y=10-x D.y=x+QUOTE【解析】選C.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知:fQUOTE=QUOTE的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镼UOTE.對(duì)于A,定義域?yàn)镼UOTE,與fQUOTE不同,A不符合題意;對(duì)于B,值域?yàn)镼UOTE,與fQUOTE不同,B不符合題意;對(duì)于C,定義域?yàn)镽,值域?yàn)镼UOTE,與fQUOTE相同,C符合題意;對(duì)于D,定義域?yàn)镼UOTE,與fQUOTE不同,D不符合題意.3.(5分)(一題多解)(2024·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE則滿意f(2x+1)<f(3x-2)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ()A.(-∞,0] B.(3,+∞)C.[1,3) D.(0,1)【解析】選B.方法一:由f(x)=QUOTE可得當(dāng)x<1時(shí),f(x)=1,當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=log22=1,要使得f(2x+1)<f(3x-2),則QUOTE解得x>3,即不等式f(2x+1)<f(3x-2)的解集為(3,+∞).方法二:當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,且f(x)≥f(1)=1,要使f(2x+1)<f(3x-2)成立,需QUOTE或QUOTE解得x>3.4.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),得QUOTE解得QUOTE所以f(x)=QUOTE(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.5.(10分)表格為北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位:元/立方米).階梯戶年用水量(立方米)水價(jià)其中自來(lái)水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯0-180(含)5.002.071.571.36其次階梯181-260(含)7.004.07第三階梯260以上9.006.07(1)試寫(xiě)出水費(fèi)y(元)與用水量x(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某戶居民年交水費(fèi)1040元,求其中自來(lái)水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少.【解析】(1)由北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位:元/立方米)得到水費(fèi)y(元)與用水量x(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=QUOTE(2)由于函數(shù)y=fQUOTE在各區(qū)間段為單調(diào)遞增函數(shù),所以當(dāng)x∈QUOTE時(shí),y≤900<1040,當(dāng)x∈QUOTE時(shí),900<y≤1460>1040,所以180<x≤260,令1040=7QUOTE+900,解得x=200,即該用戶當(dāng)年用水量為200立方米.自來(lái)水費(fèi)為2.07×180+4.07×20=454(元),水資源費(fèi)為1.57×200=314(元),污水處理費(fèi)為1.36×200=272(元).【加練備選·拔高】(2024·邢臺(tái)模擬)某市“網(wǎng)約車(chē)”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2km以內(nèi)(含2km)按起步價(jià)8元收取,超過(guò)2km后的路程按1.9元/km收取,但超過(guò)10km(1)將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車(chē)”的費(fèi)用f(x)(單位:元)表示為路程x(